利用錯誤資源，完善數學知識學習

陳芬梅

摘 要：受應試教育的影響，學生出現錯誤往往會受到呵斥和批評，這就從客觀上導致許多學生畏錯如虎。實際上，這樣的教學方式容易讓知識漏洞擦肩而過。結合新課改理念，從以生為本的理念出發，對怎樣鼓勵和啟發學生正確對待錯誤，借助錯誤完善認知進行啟發。

關鍵詞：錯誤資源；概念細節；陷阱問題

眾所周知，學習的過程其實就是互動探索的過程，也是發現錯誤、彌補錯誤的過程。所以，教學過程中我們應該正確認知錯誤，并及時啟發學生擺正態度、彌補錯誤。但是具體操作中，我們會發現許多學生甚至教師不是想辦法發現錯誤，通過學習和認知彌補漏洞，而是有意無意地回避錯誤。新課改以來，我們逐漸認識到學習和實踐的過程就是通過失敗積累成功經驗的過程，所以教學過程中我們不能畏之如虎，我們要引導學生敢于認知錯誤，能借錯受到啟發，從而找到解決此類問題對應的方案，如此方能及時彌補知識漏洞，完善知識生成。鑒于此，我們就聯系多年的數學課堂實踐，對怎樣巧用錯誤資源來啟發學生完善認知進行以下幾個角度分析：

一、細分概念細節，修正感性認知

數學是邏輯性很強的學科，概念描述所用的每一個字詞都有關鍵性的作用，如果我們忽視、曲解，就會差之毫厘，謬以千里。所以，筆者建議高中數學學習需要教師從基本的概念細節抓起，對容易出錯的地方進行誘導，從根源上防微杜漸，修正認知。

比如，許多學生遇到函數就發慌，經常考慮不周全，這就是對概念細節把握不完善。許多學生會理解成“變量y隨變量x的變化而變化，那么y應該是x的函數”，順著這樣的思路就會曲解用映射的思想來解決函數問題。對“對變量x在某一范圍內的每一個確定值，變量y都有唯一的、確定的值與之對應”這些概念性的東西模棱兩可，不知所措。遇到這種情況，我們可以通過比較典型、具體的實例來修正同學的感性認知：y=x-x，然后演示：當x取任意非負實數時，y都有唯一的確定的值0與之對應；而當x為負實數時，就變成y=-2x。通過具體的形象解釋，學生就能及時更正認知上的偏差，有效完善了概念認知，為規避以后出更大的錯誤奠定基礎。

二、歸納常見錯誤，規避“陰溝翻船”

當下高考數學題目越來越細節化，越來越開放。包括函數、不等式等。在遇到實際問題時，我們要根據不同的情況綜合進行分類討論，這樣才能優選出最佳答案。教學實踐中，筆者就利用階段復習時，引導學生總結和歸納該類題常見的錯誤，然后進行一一啟發，幫助學生打開思路，引導他們發散思維，解決實際問題。

例如：當a為實數時，函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的圖象與x軸僅有一個交點，求實數a的值。

看到該題許多學生直接上手根據二次函數的思路進行解決：當二次函數f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數）與x軸只有一個交點時，就是函數的定點在x軸時，這時存在？駐=（a-5）2+4（a-2）=0。求得結果是a無解。

這個過程看似天衣無縫，實際這個結果是不完整的答案。這就是沒有注意到細節，被傳統的二元思維束縛了。我們仔細閱讀，可以發現該題并沒有說必須是二次函數，所以我們還要考慮（a-2）=0的情況。這時f（x）=-3x-1，符合與x軸有且只有一個交點（-，0）的要求。這樣兩個角度綜合分析我們才能尋找到最恰當的方案。

這里我們會發現，做數學題一定要考慮周全。為了達到此目的，我們就要在單元學習之后引導學生對單元內的知識細節進行一一篩查，總結歸納出容易出錯的地方，這樣學生才能步步為營，夯實基礎知識，提升數學運用能力。

三、設置陷阱問題，啟發深入反思

在教學過程中，也有一些問題如果教師不進行“干預”，學生可能暫時遇不到。所以，我們在備課過程中就要注意搜集學生容易出現理解錯誤的地方。這樣巧設陷阱問題，讓學生當堂解決，只有這樣讓學生來一次“陰溝翻船”，他們才能真正重視。

這里以一個比較常見的不等式解法為例：2x（x+3）<5（x+3）

好多學生看到該題，就想當然地進行了簡化約分處理，直接得出：2x<5，繼而得到x<2.5。

在學生為自己的“聰明”沾沾自喜時，我要求學生按常規解法進行解答，最終得到-3

上文是筆者集合教學實踐對如何借錯認知的幾點分析。總之，學習過程就是師生互動討論和分析問題的過程，我們只有在學習過程中不斷發現錯誤，彌補錯誤，才能及時完善對數學的全面認知，才能在解決實際問題過程中薄物細故，分析透徹到位，找到正確答案。

參考文獻：

[1]孫玲.高中數學課堂學生錯誤資源的認識與利用[J].都市家教月刊，2014（3）.

[2]王興泉.試談數學教學中的借錯發揮[J].數學教學通訊，1996（3）.

編輯 薄躍華