聚焦中考：統(tǒng)計考點例析

李煥

在歷年的中考試卷中，統(tǒng)計知識都有涉及，它們分別以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn)，分值由原來的3%～5%逐漸增加到8%～13%. 考點主要有以下幾個方面：（1） 計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，會找中位數(shù)、眾數(shù)；（2） 在實際問題中知道總體、個體、樣本、樣本容量所表示的實際意義；（3） 會畫頻率分布直方圖、補全統(tǒng)計圖. 試題突出了統(tǒng)計知識應(yīng)用于生活的理念，應(yīng)該得到重視，現(xiàn)對兩道統(tǒng)計題分析如下.

例1 某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：

問題：（1） 把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2） 從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；

（3） 為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

【思路點撥】（1） 要得到5.0

（2） 本題答案不唯一. 例如：從直方圖中可以看出：①居民月平均用水量在8.0

（3） 要使60%的家庭收費不受影響，也就是50×60%=30戶的家庭收費不受影響，又因為11+19=30，所以家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.

解：（1） 頻數(shù)分布表如下：

頻數(shù)分布直方圖如下：

（2） 從直方圖可以看出：

①居民月平均用水量在8.0

②居民月平均用水量在2.0到6.5之間.

（3） 要使60%的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量≤5噸的有30戶，30÷50=60%.

【解后反思】本題考查的是統(tǒng)計初步知識，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，從題中給出的數(shù)據(jù)中獲取信息，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能做出正確的判斷，解決此類問題.

例2 隨著車輛的增加，交通違法行為越來越嚴(yán)重，交警對某雷達(dá)測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：

問題：（1） 請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；

（2） 補全頻數(shù)分布直方圖；

（3） 如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

【思路點撥】（1） 已經(jīng)給出了總計、部分頻數(shù)及部分頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)公式“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進(jìn)行計算即可；

（2） 根據(jù)（1）得到的頻數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3） 根據(jù)（1）得到的頻數(shù)或者（2）中的頻數(shù)分布直方圖可以得到汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量.

解：（1） 36÷200=0.18，200×0.39=78，

200-10-36-78-20=56，1-0.05-0.18-0.39-0.1=0.28；

補全表格如下：

（2） 根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布直方圖如下：

（3） 違章車輛有：56+20=76（輛）.

答：違章車輛有76輛.

【解后反思】本題主要考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量之間的關(guān)系計算即可. 看懂頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.