雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差仿真分析及試驗(yàn)*

夏陽雨，程　寓，倪玉晉，繆海俊

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京　210094)

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雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差仿真分析及試驗(yàn)*

夏陽雨，程寓，倪玉晉，繆海俊

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：為了研究雙驅(qū)伺服進(jìn)給系統(tǒng)熱變形對雙絲杠不同步誤差的影響，建立了有限元仿真模型。分析了進(jìn)給系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場，通過改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，分析在不同進(jìn)給速度下系統(tǒng)達(dá)到熱平衡的時間和其熱變形，得到了雙絲杠不同步誤差變化規(guī)律。使用Renishaw激光干涉儀測得MCH63試驗(yàn)臺在不同轉(zhuǎn)速下不同步誤差的變化情況，同時將試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果對比。仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明：雙驅(qū)結(jié)構(gòu)易造成溫度場分布不均而產(chǎn)生不同步誤差；隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，雙絲杠達(dá)到熱平衡時其溫度差和不同步誤差也會增加。有限元仿真和試驗(yàn)的增幅差值在14%以內(nèi)，并呈現(xiàn)波動減少的趨勢，說明有限元建模和分析的可靠性。因此，該研究可為預(yù)測雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差提供一種可行的方法。

關(guān)鍵詞：雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)；熱變形；溫度場；不同步誤差

0引言

雙絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)作為數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵組成部分，由于其具有提高系統(tǒng)剛度、抑制系統(tǒng)振動以及提升系統(tǒng)響應(yīng)等優(yōu)勢，越來越多的應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中[1-3]。但是雙絲杠的不同步誤差會極大的影響加工精度。而對于高精數(shù)控機(jī)床，熱誤差約占機(jī)床總誤差的70%[4]。熱變形是影響雙絲杠不同步誤差的關(guān)鍵性因素。

現(xiàn)有的不同步誤差研究多為對雙絲杠控制系統(tǒng)的研究，關(guān)于機(jī)械部分熱變形對不同步誤差的影響研究很少。陳瑤，趙萬華等人對動式龍門機(jī)床的雙驅(qū)同步控制系統(tǒng)建模，分析了進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差和誤差補(bǔ)償[5-7]。Min等人以傅里葉熱力學(xué)方程為基礎(chǔ)，建立了包含多種邊界條件的熱態(tài)模型，并分析了不同熱流密度下絲杠溫度場梯度的分布特性[8]。Wu等人通過有限元方法和仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，分析了預(yù)緊力及進(jìn)給速度與絲杠溫度場，熱變形的相關(guān)關(guān)系[9]。但是對于熱變形對進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差的影響研究文獻(xiàn)很少見到。

本論文以雙絲杠直線進(jìn)給系統(tǒng)作為研究對象，從滾珠絲杠螺旋副的生熱差異出發(fā)，基于有限元法對熱變形引起的雙絲杠不同布誤差進(jìn)行仿真建模分析，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步說明有限元建模和分析的可行性。

1仿真分析

1.1穩(wěn)態(tài)溫度場

將三維模型導(dǎo)入到ANSYS中，進(jìn)行單元類型的選取，選擇八節(jié)點(diǎn)六面體的solid70；其次，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過定義接觸對模擬結(jié)合面之間的熱量傳遞。再次，計算邊界條件，由于機(jī)械結(jié)構(gòu)以及散熱條件等因素不盡相同，兩根絲杠的發(fā)熱量必然會不完全相同，此處只考慮絲杠發(fā)熱量不同，以轉(zhuǎn)速為1000r/min為例，根據(jù)公式計算出進(jìn)給系統(tǒng)的發(fā)熱量作為邊界條件。最后，進(jìn)行進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。

圖1　穩(wěn)態(tài)溫度分布

圖2　系統(tǒng)熱變形

從進(jìn)給系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，進(jìn)給系統(tǒng)主要是在電機(jī)、軸承以及滾珠絲杠副等處溫度較大；滾珠絲杠主要是在兩端與軸承連接處溫度較大。從熱-結(jié)構(gòu)耦合分析結(jié)果可知，進(jìn)給系統(tǒng)的各個零部件的位移變化都不盡相同，其中變形較大的是螺母和絲杠結(jié)合面處，由此導(dǎo)致工作臺在運(yùn)行過程中會發(fā)生扭轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生不同步誤差。

1.2不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)熱變形

根據(jù)試驗(yàn)條件，分析了轉(zhuǎn)速為100，200，300，400，500，600r/min時，進(jìn)給系統(tǒng)的溫度以及熱變形的變化規(guī)律，如圖2所示，其中溫度較高的曲線表示絲杠2的溫升變化規(guī)律，溫度較低的曲線表示絲杠1的溫升變化規(guī)律。

由圖3、圖4可知，從各個轉(zhuǎn)速條件下達(dá)到熱平衡時的溫度分布可以發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的上升溫度也在不斷的上升。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速增加時，絲杠1和絲杠2達(dá)到熱平衡時的溫度差也逐漸呈現(xiàn)擴(kuò)大趨勢。分別提取絲杠1和絲杠2觀測點(diǎn)處的22個節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的平均值作為分析對象，并求出其差值，就是絲杠這兩個觀測點(diǎn)的不同步誤差，從圖5可以看出隨著轉(zhuǎn)速的增加，其不同步誤差也在相應(yīng)的增加。

圖3　瞬態(tài)溫度場分布及溫升曲線

圖4　熱平衡時的溫度變化趨勢

圖5　轉(zhuǎn)速變化引起的不同步誤差

2熱變形引起不同步誤差的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于Renishaw激光干涉儀測得MCH63試驗(yàn)臺絲杠螺母副測試點(diǎn)處的熱變形分布規(guī)律。再次，測得不同轉(zhuǎn)速下的不同步誤差變化情況。最后將試驗(yàn)熱變形與有限元分析結(jié)果對比，說明有限元建模和分析的可靠性。

2.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

結(jié)合Renishaw XL激光測量系統(tǒng)，搭建起測量幾何尺寸的系統(tǒng)，包括進(jìn)給系統(tǒng)、XL激光頭、鏡組以及XC補(bǔ)償單元和傳感器，連接方式如圖6所示。

圖6　測量系統(tǒng)連接圖

2.2進(jìn)給系統(tǒng)熱變形的測量

為了驗(yàn)證進(jìn)給系統(tǒng)溫度變化對零部件位移影響規(guī)律的正確性，測量了絲杠螺母副處熱變形的變化規(guī)律，選擇測試系統(tǒng)中干涉鏡位置為測試點(diǎn)，進(jìn)行了42次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)又測量了3次往復(fù)運(yùn)動的位移誤差。為了減少環(huán)境溫度對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，本試驗(yàn)是在室溫恒定在25℃時進(jìn)行測量的。

表1為電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為100r/min、200r/min、300r/min、400r/min、500r/min及600r/min，運(yùn)行時間為30min、60min、90min、120min、150min、180min和210min時的位移誤差。

隨著進(jìn)給系統(tǒng)工作臺的運(yùn)行，測量點(diǎn)處的位移誤差逐漸增加，這主要是因?yàn)殡S著運(yùn)行距離的增加，位移誤差出現(xiàn)了累積的現(xiàn)象。

通過激光干涉儀的材料溫度傳感器可以讀取測量點(diǎn)的溫度，并統(tǒng)計測量點(diǎn)處的溫度變化情況，如圖7所示。同時，為了得到實(shí)際測得的位移誤差，需要將表1中測得的數(shù)值都減去重復(fù)定位精度，就得到了測量點(diǎn)的實(shí)際位移誤差，如圖8所示。

表1　測試點(diǎn)處位移誤差

圖7　測量點(diǎn)溫度變化

圖8　測量點(diǎn)實(shí)際測量位移

從圖7中可以看出，隨著時間的增加，一開始溫度上升的很快，漸漸的溫度變化趨于平緩，6次試驗(yàn)大約在2.5h左右達(dá)到熱平衡。隨著轉(zhuǎn)速的增加，熱平衡時的溫度呈現(xiàn)明顯的增加。從圖8中看出，隨著時間的增加，測量點(diǎn)熱變形的數(shù)值呈現(xiàn)上升趨勢。隨著轉(zhuǎn)速的增大，測量點(diǎn)的溫升變化逐漸增加，可見隨著轉(zhuǎn)速和運(yùn)行時間的增加，熱變形呈現(xiàn)明顯的變化。

2.3雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差的測量

進(jìn)給系統(tǒng)的不同步誤差的測量原理，如圖9所示，由于工作臺的扭轉(zhuǎn)角度θ較小，扭轉(zhuǎn)角度θ近似于sinθ，故

其中：D為測試出的雙絲杠之間的位移差；2L為雙絲杠軸心之間的距離。所以，當(dāng)測出工作臺的扭轉(zhuǎn)角，就可以間接計算出雙絲杠的不同步誤差。

本文測了電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為100r/min、200r/min、300r/min、400r/min、500r/min及600r/min，運(yùn)行時間為30min、60min、90min、120min、150min、180min和210min時的扭轉(zhuǎn)角變化情況，如圖10所示。

圖9　不同步誤差測量原理

圖10　測量點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角變化

從圖10中可以看出，隨著運(yùn)行時間和電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，不同步誤差呈現(xiàn)上升趨勢。從三維圖形中可以十分直觀地看出，隨著運(yùn)行時間和電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，盡管不同步誤差會出現(xiàn)些許波動，但是總體上不同步誤差呈現(xiàn)不斷上升的趨勢。

2.4試驗(yàn)熱變形與有限元分析熱變形對比

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性和可靠性，將有限元仿真的結(jié)果和試驗(yàn)分析的結(jié)果進(jìn)行比照驗(yàn)證，根據(jù)有限元仿真結(jié)果和試驗(yàn)分析的不同步誤差進(jìn)行對比，如表2所示。

表2　有限元仿真和試驗(yàn)的不同步誤差對比

綜合以上6組分析對比，有限元仿真和試驗(yàn)的增幅基本都是在3%～19%之內(nèi)。說明有限元建模和分析的可行性。

3結(jié) 論

通過對MCH63試驗(yàn)臺雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行熱態(tài)仿真分析及試驗(yàn)，測試了穩(wěn)態(tài)溫度場和不同進(jìn)給速度下熱變形和不同步誤差變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)隨著進(jìn)給系統(tǒng)工作臺的運(yùn)行，測量點(diǎn)處的位移誤差逐漸增加，這主要是因?yàn)殡S著運(yùn)行距離的增加，位移誤差出現(xiàn)了累積的現(xiàn)象。

(2)進(jìn)給速度增大，摩擦生熱增大，從而導(dǎo)致絲杠膨脹加劇，使得熱誤差隨之增大，隨著運(yùn)行時間和電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，不同步誤差會出現(xiàn)些許波動，但是總體上呈現(xiàn)上升趨勢。

(3)熱平衡時溫度隨進(jìn)給速度的增大而增大。系統(tǒng)達(dá)到熱平衡后，不同步誤差呈現(xiàn)平緩趨勢。所以在設(shè)計分析中，只需要考慮當(dāng)轉(zhuǎn)速和達(dá)到熱平衡時間的極限條件下，將不同步誤差控制在允許范圍內(nèi)，就可以滿足生產(chǎn)設(shè)計的需求。

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(編輯趙蓉)

Measurement and Analysis of Thermal Error in Dual-Drive Feed System

XIA Yang-yu，CHENG Yu，NI Yu-jin，MIAO Hai-jun

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094,China)

Abstract：To investigate the effect of thermal deformation of dual-drive feed system on non-synchronous error, simulation models of dual-screw-driving were established. The feed system steady temperature field was tested. The thermal equilibrium period and the thermal error at different feed rates were analyzed by changing the motor speed, and the variation of non-synchronous error was tested. The non-synchronous error of MCH63 was measured as the tested results to compared with the analysis results by using of Renishaw. The result of simulations and experiments shows that an uneven distribution of temperature field gradient due to synchronous dual-drive structure leads to thermal deformation; The temperature difference and non-synchronous error of the two screw increase with the feed speed when the thermal equilibrium. The growth of finite element simulation and experimental were within 14% and present fluctuant decrease trend, which that proved the correctness of the analysis in theory and simulink.

Key words：dual-drive feed system; thermal deformation; temperature field; non-synchronous error

文章編號：1001-2265(2016)05-0071-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.019

收稿日期：2015-06-11

*基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)(2013ZX04002-011)

作者簡介：夏陽雨(1989—)，男，江蘇宿遷人，南京理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)加工工藝及裝備，(E-mail)xiayangyu880@126.com。

中圖分類號：TH161;TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A