例談高中物理電學實驗題 “圖像法”問題的解決方法

林金榮

摘 要：本文以高中物理電學實驗題的實例分析為切入口，闡述了解決高中物理電學實驗題 “圖像法”問題的關鍵所在，通過實例分析說明在解決這類問題的過程中，把握哪些關鍵點？如何抓住關鍵點，有效地利用圖像交點（截距）、斜率、面積來幫助解決問題。

關鍵詞：“圖像法”問題；函數關系；交點（截距）；斜率；面積

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）5-0064-4

圖像法就是利用圖像描述物理規律、物理過程，解決物理問題的方法。用圖像法處理實驗數據是物理實驗中數據處理最常用的方法，它能形象直觀地表達物理規律，并能有效地減少偶然誤差對實驗結果的影響，同時能方便地在圖像中獲得未經測量或無法測量的物理量。高中物理電學實驗題中的“圖像法”問題主要是指：在用“圖像法”處理實驗數據的電學實驗題中，利用圖像的交點（截距）、斜率、面積等求出某些未經測量或無法測量的物理量所涉及的問題?！皥D像法”問題把物理過程、物理規律統一綜合起來，它能有效地考查學生的綜合能力。因此，“圖像法”問題是物理教學的一項重點內容，也是高考中?？嫉膯栴}之一。雖然教師在日常的教學過程中都對這個問題十分重視，但在高考中學生得分率往往不理想。究其原因，筆者認為主要存在于以下兩個方面：（1）學生對坐標的縱軸和橫軸分別代表什么物理量及其意義未能弄清楚；（2）學生不能夠全面、準確地理解圖像中交點（截距）、斜率、圖線所圍的面積、兩圖線交點的物理含義和意義。那么，如何才能有效地突破這些難點，解決這個問題呢？

我們知道：“圖像法”是通過圖像來確定物理量之間的關系，是一種科學探究的基本方法。用圖像來描述物理過程具有形象、直觀的特點，可以把物理量之間的函數關系、周期性等清晰地呈現出來，我們通過對圖像的分析比較，能夠準確、全面地理解物理過程，發現物理規律，利用“圖像法”可以使得物理問題形象、直觀。所以，筆者認為解決“圖像法”問題的關鍵在于：弄清楚縱、橫坐標軸表示的物理量；找出縱、橫坐標軸表示的物理量之間的函數關系，從而確定圖像中截距、斜率、圖線所圍的面積、兩圖線交點的物理含義和意義。

我們在實際操作過程中的做法是：假設某個物理變化過程中有X和Y兩個變量，如果X在某一個范圍內的每一個確定值，Y都有一確定的值與它對應，X為自變量，Y為因變量，利用該物理變化過程所遵循的物理規律，確定Y=f（X）的函數，就確定了這一變化過程中兩個變量之間的關系。圖像的縱、橫坐標軸X、Y代表兩個不同的物理量，而坐標軸內的圖像則反映了這兩個物理量之間的物理關系，這也是解決“圖像法”問題的關鍵所在。

1 “圖像法”問題中“點”的問題

在圖像中，點是構成圖像的最基本元素，認識“點”是理解圖像的基礎。物理圖像上的“點”代表著某一物理狀態，它包含著該物理狀態的特征。“點”問題包括：截距“點”和兩圖像線交點問題。解決這類問題的根本在于弄清縱、橫坐標軸表示的物理量，確定縱、橫坐標軸表示的物理量之間的函數關系。

1.1 截距“點”的問題

例1 有一節干電池，電動勢大約為1.5 V，內電阻約為1.0 Ω。某實驗小組的同學們為了比較準確地測出該電池的電動勢和內電阻，他們在老師的支持下得到了以下器材：

A.電壓表V（15 V，10 kΩ）；

B.電流表G（量程3.0 mA，內阻Rg=10 Ω）；

C.電流表A（量程0.6 A，內阻約為0.5 Ω）；

D.滑動變阻器R1（0～20 Ω，10 A）；

E.滑動變阻器R2（0～100 Ω，1 A）；

F.定值電阻器R3=990 Ω；

G.開關S和導線若干。

①為了能準確地進行測量，同時為了操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是 ；（填寫器材編號）

②請在虛線框內（圖1）畫出他們采用的實驗原理圖；（標注所選擇的器材符號）

③該小組根據實驗設計的原理圖測得的數據如表1，為了采用圖像法分析處理數據，請你在下圖所示的坐標紙上選擇合理的標度，作出相應的圖線（圖2）；

我們根據題意可以確定實驗的原理圖（圖3），利用實驗數據就能作出相應的實驗I1-I2圖線（圖4）。雖然圖像明確反映出I1、I2之間數值的對應關系，但我們無法直接從圖像中找出有關電源的電動勢信息。那么，第④問如何解決呢？

顯然，我們對作出的I1-I2圖線還有很多地方不清楚：I1、I2之間的變化規律是怎樣的呢？（即I1、I2之間函數關系）圖像與縱、橫坐標的交點（即截距）有什么物理含義和意義呢？等等。要弄清圖像的各種物理含義和意義，關鍵在于找出縱、橫坐標軸表示的物理量之間的函數關系。如何找出它們之間的函數關系呢？根據縱、橫坐標軸表示的物理量的變化過程，并結合對應的物理情景，利用在物理變化過程中所遵循的物理規律，推導出縱、橫坐標軸表示的物理量之間的函數關系。

我們根據圖3的閉合電路，知道I1、I2分別表示兩支路的電流，根據閉合電路歐姆定律可以得到：E=I1（Rg+R3）+（I1+I2）r。

通過化簡整理可得到I1、I2之間的函數關系：I。

我們分析上面得到的I1、I2函數關系式可知：電源電動勢與圖像的截距點（縱軸截距）存在關系，圖像縱軸截距（點）不僅能表示I2=0，I1=1.48 mA的數值關系，它還包含了I2=0，I1==1.48 mA的關系，即I1對應著一個數值關系式，從這個數值關系式知I1與電動勢E有關系。我們利用截距點的物理含義，并結合圖線的斜率的數值就可以求出電源的電動勢E。

由此可見，我們要全面理解并利用圖像的“點”（截距點）來解決問題，必須找出坐標軸表示的物理量之間的函數關系，弄清楚它的物理含義，才能把截距點的深層意義理解透徹并加以利用。

1.2 兩圖像交“點”的問題

例2 某同學通過實驗研究小燈泡的電流與電壓的關系?？捎玫钠鞑娜缦拢弘娫矗妱觿? V，內阻1 Ω）、電鍵、滑動變阻器（最大阻值20 Ω）、電壓表、電流表、小燈泡、導線若干。

①實驗中移動滑動變阻器的滑片，得到了小燈泡的U-I圖像（如圖5所示），則可知小燈泡的電阻隨電壓增大而 （填“增大”“減小”或“不變”）；

②根據圖5，在圖6中把缺少的導線補全，連接成實驗電路；（其中，電流表和電壓表分別測量小燈泡的電流和電壓）

③若某次連接時，把AB間的導線誤接在AC之間，合上電鍵，任意移動滑片都不能使小燈泡完全熄滅，則此時的電路中，小燈泡可能獲得的最小功率是 W。（電壓表和電流表均為理想電表）

我們根據圖5的特征就可以完成①②，得到實驗的電路（如圖7）。在第③問中，由于把AB間的導線誤接在AC之間，我們分析電路可知，此時滑動變阻器的滑動片把變阻器分為左右兩部分，并聯后與小燈泡串聯使用。所以，當變阻器滑動觸頭在變阻器中間（即變阻器左右兩部分并聯總阻值為5 Ω）時通過小燈泡的電流最小，小燈泡獲得的功率也是最小的。但此時小燈泡對應的阻值、電流、電壓是什么呢？若不能確定這些，我們就無法算出小燈泡的最小功率。通過分析，若把電源與變阻器看作等效電源，等效電源的電動勢與內阻就可以確定為：E=3 V、r=6 Ω。根據這些條件，我們可以順利找出等效電源的路端電壓與通過它的電流之間的函數關系：E=U+Ir（即U=3-6r）。根據這個函數關系在圖5上作出等效電源的U-I圖線（如圖8）。分析圖線可知，小燈泡與等效電源串聯使用時的工作狀態由兩圖線的交點反映出來，兩圖線交點表示的物理狀態是：小燈泡與等效電源串聯接在一起工作時具有的電流與電壓。讀出交點的U、I，即可求出小燈泡的最小功率。

兩圖像交“點”反映了兩個不同的研究對象在同一物理情景中具有相同的物理量。我們在分析兩圖線交點時必須要把握好圖線的交點所表示的物理狀態，這個“點”是解決問題的突破口。

2 “圖像法”問題中“斜率”的問題

圖像斜率是圖線的一個基本特征，它有切線斜率和割線斜率之分。它除了表示縱、橫坐標軸表示的物理量之比外，還與某個物理關系式相對應，我們要準確把握圖線的斜率，必須要找出縱橫坐標軸表示的物理量之間存在的函數關系式。

2.1 圖像的割線斜率問題

這類問題解決的關鍵在于弄清楚縱橫坐標軸表示的物理量比值表示什么及其物理含義。

如上面例2中的第①問：判斷小燈泡的電阻隨電壓增大的變化規律。由于小燈泡兩端的電壓與通過的電流可以由所給圖線直接讀出，小燈泡的電阻阻值可以用R=求得，而剛好就是圖線的割線斜率（圖線上某點與坐標原點連線的斜率），所以比較小燈泡兩端電壓增大時圖線上各點的割線斜率變化就能判斷出小燈泡電阻隨電壓增大而增大的結果。

2.2 圖像的切線斜線率問題

這類問題的解決，除了要弄清楚縱橫坐標物理量之比（或變化量之比）所表示的物理意義之外，關鍵在于要把縱橫坐標軸表示的物理量的函數關系式找出，結合函數知識分析圖線切線斜率的物理含義和意義。

如上面例1的第④問：根據圖線求出電源的內阻r= Ω（保留兩位有效數字）。

這個問題從圖線上不能直接把結果反映出來，那么如何解決這個問題呢？這種情況，我們應想到：找出圖線縱橫坐標軸表示的物理量的函數關系式，利用函數知識分析問題。我們根據閉合電路歐姆定律，可得到I1、I2之間的函數關系式：I。我們分析這個I1函數關系式可知：電源內阻與圖像的斜率（或稱圖線切線的斜率）存在關系，圖像切線的斜率數值表達式：k=，表達式包含有電源內阻r的關系。我們利用斜率表達式的這個物理含義，求出斜率即可求出電源的內阻。從上面的分析，我們發現解決這個問題的關鍵是運用物理規律找出圖線縱橫坐標軸表示的物理量之間存在的函數關系式，弄清函數斜率的物理含義，從而達到解決問題的目的。

3 “圖像法”問題中“面積”的問題

在一些物理圖像中，圖像與坐標軸之間所圍成的面積也常常與某個物理量相對應的（例如，運動學中的v-t圖，圖像與坐標軸t圍成的“面積”表示質點通過的位移），電學物理實驗題中“圖像法”問題也存在這種“面積”的問題。解決這類問題的關鍵是：結合物理規律透徹理解圖像縱橫坐標軸表示的物理量的物理意義及其乘積（面積）所代表的物理含義，并找出與“面積”相對應的物理量。

例3 電容器是電學中一種常見的能存儲電荷的電子元件。某同學用如圖9所示的電路探究一個電容器的充放電規律。

①圖中R是12 kΩ的高阻值電阻，串在電路中的數字多用電表調至微安檔，并且數字多用電表表筆的正負極可以自動調換；

我們依據題目中給出的實驗數據，在I-t坐標系中描出對應的點，用平滑的曲線把它們連接起來，得到I-t關系圖線（圖11）。根據物理規律q=It，分析圖線縱橫坐標軸表示的物理量的乘積（面積）可得出圖線與橫軸所圍成的面積就是放電過程中釋放的電量，即為電容器充電完畢時所帶的電荷量。我們在分析這個問題的過程中，發現利用圖線與坐標軸圍成的“面積”來表示某個物理量的特點，能把問題的討論化繁為簡。所以，在討論“圖像法”問題時，“面積”是我們要思考的一個重要方向。把圖線與坐標軸圍成的“面積”的物理含義弄清楚，在討論問題的過程中加以利用。

通過上面的分析，我們明顯看到，對于“圖像法”處理實驗數據的電學實驗題目，在討論過程中，只弄清縱、橫坐標表示的物理量的含義是遠未足夠的，必須要結合物理情景、物理規律找出圖線的函數關系式，全面透徹地理解圖像的斜率、交點（截距）、面積的物理含義和意義，才能準確、有效地借助它突破電學實驗題中的“圖像法”問題。

參考文獻：

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