光譜角余弦與相關系數測度組合的光譜匹配分類方法與實驗

魏 祥 坡，余 旭 初，付 瓊 瑩，劉 冰，薛 志 祥

(信息工程大學，河南 鄭州 450001)

光譜角余弦與相關系數測度組合的光譜匹配分類方法與實驗

魏 祥 坡，余 旭 初，付 瓊 瑩，劉 冰，薛 志 祥

(信息工程大學，河南 鄭州 450001)

光譜相似性測度是高光譜影像光譜匹配分類的準則，但單一的光譜相似性測度不能綜合考慮光譜曲線的形狀、輻射等多種特征，因此將其用于高光譜影像光譜匹配分類時精度較低，研究發現兩種或多種相似性測度的組合能夠有效提高光譜匹配分類的精度。在光譜角余弦測度和相關系數測度的基礎上，采用算術平均的組合方式，得到光譜角余弦-相關系數測度，將其用于光譜匹配分類，實現光譜角余弦與相關系數測度組合的光譜匹配分類方法。提出了基于光譜角余弦-相關系數測度的光譜匹配分類流程，通過ROSIS和OMIS兩組高光譜影像分類實驗表明，相比于光譜角余弦測度和相關系數測度，將光譜角余弦-相關系數測度用于光譜匹配分類能夠得到較高的總體分類精度，對單一地物的分類精度也有一定程度的改善。

高光譜影像；光譜角余弦-相關系數測度；分類；精度

0 引言

高光譜遙感可在可見光至近紅外的電磁波譜范圍內獲得大量光譜間隔窄、近似連續的圖像數據，能夠探測出精細的地物屬性信息[1,2]。憑借其高光譜分辨率的優勢，高光譜遙感在植被調查、環境監測、精準農業、城市調查、礦物勘探、地質勘查、災害評估和專題圖制作等民用領域，以及戰場環境監測、偽裝與反偽裝、目標偵查、打擊效果評估等軍事領域得到了廣泛應用[3,4]。

相比于全色和多光譜影像，高光譜影像具有豐富的光譜信息。高光譜影像分類方法[5]包括基于光譜特征的分類方法[6]和基于統計特征的分類方法[7]，其中光譜匹配分類是根據光譜曲線之間的差別對像元進行分類，能夠充分利用影像中豐富的光譜信息。光譜相似性測度是光譜匹配分類準則，常用的光譜相似性測度包括歐氏距離(Euclidean Distance，ED)[8]、光譜角余弦(Spectral Angle Cosine，SAC)[9,10]、光譜相關系數(Spectral Correlation Coefficient，SCC)[11-13]、光譜信息散度(Spectral Information Divergence，SID)[14]等。

然而，單一的光譜相似性測度只考慮了光譜曲線某一方面的特征，不能完整地描述光譜曲線的形態，分類效果并不好，國內外專家針對該問題提出了很多改進方法，安斌等[15]結合光譜角余弦和歐氏距離提出了光譜角余弦-歐氏距離測度，分類精度優于采用單一光譜相似性測度的分類方法；孔祥兵等[16]在幾何距離、相關系數和相對熵的基礎上提出了一種光譜泛相似性測度，在進行光譜相似性分析時，綜合考慮光譜矢量大小、光譜曲線形狀和光譜信息量等光譜特征信息，能夠得到更好的光譜識別結果。

本文將光譜角余弦-相關系數測度引入到高光譜遙感影像的光譜匹配分類中，在光譜角余弦測度和光譜相關系數測度的基礎上，構造光譜角余弦-相關系數測度，實現基于光譜匹配的高光譜影像分類。利用ROSIS和OMIS高光譜影像，分別采用光譜角余弦測度、光譜相關系數測度和光譜角余弦-相關系數測度進行分類對比，實驗結果表明本文提出的光譜角余弦-相關系數測度不僅能提高影像的總體分類精度，而且對單類地物的分類精度也有一定程度的改善。

1 光譜相似性測度

1.1 傳統光譜相似性測度

傳統的光譜相似性測度分為幾何空間測度和概率空間測度，幾何空間測度是在高維空間中，將光譜向量視為空間中的一個點，兩點間的廣義空間距離表示光譜向量的相似性，主要包括歐氏距離、蘭氏距離等距離測度和光譜角余弦等角度測度。概率空間測度基于統計學理論，將光譜向量視為一個隨機變量，利用概率論和數理統計方法對兩個光譜向量之間的相似性測度進行分析，主要包括光譜相關系數和光譜信息散度等。

(1)光譜角度測度。光譜角度測度通過計算光譜向量間的夾角來描述光譜曲線形狀間的相似性，兩個光譜特征間的廣義夾角可表示為：

(1)

其中，Ti和Ri分別代表測試光譜和參考光譜中第i波段的反射值，n為光譜曲線波段數，θ為光譜向量之間的廣義夾角即光譜角(SpectralAngle,SA)。

(2)

(3)

其中n為波段數。

則光譜曲線之間的相關系數可以表示為：

(4)

1.2 光譜角余弦-相關系數測度

傳統的基于相似性測度的光譜匹配方法通常使用單一光譜相似性測度進行光譜匹配分類，但單一的光譜相似性測度往往存在缺陷，只利用了光譜曲線某一方面的特征，如最小距離測度利用了光譜曲線之間的距離度量，光譜角余弦測度利用了光譜曲線之間的形狀度量。研究證明，兩種或多種相似性測度的結合可以有效提高光譜匹配分類的精度，本文將考慮光譜向量間廣義夾角的光譜角余弦測度和考慮光譜曲線整體形狀的光譜相關系數測度結合形成光譜角余弦-相關系數測度。由于相關系數測度的計算公式涉及兩條光譜曲線不同波段反射值之間的運算，為了使公式簡練，設x和y為不同像元的n維光譜向量，xi和yi為光譜向量第i波段的值，則光譜角余弦測度的計算公式為：

(5)

相關系數測度的計算公式為：

(6)

光譜角余弦cosθ的取值范圍為[0,1]，聚類原則為“值越大，光譜曲線越相似”；相關系數r的取值范圍為[0,1]，聚類原則為“值越大，光譜曲線越相似”；兩種測度有著相同的取值范圍和聚類原則，為了減少計算量，分別賦以相同的權重，采用算術平均組合兩種相似性測度，形成光譜角余弦-相關系數測度：

SAC-SCC=(cosθ+r)/2=

(7)

SAC-SCC測度的取值范圍為[0,1]，聚類準則為“值越大，光譜曲線越相似”。

1.3 基于光譜角余弦-相關系數測度的光譜匹配分類流程

光譜角余弦-相關系數測度聯合了幾何空間測度和概率空間測度，有效提高了光譜匹配分類的精度。基于光譜角余弦-相關系數測度的光譜匹配分類流程如圖1所示：1)根據光譜數據庫信息或已知的先驗知識，得出各類別的參考光譜曲線；2)采用包絡線消除法[17]對高光譜影像進行光譜增強處理，得到消除了包絡線的高光譜影像；3)根據公式(7)，對第二步得到的影像測度其中各個光譜曲線與各個參考光譜曲線之間的相似性；4)依據相似性測度的聚類原則，將待分類的光譜曲線歸類到相應的類別中，完成光譜匹配分類，利用測試樣本進行分類結果的精度評價。

圖1 基于光譜角余弦—相關系數測度的光譜匹配分類流程Fig.1 Spectral matching classification process based on SAC-SCC measure

2 實驗與分析

光譜角余弦-相關系數測度是在光譜角余弦測度和相關系數測度的基礎上組合而成的，因此，本文分別采用光譜角余弦測度、相關系數測度和光譜角余弦-相關系數測度,對ROSIS和OMIS影像進行光譜匹配分類，并比較同一幅影像的不同分類結果在總體分類精度和單一地物分類精度之間的差異。

2.1 ROSIS影像分類實驗

實驗數據采用德國宇航中心研制的反射式光學系統成像光譜儀(ROSIS)獲取的意大利帕維亞大學校園的高光譜影像，影像寬340像元，高610像元，光譜范圍為0.43～0.86 um，共115個波段，空間分辨率為1.3 m。去掉受噪聲影響較大的波段后余下103個波段進行實驗，經過人工判讀，該影像中共包含柏油路面、草地、沙礫、樹木、金屬屋頂、裸土、瀝青屋頂、磚塊和陰影9種地物類型。由40、90和60波段組成的假彩色圖像及采集的樣本分布如圖2所示(見封2)，樣本數量信息如表1所示。

表1 帕維亞大學影像樣本數量信息Table 1 Information of sample number in Pavia University imagery

實驗過程中，將采集的樣本數據中每種地物樣本隨機選擇30%作為訓練樣本，70%作為測試樣本，訓練樣本作為參考樣本計算與影像中各像元之間的相似性測度，測試樣本用于計算分類精度。為了提高影像的可分性，對影像數據進行包絡線消除處理，然后對處理后的高光譜影像，分別按照光譜角余弦測度、相關系數測度、光譜角余弦-相關系數測度的計算公式，依次計算影像中各像元的光譜曲線與各類別訓練樣本光譜曲線之間的相似性測度值，并根據“值越小，光譜曲線越相似”的聚類原則，對影像像元進行分類。

采用生產者精度和使用者精度來評定分類結果的精度，ROSIS影像的光譜角余弦測度、相關系數測度、光譜角余弦-相關系數測度的分類結果精度評定見表2、表3，表中加粗數字為同種地物在三種測度中最高的分類精度。

表2 帕維亞大學分類結果精度評定(生產者精度：%)Table 2 Producer accuracy of classification results of Pavia University imagery

表3 帕維亞大學分類結果精度評定(使用者精度:%)Table 3 User accuracy of classification results of Pavia University imagery

ROSIS影像基于光譜角余弦測度、相關系數測度和光譜角余弦—相關系數測度的光譜匹配分類結果如圖3所示。

圖3 帕維亞大學影像分類結果Fig.3 Classification results of Pavia University imagery

2.2 OMIS影像分類實驗

該實驗數據采用由上海技物所研制的實用型模塊化成像光譜儀(OMIS)獲取的太湖沿岸影像，影像寬347像元，高513像元，光譜范圍為0.46～2.85 um，共有128個波段，實驗中選擇噪聲影響較小的6-64、113-128共75個波段，為了處理方便，預先將像元反射率值歸一化到[0,1]范圍。通過人工判讀，影像中共包含7種地物類型，分別為房屋、道路、植被一、植被二、水域、農田和土壤，利用15、115和48波段形成的假彩色影像及影像中樣本的采集情況如圖4所示(見封2)，其對應的地物類別和樣本數量信息如表4所示。

表4 太湖沿岸影像樣本數量信息Table 4 Information of sample number in Tai Lake imagery

與ROSIS影像分類實驗處理方法相同，分別按照光譜角余弦測度、相關系數測度、光譜角余弦-相關系數測度的計算公式，依次計算影像中各像元的光譜曲線與各類別訓練樣本光譜曲線之間的相似性測度值，并根據相應的聚類原則對影像像元進行分類。三種測度對應的分類結果精度評定見表5、表6，對應的光譜匹配分類結果如圖5所示。

表5 太湖地區影像分類結果精度評定(生產者精度:%)Table 5 Producer accuracy of classification results of Tai Lake imagery

表6 太湖地區影像分類結果精度評定(使用者精度:%)Table 6 User accuracy of classification results of Tai Lake imagery

圖5 太湖沿岸影像分類結果Fig.5 Classification results of Tai Lake imagery

2.3 實驗分析

通過對比ROSIS影像分類實驗和OMIS影像分類實驗的結果，可以得出如下結論：1)相比于光譜角余弦測度和相關系數測度，光譜角余弦-相關系數測度對影像光譜匹配分類總體精度有明顯的改善；2)相比于光譜角余弦測度和相關系數測度，光譜角余弦-相關系數測度對影像光譜匹配分類單一地物的分類精度有一定程度的提高。

3 結論

本文提出了一種基于光譜角余弦-相關系數測度的高光譜影像光譜匹配分類方法。在傳統的光譜角余弦測度和光譜相關系數測度的基礎上，將兩者加權平均，得出光譜角余弦-相關系數測度，其取值范圍和聚類原則不變，用于高光譜影像光譜匹配分類，通過ROSIS和OMIS兩組高光譜影像分類實驗表明，相比于光譜角余弦測度和相關系數測度，光譜角余弦-相關系數測度對總體分類精度和單一地物分類精度都有一定程度的改善。

光譜角余弦測度和相關系數測度本質上仍是基于光譜曲線的形狀特征，因此兩者結合而成的光譜角余弦-相關系數測度對個別地物的分類精度仍處于較低的水平，而且光譜角余弦-相關系數測度只是利用了兩種相似性測度的算術平均，對不同相似性測度的權重沒有系統性的計算，也沒有加入空間鄰域信息，導致分類結果中仍存在較多的類別噪聲，分類精度仍有較大的提高空間。

[1] 童慶禧，張兵，鄭蘭芬.高光譜遙感[M].北京：高等教育出版社，2006.1-2.

[2] 浦瑞良，宮鵬.高光譜遙感及其應用[M].北京：高等教育出版社，2000.1-4.

[3] 譚熊，余旭初，張鵬強.一種基于模糊混合像元分解的高光譜影像分類算法[J].測繪科學技術學報，2013,30(3)：279-283.

[4] 楊國鵬，余旭初，馮伍法，等.高光譜遙感技術的發展與應用現狀[J].測繪通報,2008(10):1-4.

[5] 許衛東.高光譜遙感分類與提取技術[J].紅外，2004,24(5)：28-34.

[6] 蘇紅軍，杜培軍，盛業華.高光譜遙感數據光譜特征提取算法與分類研究[J].計算機應用研究，2008,25(2)：390-394.

[7] 劉峰，龔健雅.一種基于多特征的高光譜遙感圖像分類方法[J].地理與地理信息科學，2009,25(3)：19-22.

[8] JAIN A K,DUIN R,MAO J C.Statistical pattern recognition:A review[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2000,20(1):4-37.

[9] KRUSE F A,LEFKPFF A B,BOARDMAN J W,et al.The Spectral Mapping Processing System(SIPS)：Interactive visualization and analysis of imaging spectrometer data[J].Remote Sensing of Environment,1993,44(2-3):145-163.

[10] 樊彥國，李翔宇，張磊，等.基于多波段分析的無閾值自動光譜角制圖分類法[J].地理與地理信息科學，2010,26(2)：38-41.

[11] VANDERMEEE F,BAKKER W.Cross correlogram spectral matching:Application to surface mineralogical mapping by using AVIRIS data from Cuprite,Nevada[J].Remote Sensing of Environment,1997,61(3):371-382.

[12] 李希燦，王靜，李玉環，等.基于模糊集分析的土壤質量指標高光譜反演[J].地理與地理信息科學，2008，24(4)：25-28.

[13] 顧曉鶴，王堃，潘瑜春，等.基于HJ1AHSI超光譜影像的耕地有機質遙感定量反演[J].地理與地理信息科學，2011,27(6)：69-73.

[14] CHANG C I.An information-theoretic approach to spectral variability,similarity,and discrimination for hyperspectral imagery analysis[J].IEEE Transactions on Information Theory,2000,46(5):1927-1932.

[15] 安斌，陳書海，嚴衛東.SAM法在多光譜圖像分類中的應用[J].中國體視學與圖像分析，2005(1)：55-60.

[16] 孔祥兵，舒寧，陶建斌.一種基于多特征融合的新型光譜相似性測度[J].光譜學與光譜分析，2011(8)：2166-2170.

[17] 白繼偉，趙永超，張兵，等.基于包絡線消除的高光譜圖像分類方法研究[J].計算機工程與應用，2003,39(13)：88-90.

Spectral Matching Classification Approach and Experiment Combined with Spectral Angle Cosine and Spectral Correlation Coefficient

WEI Xiang-po,YU Xu-chu,FU Qiong-ying,LIU Bing，XUE Zhi-xiang

(InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China)

Spectral similarity measure is the criterion for spectral matching classification of hyperspectral imagery.Single spectral similarity measure can not involve multiple features of spectral curves,such as shape feature and radiation feature,so classification accuracy is low when single spectral similarity measure is used to spectral matching classification of hyperspectral imagery.The study found a combination of two or more similarity measures could effectively improve the accuracy of spectral matching classification.On the basis of the measures of spectral angle cosine and spectral correlation coefficient,spectral angle cosine-spectral correlation coefficient measure was obtained by way of the arithmetic mean of the combination.By using spectral angle cosine-spectral correlation coefficient measure to spectral matching classification,spectral matching classification approach combined with spectral angle cosine and spectral correlation coefficient was achieved.According to the approach,spectral matching classification process based on spectral angle cosine-spectral correlation coefficient measure was proposed.Classification of ROSIS and OMIS hyperspectral imagery in two experiments showed that,compared with the two separated measures,a higher overall classification accuracy could be obtained when spectral angle cosine-spectral correlation coefficient measure was used to spectral matching classification,and there was also an improvement in single-object classification to some extent.

hyperspectral imagery;spectral angle cosine-spectral correlation coefficient measure;classification;accuracy

2015-12-15；

2016-02-26

地理信息工程國家重點實驗室開放研究基金項目(SKLGIE2015-M-3-1、SKLGIE2015-M-3-2)

魏祥坡(1991-)，男，博士研究生，主要研究方向為高光譜影像處理與分析。E-mail:13526635671@163.com

10.3969/j.issn.1672-0504.2016.03.006

TP75

A

1672-0504(2016)03-0029-05