有限元反分析在隧道設計中的作用

邵根大 編譯

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有限元反分析在隧道設計中的作用

在復雜的隧道施工的現代設計中，利用三維有限元分析（3D FEA）是最好的做法，其主要優點是能夠了解實際施工過程的影響和十分重要的三維效果，三維效果是指在建隧道與相鄰的既有結構之間的相互作用以及非均質地層的影響。

另一方面，二維有限元分析（2D FEA）可以作為簡化模型進行計算，只要設計者認識到二維有限元模型的假定和局限性，計算表明，它可以用來校正、補充三維模型，甚至在某些情況下取代三維模型。

1　Farringdon地鐵車站實例

下面以英國倫敦 Crossrail 的 Farringdon 地鐵車站為例（圖 1），討論反分析在隧道施工設計中的作用。

圖1　Farringdon 地鐵車站

這個車站是由 2 個設有站臺的隧道組成。用盾構挖成的 2 個區間隧道，采用新奧法將其擴大為可設站臺的車站隧道。原則上區間隧道的設計可以采用二維有限元分析，但是因為車站除站臺隧道外，還包括售票廳、站廳隧道、豎井和橫通道等結構，因此，有必要進行三維有限元分析。

設計的其他方面也需要考慮，諸如：幾個重要參數的靈敏度評估分析；有效應力和孔隙水壓力的耦合分析；固結分析；土壤本構模型；混凝土模型；開挖順序（即新奧法施工的隧道工作面的分部開挖模擬）。然而由于時間和資源的限制，實際上這些問題不可能全部包括到三維有限元分析中。

2　有限元反分析模型

下面介紹采用三維和二維有限元分析的組合，對新奧法施工的隧道的實際性狀進行反分析。在有限元模擬的計算中凸顯反分析在隧道設計中的重要作用及其研究結論（圖 2、圖 3）。

圖2　三維有限元反分析模型

圖3　二維有限元反分析模型

2.1反分析的作用

反分析通常應用于土木工程，廣泛應用于邊坡穩定問題。可以定義一種分析（有限元、極限平衡等），其參數和模型一直到結果出來之前都是可變的，參數和模型的變化導致答案的修正，這被稱之為反分析。

一個應用反分析很好的實例是鄧肯等有關邊坡穩定的三維效應分析。邊坡穩定問題在大多數情況下采用極限平衡分析或二維有限元分析，計算邊坡穩定的安全系數。

然而，這種方法忽略了非常重要的三維效應，即邊坡的長寬比幾何特性和側向剪力。在一般的分析中，由于忽略了這些因素，將會得出保守的安全系數。

然而，在反分析中，邊坡垮塌了，其安全系數實際僅等于 1，問題在于未考慮三維效應，以致沿滑動面的土壤參數偏高，使計算成為非保守的結果。

類似的考慮對隧道設計來說也同樣有效。為了獲得隧道內和地表實際發生的變形，在隧道施工的反分析中，可以適當變化參數，有限元模型中的這些參數包括：土壤和混凝土的強度和剛度、模擬的施工步驟、有限元網格的幾何形狀。需要注意的是：參數的變化應在自然范圍內；反分析的目的不是為了獲得保守或非保守的答案，而是為了盡可能復制出計算對象的實際表現。

Farringdon 車站是 3 條線路的換乘站，施工期間向東、向西的 2 臺盾構由此經過。該車站位于地下 30m，包括東、西 2 個售票廳，通過 2 部自動扶梯將站廳隧道、站臺隧道連接起來。2 個站臺隧道每隔 300m 設 1 個橫通道和通風隧道。

2.2隧道內監測數據的采集

在 Farringdon 車站，對大約 1km 長的隧道采用高精度的全站儀進行變形量測，每隔 10m 設 1 個量測斷面。典型的量測斷面示于圖 4 ，圖 4 中 M1～M7 為測點 1～測點 7。隨施工的進展每天采集測點的變形。隧道變形隨時間的發展可分為 3 個階段：初始變形階段，連續 3～5天呈線性增長；漸趨穩定階段，隨著襯砌環的閉合隧道變形趨于穩定，持續 3～5 天；穩定階段，附近不再有隧道開挖，讀數有小的波動，但它與隧道變形無關。

在 Farringdon 車站內布置了密集的補償注漿管網。為了排除補償注漿的影響，在車站隧道量測范圍內沒有布置補償注漿管。

圖4　車站隧道（高10.66 m，寬11.35 m）開挖、支護順序，量測斷面測點布置（單位：m）

2.3單獨的三維有限元模型

出于對計算效率的考慮，把三維有限元模型分離出來，它們是西售票廳區模型、東售票廳區模型、出入井區模型以及聯系西售票廳的3個連接通道模型。

這些單獨的模型是為了解決特殊的設計問題，三維模型提供了考慮隧道施工中三維問題的機會，諸如地層與結構的相互作用問題，與工作面穩定掘進有關的地層損失與地層運動的信息，這些信息不帶任何主觀假定。

三維有限元設計分析的目的是確定復雜情況下的襯砌厚度（例如與其他隧道緊密相鄰的 3 個連接通道），優化開挖程序，提供有實用意義的監控初始值。

ABAQUS，一個用于數值分析的有限元軟件包。土壤材料用彈性—完全塑性摩爾—庫侖模型模擬。由于初期支護不考慮防水，因此，在分析中采用不排水的土壤參數。為了考慮“快速施工”的影響，為此，與倫敦黏土的固結時間作了比較。

這種數值分析是在總應力分析的基礎上進行的。黏土的不排水抗剪強度（Cu）和楊氏模量（Eu）隨深度增加呈線性增長。

此外，Farringdon 的 2 個主要的地質特點——存在斷層、倫敦黏土厚度變化，在模型中也進行了模擬。纖維加勁噴混凝土是作為線性彈性—完全塑性材料模擬的，考慮材料破壞后的性狀，采用它的殘余彎曲抗拉強度。

在所有模型中，對基于設計的開挖和支護順序進行多步分析的模擬。1 個步長的開挖和支護分 2 步完成，第 1 步移走土壤，第 2 步安設支護。對大斷面的車站和站廳隧道，根據設計模擬頂部導坑、臺階、仰拱的開挖順序，斷面小的橫通道則根據設計模擬全斷面開挖。

表1　隧道平均變形（不進行補償注漿的區段）

圖5　隧道變形實測值與預測值的比較

2.4反分析優化

三維有限元反分析的主要目的是評估開挖類型的影響，也就是分部開挖（即頂部導坑、臺階和仰拱）和全斷面開挖的影響。有以下不同的開挖類型：

（1）2 次頂部導坑、臺階、仰拱（TH-B-I）；

（2）2 次頂部導坑、仰拱、臺階（TH-I-B）；

（3）2 次頂部導坑，把臺階和仰拱合起來（TH-B+ I）；

（4）全斷面（F F），進尺 1m/1 環。

前3個類型頂部導坑步長 1m，開挖 2 次；臺階、仰拱步長 2m。

三維有限元分析的重要結論是，TH-B-I、TH-I-B、TH-B+I 模擬的差別很小，因此，可以用 TH-B+I 模擬替代。建立二維有限元模型，有助于多次反分析。

模擬的步驟如下：輸入地質應力狀態；把盾構開挖范圍內的土壤按開挖順序軟化 50%；移走軟化土壤，安設襯砌；模擬把盾構隧道擴大成車站站臺隧道的分部開挖。

2.5有限元反分析結果與實測值的比較

反分析模型的校正考慮 3 個因素：盡可能準確預測隧道變形；盡可能準確預測地面沉降；避免低估襯砌應力。

為了比較隧道變形，將實測的隧道各測點的平均變形列于表 1。

圖5 表示采用 2 個不同的土壤休止系數 k0的三維有限元、二維有限元反分析的結果，圖 5 中：設計模型（FF k0= 0.6、k0= 1.2），三維有限元反分析模型（3D FEA TH-B+I k0= 0.6、k0= 1.2），二維有限元反分析模型（2D FEA TH-B+I k0=0.6、k0= 1.2）。

分析結果表明，三維有限元、二維有限元（k0= 1.2）拱頂的橫向位移比實測的大，垂直位移比實測的小；三維有限元、二維有限元（k0= 0.6）計算的位移與實測的很好吻合。

圖6　實測的與預測的地面沉降槽的比較

為比較地面沉降，選擇不進行補償注漿的區段進行連續觀測。采用 k0= 0.6、k0= 1.2 的模型在圖 6 中進行比較，圖 6 中還展示了采用不同地層損失量的地面沉降曲線。從圖 6 可以看出，雖然地表土壤由于既有的建筑物基礎的影響變得很硬，但三維有限元、二維有限元（k0= 0.6）分析得出了滿意的地面沉降槽，其相應的地層損失量在 0.4%～0.5% 之間。這只是考慮了從盾構隧道擴大為車站站臺隧道時的地層損失量，由盾構開挖引起的地層損失量未予考慮。

3　結論

（1）地面沉降預測中對土壤休止系數 k0值是非常敏感的。

（2）三維有限元分析中，把開挖步驟分成頂部導坑、臺階和仰拱，其分析結果與把臺階和仰拱合成一步完成的分析結果（隧道位移、支護應力）是相似的。

（3）三維有限元分析模擬全斷面開挖（FF）與TH-B-I分部開挖產生非常相似的沉降槽，因此，簡化成全斷面開挖是可取的。

（4）對 Farringdon 車站的地層條件，采用 k0= 0.6 產生更實際的隧道變形和地面沉降。

（5）地層損失量只是考慮了車站隧道從盾構隧道擴大為車站站臺隧道時的貢獻，它在 0.4%～0.5% 之間變化。

（6）二維有限元分析得出的隧道變形和地面沉降非常可信。這是在兩交叉口之間的車站隧道長度足以能產生與平面應變狀態近似的計算條件，因而獲得如此滿意的結果。

參考文獻

[1] Angelos Gakis，Stephen Flynn，Ali Nasekhian，et al. The role of inverse analysis in tunnel design[J]. Tunnels & Tunnelling International，2015（5）：35-41.

邵根大 編譯

責任編輯 冒一平

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倫敦黏土土壤特性：容重 20k N/m3；楊氏模量 40 + 3.7 zMPa；泊松比 0.495；不排水剪切強度85 + 6.5 zkPa；摩擦角 0°；土壤休止系數 k0為 1.2 或0.6；其中 z 為車站隧道深度。

收稿日期2015-12-14