三維軸對稱功能梯度材料瞬態熱傳導問題的自然單元法

李慶華 陳莘莘 徐青

摘要：為了更有效地求解三維軸對稱功能梯度材料瞬態熱傳導問題，對無網格自然單元法應用于此類問題進行了研究，并發展了相應的計算方法。基于幾何形狀和邊界條件的軸對稱性，三維的軸對稱問題可降為二維平面問題。為了簡化本質邊界條件的施加，軸對稱面上的溫度場采用自然鄰近插值進行離散。功能梯度材料特性的變化由高斯點的材料參數進行模擬。時間域上，采用傳統的兩點差分法進行離散求解，進而得到瞬態溫度場的響應。數值算例結果表明，提出的方法是行之有效的，理論及方法不僅拓展了自然單元法的應用范圍，而且對三維軸對稱瞬態熱傳導分析具有普遍意義。

關鍵詞：自然單元法；軸對稱；功能梯度材料；瞬態熱傳導

中圖分類號：TP301.6

文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2016）02-0069-06

Abstract：In order to solve the transient heat conduction problems in three-dimensional （3D） axisymmetric continuously nonhomogeneous functionally graded materials （FGMs） more effectively， a novel numerical method based on the meshless natural element method is proposed. Axial symmetry of geometry and boundary conditions helps to transform the 3D axisymmetric problem into a two-dimensional （2D） prolem. In order to simplify the imposition of the essential boundary conditions， the natural neighbour interpolation is adopted to discretize the temperature field within the cross section. The variations of functionally graded material properties are simulated by employing proper material parameters at Gauss points. The spatially discretized heat conduction equation is solved numerically with the traditional two-point difference technique in the time domain. The present method not only broadens the application scope of the natural element method， but also will be generally available to transient heat conduction analyses of 3D axisymmetric solids.

Keywords：natural element method； axisymmetric； functionally graded materials； transient heat conduction

功能梯度材料是通過特定的材料制備工藝將不同性能的兩種或兩種以上材料按一定的設計規律組合起來的新型非均勻復合材料[1]。功能梯度材料的最大特點是材料參數的連續性，完全避免了層合復合材料的材料參數在層層之間的間斷面處不連續的問題，提高了材料強度和耐熱性。因此，功能梯度材料在航空、航天及核反應堆等高溫環境中具有廣泛的應用潛力，對功能梯度材料的熱力學行為進行研究十分必要[2-5]。然而，相對于二維平面問題，目前對于三維軸對稱功能梯度材料瞬態熱傳導問題的數值方法研究相對較少[6-8]。……