基于進化算法的風力機葉片優化

陳曉宇，陳永澤

(安徽工業大學 機械學院，安徽 馬鞍山　243032)

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基于進化算法的風力機葉片優化

陳曉宇，陳永澤

(安徽工業大學 機械學院，安徽 馬鞍山243032)

摘要：對風力機葉片的氣動與結構性能進行分析，結合Matlab和Ansys Apdl語言開發了葉片結構分析及優化程序。以某1.5 MW風機葉片為例，建立了葉片有限元分析模型。采用進化算法建立以葉片質量最小為目標，以葉片的弦長、扭角、主梁帽寬度、鋪層數、鋪層位置以及腹板布置位置為變量，以運行工況下葉片的強度、剛度、穩定性、振動性等為約束條件的優化模型。優化后葉片的質量減少近13.5%，降低了設計成本，為進一步的研究提供了參考。

關鍵詞：風力機葉片；進化算法； Matlab ； Ansys Apdl

葉片是風力機獲得風能的核心部件，其成本占整個風機組成本的15%～20%。風力機葉片優越的質量以及可靠的性能是保證整個風電機組正常運行的關鍵因素[1]。因此，深入開展風力機葉片設計技術的研究，掌控技術核心，對提高我國葉片設計水平，實現真正的國產化具有十分重要的意義和價值。

葉片的設計涉及空氣動力學、結構力學、材料力學、復合材料學等多門學科，其設計質量直接決定風力機發電的功率。葉片結構設計的內容主要包括葉片材料的選擇、剖面結構形式的設計、鋪層設計。可以通過對葉片結構的優化設計使葉片在滿足強度和剛度等要求的前提下質量盡可能小，以減少整機質量和成本等。現階段比較常用的方法是對葉片結構參數進行優化設計，使葉片在滿足約束的情況下減少材料的使用量。此外，還可以通過改變鋪層設置等來減小葉片質量。

近年來，國內外學者在葉片結構優化方面開展了很多研究。廖猜猜[2]以PreLayers和PreComp程序計算葉片結構特性，研究了在極限載荷條件下結合改進的粒子群算法對葉片鋪層進行優化，得到了更加輕質的葉片。張明輝等[3]利用Ansys參數化建模及優化功能對葉片蒙皮、主梁和腹板的厚度進行優化設計，實現了葉片在滿足強度的條件下質量最輕。波蘭Jureczko等[4]以殼厚度、腹板厚度、剛性肋條數與布置位置為設計變量，采用有限元法與改進遺傳算法相結合的方法實現葉片質量優化。

傳統的葉片優化忽略了氣動參數對結構的影響，但實際上氣動參數和結構參數不是相互獨立的，而是相互制約的[5]。本研究將葉片相應的氣動參數和結構參數同時作為設計變量，以葉片質量最小為目標，基于進化算法，結合Matlab和Ansys Apdl語言編寫優化程序，對1.5 MW風機葉片進行實例分析。

1葉片氣動性能分析

1.1葉片氣動外形設計

水平軸風力機葉片氣動外形的設計方法有很多，本文以Wilson方法為基礎對葉片進行氣動分析。Wilson方法是在葉素動量理論的基礎之上發展的葉片設計方法。該方法以額定風速下功率系數最大為優化目標來進行設計，并且此方法模型簡單、計算方便，設計出來的葉片具有較高的風能利用率。在Wilson方法中，葉素的風能利用系數為[6]：

(1)

根據修正后的動量葉素理論得

(2)

為使風能利用系數Cp達到最大，可使式(1)每個葉素的dCp/dλ最大即可。根據式(1)和(2)，用迭代法求解，得到誘導因子a和a′的值，然后將誘導因子代入式(3)和(4)求葉素的弦長和漿距角.

(3)

(4)

1.2載荷計算

由于風力機受到的外部載荷比較復雜。根據葉素動量理論分析，對于旋轉狀態下的風力機葉片而言，葉素氣動力只考慮與葉輪旋轉面垂直的推力PN和與葉輪旋轉面平行的牽引力PT，因此將升力和阻力向這兩個方向投影[7]。葉素受力情況如圖1所示。圖1中：

dpN=dLcosφ+dDsinφ=

(5)

dpT=dLsinφ-dDcosφ=

(6)

其中：W=v0(1-a)/sinφ為相對來流速度(m/s)；v0為風速(m/s)；c(r)為距離葉根半徑為r處葉素截面弦長(m)；C，Cd分別為葉素的升阻力系數；dPN為垂直于風輪平面的力(N)；dPT為平行于風輪平面的力(N)。

圖1　葉素受力

2葉片建模

2.1葉片的結構形式

本文以某1.5 MW商用風力機為研究對象，所選用的翼型為DU系列，采用空心薄壁復合結構，如圖2所示。由圖2可知：葉片結構主要由主梁帽、腹板、前緣與后緣組成。其中，主梁帽主要由單向玻璃纖維層合板組成，前、后緣由雙向與三向玻璃纖維層合板結合Balsa木與PVC泡沫等夾芯材料構成，腹板由雙向玻璃纖維層合板與PVC泡沫構成[8]。材料參數如表1所示。

圖2　葉片剖面結構

表1　葉片所選用材料參數

2.2有限元模型的建立

利用Matlab軟件計算得到翼型的實際三維坐標點，并導入Ansys中進行參數化建模。每隔0.5 m選取1個截面，共選取了75個截面[9]。由于葉尖主要起降低噪聲的作用，對葉片整體結構強度影響較小，故建立有限元模型時除去葉尖部分。建立了長度為36.5 m的葉片，模型質量為6 519.50 kg。采用SHELL99和SHELL91兩種3D殼體單元模擬葉片結構[10]。有限元模型見圖3。

圖3　葉片有限元模型

2.3葉片加載

本研究在葉片結構優化設計的過程中考慮了葉片氣動外形參數的變化對葉片結構性能的影響，因此其外部載荷也隨氣動參數的變化而變化。這就要求在進行葉片結構分析時需重新計算載荷。本研究分析在最不利情況(葉根處所受揮舞彎矩最大時)下葉片所受載荷。葉根揮舞彎矩可由式(7)計算。

(7)

式中：ρ為空氣密度；U∞為來流風速(m/s)；a為軸向誘導因子；F為普朗特損失因子；r為葉素截面到葉根距離(m)；R為葉片長度(m)。

根據式(7)找到最大葉根揮舞彎矩max(Mflap) 所對應的風速U∞，然后根據式(5)、(6)計算此風速下各葉素所受與風輪旋轉面垂直的推力dPN和平行的牽引力dPT。將計算所得dPN沿揮舞方向施加于葉片壓力面上，將dPT沿擺振方向施加于葉片前緣上[11]。圖4為葉片表面載荷分布。

圖4　葉片表面載荷分布

3優化設計模型

3.1優化設計變量的選取

本文擬建立考慮葉片氣動外形影響的葉片結構優化，因此根據對葉片氣動和結構分析選取葉片氣動外形參數和結構參數共27個為設計變量[12]：

(8)

式中：x1～x7為弦長；x8～x14為扭角；x15～x21為主梁帽鋪層數；x22～x25為主梁帽鋪層位置；x26為腹板位置；x27為主梁帽寬度。

3.2目標函數的建立

以葉片質量最小為設計目標[13]：

(9)

式中：ρi為第i種材料的密度；Vi為第i種材料的體積。

3.3約束條件

葉片結構優化是一個復雜的多約束優化問題，需考慮很多要求。為保證葉片正常運行不發生破壞，依據文獻[13]，以葉片強度、剛度、穩定性與振動性為約束條件。

1) 強度約束

使葉片的最大應變不超過材料的破壞極限，即

(10)

式中：εmax為葉片最大應變；εd為葉片設計應變；γs2為應變安全系數；C4a,C4b為材料局部安全系數，分別取1.1和1.0。

2) 剛度約束

要求在極限載荷作用下為防止葉片與塔架碰撞限制葉尖變形量，即

(11)

式中：dmax為葉尖最大位移；dd為葉片與塔架之間的間隙；γs1為位移安全系數。

3) 穩定性約束

指葉片在設計載荷作用下不發生屈曲失穩，即

(12)

式中：λ1為一階屈曲失穩因子；γs3為失穩安全系數。

4) 振動性約束

為防止葉片發生共振，葉片固有頻率需與風輪激振頻率錯開，即

(13)

式中：Fblade-1為葉片一階自振頻率；Frot為風輪激振頻率；Δ為容許差別。

除了需要滿足上述約束外，各設計變量還需滿足以下約束[14]：

(14)

設計變量的約束取值范圍如表2所示，其中Fblade-1≥0.96或≤0.94Hz。

表2　設計變量取值范圍

3.4優化設計流程

進化計算是一種具有選擇和遺傳等機制的隨機搜索算法，也是一種迭代算法。它從原問題的一組解出發改進到另一組較好的解，再從這組改進的解出發做進一步改進。算法搜索過程中利用結構化和隨機性的信息，使最滿足目標的最好策略最大可能地保留下來，是一種概率型的算法。本文基于該算法在Matlab編寫優化程序，并結合Ansys Apdl語言構建葉片分析模型。

優化算法中主要參數設置：進化代數為30，種群大小為16×2，收斂精度eps≤e-5。優化設計流程如圖5所示。

圖5　優化設計流程

41.5 MW風機葉片優化結果分析

優化過程進行到第28代時，葉片質量收斂于最小值5 633.34 kg，各代的輸出情況如圖6所示。圖7～9分別為優化前后葉片弦長、扭角以及主梁帽材料鋪層數對比。由圖7～9可知：與原設計葉片相比，鋪層數較大的葉片中部區域鋪層得到較大的減少，此外主梁帽寬度減少以及葉片最大弦長區域弦長減少等都有助于減小葉片質量。與初始方案相比，最優方案葉片的質量減小了13.5%，效果較為明顯。葉尖最大位移dmax=3.65，略有增大，但是仍在允許范圍內。1階自振頻率λ1=1.932，有較大的提高，葉片運轉更加穩定[15-17]，防止了共振的發生。

圖6　優化迭代輸出情況

圖7　優化前后鋪層對比

圖8　優化前后弦長對比

圖9　優化前后扭角對比

5結束語

本文通過對葉片結構的氣動及結構分析，建立了某商用1.5 MW風力機的有限元模型，并建立了以葉片質量最小為目標、以氣動和結構參數為變量的優化設計模型。基于進化算法，結合Matlab和Ansys Apdl語言編寫了優化程序。優化后葉片質量減小了13.5%，有利于降低對風機輪轂、塔架等的要求，降低風機成本。同時，葉片的自振頻率也有所提高，保證了風機運行的穩定性。與原設計相比，優化后的葉片具有明顯的優越性，說明該優化模型是合理的，可為風機葉片的進一步研究提供參考。

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(責任編輯劉舸)

Wind Turbine Blades Optimization Based on Evolutionary Algorithm

CHEN Xiao-yu, CHEN Yong-ze

(School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243032, China)

Abstract:Based on the analysis of aerodynamic performance and structure for the blade, a program about the analysis and optimization for the wind turbine blade structure was developed by Matlab and Ansys Apdl language. With the example of some 1.5 MW blades, a finite element model was established. The optimized model was built with the respect to minimize the mass of blade, regarding the blade chord, twist and the width, layer number, layer location of the spar cap, the position of the shear web as variables. And besides the demands of strength, stiffness and stability of the blade were taken into account as the constraint conditions. The results show that the blade mass decreases almost 13.5%, which reduces the cost and provides a reference for the further study.

Key words:wind turbine blade; optimization; Matlab; Ansys Apdl

收稿日期：2016-01-09

基金項目：江蘇省水利科技項目(2014078)

作者簡介：陳曉宇(1991—)，安徽阜陽人，碩士研究生，主要從事風力機研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.05.009

中圖分類號：TK83

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2016)05-0047-06

引用格式：陳曉宇,陳永澤.基于進化算法的風力機葉片優化[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(5):47-52.

Citation format：CHEN Xiao-yu, CHEN Yong-ze.Wind Turbine Blades Optimization Based on Evolutionary Algorithm[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(5):47-52.