期望成本最優(yōu)的土質(zhì)高邊坡坡角設(shè)計研究

楊　敏，　方詩圣，　張云峰

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥　230009；2.安徽省高等級公路工程監(jiān)理有限公司，安徽 合肥　230601)

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期望成本最優(yōu)的土質(zhì)高邊坡坡角設(shè)計研究

楊敏1，方詩圣1，張云峰2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥230009；2.安徽省高等級公路工程監(jiān)理有限公司，安徽 合肥230601)

摘要：在高邊坡總期望成本中考慮了生態(tài)成本，參照礦山建設(shè)對環(huán)境的影響研究將其分為征地成本和環(huán)境損失成本。提出了包含生態(tài)成本的高邊坡綜合治理的期望成本目標函數(shù)，對目標函數(shù)施加了保證安全與可行性的約束條件，建立了高邊坡期望成本模型。結(jié)合邊坡的可靠度理論和優(yōu)化設(shè)計理論，提出了求解該模型的計算步驟。對依托工程項目高邊坡進行了基于期望成本的優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化結(jié)果驗證了該成本模型的可行性。

關(guān)鍵詞：高邊坡；期望成本；生態(tài)成本；優(yōu)化設(shè)計；邊坡可靠度

在道路工程建設(shè)過程中,由于受到地形的影響,高邊坡的出現(xiàn)往往難以避免,如何設(shè)計出兼顧了安全性和經(jīng)濟性的最優(yōu)邊坡坡型是一個重要的問題。已有的文獻從不同的角度對邊坡進行了穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設(shè)計[1-3],但是這些研究幾乎沒有考慮不同的設(shè)計坡型對工程成本的影響。現(xiàn)有的基于高邊坡期望成本的邊坡設(shè)計優(yōu)化模型只考慮了高邊坡的開挖成本和失效后的治理成本,沒有考慮高邊坡建設(shè)帶來的生態(tài)成本即環(huán)境損失成本[4-5]。在當今人們生態(tài)環(huán)保意識逐漸提高的情況下,高邊坡的開挖對環(huán)境的破壞已經(jīng)不能忽視。

1建立高邊坡期望成本數(shù)學(xué)模型

高邊坡綜合治理的期望成本數(shù)學(xué)模型由目標函數(shù)和外部約束條件構(gòu)成。

1.1期望成本的目標函數(shù)

本文研究的目標函數(shù)是高邊坡建設(shè)的總期望成本費用。依據(jù)高邊坡工程的建設(shè)過程,本文確定期望成本應(yīng)該包括土方挖運成本、坡面防護成本、邊坡可能失效時的治理成本、邊坡失效帶來的額外損失以及邊坡開挖導(dǎo)致的生態(tài)破壞成本五個方面。

圖1所示為典型高邊坡的計算圖式。

圖示邊坡共有n級,總坡高為H,綜合坡角θ,單級坡高h、坡角α,平臺的寬度l。土方挖運綜合單價A,坡面防護的單價B,邊坡破壞概率記為Pf,擬合的原始坡面線方程f(x),邊坡破壞的滑動面方程g(x),高邊坡總期望成本費用為C。

圖1　高邊坡計算模型示意圖

因為路基占地面積和挖方量不隨邊坡形式改變而改變,所以本文計算相關(guān)占地面積和土方量時只考慮從坡角開始的邊坡占地面積和挖方量,在沿坡長方向上按單位長度計算。

(1) 邊坡開挖施工費C1等于挖方量乘以土方挖運綜合單價,按(1)式計算,即

(1)

(2) 邊坡開挖之后需要進行綠化防護,坡面防護費用等于面積乘以坡面防護單價,按(2)式計算,即

(2)

(3) 邊坡破壞時修復(fù)處理費C3包括處理坍塌土方的費用和修復(fù)坡面的費用兩個部分。處理土方費用等于土方量乘以土方挖運單價,修復(fù)坡面的費用等于面積乘以坡面修復(fù)單價,按(3)式計算,即

(3)

(4) 高邊坡破壞風(fēng)險損失費C4表示由于邊坡破壞帶來的其它額外損失,如阻塞交通等。本文采用損失系數(shù)法對該額外損失作出估計。依據(jù)文獻[5]的研究結(jié)果,本文取損失系數(shù)λ=10,風(fēng)險損失費按(4)式計算,即

(4)

(5) 高邊坡建設(shè)的生態(tài)成本C5采用生物量因子控制法,按(5)式計算，即

C5=ECc∑Ai+∑Si·Cz=

(5)

其中,E是邊坡所在地植被相對于森林的生物量因子值;∑Ai是邊坡破壞原植被面積之和;∑Si是征地面積;Cc是單位面積森林的環(huán)境價值量;Cz是征地單價,由當?shù)卣恼邲Q定。

在上面所列的公式中,ΔV表示的是設(shè)計坡面以下土體的總體積,表達式經(jīng)過推導(dǎo)如下(在沿坡長方向上以單位寬度計算):

(6)

綜合以上各點,高邊坡建設(shè)總期望成本為

(7)

1.2求解成本目標函數(shù)的外部約束條件

對建立的高邊坡期望成本目標函數(shù)求最優(yōu)解時,需要根據(jù)實際情況對目標函數(shù)施加一定的外部約束,從而使得到的設(shè)計變量切實可行。

(1) 高邊坡安全性約束。高邊坡工程設(shè)計首先需要保證安全性,目前并沒有統(tǒng)一的國家標準對邊坡的可靠度進行規(guī)定。因此,本文仍按照文獻[6]的要求采用安全約束為安全系數(shù)Fs≥1.25。

本文采用經(jīng)典極限平衡法中的瑞典條分法計算邊坡的安全系數(shù),圖2為瑞典條分法求解邊坡安全系數(shù)的計算圖。圖中bi表示分析土條i的寬度,Pi、Pi+1表示土條i左右兩側(cè)所受正應(yīng)力,Hi、Hi+1表示土條i左右兩側(cè)所受切應(yīng)力,Ni表示土條i底部所受正應(yīng)力,Ti表示土條i底部所受切應(yīng)力。

圖2　瑞典條分法計算圖示

瑞典條分法計算邊坡安全系數(shù)Fs的公式為[7]

(8)

其中,Wi是第i個土條的重量;li是第i個土條底面的弧長;ci是第i個土條的土體粘聚力;φ是土體內(nèi)摩擦角;θi是第i個土條底部中點與經(jīng)過滑動面圓弧圓心的豎直線的夾角。

確定邊坡危險滑動面就是要找到使安全系數(shù)值最小的那個面。由于瑞典條分法將潛在滑動面假設(shè)為圓弧形,那么尋找滑動面也就轉(zhuǎn)化為尋找一組圓心坐標值(x0,y0)和圓弧半徑值R使安全系數(shù)最小[8]。本文以此為思路,編制了在MATLAB平臺上計算邊坡安全系數(shù)的運算程序,然后再利用MATLAB自帶的psearchtool工具箱自動搜索邊坡最危險滑動面,同時給出邊坡安全系數(shù)值。

得到高邊坡潛在滑動面的圓心坐標值(x0,y0)和圓弧半徑值R后,高邊坡的滑動面方程即為

(9)

本文采用改進的一次二階矩法(即驗算點法),把土體內(nèi)摩擦角φ、土體重度γ和土體粘聚力c視為隨機變量,計算土質(zhì)邊坡的可靠度。在具體計算時,將可靠度計算過程編制為基于MATLAB平臺的計算程序,經(jīng)過迭代得到各個坡角條件下邊坡的可靠度指標β,進而求得邊坡的破壞概率[9],即

(10)

(2) 單級坡角和綜合坡角的約束。根據(jù)大量已建成的類似于依托工程巖土體性質(zhì)的高邊坡工程,確定單級坡角α和綜合坡角θ的約束范圍為

(11)

(12)

(3) 平臺寬度的約束。許多工程實際已經(jīng)說明,對于類似依托工程的高邊坡取2 m寬的平臺可以有效地改變坡腳處的應(yīng)力集中,同時可以給邊坡上相關(guān)的施工提供方便的工作平臺。

由高邊坡期望成本目標函數(shù)加上外部約束條件即可得到高邊坡期望成本數(shù)學(xué)模型。

1.3確定高邊坡建設(shè)的生態(tài)成本價值

生態(tài)成本的概念是對人類工程建設(shè)造成的環(huán)境價值損失的一種量化。生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)價值的量化、貨幣化是比較困難的。本文參照礦山建設(shè)領(lǐng)域的研究,將生態(tài)成本分為征地成本和環(huán)境損失兩個部分。征地單價由當?shù)卣恼邲Q定,環(huán)境損失成本依據(jù)在資源環(huán)境研究領(lǐng)域有較大影響力的Costanza、謝高地等學(xué)者的研究成果[10-12]確定。

Costanza、謝高地等學(xué)者將生態(tài)系統(tǒng)價值類型進行了劃分,然后對各種價值類型與農(nóng)田的食物生產(chǎn)價值做對比,以農(nóng)田的食物生產(chǎn)的生態(tài)服務(wù)價值為1,確定不同生物服務(wù)系統(tǒng)的價值當量因子,進而確定生態(tài)價值量。

文獻[12]中分別給出了森林、草地、湖泊、濕地等不同生態(tài)系統(tǒng)類型在2007年單位面積生態(tài)價值當量。為了考慮通脹的影響,本文在計算時將文獻中給出的價值乘以近些年中國居民消費價格指數(shù)(CPI),使其符合近些年價值量的增長。

2高邊坡期望成本模型的求解

本文對該數(shù)學(xué)模型的求解主要是通過在MATLAB工作平臺上編制程序?qū)崿F(xiàn)的。程序分為幾個子塊,parameters塊輸入土體力學(xué)參數(shù)、坡高、坡面方程等參數(shù),sliding塊依據(jù)瑞典條分法自動搜索出危險滑動面并給出安全系數(shù)值,reliability塊依據(jù)驗算點法計算了邊坡的可靠度,給出了邊坡破壞概率,cost塊計算了各坡角條件下邊坡的期望成本值。計算過程如圖3所示。

圖3　模型求解過程圖

3工程實例驗證

本文選取了在建的安慶望東長江大橋項目接線工程第四標段的一段高邊坡,利用該期望成本模型進行優(yōu)化驗證,該段高邊坡總長約320 m,樁號為15 km+550 m～15 km+870 m,最大挖方高度為30m。根據(jù)實地調(diào)查并結(jié)合該處地質(zhì)勘探報告,該處邊坡地層主要為黏土、強風(fēng)化灰?guī)r、中風(fēng)化灰?guī)r,邊坡整體呈土巖質(zhì)邊坡。本路段各地基巖土層力學(xué)性能指標推薦值如表1所列。

表1　邊坡設(shè)計參數(shù)推薦值

依據(jù)各土層計算高度確定各個土層參數(shù)的計算權(quán)值,得出該處高邊坡計算參數(shù)取值為:容重γ=22.64 kN/m3,粘聚力c=88.2 kPa,內(nèi)摩擦角φ=28.20°。室內(nèi)土工試驗統(tǒng)計結(jié)果顯示三個土體參數(shù)的標準差分別為:σφ=12°,σγ=2.33 kN/m3,σc=14 kPa。依據(jù)實測數(shù)據(jù)值,在MATLAB工作平臺上擬合出該處高邊坡原始地面線方程f(x)=0.003 571x2+0.618 6x+6.743。

按照文獻[13]確定的土方和坡面治理定額的計算方法、《安徽省人民政府關(guān)于調(diào)整安徽省征地補償標準的通知》(皖政[2015] 24號) 規(guī)定的征地單價、文獻[10]中給出的生態(tài)單價,結(jié)合工程周圍環(huán)境的具體情況,確定各項成本的單價,見表2所列。

表2　邊坡各項成本單價取值

本文分別考慮了當設(shè)計為四級坡,即單級坡高為8 m+8 m+8 m+6 m,以及設(shè)計為三級坡,即單級坡高為10 m+10 m+10 m兩種情況,按照該模型計算結(jié)果如表3所列。

表3列出了總坡角在35°到45°之間的計算結(jié)果,顯示了兩種情況下該處高邊坡均在總坡角為39°時的期望成本最小,但是四級坡比三級坡的期望成本少了近1 000元,說明該處高邊坡從期望成本的角度來說最佳設(shè)計總坡角為39°,采用四級坡的設(shè)計方案。值得注意的是,這里得到的期望成本并不等于實際時的施工成本,它包含了邊坡破壞時的風(fēng)險成本以及生態(tài)破壞成本。

表3　高邊坡成本計算值

4結(jié)束語

(1) 本文提出了一種計算高邊坡綜合治理期望成本的數(shù)學(xué)模型,運用該模型可以為高邊坡的優(yōu)化設(shè)計提供了一種新的設(shè)計思路。

(2) 在本文的高邊坡期望成本模型的研究中引入了生態(tài)成本,參照礦山建設(shè)對環(huán)境影響的研究成果,將生態(tài)成本分為征地成本和環(huán)境破壞損失成本。在當今環(huán)保要求越來越高的背景下,邊坡工程建設(shè)帶來的自然生態(tài)的破壞、如何最大程度上協(xié)調(diào)邊坡工程建設(shè)與環(huán)境保護的關(guān)系,這些問題都應(yīng)該在設(shè)計時加以考慮。

(3) 運用該期望成本模型對望東大橋項目高邊坡進行了優(yōu)化設(shè)計,得到了期望成本最小時的設(shè)計坡型,驗證了該成本模型的適用性。

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收稿日期：2016-01-15

基金項目：安徽省高速公路控股集團科研項目(皖高科[2013]6號)

作者簡介：楊敏(1991-)，男，安徽肥東人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士生；方詩圣(1962-),男,安徽岳西人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授．

中圖分類號：U416.1

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5781(2016)01-0005-04