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整合信息提高實效

2016-06-13 23:40:58李煥
初中生世界·九年級 2016年8期
關鍵詞:港口

李煥

隨著時代的發展進步,我們的生活越來越趨向信息化、數據化,與之相關的信息題也在中考數學中備受歡迎. 中考專家也為此加強了對圖表信息問題的關注,即通過對從實際生活中獲取的圖表信息進行觀察、整理、加工、處理,考查同學們分析問題,處理問題的能力. 解決此類問題的關鍵是要找準題眼,獲取信息,從而解決問題.

例1 某地區為了進一步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長為6千米的公路. 平均每天的修建費y(萬元)與修建天數x(天)在30≤x≤120之間時具有一次函數的關系. 如下表所示:

(1) 求y關于x的函數關系式;

(2) 后來在修建的過程中計劃發生改變,政府決定多修2千米,因此在沒有增減建設力量的情況下,修完這條路比計劃晚了15天,求原計劃每天的修建費.

【思路突破】本題考查的是一次函數的應用.

(1) 通過仔細讀題、觀察表格可以設y與x之間的函數關系式為y=kx+b,運用待定系數法就可以求出y與x之間的函數關系式;

(2) 設原計劃要m天完成,因為計劃發生改變后,修完這條路比計劃晚了15天,則增加2 km后用了(m+15)天,根據每天修建的工作量不變建立方程求出其解,就可以得出計劃的時間,然后代入(1)的解析式即可求出答案.

解:(1) 設y與x之間的函數關系式為y=kx+b,將(50,40),(60,38)代入解析式得:

40=50k+b,38=60k+b.解得:k=-,b=50.

∴y與x之間的函數關系式為y=-x+50(30≤x≤120).

(2) 設原計劃要m天完成,則增加2 km后用了(m+15)天,由題意,得=,

解得:m=45,經檢驗m=45是原方程的根.

所以原計劃每天的修建費為:-×45+50=41(萬元).

【解后反思】本題考查了待定系數法求函數解析式的運用,也可以從圖像中讀取信息用方程解決.在列分式方程解實際問題時,可以設間接未知數來解答應用題,解答時建立分式方程求出計劃修建的時間是關鍵.

例2 在一條直線上依次有A,B,C三個港口,甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發,沿直線勻速駛向C港,最終到達C港. 設甲、乙兩船行駛x(h)后,與B港的距離分別為y1、y2(km),y1、y2與x的函數關系如圖1所示.

(1) 填空:A,C兩港口間的距離為______km,a=______;

(2) 求圖中點P的坐標,并解釋該點坐標所表示的實際意義;

(3) 若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見,求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍.

【思路突破】本題考查數形結合思想及一次函數的應用.根據函數的圖像,我們可以把A,B,C三個港口的位置用線形示意圖畫出來,如圖2,圖像中點P表示當甲到達B港口后又經過了一段時間,甲、乙兩船與B港口的距離相等(或甲船追上乙船).所以可以有兩種解法:一種是利用一次函數的解析式來求交點坐標;另一種則是利用追及問題的方法來解.若用第二種方法可設甲船追上乙船時,用了t小時,則可知甲船t小時比乙船多行了30 km,由圖1容易知道甲、乙兩船的速度分別是=60

【解后反思】本題考查了數形結合、分類討論的數學思想. 解題的關鍵是認真讀題、看懂圖,利用線形示意圖確定三個港口的位置. 難點在于第(3)問要分類討論.

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