基于轉動矩陣法的火箭上面級機動程序角設計

王傳魁，周文勇，陳 益，張利賓，解永鋒

?

基于轉動矩陣法的火箭上面級機動程序角設計

王傳魁，周文勇，陳 益，張利賓，解永鋒

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

提出一種運載火箭上面級機動程序角設計方法。采用多個參考坐標系之間的轉換關系，計算轉動矩陣，最終求解出上面級的飛行程序角。經過數值仿真，驗證了本方法的可行性。火箭上面級作為基礎級火箭和衛星等有效載荷之間的紐帶可以采用此方法進行軌道設計以滿足不同有效載荷對軌道參數的要求。

轉動矩陣；軌道機動；程序角

0 引 言

在運載火箭發射軌道設計過程中，為了達到有效載荷所要求的預定軌道，程序角一般從發射起至轉彎前保持不變，轉彎段程序角按照不同轉彎方式根據經驗公式計算，其它飛行階段采用直接對程序角進行線性化處理，利用主機點火來滿足對軌道設計要求。而上面級一般利用運載火箭基礎級預先進入過渡軌道，然后選擇合適的時機點火進行軌道機動，以改變軌道。

經過長時間的飛行，火箭上面級入軌后在發射慣性系下程序角的3個方向與軌道參數改變不能夠進行一一對應關系的轉化，相互耦合，較難實現變軌。由于飛行時間較長，上面級機動方向的選擇較為困難，如果仍然在發射慣性系對程序角進行設計就變得較為抽象，選擇計算初值成為一大難點。因此借鑒衛星變軌設計方法，在軌道系下做機動方向調整，先計算上面級相對軌道系的姿態角，然后進行坐標轉換計算出要求的程序角，完成程序角的設計。

1 坐標系定義及轉換關系

1.1 坐標系定義

b）發射坐標系。

圖1 坐標系示意圖

1.2 歐拉角定義

圖2 程序角定義示意

1.3 坐標轉換關系

根據程序角定義，將發射慣性系原點平移至上面級體系原點后，再依次繞新坐標系，，軸旋轉、，角，即可與本體系重合（見圖2）。

2 程序角的計算

如果想求解本體系推力矢量轉換到發射慣性系下，需要先轉換到軌道系下；然后由軌道系轉換到地心軌道系下；再由地心軌道系下轉換到地心系下；再由地心系轉換到發射系；最后由發射系轉換到發射慣性系。因此可以將轉換矩陣按照轉換順序逆向做乘積就可以得到發慣系到本體系的轉換矩陣，如下所示：

3 機動程序角設計

首先定義3個矢量方向，將航天器地心矢量方向定義為徑向，由地心指向航天器的方向定義為正徑向；將沿航天器軌道切向方向定義為切向，沿航天器飛行速度方向定義為正切向；將過航天器與軌道面垂直的方向定義為法向，其中正法向由右手螺旋定則確定（與軌道動量距方向相同），如圖3所示。不難發現，正切向與軌道系軸指向接近，正法向與軌道系y軸指向相反，正徑向與軌道系軸指向相反。

圖3 矢量定義示意

從上述定義和描述不難看出，沿軌道切向施加速度脈沖，能夠改變軌道的速度；沿軌道法向施加速度脈沖，能夠改變軌道平面的位置，對軌道的速度和形狀不會產生明顯影響。上述兩種變化都是工程應用中經常用到的軌道機動方式。

在實際工程中施加速度脈沖不能實現，只能靠發動機的持續工作產生推力來達到相似的效果。因此經常通過軌道拱點（近地點或遠地點）附近沿軌道正切向點火工作，來實現軌道速度的增加，增大軌道半長軸，此時上面級本體坐標系與軌道坐標系重合，可以采用相對軌道系的姿態角均為0°進行計算；當沿軌道負切向點火工作時，將起到減速的作用，減小軌道半長軸，此時上面級本體系軸與軌道系軸反向，相對軌道系的姿態角為俯仰角為180°，其它姿態角均可以為0°。

可以通過沿軌道法向點火工作，進行軌道傾角的控制。當上面級處于升交點（由赤道南向赤道北極飛越赤道）附近時，沿軌道正法向點火工作，可以增大軌道傾角，此時相對軌道系的偏航角為-90°，其它姿態角為0°；沿軌道負法向點火工作，可以減小軌道傾角，此時相對軌道系的偏航角為90°，其它姿態角為0°。當上面級處于降交點（由赤道北向南飛越赤道）附近時，沿軌道正法向點火工作可以減小軌道傾角；相反，沿軌道負法向點火工作可以增大軌道傾角。

可以通過沿軌道徑向點火工作，進行軌道偏心率的控制。一般對于近圓軌道，當上面級沿軌道徑向點火工作時，可以增大軌道偏心率，但變軌后的近地點所在位置不同。對于橢圓軌道，在由近地點飛往遠地點的弧段（升弧段），沿軌道正徑向點火工作，可以增大軌道偏心率，此時相對軌道系的姿態角為俯仰角等于90°，其它姿態角為0°；沿軌道負徑向點火工作，可以減小軌道偏心率，此時相對軌道系的姿態角為俯仰角等于-90°，其它姿態角為0°。在由遠地點飛往近地點的弧段（降弧段），沿軌道正徑向點火工作，可以減小軌道偏心率；沿軌道負徑向點火工作，可以增大軌道偏心率。

綜上所述，上面級機動過程中相對軌道系的姿態角可以確定，利用上述章節中程序角的計算方法便可以求解出上面級的飛行程序角，完成程序角的設計。但需要指出的是，從燃料消耗來說，對于圓軌道機動位置的選擇對于軌道參數改變量影響不大；但對于橢圓軌道機動位置的選擇對燃料優化較為重要，可以參考霍曼變軌進行設計。

4 算例仿真

擬定用于軌道計算相關的火箭上面級總體參數，采用數值仿真的方法對上述上面級機動程序角設計方法進行驗證。仿真采用的火箭上面級總體參數見表1。

表1 火箭上面級總體參數

仿真開始時火箭上面級初始軌道參數見表2。

表2 火箭上面級初始軌道參數

對于圓軌道，分別施加切向、法向、徑向機動，機動結束后的軌道參數分別見表3~5。從表3可以看出，正切向軌道機動可以增大軌道半長軸，負切向軌道機動可以減小軌道半長軸；從表4可以看出，正法向軌道機動使得軌道傾角增大，負法向軌道機動使得軌道傾角減小，不會引起軌道形狀的改變；從表5可以看出，徑向軌道機動使得軌道的偏心率增大，不同方向的徑向機動可以導致近地點出現的位置不同。

表3 圓軌道施加切向機動變軌參數

表4 圓軌道施加法向機動變軌參數

注：在軌道升交點附近實施軌道機動

表5 圓軌道施加徑向機動變軌參數

對于橢圓軌道，分別施加切向、法向、徑向機動，機動結束后的軌道參數分別見表6~8。

表6 橢圓軌道施加切向機動變軌參數

注：在軌道近地點附近實施軌道機動

表7 橢圓軌道施加法向機動變軌參數

注：在軌道升交點附近實施軌道機動

表8 橢圓軌道施加徑向機動變軌參數

注：分別在軌道升交點和降交點附近實施軌道機動

從表6可以看出，正切向軌道機動可以增大軌道半長軸，負切向軌道機動可以減小軌道半長軸；從表7可以看出，正法向軌道機動使得軌道傾角增大，負法向軌道機動使得軌道傾角減小，不改變其它軌道參數；從表8可以看出，在橢圓軌道的升弧段進行正徑向軌道機動可以增大軌道偏心率，進行負徑向軌道機動可以減小軌道偏心率，降弧段的徑向機動效果相反。

5 結束語

數值仿真結果驗證了上面級機動效果，說明上面級機動程序角設計方法的正確性。從火箭上面級機動段程序角設計出發，基于軌道機動效果所決定的相對軌道系姿態角進行研究，利用轉動矩陣計算相對發射慣性系的程序角，完成了機動段飛行程序角的設計，這不同于以往火箭飛行程序角的設計方法，能夠提高上面級軌道設計效率。

[1] 余夢倫. 地球同步衛星發射軌道的設計[J]. 中國空間科學技術, 1983, 3 (2): 1~8

[2] 張旭輝, 等. QJ1028B-2008航天產品常用坐標系[S]. 北京: 國防科學技術工業委員會, 2008.

[3] 賈沛然. 遠程火箭彈道學[M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 2009.

[4] 肖業倫. 航天器飛行動力學原理[M]. 北京: 宇航出版社, 1994.

[5] 吳鶴鳴, 等. 航天動力學基礎[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 1990.

[6] 章仁為. 衛星軌道姿態動力學與控制[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 1998.

[7] Mukhopadhyay A K. Application of the graphic flight path design program(FPDP) for fast interactive trajectory design[R]. AIAA-73-113, 1973.

[8] 茹家欣. 空中發射運載火箭發射軌道設計[J]. 現代防御技術, 2004(2): 28-29.

Turning Matrix Method Based Orbit Maneuver Flight Program Angle Design of the Rocket Upper Stage

Wang Chuan-kui, Zhou Wen-yong, Chen Yi, Zhang Li-bin, Xie Yong-feng

（Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering, Beijing, 100076）

A program angle design method for orbit maneuver flight of rocket upper stage is presents in this paper. Transform relation of multi-reference frame is adopted to calculate the turning matrix and finally the flight program angle of the upper stage is get. The result of Numerical simulation shows that this method can be used in the design of flight program angle of the upper stage. In order to satisfy different payload orbit parameters, the upper stage that is the bridge between the rocket and satellites can use this method to design orbit.

Turning matrix; Orbit maneuver; Flight program angle

1004-7182(2016)02-0008-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160202

TJ013

A

2014-11-18；

2014-12-01

王傳魁（1985-），男，工程師，主要研究方向為航天器/彈軌道設計及優化