從有限重復博弈實驗展示人的行為可導致多樣性結(jié)局

黃文棣

摘要：為了驗證博弈理論對人類行為的解釋度，文章以傳統(tǒng)的囚徒困局為基礎(chǔ)，改編出有限重復博弈的實驗，旨在找出理論對實際人的行為的可預測性。實驗以高中學生為局中人其中分為普通生組和領(lǐng)袖生組，毎組各自進行有限重復博弈游戲。結(jié)果顯示納什均衡未能充分達到，原因由于局中人的行為往往因為博弈的復習性、背景、教育、訓練、知識水平和經(jīng)驗所影響，而未能作出最理性的決定。

關(guān)鍵詞：囚徒困局；有限重復博弈

一、引論

為了探討博弈理論用于現(xiàn)實的解釋力，筆者安排了一場游戲給不同學歷背景的學生博弈，本文詳細闡釋該博弈游戲的設(shè)計、理論基礎(chǔ)和結(jié)果分析。

游戲以經(jīng)典的囚徒困境為基礎(chǔ)，筆者參考了Osborne（2004）雙寡頭壟斷的合作和背叛環(huán)境，設(shè)計出一個有限重覆囚徒困境博弈的環(huán)境供學生進行分組比賽，模擬商業(yè)競爭的情況，并且要求他們向盈利最大化的方向思考。在筆者的角度，就是驗證一下博弈結(jié)果是否符合書中所示。結(jié)果出人意料，并不完全符合書中所指，值得深思。

為了進行比較，筆者把這個實驗試做了兩次，一次給普通中學生玩，另一次給領(lǐng)袖生玩。領(lǐng)袖生和普通生的區(qū)別在于領(lǐng)袖生積極參與活動，有上進心，富團隊精神，學習態(tài)度績極，經(jīng)常參與活動，在身心方面都得到均衡發(fā)展；而普通生組是隨機招募，沒有特定的組織背景，學習態(tài)度也欠積極，也不愛參加有益的活動。這個實驗的目的就是分別讓兩班不同學習經(jīng)驗的人進行重覆囚徒困境的游戲，驗證一下現(xiàn)實會否依從理論所推論的進行。

下文將把這個實驗的方法和結(jié)果詳細闡釋及討論。

二、實驗設(shè)計

改編Osborne （2004）雙寡頭壟斷的合作和背叛環(huán)境，以下列出其盈利剖面。

局中人：A 組及B組學生

勝負規(guī)則：1. 使最終盈利比對手多； 盈利不能為負數(shù)，否則不分勝負；

2. 盈利越多所獲得的分數(shù)越高（追求最大盈利）；

3. 能擊敗對手的將有額外分數(shù)。

行動：以高價或低價發(fā)售產(chǎn)品

重覆博弈回合次數(shù)：10個回合

納什均衡：原本根據(jù)書中所指，有限重覆博弈的納什均衡是任何回合都是（低價，低價）， 如果就這樣給學生玩，這就太消極了，所以這個實驗帶有附加的規(guī)則，就是最后盈利不能是負數(shù)（可以為0，經(jīng)濟學上的均衡情況），否則當作輸，這個規(guī)則加強了現(xiàn)實性，因沒有商業(yè)希望盈利是負數(shù)的，而且提高學生思考的積極性，所以這個實驗的納什均衡跟書中有點不同，表1利用”冷酷觸發(fā)策略” 配合后退歸納法推出各回合的納什均衡。

因為在第10回合不合作不用受到下一回合懲罰，而且可以較高盈利取勝，所以第10回合的納什均衡是（低價， 低價），由于累績盈利不能為負數(shù)否則當輸論，所以各局中人以第十回合累積盈利最少為0的結(jié)局進行后退歸納法，倒推出在第三回合中如果不合作便不論如何也獲得最少是0的盈利，這個推論引用自（施錫銓， 2000），說明在有限重復博弈中有可能導致在均衡結(jié)局中出現(xiàn)一次非均衡結(jié)局的博弈。以上策略也可防止對方在中途不合作導致自己輸?shù)簟?這個實驗理論上會將雙方的盈利偏離了最大化的方向。

三、結(jié)果及討論

實驗一結(jié)果：普通中學生為局中人。

實驗一的局中人是素質(zhì)比較低的學生，兩組局中人的回報都是負回報，亦即是不能獲得任何分數(shù)，這令人非常氣餒，原先認為以游戲的方式引導他們競爭，以該科目的實際分數(shù)作為獎勵，應該可以誘發(fā)他們主動思考和作出正面的行為，就算他們不用任何數(shù)學辨法分析出最優(yōu)的行動，也不至于一開始B組就擺出一副完全不合作，而且必定是兩敗具傷的態(tài)勢，直接點說就是損人不利己，是這個博弈的最差結(jié)局。

有限重覆博弈，毎一回合所作出的行動是由歷史行動所影響，B組一開始就選擇以不合作的態(tài)度去玩，似乎是他們從一開始就不相信A組會合作，那為什么會這樣的呢？筆者沒有問學生們?yōu)楹文菢樱驗榇鸢付嘉幢厥钦妗Ｒ怨P者的推斷，那可能是他們根據(jù)A組的日常生活行為比較自私而導致B組不相信他們，又或者A組是成績比較好的一組，兩敗具傷對B組有利，因為這樣可以控制A組的盈利。無論如何，這個結(jié)局的出發(fā)點是自私和兩敗具傷，負面的態(tài)度令這個博弈在一開始便偏離了盈利最大化的目的，是自己不好也不想人家好的態(tài)度。

實驗二結(jié)果：領(lǐng)袖生為局中人。

然而，實驗二的局中人是素質(zhì)比較高的學生，他們從小已接受紀律訓練，自我要求高，熱愛思考和重視道德，這樣的素質(zhì)，能沖破第三回合不合作的預測，使雙方的盈利皆有機會在0之上。這個耐性一直持續(xù)至第六個回合，實在是令人安慰的。由此可以想像他們身處的道德世界是正面的，思考也較成熟，懂得以大局為重，以自己及別人的角度思考。但從另一個角度看他們，是訓練有素但未有戰(zhàn)爭經(jīng)驗的士兵，他們的世界太美好，未曾經(jīng)歷人性的險惡。

實驗二的轉(zhuǎn)變點（不均衡結(jié)局）是第七回合，C組出賣了D組，導致往后的博弈變?yōu)椋ǖ蛢r， 低價）的納什均衡。顯然，C組比D組更有野心，C組的背叛行為非但沒有受罰，反而使他們勝出。從好的方面看，他們有商業(yè)頭腦；從壞的角度看，他們的不合作較遲使出，技術(shù)上未夠爐火純清。

游戲完結(jié)后，D組同聲表示自己品格比較好一點，原先他們的策略是在第八局中不合作的，結(jié)果別人比他們早了一步。通過這游戲，他們學會了防人之心不可無的處世之道，再問他們下次再玩這個游戲會如何，他們都說早一點不合作比較好。

四、結(jié)論

筆者的原意本是一個小型的博弈游戲，豈料普通中學生組的表現(xiàn)著實令人失望。于是筆者便決定跟其他人再玩一次，結(jié)果就由一個小博弈變成驗證博弈論的實驗。

兩個實驗的結(jié)果偏離了理論所預測的結(jié)果，可以分兩方面解釋：

1.局中人的思考復雜性。局中人只是高中生，沒有受過嚴格經(jīng)濟學或數(shù)學訓

練，而且之前也沒接觸過這種游戲，不懂其思考方法，可見知識是重要的。

2.局中人生活的背景。亦即是局中人對對手的歷史行為的認識程度，實驗一

和實驗二兩班局中人身處的背景不同，行為偏好也不同，普通生就是因為對游戲態(tài)度不積極，結(jié)果兩敗具傷，極其負面，不能以理性為前題預測和解釋他們的行為。因此，透過教育改善人的積極性是需要的，這樣可減少一點社會成本。

這個實驗證明了良好的教育能塑造出正面的道德行為，至少他們的出發(fā)點是正面的。這個社會上需要設(shè)定多些機制保障正面的行為，否則當人學會了有限重覆博弈致勝策略后，懲罰好人將會成為主流，人們將只顧自己的利益而破壞了社會的整體盈利。然而，在現(xiàn)實商業(yè)中，也不一定需要以盈利較高勝出游戲，所以，正如施錫銓（2000）所指，在重復有限博弈中可通過談判協(xié)商來加強雙方合作的意欲，使雙方達致能使盈利最大化的納什均衡。

參考文獻：

[1]Osborne， M.J. Introduction to Game Theory. Ch.2.2.2.2004.

[2]施錫銓.博弈論[M].上海財經(jīng)大學出版社，2000.

（作者單位：上海財經(jīng)大學香港教學點）