物資采購中專家評標一致性的評價方法研究

謝先明　楊迎春

摘 要：專家評標意見的不一致是導致招標采購風險的主要因素之一。針對物資采購評標中專家意見的不一致現象，文章給出了一種衡量評標過程中專家意見一致性的評價方法。首先，分析了專家在評標過程中給出的評價矩陣，獲得專家評價的基數打分和序數排序。然后，比較專家個體意見和群體意見得出專家意見的一致程度，并確定專家判斷的相對可信程度。接著，用方差分析法檢驗專家意見的相對可信程度，進一步分析某些專家出現異常意見的可能原因。最后，以湖北電網物資采購評標為例說明了該方法的可行性和有效性。

關鍵詞：招投標管理；評價矩陣；一致性；方差分析

中圖分類號：F253 文獻標識碼：A

Abstract： The inconsistency of experts' bid evaluations is one of the main factors leading to the risk of purchasing by invitation to bid. To avoid the inconsistency of experts' evaluations， this paper provides a method to measure the consistency of experts' evaluations. Specifically， we analyze the evaluation matrix obtained by the processing of bid evaluation， gain the score of cardinal number as well as ordinal arrangement and get the related opinions of the experts' group. Then， comparing the consistency level between the personal opinions and the group opinions. By utilizing analysis of variance to test the relative credibility degree of experts' opinions， the possible reasons caused by the abnormal experts' bid evaluation are analyzed. Finally， we take the materials purchasing bid evaluation of Hubei power grid for example to illustrate the feasibility and availability of this method.

Key words： management of bidding and tendering； evaluation matrix； consistency； analysis of variance

0 引 言

招投標是招標方事先提出采購需求及條件，邀請必要數量的投標方和專家參加，并按照法定程序選擇交易對象的一種市場交易行為。物資采購招標作為一種公開公正且有效的市場行為，在大中型企業中非常常見。其中，評標是一個重要環節，是確保公正公平的關鍵。在評標過程中，專家打分包含主觀因素和客觀因素，其中主觀因素與專家的名望、地位、所屬專業、對決策問題的熟悉程度等有關，而客觀因素則取決于候選方案本身的特點和性質。由于評標專家的知識結構、判斷水平和個人偏好等眾多主觀因素的影響，專家打分必然有一定的主觀性，從而導致專家意見的不一致。

專家意見一致度評價[1]作為一種控制招投標風險的重要工具，能夠有效地降低由于專家個體知識或經驗不足而引起的誤差。到目前為止，對專家意見一致度研究的文章有很多，一致度評價屬于多屬性群決策范疇。文獻[2]用專家權威度衡量專家在研討過程中的發言質量以及意見的權威性，并建立了專家群體之間的交互結構。但是文獻[2]的結果可能受到偶然因素的影響，具有一定的隨機性。而本文的方法直接通過分析專家的客觀打分結果，建立一致度評價模型。因為專家打分的結果比專家即時發言更穩定，所以本文的一致度評價模型充分避免了文獻[2]中專家即時發言對結果造成的偶然偏差。

專家評價[3，8]模式大致可分為三種，包括0-1型（選或不選）、序數型、基數型。文獻[4]提出了三種可信度建模方法，給出了在專家決策[5-7]及評價活動中可能出現的三種不同評價模式下可信度的定量衡量方法。由于在實際的評價活動中某個大型項目的評標可能分為幾個小的階段，每個階段模式未必相同；本文的方法整合了基數打分和序數排序，充分運用了專家打分[9]結果，對不同的評價模式具有很好的魯棒性。

1 評標專家一致度的計算

本文提供了基于歐式距離的專家一致度評價模型（以下簡稱一致度）。具體地，某個專家對所有投標方的打分構成了該專家的一個評分向量，下面從分值和排序兩個方面合成最終的一致度模型。一方面，由于評分向量的每個元素是具體的基數分值，將專家個體的評分向量按照加權平均得到專家群體的評分向量，并計算個體評分向量和群體評分向量的距離得到該專家一致度的基數部分；另一方面，各專家對投標方的打分可以按從大到小的順序得到專家個體對投標方的排序，利用Borda法將專家個體的排序集結成群體排序，然后將排序轉化為序號向量，并計算專家個體序號向量和群體序號向量的距離得到專家一致度的序數部分。最后，再將一致度的基數部分和序數部分按投標方的偏好加權平均得到最終的專家一致度值。

假設某次招投標，每個投標方需要提供k個指標，專家i對投標方j的k個指標的打分為分別為a k。而且各指標所占權值為ω ，ω ，…，ω ，則這個專家給該投標方總的打分p 用下式表示：endprint

假設一次評標中有n個專家，分別用M ，M ，…，M 表示；有m個投標方，分別用B ，B ，…，B 表示。并假設這n個專家按照相同的評標規則，獨立地評標，則某個專家M 對m個投標方B ，B ，…，B 的評價值構成了一個m維向量記為專家M 的評分向量p ：

那么，這n個專家的評價構成如下的n×m維矩陣P ：

下面，計算專家一致度的序數部分。從式（3）專家評價矩陣中，顯然能得出各個專家對各個投標方的優劣排序。就序數成分而言，專家個體與專家群體的評標意見均構成各投標方的多屬性綜合排序。

將專家M 對各個投標方的打分值p ～p 按從大到小排序，得到各個投標方的序號值，并用B ～B 表示投標方B ～B 的序號值，例如對于任意給定的投標方j的分值是p ，則其在評分向量中對應的序號為B ，其中B ∈1，2，…，m。

則原專家評分向量由p 按上述方式映射為序號向量 ：

由于個體評價結果與群體評價結果一致度高的專家，其評價水平顯然要高于一致度低的專家，對于排序也是一樣，若某專家排序結果跟專家群體排序結果非常接近，就可以認定該專家的評價結果一致性非常強。而專家群體的排序結果可以按border法集結。得到專家群體的序號向量 ：

為了反映排序的差別，賦予群體排序的各個序位不同的順序權重，例如：在群體排序中，令排到第h位的權值為w （滿足 w =1）。一般情況下，專家群體對某個投標方的排序越靠前，其順序權重越大，即：

比如下文算例中按等差數列給出4個投標方群體評價的序位權值，則權值ω ～ω 按順序由大到小依次分配為0.4，0.3，0.2，0.1。

其中，x 表示專家M 的排序結果與專家群體的排序結果的偏離程度，這個偏離程度在一定程度上能夠客觀地反應出專家評價能力。但通常情況下，個體專家的評價意見會對群體評價意見的形成發揮一定作用。若某專家對投標方的排序結果與專家群體排序結果相似性大，則該專家一致度高，同時說明該專家是有一定權威性的。

下面，計算專家一致度的基數部分。分析方法跟計算一致度的序數部分類似，由上文已知專家M 對投標方B 的打分是p ，而專家群體對投標方B 的打分利用加權法得到：

其中， 是專家群體對投標方B 的打分，則專家M 與專家群體評價意見之間的評價一致度的基數部分βy 用下式表示：

其中，y 表示專家M 一致度的基數部分偏離程度，由上式可以看出當某專家對每個投標方的打分值都接近于專家群體的打分值時，評價的偏離程度越小，也說明專家評價一致度的基數部分越大。

最后，引入招標方的偏好因子λ來衡量其對基數打分和序數排序的偏好，根據該偏好綜合專家打分的基數部分和序數部分，得到專家一致度的定義。令C 表示專家M 在本次評價中的一致度，則：

其中，αx 表示一致度的基數部分，βy 表示一致度的序數部分，λ為偏好因子。通常情況下，我們認為專家評價意見中的基數打分和排序是同等重要的，例如下文算例中，λ取值為0.5。

2 基于方差分析法的一致度檢驗

方差分析（ANOVA）又稱“F檢驗”，用于兩個及兩個以上樣本的均數差別的顯著性檢驗。方差分析的原理是認為不同處理組的均數間的差別主要來源于隨機誤差和實驗條件兩個方面，隨機誤差又稱為組內差異，記為實驗條件引發的差異為組間差異。本文對專家評價矩陣按專家來分組，即將每個專家對各投標方的打分看作一個組。

利用方差分析的思想，分別計算排除每一個專家后其余專家的p-value值，并將p-value值變化最大時所排除的專家，與上文計算的一致度最小的專家比較，看是不是同一個人。如果是，則說明上述一致度計算方法是有效的，并且一致度最小的專家是異常專家。

具體地，將專家的評分矩陣P 看作是樣本空間，按專家將評價矩陣的分值分組。則樣本空間的組間離差平方和S 與組內離差平方和S ，計算如下：

其中， 表示專家M 對所有投標方打分的均值， 表示所有專家對所有投標方打分的均值。則方差分析的統計量F的可以由下式得出 其中，n表示專家個數，m表示投標方個數。

由于本文采用的方差分析的顯著性水平選擇α=0.05，所以可以將統計量F在顯著性水平為0.05的情況下轉化為

p-value值。p-value值能反映各組樣本之間的顯著性差異，我們通過比較去掉某個專家之后p-value值的變化大小來分析異常專家。

接下來，對于評價異常的專家要分析出評價異常的原因，比較該專家對各投標方的打分和專家群體的打分就可以分析出：該異常專家對某個投標方打分可能偏高或偏低。

3 算例分析

基于上述模型給出評審專家的一致度評價值，并且通過專家排除法對專家評分一致度檢驗，對于一致度高的專家，如果將該專家去掉，最終的得分結果將不會有大的變化。假定某次評標活動有5位評標專家M ～M ，4個投標方分別為B ～B ，即n=5， m=4，4個評價指標k ～k ，要求按照給定的評標指標對各投標方打分或排序。

評價指標分為商務指標和技術指標：某次評標中，其中商務指標包含3項：投標價格、交貨期、售后服務；技術指標包含4項：技術規范、可靠性、設備質量、技術支持。以專家對投標方B 的各項指標打分為例，如表1。

。

假設群體排序的序數權重ω ～ω 分別取0.4，0.3，0.2，0.1，先通過式（7）計算專家評價的偏離度如下：x =0.4×1-1+0.3

×3-2+0.2×2-3+0.1×4-4=0.5；同理，可以得到x =1.3，x =1.1，x =0，x =0。

然后利用式（8）計算得到專家一致度的序數部分：

同理，可得αx =0.552，αx =0.621，αx =1.000，αx =1.000。endprint

綜合上述一致度的基數部分和序數部分，利用式（12）計算總的專家一致度。這里同等看待專家評價的基數打分和序數排序，則取λ=0.5。則專家M 的一致度：

同理，可得C =0.686，C =0.753，C =0.926，C =0.822

比較各個專家的一致度值C ～C ，可以得出專家個體評價的一致度差異；很顯然，專家M 的一致度最小。下面用方差分析法檢驗上述一致度的有效性，并確定異常專家。

具體地，根據式（14），計算結果如表3、表4：

由表3、表4可以看出，去掉專家M 后p-value值變化最大，所以可以確定專家M 為異常專家。為了探討專家M 的評價意見出現偏差的原因，下面將對比分析專家M 和排除專家M 后其余專家群體 的打分，如表5。

由表5可以分析出，專家M 對于各投標方的打分明顯偏低，從而導致專家M 的一致度偏離群體評價結果很遠。通過以上分析驗證，本文提供的方法能有效地分析出評價異常的專家，并說明了異常可能出現的原因。

4 結 論

本文提出了一種衡量評標過程中專家意見一致度方法，通過計算評標中各專家意見的一致度，得出了評分異常的專家，然后，利用專家排除法檢驗異常專家是否真的異常。接著，針對異常專家，分析出了異常專家出現異常的可能原因。最后通過一個簡單的算例，分別計算了各個專家的一致度，并通過方差分析法詳細地說明了該方法的可行性、有效性和實用性。其中，基于專家排除模式的方差分析，思想比較新穎、獨特，一方面驗證了本文提出的一致度，另一方面指出了異常專家出現異常的原因。但是，針對異常專家每次可能不是一個的情況，還可以做進一步的優化改進。

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