衛星間水平距離對雙差電離層殘差的影響分析

劉衛華，吳江飛，栗廣才，趙才新

(信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052)

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衛星間水平距離對雙差電離層殘差的影響分析

劉衛華，吳江飛，栗廣才，趙才新

(信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052)

摘要：基于TCAR方法，對影響模糊度固定的電離層殘差因素進行分析，指出同測站間基線的長短一樣，差分衛星間的水平距離也能夠影響雙差電離層殘差的大小，并用實測北斗三頻數據驗證。實驗結果表明對17 km短基線，較大的差分衛星間水平距離會降低窄巷模糊度固定的成功率；而對于72.6 km的中等長度基線，當雙差衛星間水平距離減小時雙差電離層殘差隨之減小，利于窄巷模糊度的固定。

關鍵詞：TCAR；北斗三頻；模糊度固定；雙差電離層殘差；衛星間水平距離

北斗衛星導航系統是目前唯一的全星座播發三頻信號的衛星導航系統[1]，能夠提供給用戶三頻的衛星導航信號。在三頻情況下模糊度的解算與雙頻模糊度解算相比更為可靠[2]，目前，三頻模糊度解算方法主要有TCAR(ThreeCarrierAmbiguityResolution)和CIR(CascadeIntegerResolution)。TCAR是常用的快速確定三頻模糊度的方法，最初由Harris提出[3-4，算法簡單且避免LAMBDA方法的復雜搜索過程，能夠實現模糊度的快速固定[5]。Vollath基于TCAR提出的綜合TCAR方法充分利用所有可用的觀測信息，能在一定程度上提高模糊度估值的可靠性[6]。針對TCAR方法中模糊度的固定易受雙差電離層殘差影響的問題許多學者都進行研究。文獻[7]利用弱電離層組合觀測量實現TCAR方法的三頻模糊度解算；文獻[8]和[9]利用解得的超寬巷和寬巷模糊度反求電離層殘差，并對窄巷組合進行改正，最后經多歷元數據平滑得到固定的窄巷模糊度；文獻[10]提出一種中長基線無幾何無電離層窄巷模糊度解算方法；文獻[11]用兩個超寬巷組合和一個窄巷組合構造無幾何無電離層模型來求解窄巷模糊度。以上文獻均是在基線較長時且雙差電離層殘差較大的情況下，研究如何減弱或消除電離層殘差對窄巷模糊度固定的影響；本文在固定的兩測站之間，研究不同差分衛星之間的水平距離(指在同一水平面上差分衛星間的距離，下文同)對雙差電離層殘差大小的影響。

1TCAR算法及其誤差分析

TCAR算法的實質是利用兩個特性較優的拍頻組合，先解算波長最長的模糊度，作為已知精度較高的偽距觀測值求解波長次長的模糊度，通過“逐級求解”的過程，最終確定初始模糊度的值[12]。參考文獻[7]中有關線性組合的選取標準，表1列出本文所選用的超寬巷、寬巷和窄巷線性組合及其相應的電離層殘差系數和噪聲放大因子。

表1　線性組合觀測值及相應的電離層系數和噪聲放大因子

應用表1中的線性組合，則TCAR的解算步驟：

第一步：超寬巷模糊度的固定

(1)

第二步：寬巷模糊度的固定

(2)

第三步：窄巷模糊度的固定

(3)

第一步中超寬巷模糊度的固定為無幾何無電離層組合，因此解算超寬巷模糊度時僅受觀測噪聲的影響。第二步和第三步中與幾何有關的誤差基本被消除，因此不考慮殘留的軌道誤差和對流層誤差，所以寬巷模糊度和窄巷模糊度的解算僅受噪聲和殘留電離層誤差的影響。

根據方差-協方差傳播定律可計算出每一步模糊度浮點解的標準差：

(4)

假設非差偽距和載波相位的標準差分別為0.3m和0.002m，則相應雙差觀測值的標準差為0.6m和0.004m，代入式(4)可得

由以上各組合觀測值的噪聲中誤差可知，由于超寬模糊度僅受噪聲影響因此能單歷元可靠的固定為整數；若殘留電離層誤差足夠小則寬巷和窄巷模糊度也能以較高的成功率固定。假設噪聲誤差符合標準正態分布，則模糊度浮點解分別服從下列正態分布：

(5)

由式(5)可知電離層殘差越大，寬巷和窄巷模糊度浮點解與正確模糊度的偏差也就越大。

2影響電離層殘差大小的因素分析

由分析可知，電離層延遲誤差對TCAR方法中模糊度的固定影響很大，而電離層的延遲與時間、地點以及太陽活動的程度等因素有關，因此很難準確地求出。為減弱電離層誤差對模糊度固定的影響在兩個測站和兩個接收機間求雙差，如圖1所示。

對于固定的兩顆衛星，當兩測站之間的距離增大時，會使兩測站間電離層延遲的相關性減弱，使得雙差后殘留的電離層誤差增大，導致在中長基線情況下TCAR方法中窄巷模糊度難以準確固定的主要原因，因此必須設法消除或減弱才能得到較高的窄巷模糊度固定率。同理，在固定的兩測站之間，如果差分衛星間的水平距離增大，同樣會導致兩測站間電離層延遲的相關性減弱，因而會引起雙差后電離層殘差增大，影響窄巷模糊度的固定。在北斗系統中，一般選擇衛星高度角較大的GEO衛星作為星間差分的參考星，假設短時間內電離層變化比較平穩，則認為參考星到測站的電離層延遲不變，當差分衛星對中的另一顆衛星與參考星的水平距離增大時，導致該衛星到測站的電離層延遲發生變化，因此差分后的電離層殘差會相應地發生變化。

電離層距地面的高度在60～1 000km之間，而北斗系統中GEO和IGSO衛星的高度為35 786km，遠大于電離層距地面的高度。取中心電離層距地面的高度為350km,對于同一電離層而言，假如測站間距離的變化和差分衛星間距離的變化引起的電離層殘差大小變化一定，由幾何知識可知測站間距離的變化和差分衛星間距離的變化關系：

(6)

式中:d星和d站分別為星間變化的距離和測站間變化的距離；由式(6)可知差分衛星之間水平距離的增大沒有兩測站間距離增大對雙差電離層殘差的影響顯著。但是實驗數據表明衛星之間水平距離的增大對雙差電離層殘差的影響不可忽視。

3實驗驗證分析

為驗證TCAR方法中窄巷模糊度固定成功率與雙差衛星間水平距離的關系，使用司南接收機采集靜態的北斗三頻數據進行實驗驗證，數據集的具體情況見表2。實驗過程中使用本文介紹的TCAR方法單歷元固定模糊度，其中寬巷和窄巷模糊度的取整成功率均為相應的超寬巷或寬巷模糊度固定正確情況下的成功率。

表2　基線數據概況

3.1短基線模糊度固定

短基線情況下不同雙差衛星對的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定成功率見表3；以北斗的GEO衛星為例，雙差衛星對C02-C01、C03-C01和C05-C01的窄巷模糊度浮點解如圖2所示。

圖2　17.0 km基線不同雙差衛星對窄巷模糊度浮點解

雙差衛星對總歷元數EWL/%WL/%NL/%C02-C01974100100.00095.072C03-C01974100100.000100.000C04-C01974100100.000100.000C05-C0179910099.62597.747C07-C01974100100.000100.000C08-C01974100100.00099.179C08-C07974100100.00098.973

由表3可知在17.0km長的基線情況下超寬巷和寬巷模糊度都能以很高的成功率固定。從表3和圖2中可以看出雖然短基線情形下窄巷模糊度也能以較高的成功率固定，但是雙差衛星對C03-C01、C02-C01和C05-C01 的窄巷模糊度浮點解波動范圍依次增大，而雙差衛星對C03-C01、C02-C01和C05-C01之間的水平距離分別為21 705.5km、44 146.7km和59 782.0km，可見窄巷模糊度浮點解波動范圍的增大與雙差衛星間水平距離的增大相符合，因此可以得出隨著雙差衛星間水平距離的增大電離層殘差也相應地增大。

3.2中等長度基線模糊度固定

表4統計72.6km長的基線不同雙差衛星對的超寬巷和寬巷模糊度固定成功率，雙差衛星對C02-C01、C03-C01和C05-C01 的窄巷模糊度浮點解如圖3所示。

表4　72.6 km基線單衛星對單歷元模糊度固定成功率

圖3　72.6 km GEO不同雙差衛星對窄巷模糊度浮點解

從表4中可以看出，72.6km長的基線其超寬巷模糊度固定率高達百分之百，寬巷模糊度除雙差衛星對C05-C01的固定率相對較低外其他的均能達到較高的固定率，由于雙差衛星對C05-C01之間的水平距離過大導致電離層殘差增大，降低了寬巷模糊度的固定率。在72.6km長基線情況下由于電離層殘差較大，窄巷模糊度已經無法準確地固定；分析圖3可知，雙差衛星對C03-C01、C02-C01和C05-C01的窄巷模糊度浮點解浮動范圍分別為0.8周、1.0周和1.4周，隨著差分衛星間水平距離的增大，相應的模糊度浮點解浮動范圍在逐漸增大，這說明窄巷模糊度浮點解受到的電離層殘差逐漸增大。

再以IGSO與GEO衛星為例，由于IGSO衛星位置在不停地變動，因此相應的IGSO與GEO衛星間以及IGSO與IGSO衛星之間的水平距離也在不斷地變化；當兩測站距離一定時，隨著衛星對之間水平距離的變化，相應的電離層殘差大小也會發生變化，且變化率隨著兩衛星間距離的變化率而改變。表5列出在部分歷元時雙差衛星對C07-C01和C08-C07之間的概略水平距離。

表5　不同歷元時雙差衛星對C07-C01和

從表5中可以得知，在觀測時間段內雙差衛星對C07-C01之間的水平距離隨著歷元數的增加逐漸增大。雙差衛星對C08-C07之間的距離在觀測時段內不斷地減小且減小的幅度逐漸遞減。

圖4中(a)、4(b)分別列出了IGSO衛星與GEO衛星組成的雙差衛星對C07-C01和C08-C07的窄巷模糊度浮點解。

圖4　IGSO與GEO不同雙差衛星對窄巷模糊度浮點解

雙差衛星對C07-C01之間的距離在觀測時段內單調遞增，由式(5)可知，該衛星對窄巷模糊度浮點解受到的殘差電離層系統誤差應單調遞增，這與圖4(a)窄巷模糊度浮點解總體變化趨勢相符。由于雙差衛星對C08-C07之間的距離在觀測時段內不斷地減小且減小的幅度隨時間遞減，因此相應的由電離層殘差引起的系統偏差也應當隨之減小且減小幅度隨時間變緩，如圖4(b)中窄巷模糊度浮點解總體變化趨勢圖所示。

從以上的實驗中可以看出，電離層殘差并不是嚴格地隨著差分衛星間水平距離的增大而增大，因為電離層延遲的大小還與時間、地點以及太陽活動的程度等因素有關。但是，總體而言，隨著差分衛星間水平距離的增大殘留電離層延遲的大小隨之增大。

4結束語

本文對制約雙差電離層殘差大小的因素進行分析，指出雙差衛星間水平距離能夠影響雙差電離

層殘差的大小，并用實測的北斗三頻數據驗證該結論。通過實驗得出，即便是在17km長的短基線情況下，如果所選雙差衛星對之間的水平距離過大，依然能影響窄巷模糊度的固定成功率；在72.6km長的基線情況下，如果所選雙差衛星對之間的水平距離較小，則窄巷模糊度浮點解受到的由電離層殘差引起的系統誤差將會變小，這有利于窄巷模糊度的固定。因此，在求雙差的過程中，選擇高度角較大且水平距離較小的差分衛星對更有利于TCAR方法中模糊度的固定。

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[責任編輯：李銘娜]

Analysis of horizontal distance between satellites affecting DD ionospheric residual

LIU Weihua，WU Jiangfei，LI Guangcai，ZHAO Caixin

(SchoolofSurveyingandMapping,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450052,China)

Abstract：Based on the TCAR method,this paper analyzes the factors of double-difference(DD) ionospheric residual which affects the fixing of narrow-lane ambiguity,and points out the length of the baseline between stations as well as the difference of the distance between the satellites affecting the size of the ionosphere residual,on which the measured data of the triple frequency is verified.The experimental results show that for the 17 km short baseline,larger distance between the difference satellites will reduce the success rate of fixed narrow ambiguity.However,for 72.6 km medium length baseline,the shorter distance between the DD satellites will lead to smaller double-difference ionospheric residual,which is conducive to the fixing of narrow lane ambiguity.

Key words：TCAR；BDS three frequencies；ambiguity resolution；DD ionospheric residual；horizontal distance between the satellites

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.07.014

收稿日期：2015-05-06；修回日期：2015-09-21

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41174006)；中國博士后科學基金資助項目(201003772；20100481458)

作者簡介：劉衛華(1989-)，男，碩士研究生.

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)07-0066-05