計及牽引負荷的電力系統概率潮流

王逸帆

（河海大學江蘇南京211100）

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計及牽引負荷的電力系統概率潮流

王逸帆

（河海大學江蘇南京211100）

摘要：為了分析牽引負荷對電力系統的影響，通過對牽引負荷實測數據的概率密度進行曲線擬合來描述其概率特性，使用舍選法產生服從其概率分布的隨機數據，再采用蒙特卡洛法對接入牽引負荷的IEEE-30節點系統進行了概率潮流計算，得到了各節點電壓和各支路有功功率的概率分布。通過分析比較牽引負荷加入前后電力系統節點電壓和支路有功功率的變化情況，表明了牽引負荷波動的隨機性使得接入系統節點電壓和支路有功功率的波動幅度增大，節點電壓的越限概率增大。

關鍵詞：概率潮流；牽引負荷；舍選法；蒙特卡洛法；節點電壓；支路有功功率

隨著電氣化鐵路的快速建設，牽引負荷對電力系統的影響日益顯著。牽引負荷最大的特點是隨機波動性強，使得負荷行為難以準確描述，利用概率統計方法研究牽引負荷對電力系統的影響受到人們重視。

近些年關于牽引負荷的概率特性有了一定的研究成果。文獻［1］用貝塔分布函數擬合牽引負荷饋線電流的概率密度函數，并驗證了該方法的有效性。文獻［2］基于大量實測饋線電流數據，對饋線電流分布特征進行了分析，采用對數正態分布函數對饋線電流分布概率密度進行曲線擬合，并驗證了方法的有效性和可行性。文獻［3-4］認為牽引變電所總有功功率在高值區間將近似服從正態分布，并且列車日對數越多，近似程度越高。文獻［5］針對電氣化鐵道進行了仿真分析，統計分析了有功功率、無功功率、視在功率及電網電壓的概率分布，提出了利用蒙特卡洛等隨機方法模擬牽引負荷分布的思路。

可以看出，牽引負荷的概率模型還在研究階段，曲線擬合［7］是常用到的方法。本文基于電氣化鐵路運行的實際情況，統計牽引變電所有功功率和無功功率的實測數據得到其概率分布，用曲線擬合求出其概率密度的數學表達式，來描述牽引負荷的概率特性。

概率潮流［8-10］能反映電力系統中各種因素隨機變化對系統運行的影響，將牽引負荷的概率分布加入IEEE-30節點系統，進一步研究牽引負荷的接入對概率潮流的影響，分析節點電壓和支路有功功率的變化情況，可為電力系統的規劃和調度提供有價值的信息。

1　基于蒙特卡洛法的概率潮流計算步驟

1）建立系統的概率統計模型；

2）建立抽樣方法。在mat1ab編程軟件中，通過相應的編程命令產生服從對應分布的隨機數。即根據發電機、負荷的概率分布情況，隨機產生若干組數據，這些數據能還原其概率分布；

3）對于得到的每一組隨機數進行確定性潮流計算，得到對應求解量的數據，如得到各節點的電壓幅值和各支路的有功功率等；

4）重復以上步驟，得到多組潮流計算結果的數據。對得到的多組潮流結果進行統計分析，得到各節點的電壓幅值和各支路有功功率的概率分布情況。

2　系統的概率模型及其隨機數的產生

2.1建立系統的概率模型

系統的概率模型主要是發電機和負荷的概率模型，對于常規負荷采用正態分布來描述，牽引負荷的概率分布采用實測數據概率密度的擬合表達式來描述。

2.1.1常規負荷和發電機的概率模型

考慮負荷波動［12］，常規負荷服從正態分布，標準差設置為期望值的0.07。發電機的隨機出力服從0-1分布，發電機組的隨機出力服從二項分布，并根據發電機出力期望進行參數設置。

2.1.2牽引負荷概率密度的擬合表達式

求牽引負荷概率密度的擬合表達式的目的是產生符合其概率分布的隨機數。

從電網中采集一天的牽引負荷有功功率和無功功率，用mat1ab畫出其概率密度函數，再使用擬合工具cftoo1進行擬合，求得對應的概率密度函數表達式。從河南鄭州柳林采集的牽引負荷有功功率和無功功率如圖1所示。

圖1　牽引負荷實測數據

根據牽引負荷一天的有功功率數據，可以得到其概率密度的擬合曲線，如圖2（a）所示。式（1）為有功功率概率密度的擬合表達式：

同樣，由無功功率數據可以得到其概率密度的擬合曲線，如圖2（b）所示。式（2）為無功功率概率密度的擬合表達式：

f（x）=0.07638*exp（-（x-1.298）/1.647）2）+0.03522*

exp（-（x-0.008128）/0.5995）2）+0.1103*exp（-（x-1.883）/3.78）2）（2）

注意，這里得到的概率密度函數表達式并不是通用的牽引負荷概率模型，只是用來擬合實測數據的概率分布，用于產生服從其概率分布的隨機數。因此擬合曲線的表達式并沒有特定的形式。

2.2概率分布隨機數的生成

本文采用舍選法進行概率分布隨機數的生成［13-14］?；舅枷胧牵喊凑战o定的概率密度函數f（x），對均勻分布的隨機數序列｛r｝進行舍選。舍選的原則是在f（x）大的地方保留較多的隨機數ri；在f（x）小的地方保留較少的隨機數ri，使得到的子樣本中ri的分布滿足概率密度函數的要求。

圖2　牽引負荷概率密度及擬合曲線

生成概率密度函數為f（x）的偽隨機數X的步驟如下：

設隨機變量X的概率密度函數為f（x），又存在實數a＜b，使得P（a＜X＜b）=1。

1）選取常數λ，使得λf（x）≤1，x∈（a，b）；

2）產生在［0，1］上均勻分布的隨機數r1和r2，令y=a+（b-a）r1；

3）比較r2與λf（y），若r2≤λf（y），則令x=y；否則剔除r1和r2，重返步驟2）。

如此重復循環，產生的隨機數序列x1，x2，…，xn的分布由概率密度f（x）確定。

3　接入牽引負荷的電力系統概率潮流計算流程

1）在基準運行點下用牛頓拉夫遜法進行確定性潮流計算求出節點電壓和支路有功功率的期望值；

2）輸入系統數據及牽引負荷的相關數據，包含常規潮流計算的數據、正態負荷的分布情況、發電機出力和強迫停運率以及牽引負荷的相關數據；

3）用蒙特卡洛法分別求出牽引負荷接入前后節點電壓和支路有功功率的概率分布；

4）分析牽引負荷對電力系統潮流的影響，節點電壓幅值和支路有功功率的變化情況。

4　算例結果與分析

本文采用蒙特卡洛方法對圖3的IEEE-30節點系統進行編程計算。

圖3　IEEE-30節點系統

4.1編程參數設置

設置取樣次數為5 000次。在IEEE-30節點系統的29節點接入牽引負荷進行潮流計算。

4.2節點電壓變化情況

在圖3的29節點接入牽引負荷。因為各節點的無功補償情況不同，到牽引負荷接入點距離不同，所以牽引負荷的接入對各節點電壓造成的影響略有不同。畫出部分節點的電壓累積分布曲線（CDF）如圖4所示，觀察節點電壓的變化情況。

圖4　節點電壓CDF曲線比較

節點29是牽引負荷接入點，節點27與節點29直接相連，節點7、節點15與29節點距離較遠。從圖4可以看出，與接入前的系統相比，節點27和節點29的電壓波動幅度明顯變大，節點7和節點15電壓波動幅度變化不大。

未加入牽引負荷，基準運行點下系統的節點電壓如表1所示，將其作為電壓上下限［15］。結合圖4可以看出，節點7和節點15的節點電壓在上下限范圍之內波動，沒有出現電壓越限；節點27和節點29電壓都超出了下限，節點27電壓累積分布曲線超出下限值0.986 9的部分較少，電壓越限概率較小，節點29電壓累積分布曲線超出下限值0.968 2的部分較大，電壓越下限概率較大。

表1　初始節點電壓及電壓上下限

結果表明，由于牽引負荷隨機波動性強，節點電壓波動增大，會造成電壓越限。離牽引負荷接入點越近，越限概率越大，視實際情況對接入點及附近節點進行無功補償，以維持節點電壓的穩定。

4.3支路潮流變化情況

未接入牽引負荷時，系統部分支路的有功功率情況如下表2所示。

表1　初始支路有功功率

在節點29接入牽引負荷，觀察牽引負荷接入前后支路有功功率變化情況。部分支路有功功率的變化情況如圖5所示。

圖5　支路有功功率CDF曲線比較

從圖5可以看出，牽引負荷的接入會改變系統支路有功功率分布。由于支路27～29和29～30在牽引負荷接入點附近，有功功率的波動幅度明顯增大，支路29～30潮流流向甚至發生了改變。支路3～4和支路12～14距離牽引負荷接入點較遠，有功功率波動幅度沒有較大改變。

5　結論

本文綜合考慮了常規負荷和牽引負荷隨機波動、發電機停運率的影響，采用蒙特卡洛法對接入牽引負荷的系統進行了概率潮流分析，分析了牽引負荷的接入對系統概率潮流的影響，得出以下結論：

1）牽引負荷波動的隨機性使得接入系統的節點電壓波動幅度增大，節點電壓的越限概率增大。波動幅度和越限概率與節點到牽引負荷接入點的距離有關，離接入點越近，節點電壓的波動幅度和越限概率越大。

2）牽引負荷的接入同樣影響系統的支路有功功率。接入牽引負荷后系統支路有功功率波動幅度增大，波動幅度與節點到牽引負荷接入點的距離有關，離接入點越近，支路有功功率的波動幅度越大；離接入點較近的支路潮流流向可能發生改變。

3）牽引負荷接入點不同，系統的電壓波動存在差異，有待于繼續研究。

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Probablllstlc load flow wlth tractlon loads

WANG Yj-fan
（Hohai University，Nanjing 211100，China）

Abstract:To ana1yze the jnf1uence of tractjon 1oads on power system，the probabj1jty densjty of tractjon 1oads measured data js app1jed to curve fjttjng to descrjbe the probabj1jty characterjstjc，thjs paper adopts rejectjon method to produce random data whjch obey the probabj1jty djstrjbutjon，then the probabj1jty djstrjbutjon of node vo1tage and branch actjve power js achjeved by proceedjng probabj1jstjc power f1ow ca1cu1atjon of the IEEE-30 nodes system wjth tractjon 1oads whjch adopts monte car1o method. Ana1ysjs and comparjson of the varjatjon of node vo1tage and branch actjve power before and after the connectjon of tractjon 1oads wjth power system demonstrate that the stochastjc varjatjon of tractjon 1oads wj11 resu1t jn 1arger f1uctuatjon range of node vo1tage and branch actjve power，and bjgger bus vo1tage beyond 1jmjts probabj1jty.

Key words:probabj1jstjc 1oad f1ow；tractjon 1oads；rejectjon method；monte car1o method；node vo1tage；branch actjve power

中圖分類號：TN-9

文獻標識碼：A

文章編號：1674-6236（2016）07-0190-04

收稿日期：2015-10-30稿件編號：201510234

作者簡介：王逸帆（1991—），男，安徽阜陽人，碩士。研究方向：電力系統穩定與控制。