一種基于CT，CZT和SVD的數(shù)字水印算法

井娥林，溫宏愿，竇如鳳，何偉基

（1.南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院，江蘇泰州225300；2.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇南京210094）

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一種基于CT，CZT和SVD的數(shù)字水印算法

井娥林1，溫宏愿1，竇如鳳1，何偉基2

（1.南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院，江蘇泰州225300；2.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇南京210094）

摘要：提出了一種基于CT-CZT-SVD的數(shù)字水印算法。該算法利用CZT變換算法的高頻窄帶分析能力和奇異值的穩(wěn)定性對(duì)CT變換獲取的表示細(xì)節(jié)特征的圖像高頻分量進(jìn)行混合處理。實(shí)驗(yàn)表明，該算法通過(guò)提高頻率分辨率及頻譜銳化效果，能充分表達(dá)圖像的細(xì)節(jié)信息，有效提升了水印圖像的不可見(jiàn)性以及對(duì)常見(jiàn)的幾何攻擊、JPEG壓縮等水印攻擊的魯棒性。

關(guān)鍵詞：輪廓波變換；線性調(diào)頻z-變換；奇異值分解；魯棒性

一種新興起的數(shù)字安全技術(shù)——數(shù)字水印［1-4］技術(shù)，通常將具有一定意義的信息通過(guò)一定的方法在不損害被嵌入對(duì)象原有特性的前提下顯性或非顯性的嵌入到相關(guān)領(lǐng)域數(shù)字圖像、音頻、視頻或文本中，以便對(duì)相應(yīng)的知識(shí)產(chǎn)權(quán)或傳遞的信息進(jìn)行標(biāo)識(shí)、保護(hù)、追蹤、鑒別等，它已成為信息安全領(lǐng)域新的研究熱點(diǎn)［5-7］。

數(shù)字水印嵌入算法主要包括兩類：空（時(shí)）域算法和變換域算法［1］。空域算法通常是通過(guò)修改像素值將水印信息嵌入到圖像中來(lái)實(shí)現(xiàn)［1，5］。R.G. van Schynde1［4］等人提出的最低有效位（1east sjgnjfjcant bjts，LSB）算法，Bender［6］等人提出的基于統(tǒng)計(jì)像素特征的Patchwork算法，都屬于空域算法［7］。該類算法魯棒性較差，易受各類攻擊。變換域算法通常是通過(guò)嵌入算法調(diào)節(jié)頻域系數(shù)擴(kuò)展頻譜通信的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，具有嵌入水印信息量較大、透明性好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)［8］，常用的算法如離散余弦變換（DCT）、離散小波變換（DWT）、離散傅立葉變換（DFT）等。

基于DCT域變換算法［2-5］是將水印嵌入到圖像經(jīng)DCT域變換后幅值最大的前k系數(shù)（不包括直流分量）上，通常為圖像的低頻分量。DCT域變換算法，對(duì)有損壓縮、低通濾波以及旋轉(zhuǎn)、平移等幾何攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性，但對(duì)裁剪、椒鹽噪聲等抵抗能力較差［3-8］。而基于分塊DCT算法容易出現(xiàn)分塊效應(yīng)，往往導(dǎo)致無(wú)法正確提取水印信息。又DCT算法反變換會(huì)因?yàn)镈CT變換涉及符點(diǎn)數(shù)集變換而不能完全重構(gòu)原始信號(hào)。基于DWT域變換算法通常［5-8］將水印嵌入到圖像經(jīng)DWT域變換后的小波系數(shù)中。由于DWT變換具有良好的空間-頻率局部性、多尺度和多分辯率特性，經(jīng)DWT變換后的圖像可以充分反映圖像的局部特征，對(duì)裁剪、低通濾波、壓縮、加噪等攻擊具有良好的魯棒性。但由于DWT域變換缺乏高頻細(xì)節(jié)方向性、平移不變性，常導(dǎo)致不能完全、準(zhǔn)確反映圖像邊緣信息［9-10］。又DWT域水印算法同其它大多數(shù)小波域水印算法一樣對(duì)旋轉(zhuǎn)、尺度變換、反射等幾何類攻擊魯棒性不夠［8］。基于DFT域變換算法［1-8］具有平移、旋轉(zhuǎn)不變性及較豐富的細(xì)節(jié)信息等特性，對(duì)濾波、噪聲等攻擊具有較好的抵抗性。但DFT算法復(fù)雜度高、效率低，與相關(guān)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)兼容性較差從而限制其的應(yīng)用。

2002年M.N. Do和Martjn Vetter1j［11］提出了一種具有多分辨率、多方向、局域的、各向異性的輪廓波變換（Contour1ettransform，CT）。CT變換不僅具有小波的多分辯率和空間-頻率局部性，還具有很強(qiáng)的方向性與各向異性，因此CT變換可通過(guò)對(duì)表示方向性的圖像高頻成份的捕捉來(lái)更好的反映圖像邊緣信息，并對(duì)幾何攻擊具有更好的魯棒性，但平移不變性缺乏［7-9］。2001年Lju等［12］提出利用奇異值分解（sjngu1ar va1ue decomposjtjon，SVD）的方法將水印嵌入到圖像奇異值中。SVD嵌入算法是利用圖像奇異值的穩(wěn)定性，即圖像受到輕微擾動(dòng)，它的奇異值不會(huì)發(fā)生較大的改變，嵌入的水印具有較好的不可見(jiàn)性及對(duì)旋轉(zhuǎn)、放大、壓縮等幾何攻擊的魯棒性。1990年Takaya等將線性調(diào)頻z-變換（chjrp z-transform，CZT）算法用來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的重構(gòu)。2013年Mary Agoyj等［7］將CZT算法用在數(shù)字水印中取得不錯(cuò)的效果。CZT域變換具有可設(shè)定取樣點(diǎn)數(shù)、頻率分辨率的任意性等特性，適合用于高頻分析。通過(guò)CZT變換可顯著提高頻率分辨率及頻譜銳化效果［5］，因此這種算法嵌入的水印具有很強(qiáng)的不可見(jiàn)性和魯棒性。

文中提出一種基于CT，CZT和SVD的數(shù)字水印算法。該算法結(jié)合CT算法對(duì)表示空間細(xì)節(jié)的高頻分量的捕捉能力、CZT算法的高頻窄帶分析能力及奇異值的穩(wěn)定性等優(yōu)勢(shì)，能更好地表達(dá)圖像的細(xì)節(jié)特征，并能有效的提升水印不可見(jiàn)性及魯棒性。

1　相關(guān)知識(shí)

1.1CT變換

CT變換由Lap1acjan pyramjd（LP）和Djrectjona1 fj1ter bank（DFB）兩個(gè)濾波器組構(gòu)成，因此也稱為金字塔形方向?yàn)V波器組（pyramjd djrectjona1 fj1ter bank，PDFB）。它具有更優(yōu)的稀疏表示能力，性能優(yōu)于小波變換［7-10］。CT變換通過(guò)LP分解步驟將圖像分解為逼近子帶和一系列不同尺度下的細(xì)節(jié)子帶來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像多尺度、多分辨率分析，然后通過(guò)DFB對(duì)經(jīng)過(guò)LP分解得到的圖像各帶通子帶進(jìn)行方向分解來(lái)實(shí)現(xiàn)方向信息的獲取。圖1為CT變換示意圖。

圖1　CT變換示意圖

1.2CZT變換

CZT變換是一種用來(lái)計(jì)算Z平面上任意螺線采樣序列z-變換的算法。它定義如下：

已知數(shù)字序列X［n］（0≤n≤N-1）的z變換為：

令z的取樣點(diǎn)為zk=AW-k（k=0，1…M-1），其中M為要分析的頻域的點(diǎn)數(shù)，

A為采樣軌跡的起始點(diǎn)位置，由它的半徑A0及相角θ0確定。通常A0≤1，否則z0將處于單位圓|z|=1的外部。W為螺線參數(shù)，W0表示螺線的伸展率，W0＞1時(shí)，隨著k的增加螺線內(nèi)縮，W0＜1則隨k的增加螺線外伸。φ0是采樣點(diǎn)間的角度間隔。由于輸入點(diǎn)數(shù)N、輸出點(diǎn)數(shù)M、φ0等可任意設(shè)定，可在任意螺線方向進(jìn)行Z變換，可通過(guò)減小φ0來(lái)提高頻率分辨率，因此CZT變換適合用來(lái)分析具有任意起始頻率的高分辨率窄帶頻譜，并具有時(shí)間優(yōu)越性。

1.3SVD

由于奇異值具有轉(zhuǎn)置、旋轉(zhuǎn)、位移、縮放及鏡像變換不變性等［12］，被引入到數(shù)字圖像處理中。基于奇異值分解的圖像水印算法穩(wěn)定性好，對(duì)幾何攻擊魯棒性強(qiáng)。常用的方法有兩種：數(shù)字水印法和水印圖像法，文中采用水印圖像法。

2　CT-CZT-SVD水印算法方案

基于CT-CZT-SVD的水印算法，充分利用CT算法對(duì)表示空間細(xì)節(jié)的高頻分量的捕捉能力、CZT算法的高頻窄帶分析能力及奇異值的穩(wěn)定性等優(yōu)勢(shì)，有效地提升水印不可見(jiàn)性及魯棒性，具體步驟如下：

1）利用式（2）對(duì)載體圖像I進(jìn)行CT變換得到低頻子帶LS和高頻子帶HS；

2）利用式（3）對(duì)步驟1得到的高頻子帶HS進(jìn)行CZT變換得到I1；

3）利用SVD算法對(duì)CZT變換處理高頻子帶HS得到的I1進(jìn)行奇異值分解，如式（4）；

4）利用SVD算法對(duì)水印圖像W進(jìn)行奇異值分解，如式（5）；

5）將經(jīng)過(guò)步驟4處理得到水印圖像奇異值S1乘以系數(shù)因子α后加載到經(jīng)步驟3處理得到的載體圖像奇異值S上，然后利用式（6）進(jìn)行奇異值分解逆變換得到I2；

6）利用式（7）對(duì)步驟5處理得到I2進(jìn)行反CZT變換得到嵌入水印的高頻子帶HS1；

7）對(duì)步驟6處理得到高頻子帶HS1和步驟1處理得到低頻子帶LS進(jìn)行反CT變換，得到嵌入水印后的圖像Iw，如式（8）。水印提取步驟是水印嵌入算法的逆過(guò)程。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文分別采用512×512的Barbara、Peppers和Lena為載體圖像（圖2），256×256的二值圖像作為水印圖像（圖3）。運(yùn)行環(huán)境為Pentjmum D 3.20 GHz，2 GB內(nèi)存，Wjndows XP操作平臺(tái)，Mat1ab7.0。

圖2　512×512載體圖像

圖3　256×256二值水印圖像

實(shí)驗(yàn)中首先對(duì)二值水印圖像進(jìn)行預(yù)處理，然后采用本文提出的基于CT-CZT-SVD的水印嵌入算法方案對(duì)預(yù)處理后二值水印圖像進(jìn)行嵌入處理得到嵌入水印后的圖像Iw，然后對(duì)Iw進(jìn)行不可見(jiàn)性和魯棒性分析。

3.1不可見(jiàn)性

不可見(jiàn)性是嵌入水印圖像品質(zhì)的重要特征，本文采用峰值信噪比（peak sjgna1 to nojse ratjo，PSNR）來(lái)客觀評(píng)價(jià)嵌入水印后圖像質(zhì)量，計(jì)算公式如式（9）。

式中，M、N表示兩幅圖像大小（文中取M=N），D為信號(hào)的峰值255（8位圖像）。I（x，y）和Iw（x，y）分別為載體圖像和嵌入水印后的圖像。通常PSNR值（25～45 dB）越高，重建圖像品質(zhì)就越好。本文提出的算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4　不同算法PSNR

3.2魯棒性

魯棒性的好壞，通常用來(lái)衡量、判斷水印系統(tǒng)抵抗水印攻擊能力的強(qiáng)弱。本文采用結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)（structura1 sjmj1arjty，SSIM）來(lái)描述水印系統(tǒng)的魯棒性，計(jì)算公式如式（10）。

式中，通常c1= c2=0，μx、μy分別為x，y的平均值，σx、σy分別為x，y的標(biāo)準(zhǔn)偏差，為互相關(guān)系數(shù)。通常SSIM值（最大為1）越大，水印系統(tǒng)魯棒性越強(qiáng)。本文提出的算法水印攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果SSIM值指標(biāo)如圖5所示。

圖5　不同算法水印攻擊SSIM

4　結(jié)論

本文提出的基于CT-CZT-SVD的水印算法利用CZT變換算法的高頻窄帶分析能力和奇異值的穩(wěn)定性對(duì)CT變換獲取的表示細(xì)節(jié)特征的圖像高頻分量進(jìn)行混合處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該算法通過(guò)提高頻率分辨率及頻譜銳化效果，能充分表達(dá)圖像的細(xì)節(jié)信息，有效提升了水印圖像的不可見(jiàn)性以及對(duì)常見(jiàn)的幾何攻擊、JPEG壓縮等水印攻擊的魯棒性。

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A dlgltal watermarklng algorlthm based on CT，CZT，and SVD

JING E-1jn1，WEN Hong-yuan1，DOU Ru-feng1，HE Wej-jj2
（1.Taizhou Institute of Science and Technology，National University of Science and Technology，Taizhou 225300，China；2.School of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology，National University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Abstract:We propose a djgjta1 watermarkjng a1gorjthm based on CT-CZT-SVD. The a1gorjthm uses the hjgh-frequencynarrow-band ana1ysjs capabj1jty of CZT and the stabj1jty of sjngu1ar va1ue to dea1 wjth the hjgh-frequency components of the jmage obtajned by the CT. The experjmenta1 resu1ts show that the proposed a1gorjthm can fu11y express the detaj1 jnformatjon of the jmage by jncreasjng frequency reso1utjon and spectra1 sharpenjng effect and effectjve1y enhance the jmperceptjbj1jty and robustness to common geometrjc attacks，JPEG compressjon and so on.

Key words:contour1et transform；chjrp z-transform；sjngu1ar va1ue decomposjtjon；robustness

中圖分類號(hào)：TN919.73

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-6236（2016）07-0171-04

收稿日期：2015-06-26稿件編號(hào)：201506225

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（61101196）；教育部高校博士點(diǎn)專項(xiàng)基金（20103219120016）；江蘇省企業(yè)博士集聚計(jì)劃（20110114）

作者簡(jiǎn)介：井娥林（1977—），男，江蘇淮安人，碩士，講師。研究方向：數(shù)字圖像處理、電子系統(tǒng)理論與技術(shù)。