基于風險偏好的PPP項目風險分擔博弈模型

邵鈺 王祖和

(山東科技大學經濟管理學院,山東 青島 266590)

基于風險偏好的PPP項目風險分擔博弈模型

邵鈺 王祖和

(山東科技大學經濟管理學院,山東 青島 266590)

基于風險偏好，在參與雙方對彼此的信息、偏好都了解的情況下，運用完全信息靜態博弈模擬解決由單方承擔的風險問題。對于需要雙方共擔的風險則運用完全信息動態博弈模型——討價還價模型，由此確定雙方的最優分擔比例。運用博弈的相關知識構建PPP項目中的風險分擔模型，尤其當雙方需要共同分擔某一風險時，通過求解動態博弈的納什均衡得出較為合理的風險分擔比例。

PPP；風險偏好；風險分擔；博弈

0 引言

公私合作(Public-Private-Partnerships，PPP)指吸引社會資本投入到基礎設施的建設或提供某種公共物品或服務。政府以及代表著社會資本的私人部門通過組建項目公司的模式，進行項目的設計、融資、建設等，項目建成后以特許經營的形式，將項目的部分或者全部交由私人部門經營管理。這一融資模式的應用大大解決了我國財政預算的不足，同時也滿足了我國對基礎設施的需求。

“利益共享、風險共擔、長遠合作”是PPP項目模式的三個主要特點[1]。近些年，隨著PPP項目融資模式的發展，風險分擔問題隨之而來，公平合理的風險分擔是PPP項目成功的重要因素之一。目前在風險分擔的過程中，還沒有形成一種系統、科學的項目風險分擔方法，存在著風險分擔不合理，公私雙方承擔的風險比例與自身的實際不相符的問題。本文將針對這些問題展開研究。

1 研究現狀

何濤等基于合作博弈理論，依據參與雙方的風險偏好，提出了PPP項目風險分擔過程中政府和私人部門之間的最優合作博弈模型[2]。李林等在參與方地位非對稱的情況下，利用討價還價博弈理論構建了PPP項目風險分擔的討價還價模型，并得出相對應的子博弈精煉納什均衡[3]。朱向東等將項目風險主體設定為項目所有者、關聯方和項目公司三方，基于此建立靜態博弈風險分擔模型[4]。葛果等建立三個主體的動態博弈模型，并給出基于風險偏好的三方合作博弈支付矩陣，由此計算出項目的風險分擔決策解[5]。

2 風險分擔原則

無論PPP項目的風險是單獨由一方承擔，還是雙方共擔某一風險，在合理公平的分擔過程中都需要遵循一定的風險分擔原則：①風險偏好系數大的一方所承擔的風險比例較大；②風險承擔比例與風險收益相匹配；③承擔的風險要控制在一定范圍內。

3 基于風險偏好的博弈模型

3.1 靜態博弈模型的構建

模型的基本要素：

參與人：政府部門P方,代表社會資本的Q方。

得益:雙方針對某一風險，在項目完成時的風險收益。

策略：針對某一風險雙方都有(承擔、不承擔)兩種策略。

對于P方：RP=R1×V-C1×V；對于Q方：RQ=R2×V-C2×V。R1-C1=X1為P方的風險偏好系數；R2-C2=X2為Q方的風險偏好系數。

P方、Q方在完全信息靜態博弈下的得益矩陣如下：

由此可以得出：

當X1>0,X2<0時，只有一個納什均衡，即：Q方承擔風險，P方不承擔。

當X1<0,X2>0時，只有一個納什均衡，即：P方承擔風險，Q方不承擔。

當X1>0,X2>0或X1<0,X2<0時沒有唯一的納什均衡點，這時需要雙方對風險進行共同承擔。

3.2 動態博弈模型的構建

模型的基本要素：

參與人、得益與靜態博弈一致。

策略：針對某一風險雙方分擔的比例。

規則：可以由P方先出價，也可以由Q方先出價，這里假設P方先出價。

討價還價模型基本假設條件：

(1)雙方都知道彼此的策略及對某風險的偏好情況，屬于完全信息動態博弈。

(2)風險初始值設為1。

(3)P、Q雙方都是理性人，都不希望談判破裂。

(4)針對P方承擔風險的比例P，及Q方承擔的風險比例1-P展開討價還價。

第一種情況：當X1>0,X2>0時。

此時風險的發生會給雙方帶來風險收益。討價還價過程中隨著談判時間的延長，項目風險不斷變化，風險收益不斷降低，設P、Q雙方的風險折損系數分別為δ1,δ2(0<δ<1)。同時在討價還價過程中，每一階段都需要花費大量的人力、物力資源，因此設一次討價還價的雙方的成本都為c。

第一回合：

P方提出承擔比例為：P1、1-P1，Q方同意則結束。此時P、Q雙方承擔風險分別為：P1、1-P1；P方的風險收益為：RP1=X1P1-c，Q方的收益為：RQ1=X2(1-P1)-c。Q方不同意，則進行第二回合的討價還價。

第二回合：

Q方提出承擔比例為：P2、1-P2，P方同意則結束。此時P、Q雙方承擔風險分別為：δ1P2、δ2(1-P2);P方的風險收益為：RP2=X1δ1P2-2c，Q方的收益為：RQ2=X2δ2(1-P2)-2c。P方不同意,則進行第三回合的討價還價。

第三回合:

P方提出承擔比例為：P3、1-P3，Q方同意則結束。此時P、Q雙方承擔風險分別為：δ12P3、δ22(1-P3)；P方的風險收益為：RP3=X1δ12P3-3c，Q方的收益為：RQ3=X2δ22(1-P3)-3c。Q方不同意,則進行第四回合的討價還價(圖1)。

圖1 P、Q雙方討價還價過程圖

由于該模型是無限博弈模型，而在無限的討價還價過程中，逆推點從第一回合開始和從第三回合開始結果都是一樣的[6]。根據這一思路對PPP模式的討價還價模型進行解答。

而對于三個回合的討價還價過程，將第三回合作為逆推歸納的起點。第三回合，P方的風險收益為：RP3=X1δ12P3-3c；Q方的收益為：RQ3=X2δ22(1-P3)-3c。逆推至第二回合，為了避免談判進入第三回合，Q方在第二回合的策略應該使得P方在該回合中的風險收益大于等于其在第三回合中的風險收益，同時也使得自己的風險收益最大化。因此，在第二回合中Q方的最優策略為

RP2=RP3

X1δ1P2-2c=X1δ12P3-3c

即

(1)

進而逆推至第一回合，P方的策略應該使得Q方在該回合中的風險收益大于等于其在第二回合的風險收益，同時使得自己的風險收益最大化。因此，第一回合中P方的最優策略為

RQ1=RQ2

X2(1-P1)-c=X2δ2(1-P2)-2c

即

(2)

由于第一回合與第三回合作為逆推點的結果都是一樣的，由此可知

P1=P3

(3)

根據式(1)～式(3)可得P方分擔比例為

(4)

Q方分擔比例為：1-P*。

第二種情況：當X1<0,X2<0時。

此時風險的發生會給雙方帶來風險損失。在討價還價過程中，隨著談判時間的延長，項目風險不斷增大，風險損失不斷增加，設P、Q雙方的風險折損系數分別為δ1,δ2(δ>1)。同時一次討價還價的成本為c。

第一回合，P方的風險損失為：CP1=-X1P1+c，；Q方的風險損失為：CQ1=-X2(1-P1)+c。

第二回合，P方的風險損失為：CP2=-X1δ1P2+2c，；Q方的風險損失為：CQ2=-X2δ2(1-P2)+2c。

第三回合,P方的風險損失為：CP3=-X1δ12P3+3c，；Q方的風險損失為：CQ3=-X2δ22(1-P3)+3c。

同理，逆推至第二回合，為了避免談判進入第三回合，Q方在第二回合的策略應該使得P方在該回合中的風險損失小于等于其在第三回合中的風險損失，同時也使得自己的風險損失最小化。因此，在第二回合中Q方的最優策略為

CP2=CP3

進而逆推至第一回合，P方的策略應該使得Q方在該回合中的風險損失小于等于其在第二回合的風險損失，同時使得自己的風險損失最小化。因此，第一回合中P方的最優策略為

CQ1=CP2

并可得出P方分擔比例為

Q方分擔比例為：1-P*。

P*的表達式與X1>0,X2>0時的表達式一致，說明無論風險偏好都為正還是都為負，雙方最優策略的均衡表達式都一樣，即：將風險損失降到最低或將風險收益最大化時，最優分擔比例與雙方的風險偏好的關系是一定的。

4 個案分析

青島地鐵X號線是青島市地鐵軌道交通規劃中的一條線路，該線路全長約60km，有地下站點40座，是主城區連接黃島及城陽區的骨干線路。該線路總投資403億元，項目資本金約161.2億元，由青島市政府與中選社會投資人共同投資設立“青島城市發展1號基金”，合作期限為25年。

筆者向與項目密切相關的人員咨詢，通過采取問卷調查、面談等方法，了解到該項目實施過程中可能遇到的風險有：政治法律變更、政府審批延誤、稅收調整等政治法律風險；通貨膨脹、利率外匯變動等金融風險；工程建設、技術復雜、完工等建設風險；市場需求、運營、類似項目競爭等市場風險；地質文物、土地獲得、環保等環境風險；地震、火災、不可抗力等自然風險。通過對數據的分析，得出以下相關參數(表1)。

表1 地鐵X號線項目風險相關參數

通過相關博弈可得，政治法律風險由政府單獨承擔，市場風險由代表社會資本的私人部門承擔，而金融、環境、自然、工程建設等風險需要雙方共擔，雙方分擔的比例需進行下一步討論。

假設討價還價過程是由P方先出價，對于金融風險，X1>0,X2>0，根據式(4)可得出：P方承擔的最佳比例為P*=0.34，則Q方承擔1-P*=0.66。

對于工程建設風險，X1>0,X2>0，得出P方承擔的最佳比例為P*=0.61，則Q方承擔1-P*=0.39。

對于環境風險，X1<0,X2<0，得出P方承擔的最佳比例為P*=0.46，則Q方承擔1-P*=0.54。

對于自然風險，X1<0,X2<0，得出P方承擔的最佳比例為P*=0.37，則Q方承擔1-P*=0.63。

這幾類風險只是整個項目中的幾個具有代表性的風險類型，而項目中還有其他一些顯性的或者隱形的風險，同時每個風險也可細分為多個更具體的風險，在項目實施過程中需要更加詳細的劃分比例，這里不再多加描述。

5 結語

本文運用靜態博弈、動態博弈的相關知識構建了PPP項目中的風險分擔模型，尤其當雙方需要共同分擔某一風險時，通過求解動態博弈的納什均衡可以得出較為合理的風險分擔比例，同時也符合風險偏好系數大的一方分擔較多的風險。在參與雙方之間達成協議，使得雙方的風險損失降到最低，獲取較高風險收益，使得雙方實現共贏局面，精誠合作，促進項目的成功。

[1] Akintoye A，Beck M，Hardcastle C.Public-private partnerships：managing risks and opportunities[M].Oxford：Blackwell Science，2003.

[2] 何濤，趙國杰.基于隨機合作博弈模型的PPP項目風險分擔[J].系統工程,2011(4):88-92.

[3]李林,劉志華,章昆昌.參與方地位非對稱條件下PPP項目風險分配的博弈模型[J].系統工程理論與實踐,2013,33(8):1940-1948.

[4]朱向東,肖翔,征娜.基于三方博弈模型的軌道交通PPP項目風險分擔研究[J].河北工業大學學報,2013(2):97-101.

[5]葛果,侯懿.基于風險偏好的PPP項目風險分擔的三方博弈模型[J].四川理工學院學報:自然科學版,2015,28(1):87-91.

[6]謝識予.經濟博弈論[M].2版.上海：復旦大學出版社，2002.PMT

2016-04-27