擺頭轉臺五軸數控機床RTCP算法的研究*

唐清春，黎國強，劉　謙，馬仲亮

(廣西科技大學 工程訓練中心，廣西 柳州　545006)

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擺頭轉臺五軸數控機床RTCP算法的研究*

唐清春，黎國強，劉謙，馬仲亮

(廣西科技大學 工程訓練中心，廣西 柳州545006)

摘要：在五軸數控機床加工中，由于旋轉運動的影響，機床各軸線性插補的合成運動會使實際刀位運動偏離編程直線，造成編程直線和機床實際運動軌跡之間產生了誤差，該誤差被稱為非線性誤差。在對擺頭轉臺五軸數控機床運動求解進行研究的基礎上，基于機床的運動求解模型，分析了五坐標加工中的非線性誤差的數學模型，提出了一種RTCP功能的插補算法，并通過MATLAB實例仿真驗證該RTCP算法可以有效減小非線性誤差，顯著提高加工精度。

關鍵詞：非線性誤差；運動求解；RTCP

0引言

在五軸數控機床加工中，由于旋轉運動的影響，機床各軸線性插補的合成運動會使實際刀位運動軌跡偏離編程直線，造成編程直線和機床實際運動軌跡之間產生了誤差，該誤差被稱為非線性誤差[1-3]。非線性誤差的解決方法主要有刀觸點偏置法、線性加密法、自適應線性法[4]和RTCP(rotation tool center point)算法[5-7]。前三種方法都是在后置處理中對刀位點進行處理，當刀具磨損或刀具長度變化時必須重新經過后置處理生成數控程序，反復編程造成加工效率不高[8]。RTCP算法主要是針對非線性誤差提出來的，當換刀或刀具磨損使刀具長度變化時，不需要修改數控程序，而是由數控系統加載刀具長度，并控制旋轉刀具中心點坐標始終保持在插補直線上，使旋轉軸的每次運動，都會被平移進給軸的運動位移所補償，保證插補點始終在編程軌跡上，從而減小非線性誤差，同時也可以避免重復編程，提高編程效率。

目前，國外一些高檔的數控系統(如FANUC ,SIEMENS等)已經具備了RTCP功能，但是其核心算法是保密的。而國內對RTCP功能也作了一定的研究，趙薇等[5]設計了一種集成RTCP功能的插補算法，并給出了算法的理論誤差分析以及仿真實驗結果，實驗結果表明該算法可以有效減小非線性誤差，且簡單易行，還能充分滿足實時性要求，可廣泛應用于現代CNC系統中。董超杰等[9]分析了雙擺頭(C-A)五坐標機床運動原理和非線性誤差產生機理的基礎上，介紹了一種集成 RTCP功能的插補算法，RTCP 功能可使數控系統自動對旋轉軸的運動進行實時線性補償，從而保證插補點始終位于編程軌跡上，通過 MATLAB 仿真計算驗證了該算法可以有效減小非線性。上述并沒有研究擺頭轉臺(B-A’)五坐標機床的RTCP算法，本文將主要對擺頭轉臺(B-A’)五坐標機床運動求解進行了研究，基于機床的運動求解模型，分析了五坐標加工中的非線性誤差，提出了一種RTCP功能的插補算法，并通過MATLAB實例仿真驗證該RTCP算法可以有效減小非線性誤差，顯著提高加工精度。

1后置處理中機床的運動求解和非線性誤差的數學模型

1.1機床的運動求解

機床的運動求解是實現機床運動控制的基礎，它是將刀具在工件坐標系中的刀位軌跡數據轉換成機床坐標系中的數據。由于機床種類繁多，下面以B-A’型擺頭轉臺五坐標機床討論機床的運動求解，其詳細推導過程可參考文獻[10]，記刀位文件中的刀軸矢量和刀位點坐標分別為u(ux,uy,uz)和p(px,py,pz)，機床的初始位置為s(X0,Y0,Z0)，擺長為L，計算機床的運動坐標值X、Y、Z和回轉角度A、B，其結果如下：

(1)

(2)

(3)

由機床的運動求解可知，在未啟動RTCP功能時，機床的運動坐標值不僅與刀軸矢量和刀位點坐標有關，還與擺長L有關，故擺長L一定要與實際測量的一致，如果換刀或刀具磨損后造成擺長L發生改變，需重新經過后置處理生成數控程序，反復編程造成加工效率不高。當啟用RTCP功能后，在后置處理時應把擺長L設為零，當換刀或刀具磨損時在系統中輸入擺長值，而不需要修改數控程序，這樣可以避免重復編程，提高編程效率。

1.2非線性誤差的數學模型

圖1為非線性誤差的示意圖，設(p1，u1)和(p2，u2)為任意兩相鄰刀位數據，記對應于(p1，u1)的機床運動坐標為(X1,Y1,Z1,A1,B1)，對應于(p2，u2)的機床運動坐標為(X2,Y2,Z2,A2,B2)，機床從(X1,Y1,Z1,A1,B1)到(X2,Y2,Z2,A2,B2)的運動過程是由線性插補完成，由于旋轉運動的影響，機床各軸線性插補的合成運動會使實際刀位運動軌跡Pw(t)偏離插補直線L(t)，從而產生非線性誤差，下面將建立非線性誤差的數學模型。

(4)

假設當t=tw時，ε(t)取得最大值εmax，則εmax為實際軌跡Pw(t)到插補直線L(t)的最大距離，該距離作為非線性誤差大小的估計。

根據B-A’型擺頭轉臺五坐標機床運動學模型，由式(2)可推導出刀位點的實際運動軌跡為：

(5)

式中：

(6)

將式(5)、(6)代入(4)便可以求得相應的非線性誤差的值，根據非線性誤差的數學模型，利用MATLAB仿真任意兩相鄰刀位點的實際刀位軌跡Pw(t)和插補軌跡L(t)，如圖2所示。由于非線性誤差與機床結構有關，難以在通用化的前置刀位計算中考慮，故在后置處理中根據具體機床結構對其進行檢驗校核，若誤差超出許用值，需對相應刀位點進行修正處理，但由于后置處理時刀位數據不再包含刀具和零件型面的接觸信息，故非線性誤差的修正只能是近似的。

圖1　非線性誤差示意圖

圖2　非線性誤差仿真圖

2RTCP算法的研究

2.1RTCP算法的概述

RTCP功能主要是為了減小五軸加工中的非線性誤差，在五軸機床上用兩個旋轉軸旋轉刀具或工件改變刀具姿態時，該功能用于執行帶刀具長度補償的加工，即使刀具相對于工件的方向發生改變，此功能也可使刀具中心點沿著指定的路徑移動，從而減小非線性誤差，提高零件加工精度。如FANUC31i系統已經具備了RTCP功能，利用G43.4指令打開刀具中心點(RTCP)控制模式，用G49指令關閉此功能控制模式。

2.2RTCP算法與插補過程的結合

(7)

則ri+1=r1+(r2-r1)li+1/L1，即：

(8)

根據B-A’型擺頭轉臺五坐標機床的運動求解可得第i+1個插補周期機床各軸的運動坐標為：

(9)

3非線性誤差分析

3.1未集成RTCP算法時非線性誤差分析

上述1.2節根據B-A’型擺頭轉臺五坐標機床的運動學模型建立了非線性誤差的數學模型，利用該模型，在MATLAB中進行仿真，圖3為任意取兩相鄰刀位點非線性誤差的分布圖，由該圖可知非線性誤差最大值在兩相鄰刀位點的中點附近，即t=0.5處附近。

圖3　兩相鄰刀位點非線性誤差的分布圖

3.2集成RTCP算法時非線性誤差分析

對于具備RTCP功能的數控系統，在后置處理時不需要指定刀具的長度，即擺長L設置為零，由數控系統加載刀具長度，并控制旋轉刀具中心點坐標始終保持在插補直線上，使旋轉軸的每次運動，都會被平移進給軸的運動位移所補償。RTCP算法可以實現與插補過程相結合，即數控系統在刀位起點和終點之間不斷進行插補，本質上就是數據加密化，以此來減小非線性誤差。

3.3采用自適應線性法時非線性誤差分析

文獻[4]說明了非線性誤差的最大值在兩相鄰刀位點的中點附近，當采用自適應線性法控制非線性誤差時，若非線性誤差最大值大于許用值時，在兩相鄰刀位點的中點處插入一個新的刀位點，然后再判斷非線性誤差最大值是否大于許用值，如果仍然大于許用值則繼續插入一個新的刀位點，直到誤差值小于許用值時結束，以此來減小非線性誤差。

4實例仿真與結果分析

4.1實例仿真

為了驗證RTCP算法的有效性，利用MATLAB進行實例仿真，任取兩程序段起點和終點的刀位信息分別為：

r1[p1(251.9582,-24.0014,11.4676),u1(0.3274376,-0.4634061,0.8234315)]，r2[p2(251.9564,-25.9912,10.9845),u2(0.3229856,-0.4801410,0.8155642)]

與之對應的機床運動坐標分別為：

M1(350.1895,-26.5408,-18.3158,29.3697,19.1133)，M2(348.8521,-27.9707,-19.7991,30.4863,18.8436)

設擺長L為300mm，進給速度為4000mm/min，進給周期為6ms，根據上面算法，在MATLAB中的仿真效果如圖4所示，曲線1表示編程直線，曲線2表示未集成RTCP算法的插補軌跡，曲線3表示集成了RTCP算法的插補軌跡，曲線4表示采用自適應線性法的插補軌跡，由仿真圖可以看出，當啟動RTCP功能時，非線性誤差大小得到顯著減小。

圖4　實例仿真效果圖

4.2仿真結果分析

為了驗證RTCP算法能有效地減小非線性誤差，下面通過擺長L和進給速度的變化分析非線性誤差的大小，由表1可知隨著擺長L的增大，非線性誤差也會增大，但并不是很明顯，當啟動RTCP功能后，非線性誤差得到顯著減小，由表2可知當未啟動RTCP功能時，進給速度的變化對非線性誤差沒有影響，當啟動RTCP功能后，隨著進給速度的增大，非線性誤差也隨之增大，綜合表1、表2可得RTCP算法能有效地減小非線性誤差。

表1　擺長L的變化引起的非線性誤差

表2　進給速度的變化引起的非線性誤差

5結束語

非線性誤差是五軸加工中特有的誤差，如何減小非線性誤差對于提高零件的加工精度具有重要意義。本文對擺頭轉臺(B-A’)五坐標機床運動求解進行了研究，基于機床的運動求解模型，分析了五坐標加工中的非線性誤差，提出了一種RTCP功能的插補算法，并通過MATLAB實例仿真驗證該RTCP算法可以有效減小非線性誤差，顯著提高加工精度。

[參考文獻]

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[10] 趙薇. 多過程數控系統解釋器及RTCP 功能的設計與實現[D]. 北京: 中國科學院研究生院, 2008.

(編輯趙蓉)

Research of RTCP Algorithm for Five-axis NC Machine Tool with Table-rotating

TANG Qing-chun, LI Guo-qiang, LIU Qian, MA Zhong-liang

(Engineering Training Center，Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou Guangxi 545006, China)

Abstract：Because of the influence of the rotary kinematics, the movement of rotary axis brings to non-linear error in five-axis NC machine tool processing which the trajectory of actual interpolation movement of machine tool deviated from the programming line. Base on kinematics model of five-axis NC machine tool with table-rotary, Mathematical model of non-linear error was analyzed in five-axis processing and the interpolate algorithm of RTCP function was presented. The effectiveness of RTCP algorithm was proved by MATLAB simulation and the machining accuracy was significantly improved.

Key words：non-linear error; kinematics; RTCP

文章編號：1001-2265(2016)05-0039-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.011

收稿日期：2015-06-28

*基金項目：廣西教育廳項目：國產雙擺頭五軸聯動機床后置處理軟件的開發(0314101401)

作者簡介：唐清春(1972—), 男， 四川綿竹人，廣西科技大學副教授，碩士，研究方向為數控多軸加工技術，(E-mail)gxtangqingchun@163.com。

中圖分類號：TH161；TG659

文獻標識碼：A