高等數學教學淺析

張學潤

[摘 要] 高等數學作為大學生本科階段必修的一門基礎課程，以其高度的抽象性、嚴謹的邏輯性，在人才培養中起著非常重要的作用。在網絡技術日新月異、信息膨脹的新時代，研究新的、符合時代要求的高等數學的教學模式，具有重要的現實意義。主導型教學模式特點獨特，內涵新穎，符合新時期大學生的個性特點，探討主導型教學在高等數學教學中的實施模式及應用效果具有重要的意義。

[關 鍵 詞] 主導型教學；高等數學；教學方法

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）28-0132-01

一、主導型教學的特點

主導型教學，構建在教學內容和學生的知識積累基礎上，主體在學，重點在導，教師的職責重在教學工程中如何正確、適宜地引導學生自主地發現問題，如何正確地、適宜地引導學生運用已掌握的知識研究問題和解決問題，并在研究中達到積累知識、培養能力和鍛煉思維的教學要求，高標準完成教學任務，傳統教學模式無法比擬。

主導型教學模式，重視教學的寬松環境，注重學生潛能的發揮，尊重、培養和發展其個性。教學過程中學生才是主體，要充分調動學生的主觀能動性認識知識、實踐知識、發現知識，教師主要起指導作用，在學生提出問題、分析問題和解決問題的過程中，施以正確的導向，并鼓勵學生以積極的心態學習，提高學生的綜合能力和綜合素質。主導型教學模式下教學內容不應是封閉的，教師可根據教學內容適當引入學科最前沿的知識，增強學生學習的興趣，引導學生探求課本以外的知識，擴大視野，提高自主學習的能力。

二、主導型教學的實施要求

（一）轉變教師角色

傳統教學模式下，教師是教學的主體，是課堂的主宰者，是講臺上的表演者，學生是受體，是看客，以一種被動的心態參與教學。主導型教學模式下，教師要改變教學觀念，認識到教學活動中師生應該是平等的關系，要互相尊重；教與學應該是同步的過程，要共同學習，共同進步。教師只管教不管學，或者學生只管學不理教都不能高效率地完成教學任務，都不能高標準地達到人才培養的目的。

（二）教學內容開放

主導型教學模式在教學內容上，不應只局限在教材。數學是一門應用的學科，從應用中誕生反過來又服務于應用。高等數學是以牛頓、萊布尼茲在17世紀創立的微積分為標志和起步的，到現在已經有三百多年的歷史了，它的內涵博大精深，以它為基礎的應用更為廣泛，體現在日常生活的方方面面，但我們的教材內容簡明扼要、簡練深刻，對初學者來講只能體會到它的晦澀難懂，深深打擊了一部分學生學習數學的好奇心和動力，對進一步的學習望而卻步。如果充分利用網絡及其他資源，把知識的發展、命題的形成、問題的探索展現給學生，使之關注數學的來龍去脈，能激發學生數學的學習和思考，提高學習的積極性，有助于學生掌握數學的思想方法和精神實質。數學在人們的日常生活及生產中隨時隨地地發揮著重要作用，不僅在自然科學、技術科學中，而且在經濟科學、管理科學，甚至人文和社會科學中都有數學的應用。主導型教學要合理利用這些學科，使之與高等數學結合，豐富教學內容，使學生深刻體會數學有用、數學深刻、數學偉大，提高學生建立數學模型，運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。教學過程中注意數學知識體現的本質，如量變質變規律、否定之否定、有限和無限等哲學原理，引導學生正確認識世界。

（三）教學方法創新

高等數學內容比較抽象，難以理解，單純講授會使課堂枯燥乏味，學生容易失去學習知識的興趣；學生學習的積極性不高，反過來又會影響教師的教學積極性。雙方都以被動和應付的心態來學習和教授，教學的效果必然會受到很大的影響，所以教學方法要創新，要特別注意激發學生的學習興趣。教學過程中可以考慮多種教學方法并用。

1.過程教學

開展過程教學，即向學生展現知識的產生過程，如概念的產生、命題的形成、思路的獲得，調動學生的積極性，領會數學思想和精神，提升數學教養，掌握分析、歸納、猜想等探索解決問題的思路和方法。

如，用科克雪花曲線（怪物曲線）講解無窮級數的概念時，引導學生思考它的本質是什么，它的一維、三維推導會是什么，學生的思維就會活躍起來，廣泛加入討論。此時及時向學生展示康托集和謝爾賓斯海綿，提升震撼感，激發學生的探索精神、創新意識及創新能力。

2.前沿教學

數學是應用的學科，在教學過程中把高等數學的相關知識與應用前沿結合起來，鼓勵和支持學生應用各種途徑和手段去搜集這些前沿知識，讓學生深刻體會數學的新發展和廣泛應用價值，認識到離開數學的支撐，有關的學科很難取得長足的進步。

3.情景教學

數學來自生活，其概念的產生一般都有實際意義，例如，古代哲學家莊子說：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”這體現了極限的思想，通過劉徽割圓術及莊子的截杖問題，進行情景教學講解極限定義，有助于幫助學生理解定義本身。

（四）改變考核方式

在引導型教學中，單一的筆試不能用作評價學生和評判人才培養得失的唯一標準，應當嘗試采用一套行之有效的適應主導型教學的考試方式和方法來評價，這還有待于進一步研究。

數學教育不僅是一種知識教育，更是一種素質教育，采用主導型教學方法，不僅有助于完成高等數學的教學目標，而且有助于養成學生的數學素養，增強拼搏精神和應變能力。

參考文獻：

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