淺談高考數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧

孔安琪

在整個高考數(shù)學(xué)試卷中，選擇題10個題，共50分，所以，選擇題的答題成功與否，對整個數(shù)學(xué)成績有著舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)選擇題通常是由一個題干和四個可供選擇的選項組成，要求解答者從中選出一個符合題目要求的選項，即通常說的“四選一”的選擇題。選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，既考查基礎(chǔ)又考查能力，使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型。能夠準(zhǔn)確地，迅速地解答選擇題是思維結(jié)構(gòu)優(yōu)化的體現(xiàn)，從思維的角度來看，解選擇題是邏輯思維與直覺思維的結(jié)合，精算能力與估算能力的結(jié)合，信息提取能力與信息處理能力的結(jié)合，數(shù)的精確與形的直觀的結(jié)合，因此，加強(qiáng)選擇題的求解方法研究是很有必要的。解一道選擇題有一個思維選擇和解法選擇的問題，要正確，迅速地解選擇題，就必須有效、合理的運用合情的推理、簡縮的思維、合理的策略和正確的算理進(jìn)行求解。

選擇題是屬于“小靈通”題，其解題“不講道理”，所以解答選擇題的基本策略是“不擇手段”、“小題不能大做”，小題需小做、繁題會簡做、難題要巧做，解答大部分選擇題的基本策略是“直接求解策略”，直接求解策略是由題干給出的條件出發(fā)，進(jìn)行演繹推理，直接得出結(jié)論，再將該結(jié)論與四個選項做比較，從而決定出應(yīng)該選擇的符合題目要求的選項的求解策略。這種策略多數(shù)用于一些定量性的問題，是解選擇題最常用的策略。其次，部分選擇題還可用“間接求解策略”，間接求解策略是充分利用選擇題給出的全部信息：包括題干給出的信息，四個選項提供的信息以及四個選項中只有一個是符合題目要求的信息，不進(jìn)行或少進(jìn)行直接運算，而進(jìn)行選擇的策略。間接求解策略包括逆向化策略，特殊化策略，圖形化策略，極限化策略，整體化策略及其他策略，在解選擇題時要根據(jù)題干和選擇支兩個方面的特點靈活運用上述一種或幾種策略“巧解”，在“小題小做”、“小題巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接求解策略。另外，由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng)，稍不留心就會掉下“陷阱”，應(yīng)該從正反兩個方面肯定、否定、篩選、驗證，既謹(jǐn)慎選擇，又大膽跳躍。作為平時訓(xùn)練，解完一道題后，還要引導(dǎo)學(xué)生考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”，并注意及時總結(jié)，這樣才能有效地提高解選擇題的能力。

一、直接求解法

有些選擇題是由計算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則通過準(zhǔn)確的運算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒑侠淼尿炞C得出正確的結(jié)論，然后與選擇支對照，從而作出相應(yīng)的選擇。這種方法稱之為直接求解法。

反思：直接求解策略是解選擇題的最基本方法，運用直接求解策略時，要注意充分挖掘題設(shè)條件的特點，利用有關(guān)性質(zhì)和已有的結(jié)論，加快得到所需結(jié)論，如本題通過分析條件得到f（x）是周期為4的函數(shù)，利用周期性是快速解答此題的關(guān)鍵。一般說來，當(dāng)選擇支提供的信息對正確選擇無多大幫助時，可考慮運用直接求解法。

二、逆向化法

在解選擇題時，四個選項以及四個選項中只有一個是符合題目要求的都是解題重要的信息。逆向化策略是把四個選項作為首先考慮的信息，解題時，要“盯住選項”，著重通過對選項的分析，考查，驗證，推斷進(jìn)行否定或肯定，或者根據(jù)選項之間的關(guān)系進(jìn)行邏輯分析和篩選，找到所要選擇的，符合題目要求的選項。逆向化策略與直接求解策略的解題方向相反，是充分利用題目中的選項信息進(jìn)行解題的一種策略，但是在解題時，逆向化策略常常與其他解題策略結(jié)合起來使用。

分析：觀察四個選項中有三個答案不含2，那么就取m=2代入驗證是否符合題意即可，取m=2，則有f（x）=4x2=4x+1=（2x-1）2，這個二次函數(shù)的函數(shù)值f（x）>0對x∈R且x≠恒成立，現(xiàn)只需考慮g（x）=2x當(dāng)x=時函數(shù)值是否為正數(shù)即可。這顯然為正數(shù)。故m=2符合題意，排除不含m=2的選項A、C、D。故選B。

反思：本題雖然是考生比較熟悉的一次函數(shù)和二次函數(shù)問題，主要考查函數(shù)、方程、不等式等知識解決問題的能力，運用直接求解策略解答難度較大，但運用逆向化策略則顯得簡潔明快。

三、特殊化法

在求解數(shù)學(xué)問題時，如果要證明一個問題是正確的，就要證明該問題在所有可能的情況下都正確，但是要否定一個問題，則只要舉出一個反例就夠了，基于這一原理，在解選擇題時，可以通過取一些特殊數(shù)值，特殊點，特殊函數(shù)，特殊數(shù)列，特殊圖形，特殊位置，特殊向量等對選項進(jìn)行驗證，從而可以否定和排除不符合題目要求的選項，再根據(jù)4個選項中只有一個選項符合題目要求這一信息，就可以間接地得到符合題目要求的選項，這是一種解選擇題的特殊化法。

分析：取an=kn（k≠0），容易計算滿足題設(shè)ap+q=ap+aq，又a2=-6，∴k=-3 ，即an=-3n，∴a10=-30，故選（C）。反思：本題的直接求解策略是比較難于下筆的，選取一個符合題目要求的特殊數(shù)列可以把抽象問題具體化。從而迅速破解。

運用特殊化策略是解高考數(shù)學(xué)選擇題的最佳策略，解題時，要注意：①所選取的特例一定要簡單，且符合題設(shè)條件；②特殊只能否定一般，不能肯定一般；③當(dāng)選取某一特例出現(xiàn)兩個或兩個以上的選項都正確時，這是要根據(jù)題設(shè)要求選擇另外的特例代入檢驗，直到排除所有的錯誤選項達(dá)到正確選擇為止。

四、極限化法

有一些選擇題中，有一些任意選取或者變化的元素，我們對這些元素的變化趨勢進(jìn)行研究，分析它們的極限情況或者極端位置，并進(jìn)行估算，以此來判斷選擇的結(jié)果。這種通過動態(tài)變化，或?qū)O端取值來解選擇題的策略是一種極限化法。

反思：用極限法是解選擇題的一種有效方法，也是在選擇題中避免“小題大做”的有效途徑。它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計算簡便，迅速找到答案。

五、整體化法

在解選擇題時，有時并不需要把題目精解出來，而是從題目的整體去觀察，分析和把握，通過整體反映的性質(zhì)或者對整體情況的估算，確定具體問題的結(jié)果，例如，對函數(shù)問題，有時只需要研究它的定義域，值域，而不一定關(guān)心它的解析示式，對函數(shù)圖像，有時可以從它的整體變化趨勢去觀察，而不一定思考具體的對應(yīng)關(guān)系，或者對4個選項進(jìn)行比較以得出結(jié)論，或者從整體，從全局進(jìn)行估算，而忽略具體的細(xì)節(jié)等等，都可以縮短解題過程，這是一種從整體出發(fā)進(jìn)行解題的方法。

審題決定成敗，細(xì)節(jié)決定成敗，審題和細(xì)節(jié)往往也是學(xué)生在復(fù)習(xí)中重視不夠的地方。對于認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)來說， 審題決定成敗，或者說，成也審題， 敗也審題，注意審題是取得選擇題高分成績的關(guān)鍵。正確審題，注意陷阱；深入審題，注意隱蔽條件；全面審題，注意特殊情況，提高解題的正確率。