基于APDL有限元法和正交試驗的風力機塔架模態影響因素分析

聶國林，米　良，程　珩，劉自尊

(太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，太原 030024)

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基于APDL有限元法和正交試驗的風力機塔架模態影響因素分析

聶國林，米良，程珩，劉自尊

(太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，太原 030024)

摘要:為了對影響風力機塔架模態的因素有較全面而深入的認識，將有限元法中的APDL參數化語言與正交試驗法相結合,對某大型風力機塔架進行兩個方面的模態影響因素分析。結果表明，塔架直徑、壁厚、頂部質量和地基剛度對塔架模態影響顯著，塔底處的直徑和壁厚的影響大于塔頂處的直徑和壁厚的影響；塔架一階頻率與頂部質量呈線性遞減關系，塔架一階頻率隨地基剛度增加而增加，但增加的趨勢逐漸減小;塔架底部門洞的有無對塔架模態的影響很小，可以忽略。本文研究的方法和結論可為風力機塔架的設計提供有效的理論參考。

關鍵詞:風力機塔架；正交試驗；模態分析；影響因素

隨著我國風力機的大型化發展，塔架在風力發電機組設計與制造中起著越來越重要的作用。塔架的質量占風力發電機組總質重的50%左右，造價占風力發電機組總造價的15%～50%[1].塔架的安全狀況直接影響著整個風力機組的安全性，因此了解塔架的強度、固有頻率、穩定性及疲勞強度等動態特性參數，對塔架的設計有著重要意義。

在風力機工作時，塔架受到風輪運轉的激勵載荷和風的隨機載荷作用，無論是風輪還是風載荷造成塔架產生的動力學響應，不僅和作用載荷本身大小以及隨時間變化的大小有關，而且還和塔架結構特性以及其他因素有關，這些因素均有可能會導致塔架的動力學響應發生變化。影響風力機塔架模態參數包括有無門洞、直徑和壁厚自身結構因素，以及風機頂部質量和地基剛度自身結構外因素。目前，國內專家學者對于塔架模態參數的分析，尤其針對塔架固有頻率的研究相對較多。例如，李斌[2]、許慶春[3]、王朝勝[4]、湯煒梁[5]、劉勇[7]等對塔架模態進行了有限元分析，并對塔架有限元模型提出了簡化，但均局限于塔架整體模型和單方面研究塔架模態的影響因素。針對影響塔架模態參數自身及結構外兩方面因素的綜合研究還尚未開展，且他們在塔架模態因素分析的方法上，存在重復性操作多、分析周期長等不足，因此缺乏對塔架的實際動態影響因素的綜合分析。

針對以上狀況，筆者以ANSYS有限元軟件中的APDL參數化語言為基礎，結合正交試驗法，分別從影響風力機塔架模態的自身結構因素和自身結構外因素入手，即塔架底部門洞、塔架上下直徑和壁厚、風機頂部質量(風輪、輪轂及機艙總質量)和地基剛度等因素，綜合研究了兩方面因素對塔架固有頻率的影響。該項研究可為塔架的動力學設計提供有效的理論依據，具有一定的參考價值。

1塔架模態理論計算

1.1塔架數學模型的建立

塔架的模態參數計算是將塔架模型離散成具有有限個自由度的多自由度系統,分別計算多個自由度系統中每個自由度模態參數，并將其線性疊加。對于具有n個自由度系統，振動微分方程有:

(1)

當結構作自由振動時,系統的激勵為0,且阻尼頻率ωD與無阻尼頻率ω有以下關系:

(2)

式中,ξ為阻尼比,一般結構系統的阻尼比ξ<0.2[7].由式(2)知,阻尼對結構的自振頻率影響很小,一般可以忽略。那么可以將式(1)改寫成:

(3)

假設結構系統自由振動是簡諧振動,則x=φ·ejωt(φ是n階振型向量),將其代入式(3)得系統特征值矩陣方程:

(4)

當φ為非零時,式(4)有非零解的條件是其系數矩陣行列式det(K-ω2M)=0,則可以求解結構的頻率向量ωi和對應的振型向量φi.

1.2塔架模態參數的計算

根據塔架模態的數學模型和塔架建模的實際情況,一般將塔架離散為上、中、下三段,它們的剛度系數和質量系數分別為K1,K2,K3和M1,M2,M3,則建立其塔架模態計算的振動微分方程:

(5)

塔架自由振動的位移矩陣:

(6)

式中,A為系統振幅,且由式(6)可得塔架加速度矩陣:

(7)

將式(6)和式(7)代入振動微分式(5)中,得塔架特征值矩陣方程:

(8)

因塔架系統的振幅A不為零,求解式(8)的行列式等于零,即可計算出塔架的各階固有頻率ωi.

2塔架的有限元模型建立

某風場發電機組一塔架為錐形圓筒結構,塔高62.4 m,塔底外徑4.0 m,內徑3.5 m；塔頂外徑3.0 m,內徑2.7 m;塔架分上中下三段,通過法蘭連接,每段高度分別為22.4,22.4,17.6 m；風輪加機艙的總質量為80.8 t,地基剛度為50 GN·m/rad .

風力發電機塔架除塔筒壁外,還有一些其他的附屬結構,如平臺、爬梯、電纜固定架等。為了利于有限元分析及提高計算速度,需對塔架的實體模型進行簡化[2,4-5]。其簡化原則是在保證計算精度的前提下,省去一些對塔架振動特性沒有明顯影響和承受載荷情況不關鍵的部位。

在對塔架進行網格劃分時,考慮到用殼單元進行塔架的簡化,不能真實地反應塔架形狀；因而采用SOLID95實體單元[8],其可以接受不規則形狀,且不會損失精確性,同時具有協調的位移函數,能夠很好地模擬邊界曲線。該單元有20個節點定義,每個節點有3個自由度,轉化為節點坐標系的X,Y,Z方向。單元在空間的方位任意,單元具有塑性、蠕變、應力剛度、大變形以及大應變的能力,并且提供不同的輸出項,故可以很好地模擬塔架的真實情況。劃分方法采用掃掠網格劃分,劃分后總單元數75 326個,節點149 308數。塔架的有限元模型如圖1所示。

圖1　塔架有限元模型Fig.1　Finite element model of tower

在塔架頂端創建一個質量單元節點,用于模擬塔頂質量對塔架模態的影響。將質量單元節點與塔頂面的單元節點通過無質量剛性梁單元連接[6,8]。同理,在塔底創建一個質量單元節點,用于模擬地基質量。在地基重心的同一水平面上定義兩個相隔90°的無質量單元節點,并將這兩個節點全約束,用兩個扭轉彈簧分別連接質量單元點和兩個無質量單元節點,用來模擬地基剛度對塔架模態的影響[6,8]。塔頂質量、地基質量和地基剛度的模擬結果如圖2所示。

圖2　塔頂質量、地基質量和地基剛度的模擬Fig.2　Tower top quality,foundation quality and foundation stiffness simulations

3塔架的模態分析

3.1基于APDL的自身結構影響因素分析

APDL(ANSYSParametricDesignLanguage)即ANSYS參數化設計語言,可以用來自動完成有限元分析的一般操作,或通過參數化變量方式建立分析模型的腳本語言。APDL語言對于“建模—分析—改變參數—再建模—再分析”的有限元分析過程,可以減少大量的重復性工作,節省大量的時間,而且其不受ANSYS版本和Windows平臺的影響,可以不受限制地使用計算機資源。

1) 有無門洞對塔架模態的影響。利用ANSYS有限元軟件中的APDL參數化設計語言,分別對有無門洞兩種塔架進行模態分析,提取塔架前4階的固有頻率,計算結果見表1所示。由表1可知,塔架底部有無門洞對塔架的固有頻率影響不大,可以忽略門洞對塔架模態的影響。

表1　門洞對塔架模態的影響

2) 塔架直徑及壁厚對塔架模態的影響。多數大型風力機塔架呈錐筒型,各段塔筒半徑與壁厚均不相同。為便于簡化考慮塔架直徑及壁厚對塔架模態的影響,本文選擇4個主要影響因素:塔底外徑Rb，塔頂外徑Rt，塔底壁厚tb，塔頂壁厚tt。為了便于衡量以上4個因素對塔架模態的影響,采用正交試驗方法,設計了三水平四因素試驗方案[2-3,9-10],列出如下的水平因素表2；由表2得出9種試驗組合,再按照表3的參數進行試驗分析,將每組試驗的計算結果記錄在表3中；正交結果分析如表4所示。

表2　因素水平表

由于風力機塔架結構基本上是對稱的,使得塔架固有頻率每2階基本相同。因此,運用極差分析法對試驗結果表3中的1階和3階模態進行分析和處理。表4中k1,k2,k3表示每個因素進行3次試驗所得試驗結果的平均值;D表示各因素平均數的極差,根據極差大小,判斷因素影響到主次順序,極差越大,表明該因素的水平變化對塔架固有頻率的影響越大。由表4中D的值可以看出,影響塔架固有頻率的因素主次順序是:Rb>tb>Rt>tt,即塔底外徑是主要影響因素,塔底壁厚及塔頂外徑影響次之,塔頂壁厚影響較小。

表3　塔架直徑及壁厚對模態的影響

表4　試驗結果分析與處理

為了便于直觀綜合分析,將頻率指標隨因素水平變化的情況用圖像表示出來,如圖3所示。由因素與指標趨勢圖可以更直觀地反應試驗指標隨因素變化而變化的趨勢,其與由極差D值分析結果保持一致。

a-Indicators for the first order frequency；b-Indicators for the third order frequency圖3　因素水平與指標的趨勢Fig.3　Trend of factor level and indicators

3.2基于APDL的自身外影響因素分析

塔架頂部質量和地基剛度對塔架模態的影響，通過改變APDL中塔頂質量和地基剛度的參數大小，分析塔頂質量和地基剛度對塔架一階頻率的影響。分析結果如圖4、圖5所示。

圖4　塔頂質量與塔架一階固有頻率的關系Fig.4　Relationship of top quality to the first order intrinsic frequency of tower

圖5　地基剛度與塔架一階固有頻率的關系Fig.5　Relationship of foundation stiffness to the first order intrinsic frequency of tower

由圖4、圖5可知，塔架一階頻率與塔頂質量呈線性遞減關系，其與文獻[2]中的結果一致；塔架一階頻率隨地基剛度增加而增加，但增加的趨勢逐漸減小。在地基剛度足夠大時(本文中應大于100GN·m/rad)，地基剛度對塔架模態的影響可以忽略。

4結論

基于有限元法中的APDL參數化設計語言并結合正交試驗法，綜合分析了影響塔架模態的自身結構因素和自身結構外因素。其分析結果比以往關于風力機塔架模態分析的研究[2-3,5]更加具有實用性和可行性，并且減少了大量的重復性操作和縮短了計算分析的周期。

研究結果表明，就塔架自身結構因素而言，塔底外徑及塔底壁厚對塔架固有頻率影響最大；就塔架自身外因素而言，塔頂質量和地基剛度對塔架一階固有頻率影響均顯著，但當地基剛度達到一定值后，地基剛度對塔架的一階固有頻率影響有限，小于1%。本結論可為風電機組塔架的設計提供理論依據，且文中的分析方法可以為風電機組的其他部件的影響因素分析提供研究途徑。

參考文獻：

[1]姚興佳.風力發電機組理論與設計[M].北京：機械工業出版社，2013.

[2]李斌，姜福杰.風力發電機錐筒型塔架的模態分析[J].內蒙古科技大學學報，2009，28(4)：364-368.

[3]許慶春，劉林.水平軸風力發電機塔架模態影響因素分析[J].科技導報，2012，30(11)：48-52.

[4]王朝勝，黃東勝，鄒富順，等.風力機塔架模態分析及應用[J].電力學報，2009，24(6)：463-466.

[5]湯煒梁，袁奇.大型風力機塔筒三維有限元分析[J].電力技術，2010，19(10)：58-64.

[6]KROGHR,PENGJinJ.結構動力學[M].王光遠，譯.北京：高等教育出版社，2006.

[7]劉勇.基于有限元法的風力發電機塔架模態分析[J].裝備制造技術，2011(3)：41-43，58.

[8]龔曙光，謝桂蘭，黃云清.ANSYS參數化編程與命令手冊[M].北京：機械工業出版社，2009.

[9]顧岳飛.大兆瓦風電機組塔架的有限元分析與優化設計[D].上海：上海交通大學，2012.

[10]師義民，徐偉，秦超英，等.數理統計[M].北京：科學出版社，2010.

(編輯：龐富祥)

Analysis on the Impact Factors of Wind Turbine Tower Modal Based on APDL and Orthogonal Experimental Design

NIE Guolin,MI Liang,CHENG Hang,LIU Zizun

(KeyLabofAdvancedTransducersandIntelligentControlSystems,MinistryofEducationandShanxiProvince,TaiyuanUniversityofTechnology，Taiyuan030024，China)

Abstract:In order to know more comprehensively and deeply about the impoct factors of wind turbine tower modal,by combining the APDL parametric language of finite element method with orthogonal experiment design,the analysis on the impact factors of a large wind turbine tower was accomplished from two aspects. Through the research of factors affecting wind turbine tower modal, the results show that the significant factors include wall thickness and diameter of the tower, the total mass of the cabin and hubs,and foundation stiffness. The influence of wall thickness and diameter of the bottom is greater than that of wall thickness and diameter of the top. There is a decreasing linear relationship between the tower's first order natural frequency and the total mass of the cabin and hubs, the tower's first order natural frequency increases with the increase of foundation stiffness, but the trend of the increase decreases gradually. However, tower door has little,in fact neglectable,impact on the tower modal.The methods and conclusions of this research can provide corresponding reference and theoretical basis for the design of wind turbine tower.

Key words:wind turbine tower;orthogonal experiment;modal analysis;impact factor

文章編號:1007-9432(2016)02-0254-05

*收稿日期：2015-10-21

基金項目：山西省科技攻關資助項目：兆瓦級直驅風力發電機關鍵部件智能優化設計及可靠性方法研究(20140321018-02)

作者簡介：聶國林(1989-)，男，江西九江人，碩士生，主要從事機械測試與故障診斷研究，(E-mail)nielinyouxiang@163.com通訊作者：程珩，教授,主要從事機械系統動態設計、機電系統與生產過程智能控制研究，(E-mail)chenghang@tyut.edu.cn

中圖分類號:TK83

文獻標識碼:A

DOI：10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.02.025