在數(shù)控專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中嘗試一體化教學(xué)

朱翠蘭

摘 要： 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)又非常重要的學(xué)科，技校數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為專業(yè)教學(xué)服務(wù)，如何實(shí)現(xiàn)與專業(yè)課的融合，如何進(jìn)行有效的教學(xué)改革是我們?cè)噲D探討和解決的問題。我校已經(jīng)在數(shù)控、焊接等多個(gè)專業(yè)開展了一體化教學(xué)，為此我們數(shù)學(xué)組的教師多次與專業(yè)教師一起探討專業(yè)課程中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)。作者重點(diǎn)研究了數(shù)控專業(yè)學(xué)生在加工零件前，處理圖樣數(shù)據(jù)信息的能力。

關(guān)鍵詞： 技工院校 數(shù)學(xué)教學(xué) 一體化

技工院校的一體化教學(xué)改革以來，人們?cè)絹碓疥P(guān)注基礎(chǔ)文化課如何能更好地為專業(yè)課服務(wù)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，雖然數(shù)學(xué)學(xué)科沒有在技工教育中直接體現(xiàn)它的實(shí)用價(jià)值，但是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完整性及數(shù)學(xué)思維模式在培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)能力和社會(huì)能力中的作用不容小覷。技校生在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，苦于基礎(chǔ)太差，普遍對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到厭倦。在這種情況下，技校數(shù)學(xué)教師依然用傳統(tǒng)的教學(xué)模式教學(xué)生，往往感覺心力憔悴。我作為一名數(shù)學(xué)老師，積極響應(yīng)一體化教學(xué)理念，在數(shù)控班的數(shù)學(xué)教學(xué)中，嘗試著將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)控專業(yè)的編程和零件加工相結(jié)合，在日常的教學(xué)中理論聯(lián)系實(shí)際，加入學(xué)生感興趣的元素，吊足學(xué)生胃口，使數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出其樂融融的景象。

一、數(shù)控加工中涉及的關(guān)于數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)

通過研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)控專業(yè)，對(duì)平面/空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系的認(rèn)知要求較高。在應(yīng)用數(shù)學(xué)平臺(tái)的教學(xué)內(nèi)容主要包括：平面/空間向量的基礎(chǔ)部分；立體幾何中線與線、線與面、面與面、簡單幾何體、面積與體積的計(jì)算；三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)；平面解析幾何中建立方程和曲線的關(guān)系、會(huì)利用坐標(biāo)法解決簡單問題；微積分初步。

技工院校不缺數(shù)學(xué)教師，缺的是能將專業(yè)知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)際相結(jié)合的數(shù)學(xué)教師。在倡導(dǎo)一體化教學(xué)的背景下，作為職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師，在上數(shù)控班的數(shù)學(xué)課時(shí)，我通過與專業(yè)老師的溝通交流，了解數(shù)控專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容，了解它們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體需求，然后大膽對(duì)原數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改造、擴(kuò)充、加深，查漏補(bǔ)缺，鞏固和完善專業(yè)教學(xué)中需要的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣，我讓原本夾雜在專業(yè)課中的零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)形成了完整的知識(shí)體系，有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)鏈，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有力地為專業(yè)課服務(wù)。

二、數(shù)控加工、數(shù)控編程中的數(shù)學(xué)處理

在數(shù)控專業(yè)的數(shù)控編程和零件加工中，零件輪廓的數(shù)值計(jì)算是必需的，而兩圖素之間的（圓弧與圓弧、直線與圓弧）過渡情況下的聯(lián)結(jié)點(diǎn)（稱為基點(diǎn)），在零件圖樣上往往是不加標(biāo)注的，還有零件加工中每條運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)或者終點(diǎn)在選定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心坐標(biāo)都需要計(jì)算。對(duì)學(xué)生來講，從圖樣上準(zhǔn)確地讀取信息并進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算是難點(diǎn)。技校生的綜合素質(zhì)差，學(xué)習(xí)能力差，學(xué)習(xí)習(xí)慣也不好。我們學(xué)校的實(shí)習(xí)指導(dǎo)教師普遍學(xué)歷較低，這往往使得他們?cè)趯?shí)際操作中缺乏理論指導(dǎo)。我根據(jù)數(shù)控專業(yè)課的需求，對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行靈活取舍，適當(dāng)調(diào)整章節(jié)順序。下面我就列舉幾個(gè)實(shí)例與大家共同探討技校數(shù)學(xué)在數(shù)控專業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用。

（一）直線與圓弧相切，求基點(diǎn)的坐標(biāo)

實(shí)例一：在如下圖所示的數(shù)控加工零件圖樣中，各點(diǎn)都是該零件輪廓上的基點(diǎn)，試求這些點(diǎn)的坐標(biāo)。

我們的學(xué)生在解決上述題目時(shí)，往往將數(shù)學(xué)知識(shí)遺忘得一干二凈了。因此在解決這個(gè)問題之前，我們有必要帶著學(xué)生先復(fù)習(xí)一下相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這道題涉及銳角三角函數(shù)的定義，直線方程的點(diǎn)斜式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及聯(lián)立方程組求兩直線的交點(diǎn)、求直線與圓的切點(diǎn)。對(duì)這些數(shù)控專業(yè)的學(xué)生來說，只有先解決了這些數(shù)學(xué)問題，才能更好地完成相應(yīng)零件的加工。

實(shí)例二：在如下圖所示的數(shù)控加工零件圖樣中，A、B、C、D、E各點(diǎn)都是該零件輪廓上的基點(diǎn)，試求這些點(diǎn)的坐標(biāo)。

分析：這道題在計(jì)算基點(diǎn)C的坐標(biāo)時(shí)，難點(diǎn)在于直線BC的斜率的確定。這里用到了《三角函數(shù)》這一章中三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和的正切，這需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，學(xué)生在這里會(huì)遇到瓶頸。這些繁雜的計(jì)算，應(yīng)由數(shù)學(xué)老師首先帶領(lǐng)學(xué)生分析和解決，因?yàn)檫@些工作我們比實(shí)習(xí)老師更擅長。

在給學(xué)生講解這道題的時(shí)候，重點(diǎn)是帶著學(xué)生先復(fù)習(xí)鞏固銳角三角函數(shù)的定義及平面幾何的一些知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，將幾何信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，為基點(diǎn)的計(jì)算做好鋪墊。

三、理論與實(shí)際相結(jié)合

精選數(shù)控專業(yè)學(xué)生實(shí)際加工零件的圖樣，作為課上的典型例題，進(jìn)行分析。

例題一：下圖是某數(shù)控加工零件的圖樣，現(xiàn)要加工型面，試求其中R30±0.05的圓心位置。

解這道題的關(guān)鍵，在于從圖上準(zhǔn)確地讀取數(shù)據(jù)。

分析：根據(jù)圖形可知，R30的圓弧與R10和R5兩個(gè)圓弧同時(shí)內(nèi)切，根據(jù)兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的性質(zhì)，可以確定，圓弧R30的圓心O既在以圓弧R10的圓心為圓心，以R（30-10）為半徑的圓周上，又在以圓弧R5的圓心為圓心，以R（30-5）為半徑的圓周上，因此這樣兩個(gè)圓弧R（30-10）與R（30-5）的交點(diǎn)就是R30的圓心位置。

例題二：在數(shù)控機(jī)床上加工一個(gè)零件，已知編程用輪廓尺寸如下圖所示，求基點(diǎn)B、C及圓心D的坐標(biāo)。

根據(jù)學(xué)生的掌握程度，還可以機(jī)動(dòng)地增加一些車生產(chǎn)實(shí)踐中加工零件的圖樣，由學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，教師再給予更正和完善。通過上述幾種類型的求連接點(diǎn)方法的介紹，總結(jié)性的話語是：求連接點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，首先要利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到相關(guān)圖素之間的幾何關(guān)系，再列出曲線方程，最后求解。

通過我們的教學(xué)改革，基本掃除了學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)課過程中的障礙，從而增強(qiáng)專業(yè)課的教學(xué)效果，進(jìn)而提高學(xué)生的職業(yè)技能，這是技校數(shù)學(xué)課與專業(yè)課共同的任務(wù)。

今后數(shù)學(xué)教師不僅要提高工作上的責(zé)任感和緊迫感，而且要主動(dòng)增加對(duì)專業(yè)的了解，達(dá)到“粗通”專業(yè)的水平，通曉相關(guān)專業(yè)主要用到哪些方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用程度如何，搜集典型的例題納入到教學(xué)設(shè)計(jì)中，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)向?qū)I(yè)領(lǐng)域的遷移，培養(yǎng)他們轉(zhuǎn)化知識(shí)的能力。

數(shù)學(xué)可以看成是一道工具，可以為其他學(xué)科提供必要的數(shù)學(xué)計(jì)算；數(shù)學(xué)更是一種思想，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新精神。因此，打破數(shù)學(xué)課堂傳統(tǒng)的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，對(duì)教學(xué)雙方無疑大有裨益。

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