“意外考試悖論”細考

胡亞非

摘 要：本文以“意外考試悖論”為中心，通過對國內外學者對此悖論相關研究進行梳理和比較，并在分析不同解決方案的思想基礎上，提出筆者對于這些理論的比較分析，找出各個理論的優勢和不足，同時通過弱解決方案和強解決方案的劃分，試圖總結前人對于“意外考試悖論”的研究成果。

關鍵詞：意外考試悖論 悖論

一、引言

1.統一版本。“意外考試悖論”有多個類似的版本如：“突然演習悖論”、“意外絞刑悖論”、“求婚者悖論”等。為了簡化討論，本文中我們主要討論哲學家奧康納（D. J. O'Connor）于1948年正式提出的“意外考試悖論”版本。

2.奧康納版本。某學校一老師在周五向同學們宣布：下周內的某一天將進行一次出乎所有學生意料的考試。即學生在考試前一天晚上并不知道考試會在第二天進行。根據這個預告，學生進行推理：因為考試在周一至周五舉行，先看周五的可能性，因為周五的時候學生已經在前四天知道了考試是不會考試，因此在周四晚上進行了推理周五將考試，這也意味著周五將不會是一個意外的考試。因此周五不會考試。而根據周五不會考試，同理學生又推知周四不會考試，根據遞歸，周一至周五都不會舉行意外考試。因此考試不會舉行。因而學生得出下周不會有考試的結論。但是老師又確實在下周某天進行了考試，學生感到很意外。因此老師又實現了預告。

3.簡化版本。為了在接下來的討論中更方便地引用，我們將“意外考試悖論”簡化并逐句列出。

（A）老師宣稱下周有考試（周一至周五）

（B）老師宣稱下周考試是意外的。

（C）學生通過（A）和（B）推理得出下周沒有意外考試。

（D）老師下周的確考試，學生的確感到了意外。

在對于該悖論相關研究查閱過程中，筆者發現針對此悖論的研究有以下幾個方面。

（1）否定前提，認為（A）（B）句本身有問題。

（2）承認（A）（B）句正確性，對于學生的推理（C）提出質疑

（3）對于（D）句中“意外”和（C）句中“意外”一致性提出質疑。

二、否定前提研究

1.Mr.Shaw（后用肖指稱）版本。在肖的版本中，他認為老師的宣告“這將是一場意外考試”實際上是包含了根據我的承諾，學生是不能夠在前一天獲知第二天的考試是否舉行的信息。這實際上是一個自我指涉。老師的宣告完整表達應該是“我宣布明天有一場考試，但是根據我的宣布你不知道明天有一場考試。”而類似這樣的第一人稱斷言實際上是會導致悖論的。根據摩爾悖論，可以歸為知識性的摩爾句。而根據Unger-Williamson論題原則，斷言者斷言一個命題即表示他知道一個命題。轉化為摩爾句的形式可以看做老師斷言“我知道明天有一場考試”蘊含了老師知道“學生知道明天有一場考試”那么老師實際上是斷言了“學生知道明天有一場考試”和“學生不知道明天有一場考試。”老師這個主體對于自己的斷言構成了悖論。另外，R.Mintague和D.Kaplan（后用蒙塔古和卡普蘭指稱）在對于兩天的簡單考試悖論（只包含今明后三天）中提出了增加精確性描述的要求。即老師宣告（1）學生在今天不知道明天將會考試的前提下，明天考試為真。（2）學生在明天不知道后天會考試的前提下，后天考試為真。在這樣的情況下，老師的宣告便成為了真正意義上的悖論。因為這樣老師就不可能在第二天考試，因而也不可能在第一天考試。而為了解決這個悖論，蒙塔古和卡普蘭引用語言學的知識來進行區分。具體做法是“知道”這個謂詞只能夠被限定在元語言并且應用于對象中才有意義，而在這樣的區分之后，我們可以發現關于類似摩爾句第一人稱斷言的句子在這樣的體系中均沒有意義。

2.小結。在肖以及蒙塔古和卡普蘭的研究中，大致采用了對于老師斷言做出限定的方法來消解悖論。認為悖論產生的原因是“知道”這個謂詞只能夠被限定在元語言中并且只能應用于對象，從而規避了產生第一人稱斷言的無意義句子出現，從語言學的角度提出了對悖論的解決方案。但是在肖的解決方案中，重點放在了對于自我指涉的批判上，認為老師的錯誤在于宣告了“P但是又宣告了你不知道P”這樣一個問題，但是實際上這只是對于第五天的情況下，學生在經歷了前四天之后必然會得知第五天的狀態，因此，老師只是宣告了P（指帶某天考試）但是對于宣告“你不知道P”實際上是由學生自己推理得出的，老師的自我指稱實際上沒有直接蘊含矛盾，而只是與自己蘊含的另外由其他人得知的結論矛盾，因此全部歸因于自我指稱的方案可以獲得更好的解釋。而對于蒙塔古和卡普蘭對于肖的理論的補充，我們可以看作他承認，只需要老師進行如下宣告“我宣布，學生不知道我宣布的事情”那么實際上等同于將問題轉化為另外一種悖論形式而已。

三、對于“意外”釋義研究

1.意外悖論消解方案。本方案引自陳曉平論文《意外考試悖論及其解決》，在這里他作出了兩個設定。第一，該方案對于“意外”一詞的時間性作出了設定。即意外是在下周前的預測。第二，預測的概率性問題被規范為準確性預測，排除了概率性預測的可能。因此方案即老師通過抓鬮來決定是否進行考試。并且規定“抓鬮決定下周某一天考試，如果抓鬮到下周五考試，那么再次決定是否考試。”這樣的話，在周一至周四之間的任意一天，學生都無法提前獲知考試時間，而在關鍵性的周五，即使學生獲知了前四天的考試是沒有發生的，但是仍然無法斷言是否第五天考試。因此，在抓鬮這一弱解決方案基礎上，陳曉平解決了意外考試悖論中“下周前不可準確預測考試日期”這個設定，而在增加周五抓鬮決定是否考試是為了迎合“下周前每天都不可準確預測考試日期”。這個設定。因此學生最初的推理“假設前四天沒有考試，那必然將會在第五天考試”是錯誤的，因此在此假設上的一切推論都不成立，因而原作者認為消除了意外考試悖論。

2.小結。在這個方案中，我認為作者的確解釋了在其框架下的“意外考試悖論”，但是和原版本的“意外考試悖論”是不一致的。因為作者將“意外考試”原意指“學生對于哪天考試在考試之前并不知情”擴大到了“老師和學生對于哪天考試并不知情”，并且將“下周每天都有可能進行考試”等同于學生感到意外。實際上，在陳曉平給出的操作方案中，將考試時間范圍內的界限完全抹去，在極端情況下，我們甚至可以設想今后每天都有可能考試，也都有可能每天都不考試，直到有一天考試的情況出現。在實際生活中這樣的討論實際上是失去了意義的。

四、對于學生推理研究

1.認為學生推理過程錯誤。在溫邦彥論文《考試悖論的排除-兼談確定性》中，他認為考試悖論是一個佯謬，因為學生的推理錯誤。首先，原作者限定了對于“意外”的定義為“無法通過正確推理判定日期”因為老師的意思是很明確的，學生在考試之前無法得知考試日期是哪一天。而學生認為前四天沒有考試則第五天必定考試，那么說明學生同樣認同“意外”即為“無法通過正確推理判定日期”。然后，原作者區分了“意外考試日”和“考試日”兩個概念。“意外考試日”是無法由推理得出的考試日期，而考試日是實際上舉行考試的日期。在某天不會進行意外的考試，等同于某天不是意外考試日。但是某天不是意外考試日，不等同于某天不是考試日。原作者認為，學生進行的推理暗含了“某天不是意外考試日，那么某天不是考試日”這樣的規則，

2.小結。在此文中，作者的核心觀點集中于“某天不是意外考試日則某天不是考試日”的規則是否成立上。但是，我認為不能脫離老師的語境來分析這句話。如果單純分析“某天不是意外考試日則某天不是考試日”的話，我認為很明顯是錯誤的，但是不能由此得出學生的推理便是錯誤的。因為學生的推論是在結合老師給出的語境下來完成的。因為老師的宣告實際上就包含了“我只會在意外考試日考試”也就是說老師承諾了“不是意外考試日不會有考試”。因此，本文至少在論證邏輯上是有問題的。但是本文也提供了一種不錯的思路，因為我們可以看做學生的推理實際上只能夠否定前提（B），即考試是意外的，但是不能夠否定前提（A）。即不會考試。因此我們應該看做學生的推理推出過多而不是學生的推理錯誤因而否定悖論。所以我認為如果本文將討論重點放在學生的推論只能導出“老師給出了錯誤的信息，因為老師不能夠讓我們有意料之外的考試”比直接否定學生的推論要好。并且筆者并不認為只要發現了學生的推論過多就能夠消解悖論，還可以從老師的宣告以及意外的語境分析來入手。

2.1奎因版本解釋。奎因于1953年發表在美國《Mind》雜志中的“On a So-called Paradox”中運用“劊子手悖論”的解釋來闡明了這一系列問題其實根本不能成為悖論的原因，在此，筆者通過理解翻譯成對于“意外考試悖論”的解釋。奎因認為，學生在第一次推理周五沒有考試的時候就出現了問題。因為這個推理是基于上周五的時候，學生認為自己看到了下周四的時候的可能事態。而這本來就是學生的假設性認知。因為學生自己認為自己只需要在周四的晚上區分兩個事態：

（A）明天要考試

（B）明天不要考試

學生通過另外一個假設前四天不用考試推知（B）錯誤而（A）成立。因此老師自相矛盾。相矛盾。但是奎因指出，學生在周四是需要區分四種事態的

（A）明天要考試，而且我知道。

（B）明天要考試，而且我不知道

（C）明天不要考試，而且我知道

（D）明天不要考試，而且我不知道。

而實際上，對于（B）和（D）兩種事態，學生本人都是無法區分的，因此學生是無法推理得知考試是否進行。

2.2小結。奎因認為考試悖論不成立的主要原因是學生的推理錯誤，因為學生自以為只需要區分兩種狀態，其實需要區分四種狀態，而其中關于學生不知道的兩種狀態學生沒有辦法區分，因此考試悖論實際上是無法成為悖論，而只是一個謬誤而已。但是奎因的核心論點在于學生的第一步推理錯誤，而在之后肖和蒙塔古等人的深入研究中發現，即使是學生的第一步推理正確，該悖論還是存在不少問題的。

五、筆者對于悖論的研究

在綜合分析了前人對于“意外考試悖論”的研究之后，筆者決定集各家所長，融入自身的理解來對悖論進行分析。

1.層次劃分。筆者認為，嚴格意義上對于“意外考試悖論”的研究應該至少包括了以下幾個方面的考察。

（1）對于老師宣稱自我指涉的研究

（2）對于學生推理正確性的研究

（3）對于“意外”含義上時間一致性

（4）對于實際運用的可能性探究

2.標準提出。對于“意外考試悖論”的理清或者化解，首先需要對“化解意外考試悖論”提出一個統一的標準。筆者認為弱解決方案應該達到以下幾個要求。

（1）老師做出了一個成功且真的宣告，宣告內容能讓學生獲知他們將要在下周某一時間進行一場意外的考試。

（2）學生在獲知老師的宣告后，在承認老師宣告真的條件下，在當下無法推理出具體考試時間。

（3）以上兩點在操作性上是可行的。

而強解決方案則應該包括以下幾個要求

（1）老師做出了一個成功且真的宣告，宣告內容能讓學生獲知他們將要在下周某一時間進行一場意外的考試。

（2）老師在獲知老師的宣告后，在承認老師宣告真的條件下，無論哪天考試都會感覺到意外。

（3）以上兩點在操作性上是可行的。

六、結語

對于“意外考試悖論”的考察，筆者認為細分為弱解決方案和強解決方案是比較合理的，但是弱解決方案實際上通過對兩次“意外”的定義不統一規避了悖論產生，而強解決方案在知識算子的演算下可以得知是不能被實現的。

參考文獻：

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[8]A Paradox Regained[J]， R.Montague， D.Kaplan，1960.

[9]引自湖南科技大學學報（社會科學版） 陳曉平 2013年5月 第16卷 .

[10]重慶工學院學報（社會科學）溫邦彥 2008年5月 第22卷.

[11]On a So-called Paradox[J]，W.V.quine，Mind，vol.62（1953） pp65-67.