基于隨機分塊模型的靜息態功能腦網絡可信度優化

王　希,郭　浩,陳俊杰

(太原理工大學 計算機科學與技術學院,太原 030024)

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基于隨機分塊模型的靜息態功能腦網絡可信度優化

王希,郭浩,陳俊杰

(太原理工大學 計算機科學與技術學院,太原 030024)

摘要:為了提高靜息態功能腦網絡可信度,引用基于隨機分塊模型的網絡重構方法對腦網絡進行重構。通過網絡指標的分析，驗證該方法在腦網絡中的適用性,找到網絡中的虛假邊;采用網絡最大聯通子集的方法來分析虛假邊對網絡連通性的影響。實驗結果表明,該方法可用于腦網絡的重構,通過重構可以找到影響腦網絡連通性的虛假邊,提高了連通性的可信度。

關鍵詞:重構;可信度;功能腦網絡;隨機分塊模型;復雜網絡

靜息狀態功能磁共振成像使研究人員能夠詳細地檢測和洞悉在大腦內部成千上萬腦區之間同時進行的自發活動[1],且將圖論原理應用到由功能成像數據所構建的腦網絡中已經成為人腦研究的重要手段[2]。然而,在一些研究中表明,在進行靜息狀態功能磁共振成像(fMRI)數據采集時,由于被試的頭動,心臟和呼吸等生理噪音、動脈二氧化碳濃度、血壓和大腦的自動調節、血管舒縮、年齡、眼睛的狀態以及掃描時間等因素[3-5]使所采集的數據產生不可避免的誤差,最終使得構建的腦網絡可信度受到懷疑。

2012年,BRAUN et al[6]研究了靜息態功能腦網絡圖指標的重測信度,得出網絡的一級指標(直接由二值矩陣得出)的重測信度偏低。2014年,左西年等[7]對七種常見的大腦網絡進行可信度研究,證明邊緣網絡的重測信度也是普遍偏低。近些年,研究者們通過一系列的研究證明了所構建的腦網絡的可信度偏低這這一問題,并通過重測信度這一指標排除掉可信度較低的腦網絡,找到可信度高的網絡。然而,對于如何提高腦網絡的可信度仍是個急需解決的問題。

在復雜網絡的研究中由于各種誤差因素的影響,也同樣使得部分復雜網絡可信度偏低。復雜網絡在對于此問題的研究中,開始也只能解決部分問題:找到網絡中的缺失邊(網絡中真實存在的邊);而通過近些年的研究,GUIMERet al[8]提出了基于隨機分塊模型的網絡重構方法,該方法能夠通過系統的框架來解決復雜網絡可信度問題。

將基于隨機分塊模型對網絡進行重構這一方法引用到腦網絡的可信度研究中,驗證該方法是否適用于腦網絡的研究;通過對腦網絡進行重構,以提高腦網絡的可信度,使重構網絡更接近于真實網絡;并通過該方法找到影響網絡連通性的虛假邊(真實網絡中存在的邊),提高腦網絡連通性的使重構網絡更接近于真實網絡;并通過該方法找到影響網絡連通性的虛假邊(真實網絡中存在的邊),提高腦網絡連通性的可信度。

1數據采集和腦網絡構建

1.1被試

實驗共招募了28例身體健康被試。所有28例被試均為健康志愿者;所有被試都是右利手。在實驗前同每位參與者均達成了協議。被試的基本信息如表1所示。

1.2數據采集及預處理

數據的采集工作由合作單位山西醫科大學第一臨床附屬醫院所完成。所有的掃描工作由熟悉磁共

表1　被試基本信息

振操作的放射科醫生來完成。所有被試由3T核磁共振設備進行靜息態功能磁共振掃描。在掃描的過程中,被試頭部被海綿固定以防產生頭部移位。掃描參數設置如下:

33 axial slices,repetition timetR=2000 ms,echo timetE=30 ms,thickness/skip=4/0 mm,field of viewAF=192 mm×192 mm,matrix=64 mm×64 mm,flip angle=90°,248 volumes .

實驗中采用SPM軟件對圖像進行預處理。預處理主要步驟如下:

1) 時間層校正,校正各層之間采集時間的差異。

2) 頭動校正,頭動過大會導致影響的空間定位不準確。

3) 聯合配準。

4) 空間標準化,由于不同被試腦形態結構存在差異,在做組分析時,需要將其配準到同意標準空間;實驗中選取了MNI標準的EPI腦模板,體素大小取3 mm。

5) 低頻濾波,以降低低頻漂移及高頻的生物噪聲。

6) 平滑,提高信噪比。

1.3腦網絡構建

1.3.1節點的定義

本實驗采用了AAL模板作為腦節點定義方法,對全腦進行區域級別的節點定義,共定義90個腦區(左右半腦各45個)作為感興趣區(regions of interest,ROI),每個區域定義為一個節點。

1.3.2邊的定義

(1)

式中:xi，xj分別表示體素i和體素j時間序列,由此得到一個90×90 的時間序列相關矩陣A.最后,利用閾值對關聯矩陣A進行劃分,生成二值鄰接矩陣。閾值的設定直接決定了網絡中邊的生成。本文將采用一系列連續的閾值,在一個閾值空間內構件腦網絡。

確定閾值空間時遵循以下原則。

1) 所有被試在閾值空間內構建的所有網絡的平均度值k要大于2lnn,文中n=90 .

2) 所有被試在該空間內構建的網絡的小世界標量σ> 1.1 .

根據以上原則,我們可以得到腦網絡中的閾值空間為5%,構建所有被試的功能腦網絡。

2隨機分塊模型

2.1連接可信度:缺失和虛假連接

GUIMERetal[8]提出用RL,ij≡pBM(Aij=1|AO)來表征節點i與j之間的連接可信度,也就是說,連接“真實”存在的可能性是鑒于觀測的整個網絡(和選擇的隨機分塊模型),假設關于模型的適用性沒有先驗知識,獲得網絡邊的可靠性RL,ij,

(2)

式中：∑表示在分區的空間p上,網絡分組中所有可能的分區P；σi表示節點i的群；lO，αβ表示所觀測的網絡AO中連接兩個群α和β的連邊數；rαβ表示兩個群之間最大可能的連邊數；函數H(P)是分區的函數。

且

(3)

在實際中,小型網絡都不可能對所有分區進行求和。然而,式(2)可以在統計力學上作為一個總體均值[10],所以可以使用大都市算法來正確地取樣相關的分區(這樣的話,分區就是具有顯著貢獻的之和)和獲得連接的可信度估計。

2.2腦網絡可信度和重構

網絡重構的第一步是得到觀測網絡的可信度RN,A=PBM(A|AO),這個就是觀測網絡AO為真實網絡AT的可能性,獲得網絡的可靠性RN，A，

(4)

(5)

式中：lαβ表示真實網絡中連接兩個群α和β的連邊數；H(P)和Z前面式(3)相同,最終也是通過大都市算法來估計RN，A.

考慮到網絡的可信度RN,A=PBM(A|AO),則網絡指標值的期望X如下式，

(6)

發現,在許多情況下RN，AT?RN，AO,即重構網絡的網絡可靠性大于觀察網絡的網絡可靠性,即提供一個不太準確的觀測網絡,及擁有復雜網絡在隨機分塊模型中的知識,利用隨機分塊模型對網絡重構得到的重構網絡將比觀測網絡更接近于真實網絡。這也證實了,即使沒有真實網絡存在,該方法也能更好的估計網絡的指標(好于直接計算觀測網絡)。

因為對式(6)的所有網絡做加法是不可能的,使用近似法〈X〉≈X(AR),AR是擁有最大RN,A的網絡,則AR就是重構網絡。

3重構結果

3.1方法驗證

選用閾值范圍內所構建的所有被試的腦網絡,該網絡為真實網絡,通過對真實網絡隨機去掉一部分連邊(這部分缺失即是錯誤率),再隨機加上相同數量的連邊來得到新網絡,通過該過程模擬出由誤差所產生的虛假邊和缺失邊,從而得到存在誤差的網絡,此網絡為觀測網絡AO.

使用隨機分塊模型對觀測網絡AO進行重構得到重構網絡AR.采用網絡指標相對誤差的方法來驗證通過隨機分塊模型進行腦網絡重構是否可以提高腦網絡的可信度。若重構網絡指標與真實網絡之間的指標相對誤差小于觀測網絡指標與真實網絡指標之間的相對誤差,則說明重構網絡更接近真實網絡。選取6個最具代表性的腦網絡靜態及動態指標,分別計算“真實”網絡AT、觀測網絡AO和重構網絡AR的6個網絡指標,分別為聚合系數[11]、局部效率[12]、全局效率[12]、同配性[11]、傳遞性[13]、模塊性[11]。按照公式(X(AO)-X(AT))/X(AT)[6]得到觀測網絡與“真實”網絡指標的相對誤差;同理(X(AR)-X(AT))/X(AT)得到重構網絡與“真實”網絡指標的相對誤差,結果如圖1所示。

在復雜網絡中進行重構研究,得出X(AR)比X(AO)更接近X(AT)[8],說明重構網絡比觀測網絡更加接近真實網絡,提高了網絡可信度。本文驗證的結果與復雜網絡研究的結論一致:在不同的觀測錯誤率下,重構網絡的指標與真實網絡的指標相對誤差明顯小于觀測網絡的指標與真實網絡的指標誤差,則表明通過該方法進行腦網絡重構確實提高了腦網絡的可信度,使其更接近真實網絡,該方法適用于靜息狀態功能腦網絡的重構。

圖1　方法驗證的結果Fig.1　The result of method validation

圖1中,橫坐標表示觀測網絡的錯誤率,0.1表示隨機去掉的邊(缺失邊)為網絡總邊數的10%,同理隨機增加的邊(虛假邊)的數量也為10%;縱坐標表示網絡指標的相對誤差,AO為觀測網絡,AR為重構網絡,黑色表示觀測網絡與真實網絡的指標相對誤差,灰色表示重構網絡與真實網絡的指標相對誤差。

3.2網絡的連通性分析

腦網絡構建時節點的定義是按照automated anatomical labeling(AAL)[7]模板來劃分腦區作為感興趣區(regions of interest,ROI),所以在構建腦網絡時數據采集的誤差對節點的定義不存在影響,其本質的影響是使構建的腦網絡產生了虛假邊和缺失邊,從而使腦網絡的可信度降低。

研究中采用式(2),計算閾值范圍內所構建的所有被試的腦網絡邊的可信度。按邊的可信度從低到高依次刪除邊,計算每次刪除邊之后網絡最大聯通子集占原網絡規模的比例;為了得到虛假邊對腦網絡連通性是否存在影響,同樣,計算腦網絡邊的邊介數,并按邊介數從高到低依次刪除邊,計算每次刪除邊之后網絡最大聯通子集占原網絡規模的比例。結果如圖2所示。

圖2　最大聯通子集的變化的結果Fig.2　The variations of Largest connected subset

邊介數定義為網絡中所有最短路徑中經過該邊的路徑的數目占最短路徑總數的比例,邊的介數是衡量邊的聯通能力的重要指標,介數越大的邊對網絡連通性起的作用越重要。研究表明,從可信度最低的邊開始依次刪除邊,網絡支離破碎的速度更快,這說明通過邊可信度的方法比邊介數的方法更能夠有效地識別對網絡連通性起著重要作用的邊,這個思路與連邊的橋接性分析有異曲同工之妙[14]。該研究與周濤等[15]在航空網絡中尋找航空網絡中的異常邊得到的結果一致。

最先刪除的邊為可信度最低的邊即為虛假邊(虛假邊可信度最低),和邊介數最大的邊即為對網絡連通性起作用最大的邊,但結果表明虛假邊對網絡連通性的影響甚至大于邊介數最大的邊,很大程度上也就說明了由于數據采集誤差所造成的錯誤連接(虛假邊)對網絡的連通性有著較強的影響。通過網絡重構,增加腦網絡的可信度的實質也就是減少網絡中的虛假邊,使其更接近于真實的腦網絡,所以重構刪除了對網絡連通性造成很大影響的虛假邊,一定程度上也提高了腦網絡連通性的可信度。

4結論

本文引用了運用于復雜網絡中的基于隨機分塊模型的網絡重構方法,通過對腦網絡指標的比較分析表明重構后的腦網絡更加接近于真實腦網絡,證明該方法適用于腦網絡的重構,且通過重構可以提高腦網絡的可信度。以前對于腦網絡可信度的研究中,大部分是通過重測信度對腦網絡的可信度高低進行判斷[16],并沒有實質的解決腦網絡可信度低這一問題,而重構方法從根本上解決了該問題。腦網絡可信度的提高,使人們能夠更加準確的觀測和分析腦網絡的功能及其結構特點,且關于腦疾病的研究時建立在腦網絡基礎上的,提高腦網絡的可信度也就是提高了腦疾病研究的準確性,這對臨床的研究有著重要的意義。

在虛假邊的分析中可知,腦網絡中的虛假邊很大程度上影響了網絡的連通性,這嚴重的干擾了人們對于腦網絡指標的研究,而重構根本上刪除了腦網絡中存在的虛假邊,這樣也使得腦網絡的連通性可信度得到了提高。

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(編輯：朱倩)

Optimizing the Reliability of Functional Brain Network in Resting State Based on Stochastic Block Model

WANG Xi,GUO Hao,CHEN Junjie

(CollegeofComputerScienceandTechnology,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

Abstract:In order to improve the reliability of functional brain network in resting state,a method based on stochastic block model is introduced to reconstruct functional brain network in resting state.Network indexes are analyzed to verify whether the method is suitable for use in brain network. Spurious interactions of brain network are found, and the method of the biggest linking subset of brain network is used on analyze the influence of spurious interactions on network connectivity. The experimental results show that the method of construction can be used in functional brain network in resting state, and the reconstructed network improves the reliability of functional brain network in resting state.With the reconstruction spurious interactions influencing functional brain network can be found,and the removal of these spurious interactions can improve the reliability of network connectivity.

Key words:reconstruction;reliability;functional brain network;stochastic block model;complex network

文章編號:1007-9432(2016)02-0218-05

*收稿日期：2015-08-10

基金項目：國家自然科學基金資助項目:抑郁癥fMRI數據分析方法及輔助診斷治療模型研究(61170136),多模態腦功能復雜網絡分析方法及應用研究(61373101),抑郁癥EEG功能腦網絡構建及異常特征分析研究(61472270),基于解剖距離及節點相似度的多尺度腦功能網絡建模方法研究(61402318)；教育部高等學校博士學科點專項科研基金課題資助項目(20131402110006)；太原理工大學青年基金資助項目：抑郁癥靜息態功能腦網絡拓撲屬性差異分析研究(2012L014,2013T047)

作者簡介：王希(1990-)，女，成都人，碩士生，主要從事智能信息處理，腦信息學的研究，(E-mail)wx_tyut@foxmail.com通訊作者：陳俊杰，教授，博士生導師，主要從事數據庫與智能信息處理等的研究，(E-mail)chenjj@tyut.edu.cn

中圖分類號:TP399

文獻標識碼:A

DOI：10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.02.018