如何引導小學生理解方程中的等量關系

張紅艷，申星，張小芳

(1.湖南科技大學 數學與計算科學學院，湖南 湘潭 411201；2.溆浦縣屈原學校，湖南 溆浦 419300)

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如何引導小學生理解方程中的等量關系

張紅艷1，申星1，2，張小芳1

(1.湖南科技大學 數學與計算科學學院，湖南 湘潭 411201；2.溆浦縣屈原學校，湖南 溆浦 419300)

摘要：列方程解實際問題是小學數學教學的難點之一，對等量關系的正確理解是建立方程的關鍵。在教學實踐中，要引導學生抓住題目中的關鍵詞、運用有關公式、在情景圖或以文字敘述的實際問題中捕捉信息，提煉出等量關系。

關鍵詞：小學數學；方程教學；等量關系

小學數學是學生數學學習的初級階段，小學數學基礎及數學思維、數學感覺直接影響學生在初、高中的數學學習興趣、數學基礎和數學感悟能力的培養，如何有效解決小學數學教學疑難問題一直是一線教師十分重視的問題[1]。為此，我校五年級數學備課組在“創建優質有效備課組”項目實施過程中，通過集體備課，把每個教師的個性與智慧集中起來，實現教師的個性互補，使[2-3]不同層次的教師得到更好的提高，有效解決教學中出現的疑難問題,優化教學設計,提高課堂教學效率。

“解實際問題”與“列方程解實際問題”一直是小學數學教學中的難點。“方程教學”對一個具體直觀思維還在唱主導的小學生來說，是有一定的理解難度的。如果教學中不重視知識點間的內部關系，不注重引導學生去思考分析條件與結論的淺易關系，要把方程學好、學出特色，是困難的。本文就如何在方程教學中引導學生抓住題目中的關鍵詞、運用有關公式、在情景圖或以文字敘述的實際問題中捕捉信息，提煉出等量關系列方程解決問題進行了探討與研究，旨在幫助學生輕松準確地用簡易方程解決實際問題，破解方程教學的瓶頸。

1 小學數學中列方程解決實際問題教學現狀

小學數學階段解決實際問題的思考方法有兩種，一是算術法，二是方程法。兩者的共同點都是以四則運算和常見的數量關系為基礎，都需要分析數量關系。而它們的區別主要在于：算術方法解決實際問題時，未知數始終作為一個“目標”，不參與整個的列式運算，只能用已知數和運算符號組成算式，所以在復雜的實際問題中，列式費思考，解題思路也常常迂回曲折，局限性較大。列方程解決實際問題時，未知數能以一個字母為代表和已知數一起參加整個的列式運算，所以解題思路更加直截了當，降低了思維難度，適用面廣。但小學生較長時期用算術方法解決問題，初學列方程解決實際問題時，由于思維定勢的影響，解題思路仍停留在用算術方法解決實際問題上——列出與算術解法完全一樣的特殊方程。

例1小明在跳遠中破紀錄啦！成績為4.21 m，超過原紀錄0.06 m。學校原跳遠紀錄是多少米？

當筆者將這個問題的幻燈片一展示出來，學生馬上就舉起小手，爭先恐后發表自己解決問題的方法，然而大多數學生輕而易舉地列出4.21-0.06=x這樣的方程，將未知數x單獨放在等號的一邊，而全部的已知數放在等號的另一邊。

因此，要把學生從算術列式的思維定勢中牽出來，進到列方程解決實際問題的思路上去，這就成了小學數學中方程教學的重點和難點。經過多年的教學實踐，筆者認為這個難點的破解之法就是引導學生對數學實際問題中“等量關系”的準確認識和把握。

2小學數學方程解決實際問題破難的思考

從以上的分析可以知道小學生在初列方程解決實際問題時容易受算術解法的影響，列出與算術解法完全一樣的特殊方程。要解決這個問題,主要是引導學生準確認識題中的數量關系，進而找到它們間的等量關系。找出等量關系是準確列出方程的關鍵。根據小學數學教材與小學生的認識水平，可從以下幾個方面來引導學生思考。

2.1抓住題中關鍵詞語,揭示等量關系,布列方程

教學中,引導學生在認真審題、理解題意的基礎上,抓住題中的關鍵詞語，篩選出相關信息，為找等量關系、布列方程做先期準備。

例2王阿姨到超市買了蘋果與梨各2 kg，共10.4元。梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？

題中已知條件和未知條件，學生很明確。需要做的是：

首先，要引導學生弄清楚兩個概念： 一是買2 kg梨，梨的“總價”是多少，即2.8×2；二是買2 kg蘋果，蘋果總共花了多少錢， 即10.4-(2.8×2)。

其次，引導學生弄懂 “共”的意思。“共”，即“蘋果的總價” + “梨的總價” = 共用10.4元。

再考慮蘋果“總價”與蘋果“單價” 和蘋果“數量”的關系。蘋果單價是未知的，就可以用字母來代替(設蘋果每千克x元)。 總價 = 單價×數量， 即蘋果總價為2x元。有了以上概念的理解基礎， 根據題意不難得出等式，也就是我們要列的方程：2x+2×2.8=10.4。

由于抓住了題中的“總價” “共”等關鍵詞,學生對題目中的等量關系看得很明白,列出方程就沒有了問題。

在小學數學范圍內，實際問題中的數量關系一般是“和”“差”“倍數”等關系。常用的數學術語有“一共”“比……多”“比……少”“是……倍”“是”“為”，解題時，引導學生抓住這些數學術語來找等量關系，列方程的難點就破擊了。

例3世界上最大的洲是亞洲，面積是4 400 萬km2,最小的洲是大洋洲，亞洲的面積比大洋洲的面積的4倍還要多812 萬km2。大洋洲的面積是多少萬km2？

引導學生抓住其中的數學術語“比……多”，很容易發現本題的等量關系：大洋洲面積的4倍+812=亞洲的面積。有了這個等式，再根據題意，已知的用具體的數，未知的用字母代替(設大洋洲的面積為x 萬km2)。水到渠成，方程就這樣得出：4x+812=4 400。

2.2指導學生用畫圖來找等量關系

五年級學生尚處在以形象思維為主、抽象思維啟蒙的過渡時期。教學中采用畫線段圖來分析數量關系正是基于該階段學生的“直觀形象”的學情特點而采取的。特別是“行程問題”和“修路的工程問題”等，線段圖能使其中的數量關系更直觀形象地呈現出來，學生找等量關系就很容易了。

例4小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9∶00兩人分別從家騎自行車相向而行，小林每分鐘騎250 m，小云每分鐘騎200 m。兩人何時相遇？

分析：小林騎行的路程+小云騎行的路程=兩家的距離，即V小林× t小林+V小云× t小云=4.5 km。

解：設x小時后兩人相遇，那么

0.25 x + 0.2 x = 4.5

用方程解決實際問題在分析題目時，不必先急于設未知數，而應該是先弄清題意，找出能代表整個題意的等量關系；更不能用一句總結性的話去告訴學生“問題怎么問就怎么設”，而應該是根據等量關系中的未知量來設未知數，這樣列方程才更容易，解決問題才會更方便。

2.3根據常見的“數量關系”或公式來找等量關系

在用算術方法解決實際問題時，學生已經掌握了不少常見的基本“數量關系”，形成了做題過程中的基本公式。如：單價×數量=總價、速度×時間=路程 、工作效率×工作時間=工作總量、總量-剩下的=用完的、單產量×數量=總產量、已完成的+剩下的=要完成的、本金×利率×時間=利息 、方磚的面積×塊數=所鋪地面的面積 、車輪的周長×轉數=所行的路程 、規則幾何圖形的面積、周長公式等等。這些公式其實就是等量關系的具體化。教學中引導學生緊扣這些公式，便能列出方程。

例5長風電扇廠計劃生產2 800臺電扇。前6天已經生產了672臺，照這樣計算，還要生產多少天才能完成任務？

分析：本題涉及工作總量、工作效率、工作時間三個量之間的關系。此題的數量(等量)關系應該是：計劃生產的= 已生產的+還要生產的 ，工作效率=工作總量÷工作時間。所以很容易得到前6天的生產速度(工作效率) = ( 672 ÷ 6 )。如果設還需要t天才能完成任務，那么本題的數量關系應該是：

672+(672÷6)×t = 2 800

引導學生尋找等量關系的方法很多，這里雖然只探討了三種方法，但更重要的是為了強調這樣一種意識，即小學數學方程教學中，一定要重視等量關系的分析和引導，它是破解方程教學瓶頸的一個重要方法[4]。因為學生掌握了通過正確理解等量關系來建立方程的方法，不僅在當前階段能輕松準確地用簡易方程解決實際問題，也為將來學習多元方程組、高次方程、不等式組、函數解決實際問題做好了鋪墊。

總之，今天的新課程教學，要求的是學生全面、持續、和諧發展，注重的是學生運用知識解決實際問題的能力。講清知識點的內部結構關系正是新課程教學的理念使然。我們必須從學生已有的生活經驗出發，為學生提供更多有價值的數學學習，讓學生在解決問題的學習過程中，實現真正意義上的全面發展，為學生終身學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.數學課程標準(2011年版)[M].北京:北京師范大學出版社，2011.

[2] 宋文權,張玉蘭.集體備課與教師的專業發展[J].江蘇教育研究,2010(3):47-50.

[3] 劉為舉.提高集體備課有效性的策略[J].教學與管理,2009(19):39-41.

[4] 李雅芬.集體備課的瓶頸與突破策略[J].教育理論與實踐,2011(17):45-46.

(責任校對游星雅)

doi:10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.04.008

收稿日期：20151226

基金項目：湖南省教育科學規劃課題(XJK013CZXX071)

作者簡介：張紅艷(1974-)，女，湖南溆浦人，中學一級教師，主要從事初等數學的教學與研究。

中圖分類號：G622

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5884(2016)04-0024-03