初中階段引領學生建構知識結構的步驟與思考

章飛

從心理學層面看，學生具有感受全貌的需要和動力；教育學理論也認為，缺乏體系的學習，是低效的學習；從數學學科的特征看，數學知識系統的建構，有助于知識的深化理解，有助于學生學習能力和研究能力的提升。因此，有必要將數學知識系統的建構納為學習對象，讓學生經歷知識系統的建構過程。

知識系統有大有小，可以是一堂課、一小節的知識系統，也可以是整章的知識系統甚至若干相關章節知識形成的一個相對復雜的系統。知識系統的建構需要循序漸進，在學生具備了小的知識系統建構經驗之后逐步進行相對復雜的系統的建構。

對于具體一課時、一小節的知識系統，可通過適當的方式外顯其結構，并要求學生加以體會，進而遷移運用于其他相關知識的學習。如，在導學案中，通過字體、字號的變化，凸顯相關內容的課堂結構。學生不難從下面的案例中感受概念、命題、公式的探究性學習的課堂結構，這樣的經驗有助于學生自主地預想甚至完成后續相關知識的學習。

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多個章節知識系統的建構，有賴于單個章節知識系統建構的經驗。文【1】，曾提出下面的路徑以發展學生建構單元知識系統的能力：下面框圖中的“1→2→3→4”或者“1→3→2→4”。即，隨著年齡的增長、能力的提升、活動經驗的豐富，逐步從學習之后的總結、整理過渡到學習之前的自主構建與調整，從教師的展示走向教師引領下的共同建構、學生的自主建構與交流。

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多位教師的教學實踐表明，學生可以逐步具備這樣的能力，但需要教師進行整體規劃。2012年開始出版發行的北師大初中數學教材，在每章后面設計了一個“回顧與反思”，就是希望以問題的形式引導學生對章節知識進行梳理，進而結構化。那么具體如何實施呢？筆者細化了知識系統建構的幾個階段，與老師們共享。

階段1：“扶著走”

沒有經驗時，學生一般很難自主地梳理知識結構，因此，需要教師的引領。正如小孩初學騎自行車時，家長牽著車龍頭，讓小孩在成功的騎行中，積累經驗，感受方法，進而獲得一定的技能，姑且稱這一階段為“扶著走”。當然，初始階段，不妨多一些指導，手把手地教。如，課堂上，教師通過問題，引領學生回顧知識，思考知識聯系，在教師有意識的編排下完成知識結構圖，并從具體知識點生發出一些例、習題。這里的梳理工作，實際上是教師假借學生的口完成的，學生更多的是從這個過程中感受梳理的方法。

案例1：單元復習課1（節選）

1.教師依次提問各節學習了哪些知識點，在學生回答和教師適度追問（如要求學生進行一定的解釋和舉例說明）的基礎上，教師在黑板上適當的位置寫下相應的知識點；

2.教師進一步提問：這些知識之間有什么樣的聯系（如，2、3兩節有什么關系等），能否用適當的符號將這些關系表示出來，同時在黑板上進行適當的標注；

3.在1和2的基礎上，黑板上形成了一個全章的知識框架圖。教師分析這個框架圖，說明繪制框架圖的方法；

4.解釋圖中較為重要的知識點、考查點，說明下面幾個例題分別對應著這些考查點，同時在框架圖的適當位置上標注相應的題號。框圖（略）。

小孩學騎車，可不能老是牽，稍過一段時間，即可讓小孩自己控制龍頭，自己騎行；但畢竟小孩的經驗尚少，還有些顧慮。此時，家長一般扶著自行車后座，隨時幫一把。也就是說，學生稍有經驗后，教師可以嘗試適度放手，讓學生自己試試，但又擔心學生有困難，可以通過問題引導學生回顧知識和聯系，然后呈現一個知識結構圖的半成品，要求學生根據剛才的回憶，補全這樣的圖表。這里的補，可以是知識點，也可以是知識之間的聯系（也就是連線上的標注）。

案例2：三角形單元復習課（節選）

1.依次回憶各節學習內容，學生兩人一組回答下列問題：

（1）三角形的三條邊之間有什么關系？三個角之間呢？

（2）三角形中有哪些特殊的線，關于這些線有哪些結論？

（3）全等三角形的判別條件有哪些？

（4）全等三角形在生活中有哪些應用？

2.下面是老師的整理，試補全這個框圖，并說明各個箭頭兩端的關系：

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3.教師分析這個框架圖，并解釋其中較為重要的知識點、考查點，說明下面幾個例題分別對應著這些考查點，同時在框架圖的適當位置上標注相應的題號。

階段2：“試著走”

經過一段時間的“扶”，小孩已經有了一定的經驗，此時，可以脫手讓小孩試著騎行了，但還有些不放心，常常跟在旁邊適時指揮。這一階段，真正的騎行任務交由學生完成，學生自主進行知識結構圖的嘗試，然后進行班級的交流，教師給予適當的點評（教師也可以給出某個自認為成熟的結構圖進行評析）。當然，為了幫助學生，仍然可以提出一些問題，引導學生回顧有關知識、方法，以控制方向。

案例3：三角形單元復習課（節選）

活動1：知識梳理

1.依次回憶各節學習內容，兩人一組回答下列問題：

（1）三角形的三條邊之間有什么關系？三個角之間呢？

（2）三角形中有哪些特殊的線，關于這些線有哪些結論？

（3）全等三角形的判別條件有哪些？

（4）全等三角形在生活中有哪些應用？

2.用你喜歡的方式梳理本章的知識。（下面空5行，便于學生整理）

學習鏈接1

3.完成學習鏈接1。

活動2：典型例析（略）

活動3：自主反饋（略）

學習鏈接：參見案例2中的框圖，并要求學生與自己的進行對比。

階段3：“自己走”

這一階段，教師不再問題引領了，要求學生課前依次回憶各節學習內容，思考這些內容之間的聯系，用適當的方式梳理本章知識，然后在課堂上進行交流、評析。也就是說，不再提供幫助，完全讓學生自己“騎行”。當然，還可以通過交流對學生“騎得怎樣”進行評析，促進其“騎”得更好。endprint

學生經驗豐富之后，甚至可以將課堂鞏固的內容也交由學生完成。即要求學生課前自主進行知識結構的梳理工作，并嘗試在一些知識節點配以適當的題目加以說明。

案例4：單元復習課（節選）

課前準備

1.依次回憶本章各節的學習內容、相應的思想方法，思考這些內容之間的聯系，用適當的方式梳理本章知識；

2.你認為本章有哪些重要的知識點、思想方法、易錯點等，請配置相應的例題以鞏固這些內容，并將題目的序號標注到你整理的圖表的相應位置；

3.對于你配置的每道題目，給出詳細的分析、解答。

請將作品在上課前上交老師。

課堂活動1：展播交流

根據課前提交的作品情況，教師選擇某個有代表性的，要求作者進行展示，其他同學共同評議。

主講學生的展示內容：

1.說明你的知識框架結構圖；

2.介紹重要的知識、思想方法和易錯點等；

3.依次說明你選擇的題目，題目設計的知識點有哪些？解答的關鍵是什么？如有可能，還應說明這道題可能有哪些發展。

同學評議的幾個方面：

1.結構圖：層次的清晰性、內容的完整性；

2.題目：題目的典型性、重要性、新穎性，解答的規范性、簡潔性、新穎性；

3.講授：表達的層次性、清晰性、感染性、啟發性等。

評議階段課堂組織的建議：

1.為了課堂結構的完整以及尊重主講人的勞動，建議不要過于打斷學生的思路，基本將學生主講分成知識框架的梳理階段、各個例題的講解階段。在前一個階段結束、后一個階段開始前，進行評議；

2.知識框架梳理后，請同學進行評議，并豐富這個知識框架圖，這時，可以請其他同學對主講同學的作品進行適度的微調、豐富，也可以穿插展播其他同學的作品；

3.每道題目講解之后，視具體情況對這個問題進行適當的拓展、反思等；

4.主講學生講完所有題目后，對其選題和講解進行評述；

5.提問學生可能還有哪些重要的知識點、易錯點，還可以有哪些新意的問題等，進行補充、交流，師生評析。

案例4要求學生在梳理出的知識系統中選取關鍵點配置問題。對于關鍵點的選擇，本身就很好地考察了學生對知識系統的理解水平；對于相關試題的配備，更是一個主動的知識外顯過程，同時這也是一個頗具個性化、創造性的工作，可以很好地顯示學生的個性，有助于對學生進行個性化評價。

階段4：“想著走”

知識系統建構經驗豐富之后，一些章節內容的知識結構與先前的學習經驗相近，學生甚至可以在該章學習之前就能夠預估本章的知識結構，接著對比教材目錄，形成一個框架圖草稿；然后帶著這個草稿進入本章的學習，在學習過程中不斷豐滿這個結構圖。十余年前，筆者在高一教學中曾引領學生在學習之前完成了體積單元框架的建構。這一階段，不妨稱為“想著走”。由于學生先前已經學習過一次函數、反比例函數等相關內容，因此，“二次函數”就可以采取類似的方式。學習該章時，直接明晰：本章我們將學習二次函數，二次函數和一次函數一樣，是一個應用十分廣泛的函數，還記得一次函數那一章的學習順序和學習內容嗎？你能估計本章的學習順序和內容嗎？大家做個交流，然后根據學生的交流構建整章的研究框架。

顯然，這樣的分段不是絕對的，推進過程中可以根據學生情況、具體章節內容的特點進行調整。但大致應有一個引導到放手的流程。

另外，有人認為這樣做可能過于細節化了，不必給予學生這些幫助，可以直接提出知識系統整理的要求，讓學生在自主整理知識系統的過程中習得相關技能，通過教師、學生的點評，促進學生能力的發展，這樣做更具有“做中學”的味道。筆者認為，各有優劣。不給予幫助，直接“做中學”，學生初始階段可能嘗不到成功的體驗，也難能領會方法，需要教師通過鼓勵性的評價激發學生的興趣，中肯到位的評價外顯一些方法，這些對教師提出了很高的要求，并非普通教師所能駕馭的。正是基于這種考慮，筆者認為，對多數班級而言，階段性地給予學生不同水平的幫助是必要的、可行的，這樣的做法更便于一線教師的操作。

上面僅僅規劃了發展學生單個章節知識系統建構能力的幾個階段。相信，在教學過程中，隨著學生單個章節知識系統建構能力的提升，還可以有規劃地要求學生思考多個章節知識之間的關系，逐步嘗試建構多個章節知識系統，甚至對初中階段數與代數、空間與幾何、統計與概率三個領域的內容分別建構相應的知識系統。這樣的系統建構過程，學生將書讀“薄”了，這既是一個重要的能力，也是增進知識理解的好機會，促進知識融會貫通的好機會。經過有計劃的訓練，9年級學生完全有這樣的能力。我們將欣喜地看到來自一線的案例，老師們會感受到來自學生的驚喜。我們期待著！endprint