淺談電場線疏密程度問題

于忠楠

摘 要：對于電場線疏密程度代表電場強度大小的問題顯而易見，電場線越密集電場強度越大，電場線越稀疏電場強度越小，可是對于下面這道例題如果運用數學解法進行計算得出的結論和電場線越密集電場強度越大，電場線越稀疏電場強度越小似乎相“矛盾”，針對這一問題分別進行闡述。

關鍵詞：點電荷；電場線；電場強度；余弦定理

例題：如圖1所示，在x軸固定著兩個等電荷量同種點電荷+Q，它們之間的距離為2L，b點為兩電荷連線中點，a，b兩點關于左側+Q對稱，c，d兩點到x軸的距離也為L。規定無窮遠處電勢為0，則下列判斷正確的是（ ）

A.c、d兩點場強相同

B.電荷-q從c點沿虛線移動到d點，電荷-q的電勢能不變

C.c點電勢等于d點電勢

D.a、b、c、d四點的場強大小關系為Ec=Ed>Ea>Eb

解：將題目的圖與兩個等電荷量同種點電荷+Q的電場圖比較，

A.由圖2可得，c、d兩點的電場的方向不同，故A錯誤；

B.兩個等電荷量同種點電荷+Q的電場具有對稱性，所以c、d兩點的電勢相等，電荷-q從c點沿虛線移動到d點，電荷-q的電勢能不變，故BC正確；

D.兩個等電荷量同種點電荷+Q的兩個電荷的連線上，中點處的合場強是0，所以b點處的場強最小；又由圖可得，cd兩點的場強大小相等，方向不同；c，d兩點處的電場線比a處的電場線密集，所以a、b、c、d四點的場強大小關系為Ec=Ed>Ea>Eb，故D正確。故本題答案是BCD。

上述解析過程可能被大多數老師和學生所認同，筆者認為，對于選項D，利用數學公式余弦定理等方法對照圖3進行計算，具體過程如下：

得出的結論恰好與Ec=Ed>Ea>Eb相反，選項D錯誤。從同種點電荷電場線圖上看似乎很“矛盾”，c點處的電場線比a處的電場線密集，應該是Ec>Ea，但并不違背電場線越密集電場強度越大，電場線越稀疏電場強度越小，只是電場線的畫法出現了問題導致出現錯誤認識。

綜上所述，筆者認為試題應該注重科學性和嚴謹性，類似上述問題盡可能避免。在物理教學中不僅要重視對學生知識的傳授，也要培養學生嚴謹的態度，運用數學知識去思考問題，進行合理的推理和論證，做出正確判斷。

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？誗編輯 溫雪蓮