巧用定比分點公式解題

鄧軍民

全國卷高考數(shù)學(xué)題的命題風格多年來都比較穩(wěn)定，難度系數(shù)控制在0.55左右，有其自身一些固定的特點，首先，每年的選擇題和填空題最后一題難度都稍大，考查考生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力及應(yīng)變能力；其次，全國卷每年出題模式比較固定，特別是解答題的題型，只要好好看看近3-5年的全國卷高考題，我們就不會有陌生感，全國卷能夠在穩(wěn)定中能考出新意；最后，全國卷高考數(shù)學(xué)題的送分題較少，中檔題偏多，這些新的變化對我們高三備考有比較大的挑戰(zhàn)，要突破全國卷的這些中檔題和難題，我們就有必要掌握好一些基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，下面筆者就巧用定比分點公式解決數(shù)學(xué)問題做一些案例分析.

定比分點公式為：若點P（x，y）分所成的比為？姿，，分點的位置與？姿的對應(yīng)關(guān)系如下表：

盡管現(xiàn)在的人教版教材里找不到這個公式，但是由于向量的引進，利用向量的共線關(guān)系，證明這個公式是非常簡單的，所以在近幾年的高考題及模擬題中，經(jīng)常會看到定比分點公式的影子.如果我們能理解并靈活運用定比分點公式，不僅可以解決解析幾何自身很多常見的問題，譬如求點的坐標、求參數(shù)范圍、求軌跡方程等，還能夠拓寬或推廣其他章節(jié)的數(shù)學(xué)問題，對培養(yǎng)創(chuàng)新意識和和激發(fā)學(xué)習(xí)積極性都大有幫助.當然，我們在使用定比分點公式時，最好是先用向量共線推導(dǎo)一下這個公式，然后再利用它來解題，下面筆者以幾個典型的例子來說明定比分點公式的巧妙應(yīng)用.

一、巧用定比分點公式解決函數(shù)中的取值范圍問題

由以上例題我們可以看出，定比分點公式不但在解析幾何有著十分廣泛的應(yīng)用，而且對于立體幾何、代數(shù)問題的解決也能夠起到關(guān)鍵的作用. 以上幾題的解答，強化了對定比分點公式的理解，增強了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)知識的交匯.在平時的解題過程當中，若能恰當?shù)剡\用定比分點公式，也可以拓寬解題思路，開拓視野，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，盡快適應(yīng)全國卷高考數(shù)學(xué)的命題風格.

責任編輯 徐國堅