基于聚類思想的交通信號相位組合優化研究

陳文斌，林　菁，胡昌君

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031)

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基于聚類思想的交通信號相位組合優化研究

陳文斌，林菁，胡昌君

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031)

摘要：為合理地進行信號相位組合的優化設計，從單點信號控制交叉口車輛運行特性出發，對相位組合優化問題進行分析。首先定義相位綠燈時間的相對利用率，在此基礎之上，將相位內交通流的組合優化問題抽象為不同交通流對象之間的聚類問題，運用聚類分析方法建立相位組合優化模型。模型選取相位綠燈時間的相對利用率作為聚類結果的檢驗標準，將交叉口延誤時間作為相位組合優化方案的評價指標。通過vissim仿真對比，信號交叉口總延誤降低15%左右。

關鍵詞：城市交通；相位組合優化；聚類分析；vissim 仿真；信號交叉口

HCM中提出“信號設計中最為關鍵的一步就是設計一個合理的相位結構”，相位結構設計是信號配時優化中的首個關鍵步驟[1]。相位結構是相位相序的統稱，它包含了相位組合方案和相位切換方案，相位組合方案用以描述允許同步獲得通行權的多股交通流組合關系[2]。國內外關于交通信號控制的研究，大多集中在對信號配時優化研究，認為只要建立一個科學的信號配時模型就可以實現信號交叉口的最優化控制，而有關信號配時的研究往往建立在既定的相位組合方案之上，忽略了相位組合方案本身的優化[3]。

在國外，相位結構的設計主要形成了2種理念[4-5]：基于相位控制的設計理念和基于車流控制的設計理念。前者是相位確定的基礎上進行配時的優化，主要代表有Webster、Imptota、Allsop[3]；后者從適應車流的角度出發考慮允許一股車輛在多個相位內通行，R.Akcelik詳細的論述了車流控制理念[6]。相位結構設計最重要的一條原則是車流均衡原則，包含了相位內部車輛均衡和相位間的車流均衡兩層意思。然而這兩種理念都存在著一定的弊端，都不能兼顧車流均衡原則的兩層含義。國內有關相位結構的研究大多集中在相位方案的切換問題上：王若崢等[7]利用Petri網對交叉口建模分析,論證了相位的轉換次序能提高交叉口的通行效率；向偉銘等[8]將過飽和交叉口的車輛排隊問題抽象為離散時間切換系統的指數穩定性問題，通過設計狀態反饋機制調整綠燈時間實現信號控制的有效切換；柳祖鵬等[9]通過設計綠燈相位、紅燈相位下的綠燈需求度，利用相位切換系統實現公交信號優先控制。而對于相位組合的優化研究甚少，徐良杰等[10]首次采用聚類的思想進行相位組合優化，為相位組合優化提供一種新的方法，然而作者僅考慮了交通量對相位組合方案的影響，缺少對交叉口幾何特征影響因素的考慮。

本文在前人研究的基礎之上，根據交叉口車輛運行特性，從相位結構設計意義出發闡述相位組合問題，并依據聚類原理建立分時段相位組合的優化模型。該模型能很好地應用于交通流存在較大差異的路口，通過科學的方法確定最優化關鍵車道組的組合，提高交叉口通行效率。

1相位組合與聚類分析的優化分析

1.1相位組合優化原則

信號交叉口交通設計的兩大主要目標是安全和效率，為了更好地實現設計目標，機動車相位優化設計應遵循以下原則：1)車流均衡原則[11]，對于相位組合優化而言，車流均衡原則主要是指相位內部車流的均衡，意在通過相位設計實現相位組合內部各車流的相對均衡；2)相位放行的安全性原則，相位組合設計應盡量避免相互沖突的交通流同時出現在一個信號相位，從而降低交通事故發生率。

1.2相位組合優化原理

交叉口各進口道車流到達交叉口之后，由于受到信號燈組的約束而不能順利通過，一般情況下可以將其狀態描述為：排隊—等待—通過(低飽和流率—飽和流率—低飽和流率)—排隊的循環過程[12](見圖1)。

(1)

由此可知，一個合理的信號相位組合方案既要能夠滿足相位綠燈時間利用率的最大化，又要兼顧相位內車流排隊情況，盡量避免二次排隊。國內外關于相位的損失時間主要指啟動損失和清尾損失時間，而忽略了相位綠燈時間內的相對損失。

1.3聚類思想概述

聚類就是將物理或抽象對象的集合分組成為由相同或近似的對象組成的多個簇的過程。其基本原理是根據數據對象自身的屬性，用數學方法按照某種相似性或差異性的指標，定量地確定不同對象之間的親疏關系，并按這種親疏關系程度對樣本進行聚類。

給定一個對象集合X= {x1，x2，…，xn}，如果將X分成m個集合類C1，C2，…，Cm，且滿足以下條件[13]：

Ci≠?，i=1，2,…,m，

Ci∩Cj=?，i=1，2,…,m， i≠j，

則將其稱為集合X上的聚類。

聚類分析根據聚類規則的不同將數據劃分為不同的聚類結果，一般而言，聚類分析包括如表1所示4個步驟。

在研究樣本特征屬性獲得數據矩陣后，為實現樣本的合理分類，常常需要定義對象間相似度的計量方法，用以描述對象特征間的相似程度。常用的相似度計量方法有兩種，即距離度量和相似性度量[14-15]。

表1　聚類分析步驟

為合理描述各交通流對象間差異的大小，本文采用距離度量的方法，距離越遠表示對象間的差異越大。對象間距離定義的方法有很多種，采用的度量公式也就各不相同。常用的距離度量的公式主要有閔可夫斯基距離、歐式距離、絕對值距離、切比雪夫距離等。為真實客觀地反應對象間的絕對差異，本文采用歐氏距離來定義各股交通流之間的距離。

2相位組合優化模型

2.1模型的建立

相位交通流組合即在同一時段放行多股相互兼容的交通流，縮短信號周期時長，減小綠燈間隔損失時間，充分利用交叉口的時空資源。信號相位組合的優劣，主要體現在多股交通流在獲得相同通行權時車流放行的均衡性；因此，需要對交通流集合U進行分類，使得同類之間的距離最小，類與類之間的距離最大。

假設某一信號交叉口在某段時間內具有n股交通流，且最優相位數目為m，對其進行聚類組合。首先視n股交通流為一類，然后通過規定類與類之間的距離(相似度)，將最為相似的一對合并成為一個新類直到將交通流集合U分成m類為止。數學模型表示為

(2)

式中：C*為交通流集合U的最優分類；D(Ck)表示第k類交通流間的距離。類與類之間的距離有很多種定義的方法，本文擬采用歐氏距離平方定義類與類之間的距離。歐式距離平方相對比較簡單直觀，能真實反應對象之間的距離，但也存在著明顯的缺點，它將研究對象的不同屬性之間的差別等同看待，這一點往往跟實際情況是不相符的；因此，為更合理地反應研究對象間的差異程度，需要根據對象特征屬性的不同對公式進行合理的調整。

將車輛通過信號交叉口的過程看成是車輛依次排隊等待服務的一個過程，選取車道組車流平均到達率λi(到達強度)及該車流在相位綠燈時間內的交叉口的平均服務率ui(服務強度)作為各股交通流的特征值，即xi=(xi1，xi2)=(λi，ui)，其中l=2，對象的數據矩陣為

(3)

由于第i車道組車流平均到達率λi和交叉口對其平均服務ui是描述車流到達和離去的2個相反特征屬性，因此不能直接利用歐式距離平方直接度量類與類之間的距離，需要通過修正。將數據矩陣修正后的結果如下：

(4)

因此，類與類之間修正后的歐式平方距離為

(5)

其中

(6)

式中δij為第i股交通流和第j股交通流之間的沖突系數。可以得到如下n股交通流沖突距離矩陣：

(7)

距離矩陣如下：

(8)

根據相位設計基本原則，相位組合優化即實現相位內車流均衡。它是針對某一特定相位確定階段的效率評價，旨在使各個相位組合中每股車流到達和離開交叉口的動態過程能夠達到相對均衡，因此，相位組合優化目標模型如下：

(9)

2.2模型標定及求解

從周期時間的角度考慮，應盡量采用最少的相位分開沖突車流，這是一項很有意義的工作。韓強等[16]結合圖論的相關知識，對常見信號交叉口最優相位數目進行求解，文中以此作為相位數目m的參考取值。λi和ui作為交叉口各股交通流的特征值，應通過實地調查獲得。

在獲取相關參數之后，鑒于模型參數較少且簡單，利用Matlab進行簡單編程計算即可獲得相位組合優化結果，具體參考算例。

3案例分析

選取某市一單點信號控制十字型交叉口作為分析對象，東西、南北均為雙向8車道，各有一條專用左轉車道和專用右轉車道。該交叉口信號配時方案：東西直行綠燈時長21 s，東西左轉14 s，南北直行18 s，南北左轉11 s，每個相位后各有黃燈時間3 s和黃燈時間1 s，周期總時長為82 s。通過實地調查，各進口道不同轉向的交通量如表2所示，各進口道的特征參數如表3所示。

表2　各進口道交通流量

表3　各進口道的特征參數

根據以上參數，利用相位組合優化模型，并通過Matlab計算得到最優相位組合聚類結果為：第1相位為東進口直左，第2相位為西進口直左，第3、4相位分別為南北直行、南北左轉。在采用同周期的前提下，利用Webster公式計算得到各自的綠燈時長分別為18、15、20、11 s，黃燈時間和全紅時間分別為3、1 s。

表4相位組合優化前后相位綠燈時間的相對利用率

類型優化前Ugi東西直行0.427東西左轉1.206南北直行0.656南北左轉1.247 類型優化后Ug'i東進口直左1.007西進口直左0.863南北直行1.042南北左轉1.025

表5　相位組合優化前后延誤時間

經過仿真得出優化前后交叉口總延誤降低15%左右，其中東進口左轉延誤降低程度最為明顯。這主要是由于傳統相位組合觀念的束縛，東西直行往往放在同一個相位，忽略了東進口左轉交通流的實際情況，導致左轉延誤嚴重。同時，優化后南北直行相位的綠燈時間延長，適應交通流需求情況延誤減少。

4結論

相位結構設計作為信號控制中最為關鍵的一步，它不僅跟交通流的動態變化有關，而且跟交叉口的幾何特征等多個因素存在著聯系，這導致傳統的相位組合方式難以確定最優相位組合方案。本文在分析相位組合優化問題的基礎之上，利用聚類思想建立相位組合優化模型，并驗證了聚類結果的合理。仿真結果表明：相位綠燈時間的相對利用率明顯提高，且二次排隊現象也得到一定程度上的緩解；交叉口總體延誤降低15%左右，交叉口通行效率得到明顯提高。從優化結果可以看出，相位組合優化對于實現交叉口的最優控制具有非常重要的意義。聚類思想的運用為相位組合優化提供了重要的理論支撐，優化結果令人滿意，對于改善城市交通擁擠具有重要的應用價值。

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(編校：夏書林)

Signal Phase Composition Optimization Based on Cluster Algorithm

CHEN Wenbin，LIN Jing，HU Changjun

(SchoolofTransportationandLogistics，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu610031china)

Abstract:In order to design the signal phase composition rationally, starting with the figure of vehicle operating characteristics, we defines the relative utilization of phase green time by analyzing the phase combinations. Thus, the problem of traffic composition is viewed as clustering problem, and a phase combinatorial optimization model is constructed .By selecting relative utilization of phase green time and delay time as evaluation index of phase combinatorial optimization, through the comparative analysis of vissim simulation, total delay of signalized intersection is reduced by about 15%. This provides a new method for signal phase structure design.

Keywords:urban traffic；phase combinatorial optimization；cluster algorithm；vissim simulation；signalized intersection

收稿日期：2015-01-10

中圖分類號：U491.4

文獻標志碼：A

文章編號：1673-159X(2016)03-0040-5

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.03.009

第一作者：陳文斌(1988-)，男，碩士研究生，主要研究方向為交通控制。

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