基于動態博弈模型的城市軌道交通定價方法

譚金會，何太碧，張倩文，張詩波

(西華大學汽車與交通學院，四川 成都　610039)

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基于動態博弈模型的城市軌道交通定價方法

譚金會，何太碧，張倩文，張詩波

(西華大學汽車與交通學院，四川 成都610039)

摘要：城市軌道交通的票價是影響居民出行選擇的重要因素，合理完善的軌道交通票價可以提高居民出行質量、優化客運結構、緩解城市交通壓力。文章采用MNL模型描述不同公交方式的分擔率，建立各公交方式的收益函數,引入動態博弈的方法構建軌道交通與常規公交的票價博弈模型，并求出相應的均衡解，最后以廣東東莞市軌道交通票價的定價為例驗證了模型的有效性。

關鍵詞：城市軌道交通；定價；MNL模型；博弈論

制定合理的城市軌道交通票價，需要考慮企業的運營成本、運輸市場需求、居民支付能力以及市場競爭狀況等[1]，以達到既能吸引客流又能盡量減輕政府負擔的目標。近年來，一些學者將現代經濟學前沿工具融入到交通領域層面，取得了一些理論成果。Hollander等[2]深入探討了博弈論在交通運輸方向的運用情況，認為博弈論是分析交通運輸系統功能強大的工具，分析了博弈狀態下各交通運輸模式之間的關系。Levinsonts[3]在微觀基礎上運用博弈論修正了擁堵定價理論，并認為擁堵定價可以作為一種合作機制以最大限度地減少總成本。仝允桓[4]構造了以票款收入最大為目標的最優票價模型及以充分發揮項目運能為前提的最優票價模型，并分別給出了補償原則和補償計算方法。賀國光等[5]研究了交通資源配置與交通方式選擇的關系，考慮公交車和私家車兩種出行方式，建立了雙層博弈模型來討論票價制定策略。黃園高等[6]運用博弈論方法研究了城市公共交通和收費公路在自由競爭和充分合作下的定價問題。目前，國內對博弈定價和公共交通的研究很多，但運用博弈理論研究軌道交通票價的仍較少。眾所周知，客流運輸的主體和核心是軌道交通和常規公交；因此，本文以軌道交通和常規公交為博弈對象，以票價為決策變量建立模型，分析東莞市公共交通現狀及出行特點，并進行驗證，以便為合理的票價制定提供建議。

1不同公交方式間的定價博弈分析

1.1乘客出行的交通方式選擇模型

目前發展得較為成熟且在實際中應用較多的是Logit模型。本文采用多元MNL(the multinomial logit model)模型[7]表示不同交通方式的分擔率，即：

(1)

式中：xi為乘客選擇第i種公交方式出行的概率；Vi表示第i種公交方式的效用函數。

1.2效用函數的確定

通常根據實際情況來選擇具有代表性的影響因素建立模型。由于影響因素紛繁復雜，可將其劃分為乘客的出行成本(包括時間成本、貨幣成本)和乘客感知(如安全性、便捷性、舒適性、可達性等)。將其統一換算為價值后采用的效用函數定義為

Vi=θ1Ti+θ2Pi+θ3εi。

(2)

式中：Ti、P、εi分別為第i種公交方式的時間成本、貨幣成本、感知成本，其中εi一般按5點量表法[8]進行量化處理；θ1、θ2、θ為影響乘客公交方式選擇偏好的參數，可通過極大似然法[9]估計出θ1=0.28，θ2=0.53，θ3=0.37。

出行時間包括車外時間t1i和車內時間t2i，其中乘客的車外時間為

(3)

式中：Di為第i種公交方式平均站間距；v步為平均步行速度；fi為第i種公交方式平均發車間隔。

車內時間即行車時間，為

(4)

式中：L為居民平均出行距離；vi為第i種公交方式的平均速度。

故乘客出行的時間成本為

(5)

式中：Sh為候車及步行的時間價值；Sc為行車的時間價值。

將效用函數代入式(1)，則乘客選擇第i種公交方式的概率，即第i種公交的分擔率為

(6)

為了便于分析，令

(7)

式中Yi只與第i種公交方式有關。Y-i表示除第i種公交方式外的向量，那么該模型可簡化為

(8)

1.3不同公交方式的收益函數

假設某路段公共交通總客流為Q，則第i種公交方式所承擔的客流量qi為

(9)

那么第i種公交方式的收益函數為

(10)

式中Pi為第i種公交方式的票價。

2博弈模型的建立

自身收益最大化是不同運營方競爭博弈的關鍵[10]，但票價又受到政府的管制，只能在政府限定的價格上下限浮動。用非線性規劃模型表示為

maxRi(Pi,P-i)，

(11)

(12)

式中：Pi為第i種公交方式的價格策略；P-i表示除第i種公交方式外的公交方式價格策略。

在上述博弈中，當存在一種票價策略P*，使得不同公交方式的收益函數均達到最大，則該點即為博弈模型的均衡解。此博弈均衡解[11]可表述為

(13)

結合式(7)和(9)，可得票價

(14)

故這2種公交方式的收益函數為：

R1=q1·

R2=q2·

(15)則這2種公交方式定價策略的均衡狀態可表示為：

(16)

該模型可以利用剔除嚴格劣戰略法來得到定價博弈模型的均衡解。

3實證分析

3.1東莞市公共交通現狀及出行特點

隨著東莞城市空間的擴大、居民出行觀念的轉變以及珠三角地區聯系的不斷緊密，人們對交通網絡功能和出行質量的要求日益提高。城市快速軌道交通的建設無疑為居民出行提供一種快速便捷的交通方式，提高乘客出行舒適度，從而提高居民的出行質量。未來東莞將形成“四大專業中心區”，并通過軌道交通的建設緊密連接在一起，為行政區劃調整、生態安全系統的優化、環境質量的改善創造條件。

東莞市居民出行調查顯示，居民出行方式主要是摩托車出行，占機動車出行的59%，是東莞市居民乘車出行中的第一出行方式；但目前，東莞市已經開始實施對摩托車的限制發展策略，在這一策略下，摩托車這種在東莞最為普遍的個體交通方式將會受到制約，進而影響到人們日常出行，因此，發展快速軌道交通能為人們出行提供一個高效、環保的選擇模式，將有力支撐城市交通發展戰略的實現。

3.2地鐵2號線票價定價分析

以東莞地鐵2號線一期工程(全長37.8 km)和常規公交118路運行情況為例。地鐵2號線和118路按照相關規定均實行分段收費制。令“陳屋—虎門火車站”路段為L，建立東莞地鐵2號線與常規公交118路的定價博弈模型，并求出均衡解。

圖1　東莞市公交118路運行路線

注：地鐵2號線尚未開通，2016年5月正式開通運行。

假定地鐵票價2元起步，可乘坐4 km；超過4 km的，每遞增4 km增加1元；12 km以外，按越遠越實惠原則每遞增6 km增加1元。根據相關資料[12]，獲取相關數據如表1所示。

表1　地鐵與常規公交特性參數

注：本文公交平均運行速度取20 km/h；地鐵平均運行速度取40 km/h；v步取4 km/h。

據統計數據[13]顯示，2014年東莞市在崗職工平均工資為3萬6 057元/年，即3 005元/月，則目前該市出行者收入約為17元/h。參考相關研究[14]，對交通成本進行量化，計算得出候車和步行的時間價值Sh=0.425元/min，行車的時間價值Sc=0.14元/min。

據相關研究[12]，假定給定參數1≤p1≤6，1≤p2≤4，計算出2種公交方式在路段L上的均衡票價如表2所示。

表2　地鐵2號線與公交118的均衡票價

從表2可以看出，地鐵2號線在陳屋到虎門火車站的均衡票價比設定票價略低，而118路在該路段的均衡票價比設定票價高出較多，四舍五入得到地鐵和公交的均衡票價均應為4元。由此票價差價可簡單得出若使用以上均衡票價后，地鐵的運營收入不變，公交的運營收入將會翻倍，此票價即為此段的最優票價。這與2015年8月召開的“東莞市城市軌道交通票價聽證會”所確定的票價方案基本相符。

3.3客流敏感性分析

軌道交通的價格因素包括軌道交通自身票價的絕對價格和與常規公共交通相比較的相對價格，兩者都會影響居民對出行方式的選擇。假定常規公交線路的票價按照模型中標定的數值不變，結合調研數據和Transcad軟件對軌道交通在各主要特征年進行預測，票價增減對客流影響的敏感性分析如表3所示。

表3　票價水平與客流敏感性分析

可以看出，軌道線路運營的初期票價水平對客流的影響較大，隨著今后線網的不斷優化和完善，票價對客流的影響逐漸降低，票價敏感性也越來越小。這說明軌道線路運營的初、近期不宜輕易調高票價，否則軌道交通對居民的吸引力將打折扣。

由于東莞市城市特點的不同，城市結構松散且外來務工人員較多。與市內常住居民相比，外來務工人員對于票價更為敏感。2015年5月筆者對東莞市外來務工人員進行軌道交通票價意愿調查，調查顯示：對大于10 km的軌道交通票價有近90%認為應低于5元，認為應小于等于3元的占到51.6%；對于10 km以內的軌道交通愿意接受3元及以下票價的占到93%，其中認為2元的占到了70%，普遍希望票價不要定得太高。

4結束語

城市軌道交通票價的制定是一個復雜的動態過程。本文以票價作為決策變量建立不同公交方式的動態博弈模型，對其簡化求解，最后用某市公共交通的實例對模型進行了驗證，并就票價增減對客流的影響進行了預測。實例證明了該方法得出的票價與東莞市軌道交通票價聽證會的結果基本吻合。本文只做了地鐵與公交兩方博弈的實例，還有待對三方甚至更多公交方式參與的情況進行更為深入的模型驗證分析，同時也需要考慮合作聯盟下多方利益的分配，這些都有待進一步的研究。

參考文獻

[1]王俊龍.城市軌道交通票價定價策略及模型研究[D].蘭州:蘭州大學,2014.

[2]Hollander Y, Prashker J N. The Applicability of Non-cooperative Game Theory in Transport Analysis[J].Transportation，2006,33:481.

[3]Levinson D. Micro-foundations of Congestion and Pricing: A Game Theory Perspective[J].Transportation Research Part A,2005,39:691.

[4]仝允恒.城市快速交通線項目的最優票價與政府補償[J].系統工程理論與實踐,2001(4):88.

[5]賀國光,劉峰濤.基于雙層博弈模型的交通方式的選擇[J].長安大學學報(社會科學版)，20068(3):4.

[6]黃園高,周晶.收費公路和公共交通之間的定價博弈分析[J].東南大學學報(自然科學版),2004,34(2):268.

[7]聶偉.都市圈道路網絡優化及其平價理論研究[D].北京:北京交通大學,2007:72.

[8]劉洪營.城市客運交通結構評價設計與優化研究[D].西安:長安大學,2003.

[9]王鏡.基于博弈分析的城市公共交通定價及補貼的理論方法研究[D].北京：北京交通大學,2008.

[10]Yaron Hollander, Joseph N Prashker. The Applicability of Non-cooperative Game Theory in Transport Analysis[J].Transportation,2006,33:481.

[11]Harker P T. Generalized Nash Games and Quasi-variational ineuqualities[J]. European Journal of Operational Research,1991,54:81.

[12]過秀成,李家斌.軌道交通運營初期公共交通系統優化法[M].南京：東南大學出版社,2015:17-18.

[13]中華人民共和國國家統計局.《中國統計年鑒2014》[M]. 北京：中國統計出版社,2009:113-117.

[14]王玉萍.常規公交與軌道交通之間的競爭與合作[D].西安：長安大學,2004:23-25.

(編校：夏書林)

Research on the Pricing Method of Urban Rail Transit based on Dynamic Game Model

TAN Jinhui, HE Taibi, ZHANG Qianwen, ZHANG Shibo

(SchoolofAutomobileandTraffic,XihuaUniversity,Chengdu610039China)

Abstract:Urban Rail Transit fare is an important factor affecting residents travel choice. The reasonable improvement of the rail transport fares can improve the residents' travel quality, optimize the structure of passenger transport and ease urban traffic pressure. The MNL model was used to describe the different traffic patterns and establish the revenue function of each mode of public transport. a dynamic game method was adopted to build rail transit and bus fare Game Model and work out the corresponding equilibrium. Finally, the validity of the model is verified with a numerical example of rail transit ticket price of Dongguan City Guangdong Province .

Keywords:urban rail transportation; pricing; MNL model; game theory

收稿日期：2015-10-21

基金項目：西華大學汽車測控與安全四川省重點實驗室開放課題資助(szjj2015-044); 西華大學研究生創新基金(Ycjj2014153)。

中圖分類號：F505

文獻標志碼：A

文章編號：1673-159X(2016)03-0036-4

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.03.008

第一作者：譚金會(1970—)，女，副教授，主要研究方向為車輛工程及道路交通安全。

·新能源汽車與低碳運輸·