一種混合算法下單個磁通門定位運動磁性目標研究

高 　 翔，　嚴 勝 剛，　李 　 斌

( 西北工業大學 航海學院， 陜西 西安　710072 )

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一種混合算法下單個磁通門定位運動磁性目標研究

高 翔*，嚴 勝 剛，李 斌

( 西北工業大學 航海學院， 陜西 西安710072 )

摘要：運動磁性目標定位可歸結為一類非線性規劃問題的求解．針對其目標函數計算過程極為煩瑣，不利于磁性目標實時定位的特點，提出了一種混合算法：首先利用粒子群優化算法獲得初略解，再利用高斯-牛頓算法進行精確求解，在不知道目標初始位置的情況下，利用單個磁通門磁傳感器采集的磁場數據準確快速地實現了目標的定位．理論仿真和汽車實驗，驗證了算法的合理性和可行性，為工程中磁性目標的檢測與定位提供了新思路．

關鍵詞：磁性目標定位；非線性規劃問題；粒子群優化算法；高斯-牛頓算法

0引言

磁定位技術由于具有全天候、所需設備簡單、信號處理方便等特點，逐漸受到人們的重視．特別是隨著磁傳感器測量精度的不斷提高，探測磁性目標微弱的磁異常信號成為可能[1]．根據磁傳感器探測到的磁場信號，反演出目標的運動狀態和位置，可以實現運動磁性目標的定位．

國外的磁定位技術起步較早，早在1975年，美國的海軍近海岸系統實驗室就開展了利用超導磁梯度計陣列進行目標定位的研究，他們利用磁場梯度張量數據提出磁偶極子定位跟蹤算法，根據靜態測站上的連續測量結果，實現了對運動的磁偶極子源的定位追蹤[2]．20年之后，又提出了在磁場梯度張量探測儀以已知速度運動的情況下對偶極子磁源的定位問題，對在已知磁場的三分量或梯度張量對場源變化率的條件下，結合磁場梯度張量可以唯一確定磁偶極子源參數進行了總結[3]．在國內，海軍工程大學龔沈光的研究團隊開展的相關工作較多，他們[4-9]對磁性目標建模和基于艦船等磁性物體定位方法及參數估計等定位問題進行了詳細研究，認為用單個運動標量磁強計不能完全確定目標位置參數，提出了先用改進的進化策略得到初值，然后用單純形法獲得精確值的一種通用磁定位方法，并稍加修改解決了矢量磁強計的磁定位問題．隨后林春生等[10]使用均勻磁化旋轉橢球體模型對水中磁性運動目標進行實時建模，使用統計檢驗的方法，實現了對目標磁場信號的模型化檢測，同時還可以估計出目標運動參數和磁性狀態．李華等[11]使用單個三軸磁探頭的在線測量數據，利用遺傳算法良好的全局搜索能力對磁性目標進行定位計算，以解的穩定性判斷代替定位解正確與否的在線判斷，完整實現了一種在線磁定位算法．唐莉莉等[12]提出了一種新的運動磁目標定位算法，將求解目標方位角的問題轉化為求解目標磁場的方向角和兩者的偏差角的問題，利用單個靜止的平面四軸磁通門傳感器實現目標定位．何文輝[13]提出了利用三軸磁阻傳感器作為檢測元件，以減少傳感器陣列的數量，并通過改進的牛頓-拉斐森方程組全局求解算法，實現了對膠囊的位置坐標準確而快速的求解．本文提出一種混合算法，在不需要知道目標初始位置的情況下，利用單探頭磁通門，準確快速地求解磁性目標定位中的非線性規劃問題．

1單個磁通門定位運動磁性目標的基本原理

單個磁通門定位的基本方案：通過單個磁傳感器測量運動磁性目標在n個不同測點上的磁場強度構建磁場模型，利用定位算法反演出磁性目標在不同測點處相對磁傳感器的位置，即利用前n-1個測點的磁場數據，定位出第n個測點的位置．

1.1磁偶極子模型

如圖1所示，將位于空間點P0(x0,y0,z0)的磁性目標等效為磁偶極子模型，磁偶極矩為

M0=Mx0i+My0j+Mz0k

(1)

圖1　磁偶極子示意圖

空間任意一點P(x,y,z)所產生的磁位與磁場分別為

μ(x,y,z)=M0·r/4πr3

(2)

(3)

若令

faiyx=faixy

(4)

faizx=faixz

faizy=faiyz

則磁偶極矩M0產生的磁場強度可以表示為矩陣形式：

(5)

簡記為

H0=F0·M0

(6)

對于空間中某固定磁偶極子模型(磁矩M0不變)，如果知道測點相對磁偶極子的位置(即F0已知)，則該測點處的磁場強度H0就可以由式(6)求出；反之，如果知道了某一測點處的磁場強度，也可以根據上式反演出測點相對磁偶極子的位置，從而實現磁性目標的定位．

1.2測點間的坐標關系

將目標從坐標系的第m點平移到第m+1點處，則兩者之間的相對位置關系如圖2所示．其中φ為向量r和Z軸正方向的夾角；θ為向量r在XOY面上的投影與X軸正方向的夾角．

圖2　相鄰測點在三維坐標系下的位置圖

假設目標在點m處的坐標為(xm,ym,zm)，點m+1處的坐標為(xm+1,ym+1,zm+1)，兩點間距為D，則兩個測點的坐標值有如下的關系式：

(7)

其中-π≤θ≤π，-π≤φ≤π．對于一條固定的航線，參數θ和φ是固定值．如果得到第n個位置點的位置參數(x,y,z)、θ和φ，就可以利用式(7)迭代得到前n-1個測點的位置．

1.3磁性目標的定位問題

磁性目標的定位問題實際上就是求解下面非線性無約束的最優化問題：

(8)

式中：F0是關于目標位置的系數矩陣；M0為磁場模型磁矩參數；H0為磁傳感器測得的目標磁場；目標函數E0是定位參數(x,y,z,θ,φ)的非線性函數，對于一般磁性目標，其航行高度固定，即φ=90°，目標函數E0可以簡化為定位參數(x,y,z,θ)的非線性函數．

2混合算法下的磁性目標定位仿真算法

如圖3所示，磁性目標沿X方向運動范圍為-200 m到195 m，Y方向距離磁場測量點記為-30 m，Z方向距離磁場測量點記為0 m．磁通門x方向與坐標系X軸之間的夾角θ=-45°，目標在坐標系XOY平面內運動，即φ=90°．目標運動速度為10 m/s，磁場數據采樣間隔為0.5 s，整個過程磁傳感器采集的數據點為80個．假設磁性目標的磁矩Mx0=5.0×104A·m2，My0=2.0×103A·m2，Mz0=1.0×104A·m2．這里之所以構造的坐標系X方向與目標運動方向一致，是為了方便后面定位結果的圖形展示．

圖3　磁傳感器和目標位置俯視圖

高斯-牛頓算法(G-N算法)是一種常見的求解非線性最優化問題的方法，但是該方法對初值有一定的依賴性，需要利用函數的導數信息．當初值取得不合適時仍然會導致算法無法得到最優解．為了說明這一情況，分別取不同的初值使用G-N算法進行求解，隨機運行50次，選取位置參數(-100 m,-30 m,0 m,-45°,90°)的仿真數據進行比較，結果如表1所示．

表1　取不同初值時G-N算法求解效果

從表1可以看出，初值距離真值一定范圍內，G-N算法能夠找到很好的最優解；但是當初值選取不合適時，該算法得不到最優解．大多數情況下，并不清楚目標的初始狀態．針對這個問題，考慮使用粒子群優化算法(PSO算法)．鑒于PSO算法耗時較長[14-15]，本文提出了一種混合算法：先使用PSO算法得到一個粗略解，為了節約計算量，PSO算法的進化代數可以適當減少，再以粗略解作為初值使用G-N算法進行精確求解，這樣將PSO算法和G-N算法混合使用，充分利用各自的優勢，在保證算法精度的前提下，盡量減小算法耗時．為了驗證該混合算法，同樣選取位置點(-100 m,-30 m,0 m,-45°,90°)的數據進行比較得到的仿真數據分別為x=-99.99 m,y=-30.00 m,z=-0.001 m,θ=-44.96°,φ=89.5°，定位效果較好．

3實驗驗證

為了方便模擬目標的運動狀態，磁性目標選擇的是一輛汽車．為了減小周圍環境的干擾，實驗地點選擇在西安市郊區的一段很少有車輛通過的寬闊馬路．第一次汽車通過的情況如圖4(a)所示，X方向指向汽車行駛的方向，Z方向垂直地面向下，Y方向與X方向和Z方向符合右手坐標系．汽車長為4.55 m、寬為1.80 m、高為1.88 m，保持約為30 km/h的行駛速度正好通過磁傳感器時橫向距離約為3.8 m，汽車中心距離地面的高度約為0.8 m，磁通門x方向與坐標系X軸重合，即θ=0°，φ=90°．汽車第二次通過時的情況如圖4(b)所示，汽車仍以第一次的速度行駛，正好通過磁傳感器時的橫向距離約為4.2 m，汽車中心距離地面的高度約為0.8 m，磁通門x方向與坐標系X軸之間的夾角θ=-30°，且φ=90°．

汽車兩次通過磁通門傳感器，每次截取剛好通過前后共4 s的數據，數據采樣率為20 Hz．由于存在背景磁場的干擾，使用巴特沃斯低通濾波器對數據進行了低通濾波處理，濾波器的通帶截止頻率為1 Hz，通帶衰減為1 dB，阻帶截止頻率為10 Hz，阻帶衰減為60 dB，處理后的數據如圖5和6所示．

使用PSO和G-N的混合算法進行定位計算，目標磁場數據總長度為80，定位效果如圖7和8所示．

(a) 第一次

(b) 第二次

圖4　運動磁性目標定位模擬實驗示意圖

(a) x分量

(b) y分量

(c) z分量

圖5汽車第一次通過時的磁場數據

Fig.5The magnetic field data of the car passing by at the first time

(a) x分量

(b) y分量

(c) z分量

圖6汽車第二次通過時的磁場數據

Fig.6The magnetic field data of the car passing by at the second time

(a) X方向定位結果

(b) Y方向定位結果

(c) Z方向定位結果

(d) X方向的夾角定位結果

(e) 汽車與豎直方向的夾角定位結果

圖7汽車第一次通過時的定位結果

Fig.7The locating results of the car passing by at the first time

(a) X方向定位結果

(b) Y方向定位結果

(c) Z方向定位結果

(d) X方向的夾角定位結果

(e) 汽車與豎直方向的夾角定位結果

圖8汽車第二次通過時的定位結果

Fig.8The locating results of the car passing by at the second time

由圖7可見，汽車距離磁傳感器較遠時，磁場信號弱，此時定位結果較差．隨著汽車距離磁傳感器越來越近，磁場信號逐漸增強，有效的磁場數據越來越多，定位結果越來越好．定位結果明顯改善的時間點出現在汽車正橫通過磁傳感器，此時磁場信號最強．可以看出：X方向在時間軸52～53 s上大致是一條斜線，斜率約為8.385 m/s ，Y方向在時間軸53 s的距離約為-3.774 m，Z方向在時間軸53 s的距離約為-0.673 m，與X方向的夾角在時間軸53 s時約為5.651°，與豎直方向的夾角在時間軸53 s時約為89.89°．實測數據定位效果與圖4(a)所示的汽車實際行駛狀態吻合較好，表明了混合算法下的磁性目標定位方法的可行性．

從圖8中同樣可看出：X方向在時間軸379～380 s上約是一條斜線，斜率約為8.349 m/s，Y方向在時間軸380 s的距離約為-4.181 m，Z方向在時間軸380 s的距離約為-0.949 4 m，與X方向的夾角在時間軸380 s時約為-27.43°，與豎直方向的夾角在時間軸380 s時約為90°．實測數據定位效果與圖4(b)所示的汽車實際行駛狀態也吻合較好，驗證了混合算法下的磁性目標定位方法的實用性．

4結語

本文針對運動的磁性目標初始位置未知的情況，提出了一種先使用PSO算法進行粗略求解，再利用G-N算法精細求解的混合算法．理論分析和汽車實驗驗證了該算法定位結果準確可靠，既擺脫了G-N算法在磁性目標定位求解中對初始值的依賴，也克服了PSO算法求解進化迭代耗時過長的問題．同時單個磁通門磁傳感器價格低廉、易于安裝的特點，使其在工程實際中有著很好的應用前景．

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Study of a hybrid algorithm for localization of mobile magnetic target by a single fluxgate

GAOXiang*,YANSheng-gang,LIBin

( School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China )

Abstract：Localization of mobile magnetic target can be attributed to the solution for a class of nonlinear programming problem. Regarding to the complication of the calculation of the objective function and the shortage of the real-time localization of magnetic target, a hybrid algorithm is proposed. Firstly, the particle swarm optimization algorithm is used to get a beginning of the solution; then Gauss-Newton algorithm is utilized to acquire the accurate solution, so the position of the target is located accurately and rapidly by magnetic field data from single fluxgate magnetic sensor without knowing of the initial position. The theoretical simulation and experimental results prove the rationality and feasibility of the algorithm, which provides a new idea for the detection and localization of magnetic target in engineering.

Key words：localization of magnetic target; nonlinear programming problem; particle swarm optimization algorithm; Gauss-Newton algorithm

中圖分類號：TM937

文獻標識碼：A

doi:10.7511/dllgxb201603011

作者簡介:高 翔*(1988-)，男，博士生，E-mail: 646653296@qq.com；嚴勝剛(1966-)，男，教授，E-mail:546318149@qq.com；李 斌(1964-)，男，教授，E-mail:1499340069@qq.com.

收稿日期：2015-12-07；修回日期: 2016-03-15．

文章編號：1000-8608(2016)03-0292-07