變式訓練在數學教學中的應用

朱金杜

進行變式教學有利于學生全面、靈活地掌握基礎知識，有利于學生邏輯思維、形象思維和直觀思維的發展，從而形成合理的思維結構和良好的思維品質，同時也有利于學生身心的良好發育，有也利于教師在減輕學生學業負擔的同時，全面、出色地完成教學任務。

變式訓練的方式是一題多解、一題多變、多題一解、多圖一題等；變式訓練的實質是根據學生的心理特點在設計問題的過程中創設認知和技能的最近發展區，誘發學生通過探索、求異的思維活動，發展能力。

一般解幾何題分四個階段，即弄清問題、考慮使用方法、觀察條件是否具備、思考需求結論。如何將變式訓練體現在數學教學中？舉例如下。

例：如圖1所示，點C在線段AB上，△ACD，△BCE均為正三角形，求證：AE=BD。

一、分析

1.弄清問題：本題是線段相等，屬三角形全等問題。

2.常用方法：三角形全等，利用等邊三角形性質加以證明。

3.具備條件：△DCB≌△ACE，缺一組角相等。

4.所缺條件是角相等問題，顯然∠ACD=∠ECB=60°，而∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE

證明：∵△ACD，△BCE均為正三角形，

∴DC=CA，CB=CE，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，

即∠DCB=∠ACE。

在△DCB和△ACE中，

DC=CA，

∠DCB=∠ACE，

CB=CE，

∴△DCB≌△ACE（SAS），

∴AE=DB。

二、從變式訓練角度分析此題

變式一：如圖2所示，若點C不在AB上，△ACD，△BCE均為正三角形，求證：AE=BD。

變式二：如圖3所示，C點是線段AB上的一點，△ACD，△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求證：（1）CM=CN；（2）MN∥AB。

變式三：如圖4所示，若C點在AB上，△ACD，△BCE均為正三角形，AE與BD交于點F，試求∠DFE的度數，并證明BF-CF=EF。

變式四：如圖5所示，以RT△ABC的兩直角邊AC，BC為邊向外作等邊△ACE和等邊△BCF，BE和AF相交于點D，求證：EC，FC是△DEF的內角平分線。

變式五：如圖6所示，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，求證：BD2=AB2+BC2。

本例，從一題、一圖變化而來。近年來中考試題廣度、深度、應用、創新實踐能力考查度有所增加，以上幾題均屬于同深度習題。

因此，在解題過程中，我們往往不是只對問題進行直接的解決，而是把其轉化為某個熟悉的、特殊的問題來解決。這種解決問題的思想方法就是轉化思想方法。轉化思想方法是數學中最基本、最重要的思想方法之一，變式訓練進行“一題多變”的探究，通過“轉化”實現“多題一解”，以培養學生思維的靈活性和深刻性。

“變式訓練”這種方法是培養學生良好思維品質的良好素材，尤其是培養學生思維的深刻性、廣闊性、獨創性、敏捷性有極其重要的意義，同時也是學困生轉化的好方法，特別是由于思維品質的差異而造成所導致的學困生的轉化，對于“減負”也有重要意義。

編輯 韓 曉