“三個二次”含參問題中優化或回避討論策略

朱錦麗

摘 要： 分類討論思想是一種重要的數學思想，運用分類討論的思想方法解題，可以化整為零，化復雜為簡單，化全面解決為局部解決，這是我們解題的一個重要策略；但在有些情況下，其過程較繁瑣，對使用者的思維嚴謹性要求較高，因此容易造成解題中的失誤.但有些分類討論問題，若能認真挖掘問題內在的特殊性，靈活運用解題策略和方法，則往往能優化或避免分類討論，使解題過程簡捷，且降低問題難度，提高解題效率.

關鍵詞： 含參問題 分類討論 回避討論

以絕對值函數分段函數為載體的三個二次問題，大多作為浙江高考的一個大題及填空中的分段函數進行考察，是一個重要的知識點也是難點.2015年暑假培訓時，青田一中的劉榮軍老師在報告中提出“如何優化三個二次中含參問題的討論”，給我很大的啟迪.在平時教學中，碰到二次含參問題時，都會想辦法如何優化及回避討論，使問題簡潔化.以下是我在平時教學過程中碰到的一些優化討論的方法，與大家一起探討.

一、挖掘隱含條件，回避討論

在含有參數的不等式中，參數的范圍一般不直接給出而隱含在問題之中，解題時應仔細全面觀察，挖掘題目中的隱含條件，回避繁瑣的分類討論，使問題簡單化.

五、分離參數，回避討論

在含有參數的方程或不等式中，若能通過適當變形，使方程或不等式的一端只含有參數的解析式，另一端是無參數的主變量函數，下面只需解決有關函數的值域問題，回避繁瑣的分類討論，從而使問題簡單化.

對某些分類討論問題，可利用題設條件具有的某種特殊數量關系或圖形具備的某種特點（如過定點、直線定斜率等），把函數分離成兩個函數，構造滿足題設條件的特殊圖形，進行數形結合，可起到簡化討論的作用.

以上幾種方法，是筆者在平時教學中遇到的回避分類討論的常用方法.但有其局限性，只在特定條件下方可收到事半功倍的效果.但分類討論思想對于啟迪學生的思維是其他數學思想方法無法替代的，這里不是去逃避分類討論，而是對分類討論思想的一種再認識、再升華.對于含參代數問題，在掌握分類討論方法的同時，要克服盲目討論的思維定勢，培養學生處理問題的求簡意識，避免處理問題時的隨意性和盲目性，從而提高學生的解題效率.

參考文獻：

[1]張太軍.該簡捷時就簡捷——優化分類討論數據.數學教學通訊，2003.12.

[2]陳夢麗.含參不等式恒成立問題的求解策略.綜合論壇.