2016年中考數學模擬試卷（一）

一、 選擇題

1. 下列四個數中，最小的數是（ ）.

A. 2 B. -2 C. 0 D.

2. 4的平方根是（ ）.

A. 2 B. 16 C. ±2 D.

3. 如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）.

A. 正方體 B. 長方體 C. 三棱柱 D. 三棱錐

4. 如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、……、20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，……，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環，則陰影部分的面積為（ ）.

A. 231π B. 210π C. 190π D. 171π

5. 關于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個不相等實數根，則k的取值范圍是（ ）.

A. k>-1 B. k≥-1 C. k≠0 D. k>-1且k≠0

6. 如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，將△ABE沿AE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（ ）.

A. B. C. D. 2

7. 如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是（ ）.

A. 4 B. 2 C. 8 D. 4

8. 二次函數y=ax2+bx的圖像如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則m的最大值為（ ）.

A. -3 B. 3 C. -5 D. 9

9. 如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點，若反比例函數y=（x>0）的圖像與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（ ）.

A. 2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8

10. 已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上. 若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點A3到x軸的距離是（ ）.

A. B.

C. D.

二、 填空題

11. 寫出一個比-3大的無理數是_______.

12. 已知1納米=0. 000 000 001米，則2016納米用科學記數法表示為______米.

13. 一個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9個，黑球3個，這些球除顏色不同外沒有任何區別，從中任意摸出一個球，則摸到黑球的概率為________.

14. 如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，點E的坐標_____.

15. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=2，則四邊形MABN的面積是_______.

16. 觀察下列一組數：，……，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第k個數是______.

17. 現有一張圓心角為108°，半徑為40 cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為______.

三、 解答題

23. 為了掌握我市中考模擬數學試題的命題質量與難度系數，命題教師赴我市某地選取一所成績中等學校的初三年級進行調研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分為160分）分為5組：第一組85～100，第二組100～115，第三組115～130，第四組130～145，第五組145～160，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1） 本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數分布直方圖補充完整；

（2） 若將得分轉化為等級，規定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？

24. 如圖，一次函數y=kx+b的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=的圖像在第二象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1.

（1） 求一次函數與反比例函數的解析式；

（2） 直接寫出當x<0時，kx+b->0的解集.

25. 已知，點P是△ABC邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過點A、點B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q為邊AB的中點.

（1） 如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是______，QE與QF的數量關系是______；

（2） 如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；

（3） 如圖3，當點P在線段BA的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明.

26. 某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.

（1） 求這兩種品牌計算器的價格；

（2） 學生畢業前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售. 設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關于x的函數關系式；

（3） 小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由.

27. 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點，過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點. 分別過點C、D（0，-2）作平行于x軸的直線l1、l2.

（1） 求拋物線對應的二次函數的解析式；

（2） 求證：以ON為直徑的圓與直線l1相切；

（3） 求線段MN的長（用k表示），并證明M、N兩點到直線l2的距離之和等于線段MN的長.