變速比轉(zhuǎn)向器齒扇的數(shù)控插齒加工

趙　迪， 丁國龍， 王　珍， 余金舫

(湖北工業(yè)大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

變速比轉(zhuǎn)向器齒扇的數(shù)控插齒加工

趙迪， 丁國龍， 王珍， 余金舫

(湖北工業(yè)大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

[摘要]針對汽車變速比轉(zhuǎn)向器的非圓齒扇設(shè)計復(fù)雜且在加工過程存在一定難度的問題，基于包絡(luò)原理，利用齒條范成法，推導(dǎo)出非圓齒扇插齒加工的三軸聯(lián)動數(shù)學模型，并以華中8型通用數(shù)控系統(tǒng)為開發(fā)平臺，利用接口函數(shù)編程，二次開發(fā)出了相應(yīng)的數(shù)控插齒系統(tǒng)。最后以余弦式傳動比非圓齒扇為例，在該數(shù)控插齒系統(tǒng)上進行了加工仿真，仿真結(jié)果證明了開發(fā)這種數(shù)控插齒系統(tǒng)的可行性與正確性。

[關(guān)鍵詞]非圓齒扇； 包絡(luò)原理； 二次開發(fā)； 插齒機系統(tǒng)； 加工仿真

汽車駕駛轉(zhuǎn)向性能取決于轉(zhuǎn)向器齒扇與齒條的速比特性[1]。轉(zhuǎn)角小的情況下，傳動比小有利于汽車方向盤的穩(wěn)定性；轉(zhuǎn)角大的情況下，傳動比大有利于汽車方向盤的靈敏性。因而越來越多的轉(zhuǎn)向器齒條齒扇副都是按照變速比設(shè)計來改善汽車的轉(zhuǎn)向性能[2]。然而這種變速比設(shè)計出來的非圓齒扇由于計算的復(fù)雜性，在加工上存在一定的困難。目前，有兩類插齒機能夠?qū)崿F(xiàn)非圓齒扇的加工：第一類是采用基于精密凸輪的變速機構(gòu)[3]，但是這種機床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且一種工件對應(yīng)一種凸輪，當被加工的齒扇參數(shù)發(fā)生變化時，對應(yīng)的凸輪也要更換；第二類是開發(fā)專用數(shù)控系統(tǒng)[4]。周艷紅、周云飛等人針對分段直線式傳動比的搖臂軸齒扇開發(fā)了變速比齒扇插齒加工的新型CNC系統(tǒng)[5]；王水來等人基于這個新型CNC系統(tǒng)，從用戶自定義傳動比模型出發(fā)，研究了用戶自定義的非圓齒扇的控制算法[6]；丁國龍等人針對偏心的轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇的數(shù)控加工進行了分析與研究[7]。這些系統(tǒng)的開發(fā)成功，對今后的專用系統(tǒng)開發(fā)具有很好的借鑒意義。本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，從傳動比模型出發(fā)，根據(jù)包絡(luò)原理，建立了非圓齒扇數(shù)控插齒數(shù)學模型，并以華中8型通用數(shù)控系統(tǒng)為開發(fā)平臺，利用通用系統(tǒng)提供的接口函數(shù)，進行了非圓齒扇插齒系統(tǒng)的二次開發(fā)，最后通過實例的加工仿真驗證了開發(fā)這種數(shù)控插齒系統(tǒng)的可行性與正確性。

1插齒系統(tǒng)加工原理

根據(jù)平面嚙合理論，嚙合的齒扇與齒條為一對共軛曲線[8]，齒扇的齒形是由齒條運動軌跡包絡(luò)出來的。因此可以將齒條當作切齒刀[9]，按傳動比模型推導(dǎo)出齒條位移與齒扇轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系，而這種函數(shù)關(guān)系實質(zhì)上是實際加工中數(shù)控各軸之間的聯(lián)動關(guān)系。齒條位移對應(yīng)數(shù)控插齒系統(tǒng)中y軸的移動，齒扇轉(zhuǎn)角對應(yīng)c軸的轉(zhuǎn)動。該搖臂軸非圓齒扇是在華中數(shù)控三軸聯(lián)動插齒機上加工出來的，插齒加工原理見圖1[7]。

圖 1　插齒加工原理圖

采用齒條刀加工齒扇，齒條刀裝夾在主軸上作上下沖程運動，齒扇毛坯裝夾在c軸上作旋轉(zhuǎn)運動。利用齒條刀與齒扇的連續(xù)展成運動包絡(luò)出齒扇齒廓。其中包括5種運動：1)分齒運動，即齒扇毛坯的回轉(zhuǎn)運動；2)切向進給運動，即齒條刀沿齒扇毛坯的切向運動，用來加工出齒槽、齒寬；3)徑向進給運動，即齒條刀沿齒深方向的進給運動，加工齒深。4)齒條刀在垂直于工作臺方向的上下沖程運動，即主運動。5)齒條刀退刀時的讓刀運動。

2加工數(shù)學模型

以循環(huán)球轉(zhuǎn)向器為例，循環(huán)球轉(zhuǎn)向器有兩級傳動副,按照扭矩傳遞的順序,第一級傳動是螺桿螺母副，即轉(zhuǎn)向螺桿和轉(zhuǎn)向螺母之間填充大量的鋼珠,以減小摩擦,提高傳動效率;第二級傳動為齒條齒扇副。齒條與齒扇嚙合帶動齒扇轉(zhuǎn)動,齒扇與轉(zhuǎn)向搖臂軸連接,帶動其轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)向器的傳動比[10]

(1)

式中：p為螺桿螺距；s為齒條位移；φ為表齒扇轉(zhuǎn)度。

在數(shù)控系統(tǒng)中，齒條的位移對應(yīng)的是數(shù)控系統(tǒng)中y軸的切向進給運動，齒扇的轉(zhuǎn)動對應(yīng)數(shù)控系統(tǒng)中c軸的轉(zhuǎn)動，因此在插齒加工過程中，齒條刀具相對于齒扇的運動關(guān)系必須滿足

(2)

式中y表示齒條刀具位移。

在機床坐標系中，變速比齒扇的傳動比曲線和變位曲線分別如圖2和圖3所示。

圖 2　余弦式傳動比

圖 3　齒扇鼓形曲線

圖2中，在-t1≤t≤t1，t2≤t≤t3和-t3≤t≤-t2時間段(對應(yīng)一定的轉(zhuǎn)角)時為定傳動比，在其余時間段里傳動比曲線為余弦函數(shù)式，其數(shù)學模型為[11]

(3)

因為傳動比函數(shù)是齒扇轉(zhuǎn)角的偶函數(shù)，則只需分析時間t(對應(yīng)轉(zhuǎn)角)的正方向。要加工出這種非圓鼓形齒扇，在數(shù)控系統(tǒng)上需要x、y、c三軸聯(lián)動，由于齒條位移和齒扇轉(zhuǎn)角也可以表示為

(4)

根據(jù)式(2)和式(4)，可得數(shù)控就機床中切向運動y軸與齒扇轉(zhuǎn)角(對應(yīng)時間t)c軸的函數(shù)關(guān)系

(5)

同時x軸參與聯(lián)動完成齒扇的鼓形變化，其鼓形曲線如圖3所示，因此徑向進給x軸與c軸的函數(shù)關(guān)系為

(6)

式中:a為常數(shù),Δx為鼓動形量。

3軟件二次開發(fā)

在華中8型通用系統(tǒng)上進行專用插齒系統(tǒng)的二次開發(fā)。通用系統(tǒng)向用戶提供二次開發(fā)的底層接口函數(shù)，直接調(diào)用數(shù)控系統(tǒng)的插補功能，最終實現(xiàn)各軸的運動控制，完成零件加工。該專用模塊總共包含加工編程、裝載文件、文件管理、加工仿真、實際加工和退出數(shù)控插齒系統(tǒng)6大功能，插齒系統(tǒng)的界面如圖4所示。

圖 4　插齒系統(tǒng)界面

1)加工編程。包括刀具編程和齒扇編程，其中刀具編程用來輸入刀具參數(shù)，齒扇編程包括定比、變比、定鼓、變鼓、自定義、點集等各類齒扇編程。

2)裝載文件。用于調(diào)閱以前編制的加工文件數(shù)據(jù)。若機床位置已調(diào)整好，則使用該功能后可以直接進行加工仿真和實際加工。

3)文件管理。是一個功能齊全的文件管理工具，具有驅(qū)動器選擇、目錄更換、文件列表、拷貝、刪除等功能。

4)加工仿真。用于對編程數(shù)據(jù)進行加工前的仿真，仿真是按刀具運動而工件不動的方式進行，操作者可從仿真圖形上看出加工后齒扇的輪廓形狀及運動關(guān)系曲線，以對編程數(shù)據(jù)進行校正。

5)實際加工。利用編程數(shù)據(jù)，控制機床對工件進行加工，同時在顯示屏幕上實時顯示刀具運動軌跡、速比曲線及位置參數(shù)、加工文件、加工件數(shù)、加工時間等。

6)退出數(shù)控插齒系統(tǒng)。用來返回數(shù)控通用界面主菜單。

數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖 5　數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4實例加工

齒條和齒扇參數(shù)見表1, 加工工藝參數(shù)見表2，加工仿真過程見圖6。實際加工過程中，刀具只做上下沖程運動，齒扇做c軸與y軸(和x軸)的聯(lián)動。在加工仿真時，選定齒坯不動，齒條做c軸與y(和x軸)軸的聯(lián)動。通過校對x-c 和y-c 函數(shù)關(guān)系，驗證加工仿真所得齒扇符合要求，可以實際生產(chǎn)加工。

表1　齒扇齒條參數(shù)

表2　加工工藝參數(shù)

圖 6　插齒系統(tǒng)加工仿真

5結(jié)束語

針對轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇加工困難等問題，設(shè)計了一種專用數(shù)控插齒系統(tǒng)來加工這種非圓齒扇的方法。從傳動比函數(shù)模型出發(fā)，基于包絡(luò)原理，推導(dǎo)出了對應(yīng)插齒系統(tǒng)三軸之間的聯(lián)動關(guān)系。為插齒系統(tǒng)的插補算法提供參數(shù)。以華中8型通用開發(fā)作平臺，利用通用平臺提供的接口函數(shù)，二次開發(fā)出了插齒專用系統(tǒng)，通過加工仿真，驗證了這種插齒系統(tǒng)可有效解決非圓齒扇的加工問題。

[參考文獻]

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[責任編校： 張眾]

Variable Speed Ratio Steering Gear Cut by NC Cutting Machine

ZHAO Di, DING Guolong, WANG Zhen, YU Jinfang

(SchoolofMechanicalEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China)

Abstract：Aiming at the problem of the difficulty and complexity in the machining process of the non-circular gear sector, using rack generating principle, a 3-axis linkage mathematical model of shaping non-circular gear based on the model of the envelope was first obtained in the paper. Taking the HNC8 as the development platform as well as the interface function, the corresponding NC system was then redeveloped. Finally, the simulation of the NC cutting machine was carried out by using cosine tape transmission. The simulation result proves the feasibility and validity of the development of this kind of NC system.

Keywords：non-circular gear sector; enveloping principle; redevelopment; gear shaper system ; machining simulation

[收稿日期]2015-11-09

[基金項目]湖北省科技廳重大科技創(chuàng)新計劃 (2012AAA07-03)

[作者簡介]趙迪(1981-)， 男，湖北天門人，工學博士，湖北工業(yè)大學講師，研究方向為為機械設(shè)計

[文章編號]1003-4684(2016)02-0020-03

[中圖分類號]TH132

[文獻標識碼]：A