多工況下互連式油氣懸架系統(tǒng)建模及特性研究

張軍偉+楊波+李洪彪+陳思忠+李辰

摘 要：采用模塊化的建模方法，建立系統(tǒng)中各個(gè)部件的模型，通過對(duì)各部件數(shù)學(xué)模型的原理分析，確定各部件模型的輸入和輸出。根據(jù)油氣懸架系統(tǒng)的連接關(guān)系將各個(gè)部件模型連接起來，得到多工況下的互連式油氣懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。基于所建立的互連式油氣懸架模型，對(duì)多種典型工況下的系統(tǒng)特性進(jìn)行分析，得到互連式油氣懸架主要參數(shù)的變化特性，為互連式油氣懸架整車控制算法研究提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：互連式；油氣懸架；多工況；模塊化建模；系統(tǒng)特性

中圖分類號(hào)：U463.33 文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.03.09

Abstract：The system model was built up and the characteristics of the interconnected hydropneumatic suspension were studied under multiple modes. The paper provides a theoretical foundation for the research on the whole vehicle control algorithm.

Keywords：interconnected； hydropneumatic suspension； multiple mode； modularity modeling； system characteristics

由于互連式油氣懸架在平衡軸荷、剛度非線性、阻尼可調(diào)、抗側(cè)傾等方面有著顯著的優(yōu)勢(shì)，所以被越來越多地應(yīng)用在多軸重型車輛上[1-5]。

多油缸互連式油氣懸架的各油缸上、下腔之間對(duì)應(yīng)或交叉連通，每個(gè)油缸與多條油路連通，每條油路中都裝有阻尼閥和蓄能器。阻尼閥的非線性、蓄能器內(nèi)氣體狀態(tài)變化的非線性、各油路之間交叉連通的非線性，致使互連式油氣懸架成為一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)[6-9]。由于互連式油氣懸架結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，很難利用臺(tái)架試驗(yàn)對(duì)其系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，因此，很有必要對(duì)互連式油氣懸架進(jìn)行建模，對(duì)各種工況下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者從多方面應(yīng)用各種方法對(duì)油氣懸架進(jìn)行了深入的研究，但所研究對(duì)象多為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的單回路油氣懸架，且多為公式推導(dǎo)式的黑匣子建模方法，不便于中間結(jié)果的輸出，也不易對(duì)整個(gè)油氣懸架系統(tǒng)模型有一個(gè)透徹的認(rèn)識(shí)。

采用傳統(tǒng)的公式推導(dǎo)式建模方法已很難建立互連式油氣懸架模型。針對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的互連式油氣懸架，本文采用模塊化建模方法，首先建立油氣懸架系統(tǒng)中各個(gè)部件的模型，然后通過對(duì)各部件模型的原理分析，確定各部件模型之間的輸入和輸出關(guān)系，最后根據(jù)油氣懸架系統(tǒng)的連接關(guān)系將各個(gè)部件模型連接起來，得到多工況下的互連式油氣懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。模塊化的建模方法，便于中間結(jié)果的輸出，例如某個(gè)閥的流量、蓄能器任意時(shí)刻的壓力等，整體結(jié)構(gòu)非常清晰，能夠?qū)ο到y(tǒng)模型各部分之間的關(guān)系有一個(gè)透徹的認(rèn)識(shí)，能夠?qū)?fù)雜的系統(tǒng)分割成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單部件，適用于復(fù)雜系統(tǒng)的建模。

1 互連式油氣懸架結(jié)構(gòu)

某種用于四軸重型車輛的互連式油氣懸架，前兩橋連通結(jié)構(gòu)與后兩橋相同，一二橋的結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)油缸為雙腔油缸，上腔為環(huán)形腔，下腔為無桿腔；前后橋同側(cè)油缸上、下腔對(duì)應(yīng)連通，同橋左、右側(cè)油缸上、下腔交叉連通。壓縮行程時(shí)，油缸下腔的油液經(jīng)多條支路流向蓄能器，壓縮蓄能器內(nèi)的氣體產(chǎn)生彈性力，油液流過油路中的阻尼閥產(chǎn)生阻尼力。

為了實(shí)現(xiàn)多軸車輛的軸荷平衡及抗側(cè)傾功能，油氣懸架的各油缸之間是按照一定的規(guī)則連通的，這就不可避免地存在單個(gè)油缸連通多條支路的結(jié)構(gòu)。在不影響系統(tǒng)特性的前提下，省略系統(tǒng)中的部分電磁閥，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)原理如圖2所示。

由圖2可知，互連式油氣懸架的油缸為雙腔油缸，同側(cè)前后橋油缸上、下腔對(duì)應(yīng)連通，實(shí)現(xiàn)平衡軸荷功能，同橋左、右側(cè)油缸上、下腔交叉連通，實(shí)現(xiàn)抗側(cè)傾功能。通過系統(tǒng)中的電磁閥控制，可以實(shí)現(xiàn)懸架剛度控制、側(cè)傾剛度控制、阻尼連續(xù)控制、車高控制、單輪隔離、單輪提升、剛性閉鎖等功能。

2 互連式油氣懸架模型

互連式油氣懸架系統(tǒng)中存在多條支路，每條支路中有多個(gè)閥，系統(tǒng)中有多個(gè)蓄能器，阻尼力的非線性和彈性力的非線性造成互連式油氣懸架系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性耦合系統(tǒng)，很難推導(dǎo)出顯式格式的彈性力、阻尼力、輸出力、系統(tǒng)壓力等的表達(dá)式。因此，通過模塊化的建模方法，得到整個(gè)油氣懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2.1 油缸無桿腔連通油路模型

復(fù)雜的連通關(guān)系導(dǎo)致了單個(gè)油缸與多條支路連通，以油缸1R為例，若油缸1R作為作動(dòng)缸，其它三個(gè)油缸為負(fù)載缸，定義無桿腔受壓縮時(shí)位移為正，無桿腔伸張時(shí)位移為負(fù)，則油缸1R無桿腔的油路連通關(guān)系及油液流動(dòng)線路如圖3所示。分析可知，油缸1R無桿腔流出的油液有六個(gè)去處，分別為蓄能器A1R、蓄能器A2R、油缸2R無桿腔、蓄能器AfR、油缸1L有桿腔、油缸2L有桿腔。

建立油缸1R無桿腔壓力微分方程，如式（1）所示。

式中：p1R-p為油缸1R無桿腔的壓力，Pa；x1R、分別為油缸1R活塞位移和速度，m/s；Ap為油缸無桿腔橫截面積，m2；dp為油缸無桿腔直徑，m；dr是油缸有桿腔直徑，m；Q2R-p為油缸2R無桿腔流量，m3/s；QA1R為蓄能器A1R支路的流量，m3/s；QA2R為蓄能器A2R支路的流量，m3/s；QAfR為蓄能器AfR支路的流量，m3/s；QL為左側(cè)油缸1L、2L有桿腔油路中閥組的流量，m3/s；C1R-p為油缸1R無桿腔油路的容積模量，m3/Pa；Vb-p為靜平衡位置的油缸無桿腔容積，m3；Koil為油液體積模量，Pa。

其中，各個(gè)部分的流量可根據(jù)閥和蓄能器的傳統(tǒng)建模方法得到，這里不再詳述，只將各支路流量表示為壓差的函數(shù)形式[10-12]，如式（2）所示。

式中：為油缸2R活塞速度，m/s；pA1R、pA2R、pAfR分別為蓄能器A1R、A2R、AfR內(nèi)氣體的壓力，Pa；p12L-r為油缸1L、2L有桿腔壓力，Pa。

2.2 油缸有桿腔連通油路模型

若油缸1R無桿腔受壓縮，則有桿腔為伸張，油液從別處流入油缸1R有桿腔，油缸1R有桿腔的油路連通關(guān)系及油液流動(dòng)線路如圖4所示。

分析可知，流入油缸1R有桿腔的油液有六個(gè)來源，分別為油缸2R有桿腔、蓄能器AfL、蓄能器A1L、蓄能器A2L、油缸1L無桿腔、油缸2L無桿腔。建立油缸1R有桿腔壓力微分方程[13]，如式（3）所示。

式中：p1R-r為油缸1R有桿腔的壓力，Pa；Q2R-r為油缸2R有桿腔流量，m3/s；QA1L為蓄能器A1L支路的流量，m3/s；QA2L為蓄能器A2L支路的流量，m3/s；QAfL為蓄能器AfL支路的流量，m3/s；QR為油缸1R、2R有桿腔連通油路中閥組的流量，m3/s；C1R-r為油缸1R有桿腔油路的容積模量，m3/Pa；Vb-r為靜平衡位置的油缸有桿腔容積，m3。

其中，各個(gè)部分的流量同樣可根據(jù)閥和蓄能器的傳統(tǒng)建模得到，這里只將各支路流量表示為壓差的函數(shù)形式，如式（4）所示。

式中：pA1L、pA2L、pAfL分別為蓄能器A1L、A2L、AfL內(nèi)氣體的壓力，Pa；p12L-P為油缸1L、2L無桿腔壓力，Pa。

2.3 互連式油氣懸架模型

由式（1）～（4）可知，未知的參數(shù)包括油缸2R、1L、2L活塞的速度、、，利用牛頓定律，分別對(duì)三個(gè)油缸活塞列出受力平衡方程來求得三個(gè)活塞的速度。油缸活塞受力分析如圖5所示。油缸活塞共受五個(gè)作用力，分別為油缸無桿腔壓力 ppAp，油缸有桿腔壓力prAr，簧載質(zhì)量作用于活塞桿的重力msg，活塞桿自身的重力mpg，活塞與油缸之間的摩擦力Ff。油缸2R、1L、2L活塞動(dòng)力學(xué)方程如式（5）所示。

由式（5）可知，需求出油缸2R無桿腔壓力p2R-p和有桿腔壓力p2R-r，油缸1L無桿腔壓力p1L-p和有桿腔壓力p1L-r，油缸2L無桿腔壓力p2L-p和有桿腔壓力p2L-r。

由于油缸2R與1R直接連通，油路中不含任何閥，若忽略管路的壓力損失，則油缸2R的兩個(gè)腔與油缸1R的兩個(gè)腔具有相同的壓力，如式（6）所示。

油缸1L和2L也是直接連通，那么油缸1L的兩個(gè)腔與油缸2L的兩個(gè)腔具有相同的壓力。首先求油缸1L、2L有桿腔壓力（圖3），根據(jù)油缸1L、2L有桿腔連通油路中的閥組壓差/流量關(guān)系，又因油缸1L、2L負(fù)載和結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，則油缸1L和2L的流量相同，即可得到油缸1L、2L有桿腔壓力與活塞速度關(guān)系式（7）。

如圖4所示，同理可求得油缸1L、2L無桿腔壓力與活塞速度關(guān)系式（8）。

其中，活塞和油缸之間的摩擦力采用基于Stribeck曲線擬合的公式來計(jì)算，如式（9）所示。

式中：fv表示粘性摩擦系數(shù)；fc表示庫(kù)侖摩擦力，N； fs表示靜摩擦力，N；τs表示靜摩擦力因數(shù)；表示活塞運(yùn)動(dòng)速度，m/s。

聯(lián)立式（1）～（9），結(jié)合傳統(tǒng)建模方法得到的各種閥和蓄能器的模型，將各式具體化，進(jìn)而在Matlab/Simulink中實(shí)現(xiàn)單輪激勵(lì)工況下的互連式油氣懸架數(shù)學(xué)模型[14]，模型流程圖如圖6所示。

2.4 油氣懸架部件模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的油氣懸架主要閥、蓄能器、彈性力和阻尼力數(shù)學(xué)模型的正確性，進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備采用車輛懸架測(cè)試系統(tǒng)（FCS佛力系統(tǒng)），將油缸豎直安裝在測(cè)試系統(tǒng)上，如圖7所示。

試驗(yàn)條件見表1。

所載入的載荷譜見表2。

在0.01 Hz/0.03 m載荷譜激勵(lì)情況下，由于油缸活塞運(yùn)動(dòng)速度非常小，油液流過阻尼閥產(chǎn)生的阻尼力幾乎為0，因此，可以近似認(rèn)為此時(shí)活塞桿的輸出力即為彈性力。

圖8a是原始數(shù)據(jù)及擬合曲線，黑色波動(dòng)的上下兩條曲線為原始試驗(yàn)曲線，可以近似認(rèn)為壓縮和伸張行程中的摩擦力大小相等，方向相反，兩條曲線的差值即為活塞與油缸之間摩擦力的兩倍，去除摩擦力之后再擬合的曲線如圖8a中的紅色曲線。圖8b中，黑色是仿真的彈性力曲線，紅色是彈性力試驗(yàn)擬合曲線，由圖可知，仿真曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，分析引起細(xì)微差別的可能原因，是由于試驗(yàn)部件中某些參數(shù)的不確定性以及橡膠油管的彈性變形。

在0.5 Hz/0.03 m和1.0 Hz/0.03 m載荷譜激勵(lì)情況下，活塞桿輸出力包括摩擦力、彈性力、阻尼力，活塞桿輸出力去除摩擦力和彈性力，得到阻尼力。仿真曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比如圖9所示。

圖9a和b分別是激勵(lì)0.5 Hz/0.03 m下的阻尼力-位移曲線對(duì)比和阻尼力-速度曲線對(duì)比，可以看出，仿真曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，表明仿真的結(jié)果比較接近實(shí)際情況。

上述仿真與試驗(yàn)對(duì)比表明，所建立的油氣懸架各部件模型是正確的，基于此模型所建立的互連式油氣懸架模型以及后續(xù)的系統(tǒng)特性分析是可信的。

3 各工況下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

3.1 單輪激勵(lì)工況系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

車輛在行駛過程中，各車輪受到的路面激勵(lì)是隨機(jī)的。針對(duì)互連式油氣懸架，以單個(gè)油缸作為作動(dòng)缸，其它油缸作為隨動(dòng)缸，以此來模擬車輛行駛過程中單輪激勵(lì)工況，進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究。

以油缸1R為作動(dòng)缸，給油缸1R加入2.0 Hz/

30 mm的半正弦激勵(lì)信號(hào)，如圖10所示，模擬車輛以1 m/s的車速駛過一個(gè)高30 mm、跨度250 mm的減速帶。

由圖11a可知，油缸2R的位移與油缸1R相反，且油缸2R受到油路長(zhǎng)度等因素的影響，在相位上有一定的延遲。油缸1L與油缸2L的運(yùn)動(dòng)情況相同，位移曲線重合，且由于右側(cè)閥塊與左側(cè)閥塊之間的油路較長(zhǎng)且有很多阻尼閥，因此左側(cè)油缸受影響較小，產(chǎn)生的位移也較小。2 s左右，各油缸趨于穩(wěn)定，各油缸活塞位移變?yōu)?。

由圖11b可以得到相同的結(jié)論，油缸2R活塞產(chǎn)生相反方向的速度，且受影響較大；油缸1L、2L產(chǎn)生相同方向的速度，且受影響較小。由于油路和阻尼閥的影響，油缸2R、1L、2L活塞速度在相位上都有一定的延遲。

由圖12a可知，蓄能器A1R、A2R內(nèi)氣體壓力變化基本相同，蓄能器AfR內(nèi)的氣體壓力要比蓄能器A1R、A2R低一些；伸張行程則相反，油液從蓄能器A1R、A2R、AfR流入油缸1R無桿腔，蓄能器內(nèi)氣體壓力降低。

由圖12b可知，由于油缸1R、2R的有桿腔、無桿腔對(duì)應(yīng)連通的結(jié)構(gòu)，油缸1R、2R活塞桿輸出力曲線基本重合。由于右側(cè)油缸與左側(cè)油缸有桿腔、無桿腔的交叉連通結(jié)構(gòu)，油缸1L、2L活塞桿輸出力與油缸1R、2R活塞桿輸出力相位相反。油缸1R、2R都是隨動(dòng)缸，且連通結(jié)構(gòu)完全相同，因此，油缸1R、2R的活塞桿輸出力情況是相同的。

3.2 同側(cè)前后輪激勵(lì)工況系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

針對(duì)互連式油氣懸架，采用同一側(cè)前后橋油缸同時(shí)受到激勵(lì)的方式來模擬車輛行駛過程中同側(cè)前后橋車輪同時(shí)受路面激勵(lì)工況，進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究。

同理得到同側(cè)前后輪激勵(lì)工況下的數(shù)學(xué)模型，同側(cè)前后輪激勵(lì)工況下的互連式油氣懸架模型流程圖與圖6類似，只需將系統(tǒng)輸入替換為油缸1R、2R。

針對(duì)同側(cè)前后輪反相位激勵(lì)工況，以油缸1R、2R為作動(dòng)缸，油缸1L、2L為隨動(dòng)缸，給油缸1R、2R加入反相位2.0 Hz/30 mm的半正弦激勵(lì)信號(hào)，如圖13所示。

由圖14a可知，油缸2R活塞位移相位與1R相反，油缸1L、2L活塞位移非常小，幾乎不受右側(cè)油缸的影響。圖14b為同側(cè)前后油缸1R、2R反相位激勵(lì)下的各油缸活塞速度變化情況，由速度圖同樣可以看出，油缸1L、2L活塞的速度非常小，受右側(cè)油缸的影響非常小。

由圖15a可知，由于油缸1R與2R有桿腔、無桿腔的對(duì)應(yīng)連通關(guān)系，以及反相位的激勵(lì)，右側(cè)的三個(gè)蓄能器內(nèi)氣體壓力變化很小，只有0.1 MPa的上下波動(dòng)量。同樣，左側(cè)的三個(gè)蓄能器內(nèi)氣體壓力變化也很小。由圖15a還可知，右側(cè)蓄能器內(nèi)氣體的穩(wěn)定壓力要稍高于左側(cè)蓄能器的穩(wěn)定壓力。

由圖15b可知，由于油缸1R與2R有桿腔、無桿腔的對(duì)應(yīng)連通關(guān)系，以及反相位的激勵(lì)，絕大部分的油液只在油缸1R、2R的有桿腔、無桿腔之間自由流動(dòng)，因此，各油缸活塞桿的輸出力波動(dòng)很小。

3.3 同橋左右輪激勵(lì)工況模型及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

車輛在行駛過程中，會(huì)遇到左右車輪同時(shí)軋到凸臺(tái)或凹坑的情況，針對(duì)互連式油氣懸架，采用同一橋的左右兩個(gè)油缸同時(shí)受到激勵(lì)的方式來模擬車輛行駛過程中同一橋左右輪同時(shí)受到路面激勵(lì)的工況，進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究。

同理得到同橋左右輪激勵(lì)工況下的數(shù)學(xué)模型，同橋左右輪激勵(lì)工況下的互連式油氣懸架模型流程圖與圖6類似，只需將系統(tǒng)輸入替換為1R、1L。

針對(duì)同橋左右輪同相位激勵(lì)工況，以油缸1R、1L為作動(dòng)缸，油缸2R、2L為隨動(dòng)缸，給油缸1R、1L加入同相位2.0 Hz/30 mm的半正弦激勵(lì)信號(hào)，如圖16所示。

由圖17a可知，油缸2R、2L活塞位移變化情況相同，都呈反相位。由于油路及阻尼閥的影響，油缸2R、2L的位移在相位上有一定的延遲，經(jīng)過4 s，位移變?yōu)?，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。由圖17b可知，油缸2R、2L活塞速度變化情況相同，呈反相位，經(jīng)過4 s之后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

圖18a可知，油缸1R、1L對(duì)各自一側(cè)的蓄能器的影響是相同的，因此，蓄能器A1R、A2R、A1L、A2L內(nèi)氣體壓力的變化規(guī)律是相同的，蓄能器AfR與AfL內(nèi)氣體壓力的變化規(guī)律是相同的，但在幅值上小于另外四個(gè)邊側(cè)蓄能器。由圖18b可知，四個(gè)油缸的活塞桿輸出力變化情況是相同的，這是由于同側(cè)油缸有桿腔、無桿腔對(duì)應(yīng)連通，右側(cè)與左側(cè)油缸有桿腔、無桿腔交叉連通，且系統(tǒng)是在油缸1R、1L同相位激勵(lì)下，造成了各油缸活塞桿的輸出力變化規(guī)律是相同的。

4 結(jié)論

（1）針對(duì)互連式油氣懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)，在建立各閥、蓄能器和油缸等部件模型的基礎(chǔ)上，采用模塊化建模的方法，根據(jù)系統(tǒng)中各部件的連通關(guān)系，分析互連式油氣懸架系統(tǒng)中各部件模型之間的輸入輸出關(guān)系，建立了互連式油氣懸架模型。

（2）基于建立的互連式油氣懸架模型，對(duì)互連式油氣懸架油缸活塞位移、油缸活塞速度、油缸輸出力、蓄能器內(nèi)的氣體壓力變化進(jìn)行分析，得到各工況下的互連式油氣懸架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

（3）分析結(jié)果表明：在單輪激勵(lì)工況下，與作動(dòng)油缸同側(cè)的隨動(dòng)油缸及蓄能器產(chǎn)生同向的動(dòng)態(tài)變化，與作動(dòng)油缸異側(cè)的隨動(dòng)油缸及蓄能器產(chǎn)生反向的動(dòng)態(tài)變化，且同側(cè)的隨動(dòng)油缸受影響較大，異側(cè)的隨動(dòng)油缸受影響較小。

（4）在同側(cè)前后輪反相位激勵(lì)工況下，與作動(dòng)油缸異側(cè)的隨動(dòng)油缸受影響很小，系統(tǒng)中各蓄能器內(nèi)氣體壓力及各油缸輸出力變化也很小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性比較平和。

（5）在同橋左右輪同相位激勵(lì)工況下，系統(tǒng)中各蓄能器內(nèi)氣體壓力及各油缸輸出力變化規(guī)律都相同，即系統(tǒng)對(duì)稱部件的動(dòng)態(tài)特性完全相同。

由于互連式油氣懸架在平衡軸荷、剛度非線性、阻尼可調(diào)、抗側(cè)傾等方面有著顯著的優(yōu)勢(shì)，所以被越來越多地應(yīng)用在多軸重型車輛上[1-5]。

多油缸互連式油氣懸架的各油缸上、下腔之間對(duì)應(yīng)或交叉連通，每個(gè)油缸與多條油路連通，每條油路中都裝有阻尼閥和蓄能器。阻尼閥的非線性、蓄能器內(nèi)氣體狀態(tài)變化的非線性、各油路之間交叉連通的非線性，致使互連式油氣懸架成為一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)[6-9]。由于互連式油氣懸架結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，很難利用臺(tái)架試驗(yàn)對(duì)其系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，因此，很有必要對(duì)互連式油氣懸架進(jìn)行建模，對(duì)各種工況下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者從多方面應(yīng)用各種方法對(duì)油氣懸架進(jìn)行了深入的研究，但所研究對(duì)象多為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的單回路油氣懸架，且多為公式推導(dǎo)式的黑匣子建模方法，不便于中間結(jié)果的輸出，也不易對(duì)整個(gè)油氣懸架系統(tǒng)模型有一個(gè)透徹的認(rèn)識(shí)。

采用傳統(tǒng)的公式推導(dǎo)式建模方法已很難建立互連式油氣懸架模型。針對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的互連式油氣懸架，本文采用模塊化建模方法，首先建立油氣懸架系統(tǒng)中各個(gè)部件的模型，然后通過對(duì)各部件模型的原理分析，確定各部件模型之間的輸入和輸出關(guān)系，最后根據(jù)油氣懸架系統(tǒng)的連接關(guān)系將各個(gè)部件模型連接起來，得到多工況下的互連式油氣懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。模塊化的建模方法，便于中間結(jié)果的輸出，例如某個(gè)閥的流量、蓄能器任意時(shí)刻的壓力等，整體結(jié)構(gòu)非常清晰，能夠?qū)ο到y(tǒng)模型各部分之間的關(guān)系有一個(gè)透徹的認(rèn)識(shí)，能夠?qū)?fù)雜的系統(tǒng)分割成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單部件，適用于復(fù)雜系統(tǒng)的建模。

1 互連式油氣懸架結(jié)構(gòu)

某種用于四軸重型車輛的互連式油氣懸架，前兩橋連通結(jié)構(gòu)與后兩橋相同，一二橋的結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)油缸為雙腔油缸，上腔為環(huán)形腔，下腔為無桿腔；前后橋同側(cè)油缸上、下腔對(duì)應(yīng)連通，同橋左、右側(cè)油缸上、下腔交叉連通。壓縮行程時(shí)，油缸下腔的油液經(jīng)多條支路流向蓄能器，壓縮蓄能器內(nèi)的氣體產(chǎn)生彈性力，油液流過油路中的阻尼閥產(chǎn)生阻尼力。

為了實(shí)現(xiàn)多軸車輛的軸荷平衡及抗側(cè)傾功能，油氣懸架的各油缸之間是按照一定的規(guī)則連通的，這就不可避免地存在單個(gè)油缸連通多條支路的結(jié)構(gòu)。在不影響系統(tǒng)特性的前提下，省略系統(tǒng)中的部分電磁閥，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)原理如圖2所示。

由圖2可知，互連式油氣懸架的油缸為雙腔油缸，同側(cè)前后橋油缸上、下腔對(duì)應(yīng)連通，實(shí)現(xiàn)平衡軸荷功能，同橋左、右側(cè)油缸上、下腔交叉連通，實(shí)現(xiàn)抗側(cè)傾功能。通過系統(tǒng)中的電磁閥控制，可以實(shí)現(xiàn)懸架剛度控制、側(cè)傾剛度控制、阻尼連續(xù)控制、車高控制、單輪隔離、單輪提升、剛性閉鎖等功能。

2 互連式油氣懸架模型

互連式油氣懸架系統(tǒng)中存在多條支路，每條支路中有多個(gè)閥，系統(tǒng)中有多個(gè)蓄能器，阻尼力的非線性和彈性力的非線性造成互連式油氣懸架系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性耦合系統(tǒng)，很難推導(dǎo)出顯式格式的彈性力、阻尼力、輸出力、系統(tǒng)壓力等的表達(dá)式。因此，通過模塊化的建模方法，得到整個(gè)油氣懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2.1 油缸無桿腔連通油路模型

復(fù)雜的連通關(guān)系導(dǎo)致了單個(gè)油缸與多條支路連通，以油缸1R為例，若油缸1R作為作動(dòng)缸，其它三個(gè)油缸為負(fù)載缸，定義無桿腔受壓縮時(shí)位移為正，無桿腔伸張時(shí)位移為負(fù)，則油缸1R無桿腔的油路連通關(guān)系及油液流動(dòng)線路如圖3所示。分析可知，油缸1R無桿腔流出的油液有六個(gè)去處，分別為蓄能器A1R、蓄能器A2R、油缸2R無桿腔、蓄能器AfR、油缸1L有桿腔、油缸2L有桿腔。

建立油缸1R無桿腔壓力微分方程，如式（1）所示。

式中：p1R-p為油缸1R無桿腔的壓力，Pa；x1R、分別為油缸1R活塞位移和速度，m/s；Ap為油缸無桿腔橫截面積，m2；dp為油缸無桿腔直徑，m；dr是油缸有桿腔直徑，m；Q2R-p為油缸2R無桿腔流量，m3/s；QA1R為蓄能器A1R支路的流量，m3/s；QA2R為蓄能器A2R支路的流量，m3/s；QAfR為蓄能器AfR支路的流量，m3/s；QL為左側(cè)油缸1L、2L有桿腔油路中閥組的流量，m3/s；C1R-p為油缸1R無桿腔油路的容積模量，m3/Pa；Vb-p為靜平衡位置的油缸無桿腔容積，m3；Koil為油液體積模量，Pa。

其中，各個(gè)部分的流量可根據(jù)閥和蓄能器的傳統(tǒng)建模方法得到，這里不再詳述，只將各支路流量表示為壓差的函數(shù)形式[10-12]，如式（2）所示。

式中：為油缸2R活塞速度，m/s；pA1R、pA2R、pAfR分別為蓄能器A1R、A2R、AfR內(nèi)氣體的壓力，Pa；p12L-r為油缸1L、2L有桿腔壓力，Pa。

2.2 油缸有桿腔連通油路模型

若油缸1R無桿腔受壓縮，則有桿腔為伸張，油液從別處流入油缸1R有桿腔，油缸1R有桿腔的油路連通關(guān)系及油液流動(dòng)線路如圖4所示。

分析可知，流入油缸1R有桿腔的油液有六個(gè)來源，分別為油缸2R有桿腔、蓄能器AfL、蓄能器A1L、蓄能器A2L、油缸1L無桿腔、油缸2L無桿腔。建立油缸1R有桿腔壓力微分方程[13]，如式（3）所示。

式中：p1R-r為油缸1R有桿腔的壓力，Pa；Q2R-r為油缸2R有桿腔流量，m3/s；QA1L為蓄能器A1L支路的流量，m3/s；QA2L為蓄能器A2L支路的流量，m3/s；QAfL為蓄能器AfL支路的流量，m3/s；QR為油缸1R、2R有桿腔連通油路中閥組的流量，m3/s；C1R-r為油缸1R有桿腔油路的容積模量，m3/Pa；Vb-r為靜平衡位置的油缸有桿腔容積，m3。

其中，各個(gè)部分的流量同樣可根據(jù)閥和蓄能器的傳統(tǒng)建模得到，這里只將各支路流量表示為壓差的函數(shù)形式，如式（4）所示。

式中：pA1L、pA2L、pAfL分別為蓄能器A1L、A2L、AfL內(nèi)氣體的壓力，Pa；p12L-P為油缸1L、2L無桿腔壓力，Pa。

2.3 互連式油氣懸架模型

由式（1）～（4）可知，未知的參數(shù)包括油缸2R、1L、2L活塞的速度、、，利用牛頓定律，分別對(duì)三個(gè)油缸活塞列出受力平衡方程來求得三個(gè)活塞的速度。油缸活塞受力分析如圖5所示。油缸活塞共受五個(gè)作用力，分別為油缸無桿腔壓力 ppAp，油缸有桿腔壓力prAr，簧載質(zhì)量作用于活塞桿的重力msg，活塞桿自身的重力mpg，活塞與油缸之間的摩擦力Ff。油缸2R、1L、2L活塞動(dòng)力學(xué)方程如式（5）所示。

由式（5）可知，需求出油缸2R無桿腔壓力p2R-p和有桿腔壓力p2R-r，油缸1L無桿腔壓力p1L-p和有桿腔壓力p1L-r，油缸2L無桿腔壓力p2L-p和有桿腔壓力p2L-r。

由于油缸2R與1R直接連通，油路中不含任何閥，若忽略管路的壓力損失，則油缸2R的兩個(gè)腔與油缸1R的兩個(gè)腔具有相同的壓力，如式（6）所示。

油缸1L和2L也是直接連通，那么油缸1L的兩個(gè)腔與油缸2L的兩個(gè)腔具有相同的壓力。首先求油缸1L、2L有桿腔壓力（圖3），根據(jù)油缸1L、2L有桿腔連通油路中的閥組壓差/流量關(guān)系，又因油缸1L、2L負(fù)載和結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，則油缸1L和2L的流量相同，即可得到油缸1L、2L有桿腔壓力與活塞速度關(guān)系式（7）。

如圖4所示，同理可求得油缸1L、2L無桿腔壓力與活塞速度關(guān)系式（8）。

其中，活塞和油缸之間的摩擦力采用基于Stribeck曲線擬合的公式來計(jì)算，如式（9）所示。

式中：fv表示粘性摩擦系數(shù)；fc表示庫(kù)侖摩擦力，N； fs表示靜摩擦力，N；τs表示靜摩擦力因數(shù)；表示活塞運(yùn)動(dòng)速度，m/s。

聯(lián)立式（1）～（9），結(jié)合傳統(tǒng)建模方法得到的各種閥和蓄能器的模型，將各式具體化，進(jìn)而在Matlab/Simulink中實(shí)現(xiàn)單輪激勵(lì)工況下的互連式油氣懸架數(shù)學(xué)模型[14]，模型流程圖如圖6所示。

2.4 油氣懸架部件模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的油氣懸架主要閥、蓄能器、彈性力和阻尼力數(shù)學(xué)模型的正確性，進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備采用車輛懸架測(cè)試系統(tǒng)（FCS佛力系統(tǒng)），將油缸豎直安裝在測(cè)試系統(tǒng)上，如圖7所示。

試驗(yàn)條件見表1。

所載入的載荷譜見表2。

在0.01 Hz/0.03 m載荷譜激勵(lì)情況下，由于油缸活塞運(yùn)動(dòng)速度非常小，油液流過阻尼閥產(chǎn)生的阻尼力幾乎為0，因此，可以近似認(rèn)為此時(shí)活塞桿的輸出力即為彈性力。

圖8a是原始數(shù)據(jù)及擬合曲線，黑色波動(dòng)的上下兩條曲線為原始試驗(yàn)曲線，可以近似認(rèn)為壓縮和伸張行程中的摩擦力大小相等，方向相反，兩條曲線的差值即為活塞與油缸之間摩擦力的兩倍，去除摩擦力之后再擬合的曲線如圖8a中的紅色曲線。圖8b中，黑色是仿真的彈性力曲線，紅色是彈性力試驗(yàn)擬合曲線，由圖可知，仿真曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，分析引起細(xì)微差別的可能原因，是由于試驗(yàn)部件中某些參數(shù)的不確定性以及橡膠油管的彈性變形。

在0.5 Hz/0.03 m和1.0 Hz/0.03 m載荷譜激勵(lì)情況下，活塞桿輸出力包括摩擦力、彈性力、阻尼力，活塞桿輸出力去除摩擦力和彈性力，得到阻尼力。仿真曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比如圖9所示。

圖9a和b分別是激勵(lì)0.5 Hz/0.03 m下的阻尼力-位移曲線對(duì)比和阻尼力-速度曲線對(duì)比，可以看出，仿真曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，表明仿真的結(jié)果比較接近實(shí)際情況。

上述仿真與試驗(yàn)對(duì)比表明，所建立的油氣懸架各部件模型是正確的，基于此模型所建立的互連式油氣懸架模型以及后續(xù)的系統(tǒng)特性分析是可信的。

3 各工況下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

3.1 單輪激勵(lì)工況系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

車輛在行駛過程中，各車輪受到的路面激勵(lì)是隨機(jī)的。針對(duì)互連式油氣懸架，以單個(gè)油缸作為作動(dòng)缸，其它油缸作為隨動(dòng)缸，以此來模擬車輛行駛過程中單輪激勵(lì)工況，進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究。

以油缸1R為作動(dòng)缸，給油缸1R加入2.0 Hz/

30 mm的半正弦激勵(lì)信號(hào)，如圖10所示，模擬車輛以1 m/s的車速駛過一個(gè)高30 mm、跨度250 mm的減速帶。

由圖11a可知，油缸2R的位移與油缸1R相反，且油缸2R受到油路長(zhǎng)度等因素的影響，在相位上有一定的延遲。油缸1L與油缸2L的運(yùn)動(dòng)情況相同，位移曲線重合，且由于右側(cè)閥塊與左側(cè)閥塊之間的油路較長(zhǎng)且有很多阻尼閥，因此左側(cè)油缸受影響較小，產(chǎn)生的位移也較小。2 s左右，各油缸趨于穩(wěn)定，各油缸活塞位移變?yōu)?。

由圖11b可以得到相同的結(jié)論，油缸2R活塞產(chǎn)生相反方向的速度，且受影響較大；油缸1L、2L產(chǎn)生相同方向的速度，且受影響較小。由于油路和阻尼閥的影響，油缸2R、1L、2L活塞速度在相位上都有一定的延遲。

由圖12a可知，蓄能器A1R、A2R內(nèi)氣體壓力變化基本相同，蓄能器AfR內(nèi)的氣體壓力要比蓄能器A1R、A2R低一些；伸張行程則相反，油液從蓄能器A1R、A2R、AfR流入油缸1R無桿腔，蓄能器內(nèi)氣體壓力降低。

由圖12b可知，由于油缸1R、2R的有桿腔、無桿腔對(duì)應(yīng)連通的結(jié)構(gòu)，油缸1R、2R活塞桿輸出力曲線基本重合。由于右側(cè)油缸與左側(cè)油缸有桿腔、無桿腔的交叉連通結(jié)構(gòu)，油缸1L、2L活塞桿輸出力與油缸1R、2R活塞桿輸出力相位相反。油缸1R、2R都是隨動(dòng)缸，且連通結(jié)構(gòu)完全相同，因此，油缸1R、2R的活塞桿輸出力情況是相同的。

3.2 同側(cè)前后輪激勵(lì)工況系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

針對(duì)互連式油氣懸架，采用同一側(cè)前后橋油缸同時(shí)受到激勵(lì)的方式來模擬車輛行駛過程中同側(cè)前后橋車輪同時(shí)受路面激勵(lì)工況，進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究。

同理得到同側(cè)前后輪激勵(lì)工況下的數(shù)學(xué)模型，同側(cè)前后輪激勵(lì)工況下的互連式油氣懸架模型流程圖與圖6類似，只需將系統(tǒng)輸入替換為油缸1R、2R。

針對(duì)同側(cè)前后輪反相位激勵(lì)工況，以油缸1R、2R為作動(dòng)缸，油缸1L、2L為隨動(dòng)缸，給油缸1R、2R加入反相位2.0 Hz/30 mm的半正弦激勵(lì)信號(hào)，如圖13所示。

由圖14a可知，油缸2R活塞位移相位與1R相反，油缸1L、2L活塞位移非常小，幾乎不受右側(cè)油缸的影響。圖14b為同側(cè)前后油缸1R、2R反相位激勵(lì)下的各油缸活塞速度變化情況，由速度圖同樣可以看出，油缸1L、2L活塞的速度非常小，受右側(cè)油缸的影響非常小。

由圖15a可知，由于油缸1R與2R有桿腔、無桿腔的對(duì)應(yīng)連通關(guān)系，以及反相位的激勵(lì)，右側(cè)的三個(gè)蓄能器內(nèi)氣體壓力變化很小，只有0.1 MPa的上下波動(dòng)量。同樣，左側(cè)的三個(gè)蓄能器內(nèi)氣體壓力變化也很小。由圖15a還可知，右側(cè)蓄能器內(nèi)氣體的穩(wěn)定壓力要稍高于左側(cè)蓄能器的穩(wěn)定壓力。

由圖15b可知，由于油缸1R與2R有桿腔、無桿腔的對(duì)應(yīng)連通關(guān)系，以及反相位的激勵(lì)，絕大部分的油液只在油缸1R、2R的有桿腔、無桿腔之間自由流動(dòng)，因此，各油缸活塞桿的輸出力波動(dòng)很小。

3.3 同橋左右輪激勵(lì)工況模型及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

車輛在行駛過程中，會(huì)遇到左右車輪同時(shí)軋到凸臺(tái)或凹坑的情況，針對(duì)互連式油氣懸架，采用同一橋的左右兩個(gè)油缸同時(shí)受到激勵(lì)的方式來模擬車輛行駛過程中同一橋左右輪同時(shí)受到路面激勵(lì)的工況，進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究。

同理得到同橋左右輪激勵(lì)工況下的數(shù)學(xué)模型，同橋左右輪激勵(lì)工況下的互連式油氣懸架模型流程圖與圖6類似，只需將系統(tǒng)輸入替換為1R、1L。

針對(duì)同橋左右輪同相位激勵(lì)工況，以油缸1R、1L為作動(dòng)缸，油缸2R、2L為隨動(dòng)缸，給油缸1R、1L加入同相位2.0 Hz/30 mm的半正弦激勵(lì)信號(hào)，如圖16所示。

由圖17a可知，油缸2R、2L活塞位移變化情況相同，都呈反相位。由于油路及阻尼閥的影響，油缸2R、2L的位移在相位上有一定的延遲，經(jīng)過4 s，位移變?yōu)?，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。由圖17b可知，油缸2R、2L活塞速度變化情況相同，呈反相位，經(jīng)過4 s之后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

圖18a可知，油缸1R、1L對(duì)各自一側(cè)的蓄能器的影響是相同的，因此，蓄能器A1R、A2R、A1L、A2L內(nèi)氣體壓力的變化規(guī)律是相同的，蓄能器AfR與AfL內(nèi)氣體壓力的變化規(guī)律是相同的，但在幅值上小于另外四個(gè)邊側(cè)蓄能器。由圖18b可知，四個(gè)油缸的活塞桿輸出力變化情況是相同的，這是由于同側(cè)油缸有桿腔、無桿腔對(duì)應(yīng)連通，右側(cè)與左側(cè)油缸有桿腔、無桿腔交叉連通，且系統(tǒng)是在油缸1R、1L同相位激勵(lì)下，造成了各油缸活塞桿的輸出力變化規(guī)律是相同的。

4 結(jié)論

（1）針對(duì)互連式油氣懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)，在建立各閥、蓄能器和油缸等部件模型的基礎(chǔ)上，采用模塊化建模的方法，根據(jù)系統(tǒng)中各部件的連通關(guān)系，分析互連式油氣懸架系統(tǒng)中各部件模型之間的輸入輸出關(guān)系，建立了互連式油氣懸架模型。

（2）基于建立的互連式油氣懸架模型，對(duì)互連式油氣懸架油缸活塞位移、油缸活塞速度、油缸輸出力、蓄能器內(nèi)的氣體壓力變化進(jìn)行分析，得到各工況下的互連式油氣懸架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

（3）分析結(jié)果表明：在單輪激勵(lì)工況下，與作動(dòng)油缸同側(cè)的隨動(dòng)油缸及蓄能器產(chǎn)生同向的動(dòng)態(tài)變化，與作動(dòng)油缸異側(cè)的隨動(dòng)油缸及蓄能器產(chǎn)生反向的動(dòng)態(tài)變化，且同側(cè)的隨動(dòng)油缸受影響較大，異側(cè)的隨動(dòng)油缸受影響較小。

（4）在同側(cè)前后輪反相位激勵(lì)工況下，與作動(dòng)油缸異側(cè)的隨動(dòng)油缸受影響很小，系統(tǒng)中各蓄能器內(nèi)氣體壓力及各油缸輸出力變化也很小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性比較平和。

（5）在同橋左右輪同相位激勵(lì)工況下，系統(tǒng)中各蓄能器內(nèi)氣體壓力及各油缸輸出力變化規(guī)律都相同，即系統(tǒng)對(duì)稱部件的動(dòng)態(tài)特性完全相同。

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