天梯系統指標初步研究

張普卓，汪小衛，劉丙利，唐慶博

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天梯系統指標初步研究

張普卓，汪小衛，劉丙利，唐慶博

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076）

天梯是一種將有效載荷從地球表面運輸到空間的低成本解決方案，是未來航天運輸系統的重點發展方向之一。對天梯系統規模和運載能力等指標的設計方法進行研究，給出了一種確定天梯系統規模及運載能力的基本方法和具體設計流程，分析了相關設計參數對天梯系統規模及運載能力的影響，為后續開展天梯方案論證提供了參考。

天梯；參數設計；運載能力；空間運輸系統

0 引 言

早在19世紀，現代航天事業正式起步之前，著名的航天先驅齊奧爾科夫斯基就提出了天梯的概念，天梯的基本原理是從地球表面向上延伸一根足夠長的繩子，使其一端連接地球，另一端連接地球同步軌道（Geostationary Earth Orbit，GEO），這樣就可以沿著繩子將地球上的貨物運輸到太空中。為了維持天梯系統的穩定性，一般要求繩子的長度要大于GEO的高度，這樣才能保證天梯系統的質心維持在GEO軌道上。

盡管天梯的概念在很早之前就被提出，但由于繩索材料的原因，天梯一直未得到足夠的關注。隨著材料技術的發展，尤其是20世紀90年代碳納米管的出現[1]，為解決天梯纜繩技術的問題提出了可能的途徑，之后針對天梯的研究越來越多。2003年，美國人愛德華茲和韋斯特林出版了名為《天梯》的著作，圍繞天梯開展了大量的討論和工程研究，較為全面系統地分析和總結了天梯的概念、組成、特點、關鍵技術和可行性等內容[2]；另外，國際上進行了大量的天梯系統及相關技術研究[3~8]，成立了多個研究和推動天梯項目的學會和組織。國際宇航科學院2010年組織開展了有關天梯概念、方案和可行性等方面的再一次總結性研究，完成了《天梯：技術可行性分析和未來發展路線圖研究》的報告，研究表明天梯在技術上是可行的。報告通過分析給出了天梯研制的路線圖，預計可在2050年左右完成天梯的建設，并開始運營[4]。

近期，中國也有很多高校和科研機構開始著手研究天梯系統及相關技術，文獻[5]對天梯在航天運輸系統領域的應用需求進行分析，描述天梯系統的基本組成和基本原理，最后針對未來大規模進入空間需求，給出天梯系統的初步參數指標。清華大學魏飛教授研究團隊在碳納米管材料的強度和長度研究方面達到世界領先的地位，在2010年研制出長度為20 cm的碳納米管編織物[7]，2013年研制出長度大于50 cm的單碳納米管[8]。以目前的碳納米管研究進度，預計2025年前可能研制出千米級的碳納米管，極可能突破天梯高強度長繩索材料研究這一關鍵技術難題，推進天梯繩索研制。

天梯的發展必將革命性地改變整個航天運輸領域的模式，因此，有必要系統地開展天梯系統的研究工作。本文在分析了天梯系統的基本力學原理的基礎上，對天梯系統規模設計方法進行研究，給出了一種確定天梯規模及運載能力的基本方法，明確了具體設計流程，分析了各設計參數對天梯系統規模及運載能力的影響。

1 天梯系統規模及運載能力分析方法研究

1.1 天梯系統描述

考慮繩索的彈性應變，天梯系統結構原理如圖1所示。

圖1 天梯系統結構

由圖1可知，在沒有攀爬器運行時，天梯系統的受力分析可主要考慮繩索和天頂錨2部分，設天頂錨的質量為，繩索未變形前的總長度為。在開展總體參數設計時，假定地球中心固定不動，地球赤道半徑為，天梯系統的旋轉角速度與地球自轉角速度相同，本文作為天梯系統規模的初步研究，暫不考慮天梯的橫向運動，只考慮繩索的靜變形量，距地面高度為的繩索靜變形量為

1.2 天梯系統規模分析

按照等應力設計方法，即假定天梯繩索在不同高度所承受的應力相等，天梯繩索上任一高度處微元體d的受力情況如圖2所示。

圖2 天梯平衡狀態系統受力

參照文獻[8]推導方法，可得到繩索截面積隨高度變化的關系式：

（2）

根據繩索2個端點位置處的受力平衡關系式可得繩索天頂錨的質量和天梯系統的最大承載能力：

（5）

天梯繩索的質量為

由于天梯其它系統的質量較小，如GEO節點錨點、攀爬器等的質量相對繩索質量差別都在幾個數量級以上，因此在天梯系統初步方案設計時，可暫不考慮其他系統質量，天梯系統的總質量可以認為：。

1.3 天梯運載能力分析

假定繩索上均勻布置個攀爬器，單個攀爬器的質量為C，攀爬器的結構系數為，攀爬器以勻速沿繩索爬升，攀爬器從地面到達GEO軌道的時間為，因此在時間內天梯系統的總運載能力為

單個攀爬器的質量為

（8）

（10）

1.4 天梯系統規模及運載能力設計流程

在天梯系統設計時，首先應確定繩索材料力學特性，然后根據第1.2節和第1.3節所述的計算方法，結合總體的指標要求，確定各設計參數值，具體設計流程如圖3所示。

圖3 天梯規模及運載能力設計流程

2 天梯系統指標分析

2.1 繩索允許設計應力影響分析

圖4 天梯系統規模變化曲線

2.2 繩索長度影響分析

繩索長度影響分析，天梯系統質量隨繩索長度的變化情況如圖5所示，假定=17.9 mm2，=60 GPa，=1 000 GPa，=1 300 kg/m3。

圖5 天梯系統質量隨繩索長度變化曲線

由圖5可以看出，隨著繩索長度的增加，所需天頂錨的質量越來越小，繩索的質量越來越大，天梯系統的總質量越來越小，但天梯系統總質量的變化量越來越小。

2.3 攀爬器個數影響分析

a）攀爬器結構系數為定值，不隨攀爬器總質量的變化而變化。圖6為攀爬器的結構系數=0.3時的仿真結果。

圖6 定結構系數仿真結果

b）結構系數為變量，隨攀爬器總質量的增大而減小。當攀爬器個數為1時對應的結構系數=0.2，當攀爬器個數為50時對應的結構系數=0.6，其它個數對應的攀爬器結構系數隨攀爬器質量變化線性插值。仿真結果如圖7所示。

圖7 變結構系數仿真結果

從圖7可以看出，當攀爬器結構系數為定值時，天梯系統時間內的運載能力隨攀爬器個數增加而增加，但增速逐漸變小；當攀爬器結構系數隨單個攀爬器質量降低而增加時，天梯系統時間內的運載能力隨攀爬器個數的增加先增加后降低，存在一個最優的攀爬器個數，如圖7所示。

3 結 論

本文在分析天梯系統的基本力學原理的基礎上，對天梯系統規模設計方法進行研究，給出了一種確定天梯規模及運載能力的基本方法，明確了具體設計流程，分析了各設計參數對天梯系統規模及運載能力的影響，研究結果表明：

b）隨著繩索長度的增加，所需天頂錨的質量越來越小，繩索的質量越來越大，天梯系統的總質量越來越小，但變化趨勢都越來越小。因此，應當根據實際工程情況選擇最優的繩索長度。

c）當攀爬器結構系數為定值時，天梯系統的運載能力隨攀爬器個數的增加而增加，但增速逐漸變小；當攀爬器結構系數隨單個攀爬器質量降低而增加時，天梯系統運載能力隨攀爬器個數的增加先增加后降低，存在一個最優的攀爬器個數。

[1] Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon[J]. Nature, 1991(7): 56-58.

[2] Edwards B C, Westling E A. The space elevator, Phase II[EB/OL]. (2003-01-10)[2012-01-05]. http://www.niac.usra.edu/studies/521Edwards. html.

[3] Edwards B C, Westling E A. The space elevator: a revolutionary earth-to-space transportation system[M]. Portland: Booknews Inc, 2003.

[4] Swan P A, Raitt D I, Swan C W, et al. Space elevator: an assessment of the technological feasibility and the way forward[M]. Paris: France Virginia Edition Publishing Company, 2013.

[5] 汪小衛，魯宇，劉丙利, 等. 天梯技術研究進展[J]. 導彈與航天運載技術, 2015(2): 41-44.

[6] Zhang R, Zhang Y, et al. Growth of half-meter long carbon nanotubes based on schulz-flory distribution[J]. ACS Nano, 2013(7): 6156-6161.

[7] Zhao M, Zhang Q, Jia X, et al. Hierarchical composites of single/double-walled carbon nanotubes interlinked flakes from direct carbon deposition on layered double hydroxides[J]. Adv Funct Mater. 2010 (20): 677-685.

[8] Cohen S S, Misra A K. Elastic oscillations of the space elevator ribbon[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 2007, 30(6): 1711-1717.

Preliminary Study on System Indicators of the Space Elevator

Zhang Pu-zhuo, Wang Xiao-wei, Liu Bing-li, Tang Qing-bo

(R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

Space elevator was an effective and low-cost way to enable the payload transportation from the earth to space, which will be one of the important development field in future space transportation system The design methods for the system size and capacity were studied. A basic method and design process was given to determine the system size and capacity. Meanwhile, the influence of the design parameters to the system size and capacity were analyzed. The result provided a design reference for the scheme identification in future research of the space elevator.

Space elevator; Parameter design; Capacity; Space transportation system

1004-7182(2016)03-0005-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20160302

V47

A

2015-08-19；

2015-11-18

張普卓（1986-），男，工程師，主要研究方向為航天運輸系統總體設計