FAST高精度基準控制網測量方案優化

丁　辰，張建軍，鄭培智，戴　鑫

(1.信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052；2.68029部隊，甘肅 蘭州 730020；3.78318部隊，四川 成都 610000)

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FAST高精度基準控制網測量方案優化

丁辰1，張建軍1，鄭培智2，戴鑫3

(1.信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052；2.68029部隊，甘肅 蘭州 730020；3.78318部隊，四川 成都 610000)

摘要：500 m口徑球面射電望遠鏡(FAST)臺址中的23個基準墩是工程的重要組成部分，它主要為FAST建設、運行過程中饋源及反射面的精密、動態位姿測量提供精密的點位坐標基準。文中主要對基準墩所構成的大地基準控制網(平面網)進行測量方案設計，并進行了相應的精度估算。按照本設計方案，可以達到FAST工程所制定標校基準控制網中誤差優于0.3 mm，整體基準控制網中誤差優于1.0 mm的設計要求，同時文中方案在具體實施過程中經驗證是可行的。

關鍵詞：射電望遠鏡;高精度控制網;控制網優化設計;精度估算

1工程概況

貴州省黔南布依族苗族自治州平塘縣境內建設中的FAST(FivehundredmeterApertureSphericalradioTelescope，500m口徑球面射電望遠鏡)是利用該地喀斯特地形作為望遠鏡臺址[1]建造的大口徑單天線射電望遠鏡。根據其5GHz的最高工作頻率，面板均方誤差應小于4mm，分配給面板的位置精度誤差應小于1mm[2]。

本文中的精密基準控制網是FAST工程的重要組成部分，其主要為FAST建設，運行過程中饋源及反射面的實時精密位姿測量提供精密的點位坐標基準。獲取基準墩的精確坐標是整個項目中的重要環節。本文中的方案滿足FAST工程所要求標校基準控制網中誤差優于0.3mm，整體基準控制網中誤差優于1.0mm的設計要求。

臺址中，基準墩點位分布分為3圈(見圖1)。其中，外圈JD12～JD23的12個點距反射面中心約200m；中間圈JD6～JD11的6個點反射面中心約100m；位于反射面中心的是JD1～JD5，5個基準墩建在饋源艙入港平臺正五邊形5個頂點附近，高度高于入港平臺的結構，以保持相互通視。

圖1　FAST基準墩分布示意圖

2控制網優化模型

工程控制網的整體最優化設計是一個影響因素繁多、過程較為復雜的系統工程，涉及到龐雜的圖形與數值計算。為了簡化問題，便于后期開展一系列的研究，EricW.Grafarend將這一過程劃分為4個階段，每一階段解決其中的一部分問題。

FAST基準控制網中，基準與網形設計已經在前期完成。本文主要對依據觀測量權值的精度估算以及舊網改進過程進行研究。

工程控制網的優化設計，尤其是水平控制網的精度估計，常涉及到優化程序的編寫與調試[3]。其方法可分為解析法和模擬法[4]，模擬法又稱為機助設計法，其過程如圖2所示。

圖2　控制網機助優化設計過程

控制網的優化設計通常開始于控制網的初始方案[5]，其主要包括起算基準數據、控制點近似坐標、觀測值先驗精度等。

對于一個既定的初始方案，可以根據計劃的觀測量，由點位精度與觀測值先驗精度的函數關系，確定各觀測量的定權信息，列出其誤差方程的系數矩陣A，給定各觀測值的先驗精度后，可以得出權矩陣P，之后可以組成未知數法方程的系數陣

N=ATPA.

(1)

進而，可以求得未知點坐標的協因數陣

(2)

式中，()-既可表示滿秩網的逆()-1，也可表示秩虧網中的Moore-Penrose逆()+。根據QX可進而計算出點位中誤差等質量指標。

3FAST基準控制網測量方案與精度估算

為了使后期工程中反射面與饋源的安裝位置與姿態達到一定的精度，FAST基準控制網的相對點位精度須高于1mm，而絕對點位精度僅需達到2cm。在口徑為500m的FAST場地中，GPS所施測的首級控制網僅作為FAST工程坐標系與全球坐標系轉換的基準。為此，擬采用精密的邊角觀測來滿足相應的要求。

3.1獨立的內圈標校精密小測角網

內圈的JD1～JD5在大窩凼的底端，各點位的距離均小于50m，距離觀測值的權值較低，角度測量能發揮較大的優勢，為此，可采用與國家二等三角測量規范相當的標準來進行測量，在內圈五點構成一個精密的小測角網(見圖3)。

圖3　內圈精密小測角網網形示意圖

根據概略坐標，可以反算出控制網內圈各方向值的模擬觀測值，JD2～JD4為一條已知邊。

設計該控制網時，輸入方向觀測值的中誤差(0.707″)為先驗單位權中誤差，可得到未知點的點位中誤差(見表1)。

表1　FAST內圈精密小測角網點位中誤差　mm

綜上，測角精度為1″的經緯儀在內圈測角網進行測量時，點位精度可優于0.1mm，如果考慮到起始邊的誤差(大約0.2mm)，可以滿足內圈標校控制網0.3mm的精度要求。

3.2中圈外圈水平控制網

邊角網中，存在邊角精度或權的匹配問題。在此，把方向觀測值先驗中誤差mβ的權賦為1，把距離觀測值通過誤差傳播定理，依據測距儀器標稱精度，完成相應的定權任務，即

(3)

式中，a和b分別為儀器的固定誤差與比例誤差。

FAST基準水平控制網中，相鄰點位之間的最大距離為170m，高精度基準邊最長為334m。對于這兩種邊，擬采用LeicaTS30高精度全站儀(0.6mm+1ppm)與KernME5000精密測距儀(0.2mm+0.2ppm)結合進行距離測量，它們相對于測角中誤差為1″的經緯儀的權如圖4所示。根據式(3)不難計算出，兩種儀器進行距離測量的權分別在247m和62m達到1。

圖4　距離測量的權

根據這些觀測量權的信息，可以初步考量出不同測量手段對點位相對精度所做貢獻的大小，以便于初步確定控制網的測量方案。

在對中圈和外圈(JD7～JD23)的基準控制網(見圖5)進行優化設計時，考慮了以下4種方案：

圖5　中圈控制網網形示意圖

方案Ⅰ：測角網。采用與內圈標校控制網相同的方法進行測量，最大中誤差為0.865mm，接近1mm，若考慮起始邊誤差的影響，點位中誤差易超出限值。

方案Ⅱ：測邊網。最大中誤差大于1mm，不符合要求。

方案Ⅲ：邊角全測網。此方法精度最高，多余觀測數多，可靠性好。但工作量最大，尤其是在外圈，基準墩所在邊坡的坡度接近60°，人員到達極為困難。此外，根據EGM2008全球重力場模型和局部重力場模型數據(重力異常約為-30×10-5m/s2)，由Vening-Meinesz公式計算出此地最高最低點模型垂線偏差的差值在1″以上，而此處夜晚多為陰天，無法進行計算垂線偏差所需要的天文測量，且觀測時垂直角過大(最大為39°)，儀器的軸系誤差和垂線偏差對觀測角度的影響勢必增大。

方案Ⅳ：邊角同測網。在邊角全測網的基礎上稍作改動，即最外圈點位(JD12～JD23)不進行角度觀測。這樣，大大提高了工作效率，且較好保留了邊角全測網的精度(見圖6)。

圖6　刪減最外圈角度觀測前后精度對比

比較4種方法(見表2)，可發現方案Ⅳ既滿足設計要求，又具有較高可靠性，經濟上又比較合理。綜合考慮，中圈外圈控制網的測量可以采用該方案。

3.3全網最終方案

將內圈五點的精密小測角網與中圈和外圈的邊角同測網進行聯測，便初步構成了整體的基準控制網。經計算，最大點位中誤差為0.714mm，出現在點JD15(見圖7)。為了增強整個控制網的強度，需加測幾條高精度基準邊。

表2　FAST基準控制網(中、外圈)不同測量方案下質量標準比較

圖7　加測高精度邊前后基準控制網點位中誤差比較

最終，該方案要對63個方向值與102個邊長進行觀測(見圖8)，方案具體如下：

圖8　最終測量方案

1)內圈標校精密小三角網：使用LeicaTM5100A、T3000 或TS30 0.5″高精度電子經緯儀(全站儀)，設5站，共計20個方向值(人工或自動測量均可)。

2)中圈測角網(和JD4聯測)：使用TM5100A、T3000或TS30進行方向觀測，設7站，共計43個方向值(人工或自動測量均可)。

3)中圈外圈測邊網：中圈和外圈使用LeicaTS30測距儀(0.6mm+1ppm)對41條邊進行測量(不含JD4～JD9)。

4)高精度測邊網：使用KernME5000激光測距儀(0.2mm+0.2ppm)對10條邊進行距離測量。

最終方案的最大點位中誤差為0.539mm，符合設計要求。

4結束語

工程控制網，尤其是施工控制網、變形監測網的優化設計仍然是一個值得研究和應用的問題。本文在工程控制網優化設計理論的基礎上，結合施工場地的具體情況，通過對現有的儀器設備、現場觀測環境等進行全面的考察和對不同實施方案從精度和工作量指標進行比較，提出了一個實際可行的測量實施方案，實現了該控制網的優化設計。

參考文獻：

[1]南仁東.500m球反射面射電望遠鏡FAST[J].中國科學G輯物理學 力學 天文學，2005，35(5)：449-466.

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[4]田林亞，岳建平，梅紅.工程控制測量[M].武漢：武漢大學出版社，2011.

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[責任編輯：劉文霞]

Measurement scheme optimizing of FAST’s high precision datum control network

DING Chen1，ZHANG Jianjun1,ZHENG Peizhi2，DAI Xin3

(1.SchoolofGeospatialInformation，InformationEngineeringUniversity，Zhengzhou450052,China；2.Troops68029，Lanzhou730020,China；3.Troops78318，Chengdu610000,China)

Abstract：The 23 datum platforms of Five hundred meter Aperture Spherical radio Telescope (FAST) are an important sect1 of the project，which provide precise coordinate basis for precise and dynamic surveying of the feed and reflective surfaces during the construction and operation of the whole project.This paper focuses on the design of geodetic datum control network consisting of the datum platforms (level control net)，and the corresponding precision estimation.According to the design scheme，it is able to meet the demand of FAST project that the RMS of calibration datum control network is less than 0.3 mm，while which of the whole datum control network is better than 1.0 mm.Meanwhile，the scheme is available and optimized in the process of implementation.

Key words：radio telescope；high-precision control network；control network optimal design；precision estimation

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.07.013

收稿日期：2015-03-10；修回日期：2015-09-04

作者簡介：丁辰(1992-)，男，碩士研究生.

中圖分類號：P221

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)07-0062-04