不需要語言的 數(shù)學(xué)證明

在數(shù)學(xué)上，證明是指在一個(gè)特定的公理系統(tǒng)中，根據(jù)一定的規(guī)則或標(biāo)準(zhǔn)，由公理和定理推導(dǎo)出某些命題的過程.對(duì)某些同學(xué)來說，數(shù)學(xué)的證明也許是復(fù)雜而無趣的，但有時(shí)候證明也可以很簡單，很有趣.本文列舉了7個(gè)不需要語言的數(shù)學(xué)證明，希望同學(xué)們能從中感受到數(shù)學(xué)證明的魅力.

幾何平均值小于算術(shù)平均值

這可能是不等式中最重要的一個(gè)公式：≤.

它也可以通過圖形來證明，注意到△ABC∽△DBA，可以很輕松地得到AB=，結(jié)果就顯而易見了.】、

自然數(shù)的求和公式

1+2+3+……+n=n（n+1），用左圖的方法可以很容易地證明.

奇數(shù)的求和公式

1+3+5+7+……+（2n-1）=n2.

下圖是當(dāng)n=8時(shí)的情形.

關(guān)于反正切的恒等式

有些同學(xué)可能還不了解反正切，簡單地解釋一下，即：tanx=b等價(jià)于arctanb=x.

關(guān)于反正切，有如下等式：

arctan+arctan=45°；

arctan1+arctan2+arctan3=180°.

如下圖所示，證明方法非常簡潔直觀.

結(jié)果為的一組分?jǐn)?shù)算式

下面是一組分?jǐn)?shù)算式，它們的結(jié)果都等于：

斐波那契數(shù)列的恒等式

斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，……

這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，它的通項(xiàng)公式是這樣的

關(guān)于斐波那契數(shù)列，有一個(gè)恒等式是這樣的：

F 2 0+F 2 1+…+F 2 n=FnFn+1，不需要借助復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，它有一個(gè)很直觀的證明方法：