不動點在求解遞推數(shù)列通項式問題中的應用

楊煜陽

【摘 要】不動點理論是荷蘭數(shù)學家布勞威爾（Brouwer）首先提出來的，它是現(xiàn)代數(shù)學的一個有趣的概念，在現(xiàn)代數(shù)學很多分支中有著廣泛的應用。不動點理論在高中教材中沒有提及，但以不動點理論為背景的遞推數(shù)列試題在高考和各類競賽中頻頻出現(xiàn)。本文探討適合于用不動點理論求解的幾類遞推數(shù)列通項式。下面我們先給出數(shù)列不動點的定義，再結合幾種典型數(shù)列例題予以說明。

【關鍵詞】不動點；問題；應用

總結，由于類型1比較簡單，我們就沒有給出例題，對于類型2和類型3的所有情況我們都給出了一個例題便于我們更好的理解本文的解法。這些例題用常規(guī)的方法求解復雜甚至無從下手，但用不動點法求解卻來的特別輕松，可見不動點法對于某些類型的數(shù)列遞推題可以說是金點子。

參考文獻：

[1]張傳鵬.全解高考數(shù)學壓軸題.浙江大學出版社

[2]蔡小雄.更高更妙的高中數(shù)學思想與方法（第6版）.浙江大學出版社