表面織構(gòu)化徑向軸承的彈流潤滑研究

于如飛，陳　渭

(西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室, 陜西 西安　710049)

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表面織構(gòu)化徑向軸承的彈流潤滑研究

于如飛，陳渭

(西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室, 陜西 西安710049)

摘要：為研究表面織構(gòu)和軸承表面彈性變形對徑向滑動軸承潤滑性能的影響，利用Winkler彈性基礎(chǔ)模型計算軸承表面的變形量，采用有限差分法求解經(jīng)典雷諾方程，最終計算并對比含表面織構(gòu)和無織構(gòu)情況以及柔性和剛性條件下的軸承潤滑性能。數(shù)值模擬結(jié)果表明：與軸承表面的彈性變形相比，表面織構(gòu)對徑向軸承靜特性的影響更加顯著，且織構(gòu)可以明顯改變油膜壓力的分布情況；此外，織構(gòu)在軸承上的分布位置對軸承性能也有不同的影響作用，分布在壓力上升區(qū)域的織構(gòu)對軸承特性有正面的影響，分布在壓力下降區(qū)域的織構(gòu)對軸承特性有負(fù)面影響。

關(guān)鍵詞：表面織構(gòu)化；徑向軸承；彈流潤滑；Winkler彈性基礎(chǔ)模型

表面織構(gòu)化已經(jīng)被證明是一種改善相互運(yùn)動表面摩擦學(xué)性能的有效技術(shù)手段。在過去幾十年間，出現(xiàn)了大量關(guān)于表面織構(gòu)理論和試驗的研究文獻(xiàn)，涉及的內(nèi)容主要包括織構(gòu)在滑動摩擦副表面中的應(yīng)用及參數(shù)優(yōu)化[1-3]，織構(gòu)幾何形狀對表面摩擦學(xué)性能的影響[4-6]，織構(gòu)分布形式和分布位置的影響[7-9]，以及織構(gòu)對流體動力潤滑綜合特性的影響[10- 11]等。此外，理論研究所使用的方法依據(jù)流體控制方程的不同，主要有計算流體動力學(xué)(CFD方法)[5, 8]和個人編程求解Reynolds方程[4, 6-7]2大類。CFD方法一般借助商業(yè)軟件實現(xiàn)，其優(yōu)點是可以顯示完整的流場分布且容易上手，缺點就是建模、網(wǎng)格劃分以及求解設(shè)置等過程比較煩瑣，計算效率相對較低。Reynolds方程和有限差分法仍然是目前應(yīng)用最廣泛的表面織構(gòu)流體潤滑研究手段。

徑向滑動軸承在各種工業(yè)用途中被大量使用，例如動靜壓滑動軸承、高速主軸-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以及含間隙鉸接副的多體系統(tǒng)等。眾所周知，軸承表面或軸瓦的彈性變形會對徑向軸承的潤滑性能產(chǎn)生重要影響[12-15]，特別是對于重載和軸瓦材料彈性模量較小的情況。針對傳統(tǒng)意義上的點或線接觸條件下的彈性流體動力潤滑研究相對比較成熟[16-17]，然而，徑向軸承的軸與軸套之間的接觸問題并不真正屬于接觸力學(xué)的研究范疇。另外，這類問題中的軸承表面彈性變形的求解方法大多為有限元法和柔度矩陣法[13-14, 18]，其缺點在于計算效率低和資源消耗大。Winkler彈性基礎(chǔ)模型已經(jīng)被成功應(yīng)用于分析柔性徑向軸承的流體動力潤滑特性[19]，然而在先前的研究工作中，軸承是被作為無限長或無限短的情況來處理，這顯然與實際情形極不相符；因此，對三維徑向軸承彈性變形的精確求解，并進(jìn)一步分析真實條件下的軸承潤滑性能是非常必要的。除此之外，要想探討表面織構(gòu)在軸承表面的排列布局對軸承性能的影響作用，也必須在三維的幾何模型中才可以實現(xiàn)。

針對有限長徑向滑動軸承，本文在同時考慮軸承表面彈性變形和表面織構(gòu)雙重影響的情況下，利用有限差分法求解雷諾方程，并進(jìn)一步通過大量的數(shù)值模擬，分析表面織構(gòu)參數(shù)和分布形式對軸承流體動力潤滑性能的影響。

1模型與方程

在徑向滑動軸承彈流潤滑問題的求解中，主要涉及的方程有彈性變形方程和流體流動控制方程。本文選擇最常用的Reynolds方程作為流體控制方程，將Winkler彈性基礎(chǔ)模型作為計算軸承表面彈性變形的方程。

1.1Reynolds方程

處于完全流體動力潤滑區(qū)域的流體控制方程可以用著名的Reynolds方程來描述，如圖1所示。在笛卡爾坐標(biāo)系中，軸承沿徑向的潤滑油膜厚度分布用h來表示，那么對于運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)條件下的軸承，其油膜壓力分布由如下方程所控制：

(1)

式中：p為油膜壓力，Pa；u為軸的線速度，m/s；μ為潤滑油動力黏度，Pa·s；x表示軸承的圓周方向，y表示半徑方向，z表示軸向。含有表面織構(gòu)徑向軸承的潤滑油膜厚度可表示為

h=hs+ht。

(2)

式中：ht為微凹坑深度；hs為無織構(gòu)情況下的軸承油膜厚度，可表示為

hs=c[1+εcos(θ-Φ)]。

(3)

其中：c為軸承半徑間隙，mm，其值等于軸承半徑R與軸半徑r之差；ε為軸承偏心率，等于軸承偏心距e與半徑間隙之商；θ為圓周方向角度坐標(biāo)，(°)；規(guī)定軸承正上方為起始測量點，以軸頸的轉(zhuǎn)動方向為正向，Ф為軸承偏位角。在利用數(shù)值方法求解Reynolds方程的過程中，使用普遍認(rèn)為比較合理的Reynolds邊界條件，為：

p=0(θ=Φ)；

(4)

式中θ′表示油膜破裂位置處的角度坐標(biāo)。

圖1　織構(gòu)化徑向軸承

圖2示出含織構(gòu)軸承表面沿圓周方向的展開情況，其中，單個的矩形微凹坑在周向和軸向的寬度分別用Lc和Lz表示，θ1為織構(gòu)群在圓周方向的起始位置坐標(biāo)，θ2為對應(yīng)的終止位置坐標(biāo)，L表示軸承寬度，mm。織構(gòu)在軸承表面的三維分布情況如圖3所示，其中，圓周方向和軸承軸向的織構(gòu)數(shù)量分別用Nc和Nz表示。

圖2　含織構(gòu)的軸承表面展開

圖3　織構(gòu)分布的三維表示

1.2彈性變形方程

在Winkler彈性基礎(chǔ)模型中，變形體被看成是一系列緊密排列的彈簧單元[20]。由于忽略相鄰彈簧之間的剪切作用力，因此，軸承表面上某一點的實際彈性變形僅僅依賴于該點的接觸壓力、軸承材料以及軸承的幾何參數(shù)。Winkler彈性基礎(chǔ)模型描述的變形方程為

(5)

式中：Δyi表示某點處的彈性變形量，mm；t表示彈性層厚度，mm，本文即為軸承厚度；E′表示綜合彈性模量[21]，在只有將單個接觸體作為彈性體處理的情況下，可將其表示為

(6)

其中E和ν分別表示軸承的彈性模量和泊松比。圖4示出無潤滑和潤滑條件下的Winkler彈性基礎(chǔ)模型。需要注意的是：對于無潤滑的軸與軸承直接接觸的情況，Winkler模型中的壓力為表面接觸壓力；在完全流體動力潤滑的情況下，則為由式(1)計算所得的油膜壓力。

(a)無潤滑

(b)潤滑

1.3方程求解

本文使用最常見的有限差分法對Reynolds方程進(jìn)行數(shù)值求解，分別用m和n表示圓周方向和軸向的網(wǎng)格數(shù)量，計算流程如圖5所示。油膜壓力可以通過檢驗如下的壓力收斂條件而得到：

(7)

式中：K表示迭代次數(shù)；γp表示壓力的收斂精度。

正如圖4所示，恒定的載荷W/N被施加于軸頸中心并垂直向下，在開始數(shù)值迭代之前先分別給定偏位角和偏心率，等到壓力和膜厚均達(dá)到各自的收斂精度之后，通過積分求出油膜合力F并進(jìn)一步與外載荷W進(jìn)行比較，若未達(dá)到預(yù)先設(shè)定精度，則改變偏心率繼續(xù)迭代，直至滿足收斂條件。另外，在分別計算油膜力在x和y方向的分量Fx和Fy時，通常油膜合力與載荷的方向偏差不能太大，該要求一般可表示為

|Fx/Fy|≤γ2。

(8)

如果式(8)不能被滿足，說明起初假設(shè)的偏位角不夠準(zhǔn)確，一般需對其按照下式進(jìn)行修改：

Φnew=Φold-arctan(Fx/Fy)。

(9)

圖5　計算流程

2計算結(jié)果與討論

2.1網(wǎng)格無關(guān)性分析

通常情況下，數(shù)值計算時的網(wǎng)格質(zhì)量對計算結(jié)果有重要影響，過少的網(wǎng)格可能會引起太大的計算誤差，而過多的網(wǎng)格又會導(dǎo)致計算時間的極大耗費(fèi)；因此，針對無織構(gòu)軸承，進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性分析。表1列出了不同網(wǎng)格數(shù)量和收斂精度下的軸承潤滑性能計算結(jié)果。其中，H表示量綱一的油膜厚度(H=h/c)，d表示軸承表面的彈性變形，mm。可以看出，配置1與其他配置之間的差距比較明顯，且隨著計算精度的提高(配置4和配置6)，計算時間增加，計算結(jié)果卻與低精度情況相差甚微(配置3和配置5)；因此，將配置3和配置5分別作為少量織構(gòu)和多量織構(gòu)情況下的網(wǎng)格配置。

表1　各種網(wǎng)格和精度下的軸承潤滑性能計算結(jié)果

注：γh為油膜厚度的計算精度；γ1為油膜力的計算精度。

2.2結(jié)果與討論

選擇如圖6所示的長方體形微凹坑作為表面織構(gòu)基本形狀，軸承表面為可變形的、具有織構(gòu)的靜止面，軸頸表面為剛性且光滑的運(yùn)動面。首先，分析在不同外載荷條件下軸承表面彈性變形對軸承潤滑特性的影響，其結(jié)果如圖7、8所示，計算參數(shù)如表2所示。從圖7可以看出：在載荷不大的情況下，軸承表面彈性變形對油膜壓力分布和膜厚的影響較小；當(dāng)載荷增大時，變形對軸承性能的影響也相應(yīng)增強(qiáng)。當(dāng)外載荷W=5 kN時，剛性與柔性軸承最大油膜壓力的絕對偏差為35.9 MPa，剛性軸承最大油膜壓力的發(fā)生位置較靠前；當(dāng)載荷增大到50 kN時，相應(yīng)偏差已達(dá)到351 MPa，且可以較明顯地觀察到由變形引起的油膜壓力“二次峰值”與膜厚的“頸縮”現(xiàn)象(圖7(c)和(d))。由此可見，載荷對軸承性能具有重要的影響。

圖6　單個長方體形微凹坑

(a)W=5 kN的壓力分布

(b)W=5 kN的膜厚分布

(c)W=50 kN的壓力分布

(d)W=50 kN的膜厚分布

圖9示出21種織構(gòu)配置對應(yīng)的偏心率及偏位角與無織構(gòu)情況的比較。其中，織構(gòu)參數(shù)及其在軸承表面的分布位置見表3。從圖9可以看出：僅僅有4種織構(gòu)配置(Case 4、5、6和7)使軸承的偏心率降低，而大多數(shù)織構(gòu)配置的偏心率均大于無織構(gòu)軸承；Case 1、2和3的偏心率及偏位角幾乎與無織構(gòu)軸承相同；偏心率從Case8到Case17的變化幅度較小，最大的不超過2%(1.964%)，而從Case18開始直到Case21，偏心率迅速增大，偏位角也相應(yīng)隨之增大。

表2　計算參數(shù) (Ht=ht/c)

(a)剛性軸承壓力分布

(b)柔性軸承壓力分布

(c)剛性軸承油膜厚度分布

(d)柔性軸承油膜厚度分布

Case

Case

Caseθ1～θ2(Nc=15,Nz=20,Ht=0.2,Lc/Lz=1)10～60210～70320～80430～90540～100650～110760～120870～130980～1401090～15011100～16012110～17013120～18014130～19015140～20016150～21017160～22018170～23019180～24020190～25021200～260

接下來研究織構(gòu)在軸承表面分布位置及織構(gòu)深度對油膜壓力分布的影響。圖10示出3種具有典型意義的織構(gòu)在軸承表面的配置。其中，配置(a)的織構(gòu)分布范圍為105°～195°，配置(b)的織構(gòu)分布范圍為180°～220°，配置(c)的織構(gòu)分布范圍為205°～295°。可以看出，每種織構(gòu)配置所產(chǎn)生的油膜壓力分布是截然不同的：圖(a)的最大壓力發(fā)生位置與圖(b)和(c)相比最靠后，大約在第320個網(wǎng)格節(jié)點處，最大量綱一壓力值約為0.45；圖(c)的最大壓力位置最靠前，大約出現(xiàn)在第300個網(wǎng)格節(jié)點，其量綱一最大壓力值約為0.254；圖(b)的最大量綱一壓力約為0.237，是三者之中最小的，但其中較大壓力的持續(xù)范圍是最廣的，說明該區(qū)域壓力的變化更加平緩；圖(a)和(c)相對來說壓力變化更為急劇，特別是圖(a)中的壓力較大的區(qū)域最窄小。

(a)在壓力上升區(qū)域 (b)在最大壓力區(qū)域兩側(cè)

(c)在壓力下降及空化區(qū)域

圖11示出不同織構(gòu)深度所對應(yīng)的軸承橫截面上壓力分布情況，為能更加清楚顯示出織構(gòu)的影響，圖中只截取了壓力上升和下降部分，而沒有對空化區(qū)域的壓力進(jìn)行展示(下同)。由圖可見，織構(gòu)深度越深，織構(gòu)處的壓力變化越顯著，與分布在壓力上升區(qū)域的織構(gòu)相比，處于壓力下降區(qū)的織構(gòu)所引起的壓力變化更為明顯。

圖11　不同織構(gòu)深度的軸承橫截面上壓力分布

圖12和13示出織構(gòu)具有不同起始位置和不同終止位置形成的壓力分布，其中每種情況的織構(gòu)間距是相同的，而織構(gòu)數(shù)量有所不同。圖12的3種織構(gòu)所產(chǎn)生的油膜壓力局部存在微小差距，整體差別不顯著。圖13的3種情況之間的偏差非常明顯，與上面所得到的結(jié)果相似，分布在壓力上升區(qū)的織構(gòu)在織構(gòu)處引起的壓力變化不如分布在壓力下降區(qū)織構(gòu)引起的變化顯著，但卻使壓力峰值變大，且織構(gòu)終止位置越靠近最大壓力處，壓力峰值越大。

圖12　織構(gòu)起始位置不同所對應(yīng)的壓力分布(θ2=230°)

圖13　織構(gòu)終止位置不同所對應(yīng)的壓力分布(θ1=76.5°)

3結(jié)論

本文系統(tǒng)地研究了表面織構(gòu)和彈性變形對徑向滑動軸承性能的影響，分別考慮了不同載荷、不同織構(gòu)分布范圍以及不同織構(gòu)深度的情形，其中，軸瓦被看作是彈性體，且在其表面分布有長方體形微凹坑群，軸頸假設(shè)為剛體且表面光滑，得到主要結(jié)論如下。

1)載荷對油膜壓力分布和油膜厚度有重要的影響作用。根據(jù)Winkler彈性基礎(chǔ)模型，載荷越大，其軸承變形也越大；因此，剛性和柔性軸承性能之間的差距越大，甚至當(dāng)載荷非常大時，油膜壓力會出現(xiàn)類似于反曲接觸彈流潤滑問題中的“二次峰值”現(xiàn)象，只是趨勢并不非常明顯。

2)織構(gòu)的分布位置和范圍對油膜壓力及軸承性能亦有很大影響。分布在壓力上升區(qū)的織構(gòu)，雖然在織構(gòu)處引起的壓力變化不太顯著，但是通常有助于改善軸承性能(降低偏心率)；分布在壓力下降區(qū)的織構(gòu)，盡管在織構(gòu)處產(chǎn)生的壓力變化比較明顯，然而卻并不能提升軸承的性能。另外，大的織構(gòu)分布范圍也并不一定對改善軸承性能有所幫助。

3)在一定的變化范圍內(nèi)，織構(gòu)的深度越深，織構(gòu)處的壓力變化越明顯，壓力的峰值越大，在同樣載荷下的軸承偏心率越大。

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(編校：饒莉)

Study of Elastohydrodynamic Lubrication of Radial Bearing with Surface Texture

YU Rufei, CHEN Wei

(KeyLaboratoryofEducationMinistryforModernDesignandRotor-BearingSystem,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049China)

Abstract:In order to study the influence of surface texture and elastic deformation of bearing surface on the lubrication performances of radial bearing, Winkler elastic foundation model was used to calculate the deformation of bearing surface, and the finite difference method was employed to solve Reynolds equation. Finally, the bearing performances were computed and compared between textured case and untextured case under flexible and rigid conditions. The results of numerical simulation show that the surface texture has a more significant influence on the static characteristics of radial bearing compared with the bearing’s deformation. And the textures can significantly change the pressure distribution of oil film. Additionally, the location of textures on the bearing surface has different influences on the bearing performances. Generally, the textures located in the rising region of pressure have a positive influence on bearing performances, while the textures located in the declining region of pressure have a negative influence on bearing performances.

Keywords:surface texturing; radial bearing; elastohydrodynamic lubrication; Winkler elastic foundation model

收稿日期：2015-12-23

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51175409)

中圖分類號：TH117.2；TH133.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-159X(2016)03-0001-6

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.03.001

第一作者：于如飛(1987—)，男，博士生，主要研究方向為滑動軸承及流體力學(xué)分析。E-mail：yurufei@qq.com

·機(jī)電工程·