均值不等式失效時的解決方法
2016-05-30 05:45:06王新宏
高中生學習·高三版
2016年1期
關鍵詞：方法
王新宏
例 已知[x+y=-1，]且[x<0，y<0，]求[xy+1xy]的最小值 .
引言 [∵x<0，y<0]，[∴xy>0，1xy>0].
故[xy+1xy≥2xy?1xy=2，]取“=”時，當且僅當[xy=1xy，]即[x2y2=1，]但這是不可能的.
因為[x+y=-1，]且[x<0，y<0，]所以[-1所以不存在[x，y]使得[x2y2=1，]即不存在[x，y]使得[xy+1xy=2，]這樣的話，均值不等式就失效了，怎么辦？
解法一 令[xy=t]，則[0
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