POT模型的車(chē)輛荷載極值預(yù)測(cè)及荷載效應(yīng)

袁偉璋，黃海云，張俊平,2，尹　興，劉澤戈

(1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510170)

?

POT模型的車(chē)輛荷載極值預(yù)測(cè)及荷載效應(yīng)

袁偉璋1，黃海云1，張俊平1,2，尹興1，劉澤戈1

(1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510170)

摘要：為了研究車(chē)輛荷載的發(fā)展變異對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響，根據(jù)渝湛高速公路176 918輛六軸車(chē)的動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用基于極值理論的超越閾值模型預(yù)測(cè)未來(lái)5～20年可能出現(xiàn)的車(chē)輛荷載極值，并加載于某典型橋梁進(jìn)行荷載效應(yīng)分析。分析結(jié)果表明：本文預(yù)測(cè)的基準(zhǔn)期為20年的車(chē)輛荷載極值，對(duì)1#空心板所產(chǎn)生的彎矩比JTG D60—2015的車(chē)輛荷載和掛120大2.40倍和0.47倍。車(chē)輛荷載的發(fā)展變異能夠直接影響現(xiàn)行橋梁結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)。

關(guān)鍵詞：超越閾值模型；總質(zhì)量；軸質(zhì)量；車(chē)輛荷載效應(yīng)

0引言

近20年，中國(guó)運(yùn)營(yíng)的車(chē)輛荷載發(fā)展較快，超載超限運(yùn)輸車(chē)輛日益增多，對(duì)既有橋梁結(jié)構(gòu)安全構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。在預(yù)測(cè)最大車(chē)輛荷載時(shí)，一般采用常用的分布類(lèi)型對(duì)實(shí)測(cè)荷載樣本進(jìn)行擬合，取基準(zhǔn)期內(nèi)的某極值分位數(shù)作為評(píng)估參考值。這些方法雖然可以較好地描述數(shù)據(jù)的整體分布，但難以描述數(shù)據(jù)的尾部，而分布的尾部才能夠反映問(wèn)題的核心[1]。文獻(xiàn)[2]用威布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為底分布函數(shù)，分別擬合出某道路的車(chē)輛荷載模型，再取某分位數(shù)作為荷載極值。文獻(xiàn)[3]根據(jù)動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)(weigh-in-motion system，WIM)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)Rice公式推算出不同重現(xiàn)期不同跨徑橋梁結(jié)構(gòu)的車(chē)輛荷載效應(yīng)。文獻(xiàn)[4-5]利用漸進(jìn)極值理論，對(duì)不同交通狀態(tài)下的車(chē)輛荷載效應(yīng)進(jìn)行了極值預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[6]指出經(jīng)典極值理論的問(wèn)題是實(shí)際中很難找出完全描述樣本特性的底分布，而利用Rice公式進(jìn)行外推，樣本數(shù)據(jù)本身必須符合高斯平穩(wěn)過(guò)程，同時(shí)存在擬合起點(diǎn)和區(qū)間難以選擇的問(wèn)題。利用漸進(jìn)極值理論進(jìn)行極值外推雖然有較高的精度和效率，但需要較大的數(shù)據(jù)樣本，當(dāng)樣本量較小時(shí)，存在精度低的問(wèn)題。超越閾值(peak over threshold,POT)模型是基于漸進(jìn)極值理論的一種極值預(yù)測(cè)方法，依賴(lài)尾部的數(shù)據(jù)，得出的結(jié)果更加客觀，避免了假設(shè)檢驗(yàn)方法構(gòu)建模型的主觀性。同時(shí)，文獻(xiàn)[7-9]研究發(fā)現(xiàn)：小跨徑橋梁活載與恒載的比值較大，故其受到車(chē)輛荷載變異的影響尤為顯著。

文獻(xiàn)[10]統(tǒng)計(jì)了京珠高速公路某出口2012年4月的80 169輛車(chē)，其中，六軸車(chē)總數(shù)量達(dá)20 991輛，占總車(chē)流的26.2%，超載率高達(dá)70.5%。六軸車(chē)不僅數(shù)量比較多，而且超載問(wèn)題也十分嚴(yán)重，中小跨徑橋梁汽車(chē)荷載效應(yīng)值往往由它來(lái)控制。渝湛高速公路(國(guó)道編號(hào)G050)連接重慶市和廣東省湛江市，是中國(guó)主干道計(jì)劃縱向干線公路之一，擔(dān)負(fù)著珠三角地區(qū)巨量貨物的運(yùn)輸需求，交通非常繁忙，其實(shí)際交通流狀況對(duì)中國(guó)其他后工業(yè)化地區(qū)具有很強(qiáng)的借鑒意義。因此，本文選取渝湛高速某出口在2013年共計(jì)176 918輛六軸車(chē)的動(dòng)態(tài)稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)，采用POT模型對(duì)車(chē)輛荷載樣本進(jìn)行擬合，從而預(yù)測(cè)未來(lái)5～20 年可能出現(xiàn)的最大車(chē)輛荷載。并采用最小二乘法求得各軸質(zhì)量占總質(zhì)量的比例，提取出基準(zhǔn)期內(nèi)最大質(zhì)量車(chē)的車(chē)輛荷載，并加載于跨徑為16 m的某典型橋梁進(jìn)行荷載效應(yīng)分析。

1POT模型及車(chē)輛荷載的預(yù)測(cè)

1.1POT模型

選取渝湛高速某出口在2013年共計(jì)176 918輛六軸車(chē)的動(dòng)態(tài)稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)，作為POT模型的樣本數(shù)據(jù)。

假設(shè)X1，X2，…，Xn為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列{Xi}，并假設(shè)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列{Xi}的任意分布函數(shù)為F(x)。定義Fμ(y)為隨機(jī)變量超過(guò)閾值μ的條件分布函數(shù)，可表示為[1,11]：

(1)

則

F(x)=Fμ(y)(1-F(μ))+F(μ)。

(2)

設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自同分布F(x)總體的樣本且滿足極值理論[12-14]，當(dāng)有足夠大的μ時(shí)，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)能滿足：

(3)

則稱(chēng)X服從廣義帕累托分布(general Pareto distribution，GPD)。廣義帕累托分布是一種基于極值理論，用于擬合極值樣本中尾部數(shù)據(jù)的分布。當(dāng)隨機(jī)變量X足夠大時(shí)，其高尾部分的條件分布可以用GPD來(lái)表示。其中，μ∈R是位置函數(shù)，σ>0是尺度參數(shù)，ξ∈R是形狀參數(shù)。

若存在常數(shù)an和bn，使得當(dāng)趨近F(x)的上端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)μ(an+bn)有連續(xù)的極限分布，則極限分布定理為：

(4)

該定理說(shuō)明：對(duì)于充分大的閾值μ，多數(shù)未知分布函數(shù)F(x)的超出量分布函數(shù)Fμ(y)可用G (y;μ,σ,ξ)近似，即為Fμ(y)≈G (y;μ,σ,ξ)，將式(4)代入式(2)可得:

F(x)=G(y;μ,σ,ξ)(1-F(μ))+F(μ)。

(5)

當(dāng)μ確定以后，可以得到{Xi}中比閾值μ大的個(gè)數(shù)Nμ。根據(jù)式(5)，用頻率(1-Nμ/n)代替F(μ)的值，可以得到F(x)的表達(dá)式為：

(6)

(7)

1.2閾值選取

閾值μ選取的方法主要有圖解法和計(jì)算法兩大類(lèi)。圖解法是根據(jù)平均超出量函數(shù)e(μ)的線性變化或判斷閾值μ改變所引起的參數(shù)估計(jì)量變化來(lái)進(jìn)行閾值的選取。計(jì)算法主要有Hill法和峰度法等。雖然圖解法應(yīng)用較為廣泛，但其存在較強(qiáng)的主觀性，因此，本文采用峰度法[13-14]進(jìn)行閾值選取，計(jì)算步驟如下：

(Ⅰ)計(jì)算樣本峰度Kn：

(8)

(Ⅲ)重復(fù)第(Ⅰ)步和第(Ⅱ)步，直到峰度小于3為止。

(Ⅳ)在留下來(lái)的樣本點(diǎn)中選取最大的Xi，此值即為閾值。

該模型使用樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)峰度法計(jì)算，獲得閾值μ為71.2t。其中,大于閾值的車(chē)輛荷載數(shù)目為5 404個(gè)，則Nμ/n為3.055%。

1.3參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)是基于現(xiàn)有的車(chē)輛荷載數(shù)據(jù)估計(jì)POT模型的未知參數(shù)，主要有極大似然估計(jì)、矩估計(jì)和Bayes估計(jì)等方法[15]。經(jīng)對(duì)比分析，選取極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。假定觀測(cè)到車(chē)輛荷載樣本序列X1，X2,…，Xn，用極大似然估計(jì)方法對(duì)參數(shù)σ和ξ進(jìn)行假設(shè)推斷。由式(3)兩邊求導(dǎo)可以得到GPD的密度函數(shù)為：

(9)

對(duì)式(9)兩邊求自然對(duì)數(shù)可得GPD的對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)函數(shù)為：

(10)

分別對(duì)σ和ξ求偏導(dǎo)，并令其等于0，得：

(11)

圖1　六軸車(chē)總質(zhì)量的尾部分布圖

1.4車(chē)輛荷載極值預(yù)測(cè)

繪制六軸車(chē)總質(zhì)量的尾部分布圖，如圖1所示。由圖1可見(jiàn)：GPD尾部分布的實(shí)測(cè)值與擬合結(jié)果符合較好。

把參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入POT模型，計(jì)算得車(chē)輛荷載截口分布為：

基準(zhǔn)期T內(nèi)車(chē)輛荷載最大值分布為：FT(X)=[F(X)]T(T為基準(zhǔn)期六軸車(chē)的車(chē)流量)。x的分位數(shù)滿足：FT(X)=0.95。車(chē)輛總質(zhì)量最大值如表1所示。

表1　應(yīng)用POT模型估計(jì)的車(chē)輛總質(zhì)量最大值

圖2　159型車(chē)的軸距

加載所使用的車(chē)輛荷載采用六軸車(chē)中的代表車(chē)型159型[16]，其軸距見(jiàn)圖2。其單軸質(zhì)量占總車(chē)質(zhì)量的比例關(guān)系采用最小二乘法求得。采用表1中基準(zhǔn)期為20年的預(yù)測(cè)總車(chē)質(zhì)量，即178.1 t。單軸質(zhì)量占總車(chē)質(zhì)量的比例關(guān)系和軸質(zhì)量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2　單軸質(zhì)量占總車(chē)質(zhì)量的比例關(guān)系和軸質(zhì)量計(jì)算結(jié)果

2典型橋梁荷載效應(yīng)計(jì)算結(jié)果及分析

被加載的橋梁結(jié)構(gòu)采用跨徑為16 m的江門(mén)某簡(jiǎn)支梁橋右幅，混凝土標(biāo)號(hào)為C50，設(shè)計(jì)荷載為公路Ⅰ級(jí)，由20條寬1.24 m的空心板底板拼裝組成，空心板底板間有1 cm的現(xiàn)澆距離，其橫截面圖見(jiàn)圖3。

圖3　右幅跨中截面圖(單位：cm)

本文采用梁格法計(jì)算車(chē)輛荷載效應(yīng)，車(chē)輛荷載加載的橫向位置為靠近中央分隔帶防撞欄的0.5 m處，車(chē)輛荷載加載的縱向位置與第五軸和跨中中心線重合。同時(shí)，把《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》JTG D60—2015[17]的車(chē)輛荷載和掛120也加載于本模型，最終計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　車(chē)輛荷載效應(yīng)計(jì)算結(jié)果　N·m

注：1#、2#、3#空心板為圖3從左往右數(shù)起的前3條空心板；L為橋梁跨徑長(zhǎng)度。

表1～表3結(jié)果表明：(Ⅰ)本文預(yù)測(cè)的20年基準(zhǔn)期的最大車(chē)質(zhì)量達(dá)到178.1 t，軸質(zhì)量達(dá)到39.2 t，與JTG D60—2015中所采用的標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛荷載相比，車(chē)質(zhì)量增加了223.8%，軸質(zhì)量增加了180%；與掛120相比，總質(zhì)量與軸質(zhì)量分別超出48.4%和30.6%。隨著時(shí)間的推移，變異還將進(jìn)一步擴(kuò)大，對(duì)既有道路橋梁的安全運(yùn)營(yíng)構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。(Ⅱ)1#空心板的彎矩達(dá)到7.83E+05 N·m，比JTG D60—2015的車(chē)輛荷載和掛120產(chǎn)生的彎矩大2.40倍和0.47倍，若使用JTG D60—2015規(guī)范橋梁會(huì)使橋梁正常安全運(yùn)營(yíng)存在隱患，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)超載車(chē)輛的管理。

3結(jié)論

(1)未來(lái)20年最大車(chē)質(zhì)量達(dá)到178.1 t，軸質(zhì)量達(dá)到39.2 t，其荷載效應(yīng)1#空心板的彎矩達(dá)到7.83E+05 N·m，比JTG D60—2015的車(chē)輛荷載和掛120產(chǎn)生的彎矩大2.40倍和0.47倍，總質(zhì)量和軸質(zhì)量還會(huì)有較大增長(zhǎng)，而且直接影響現(xiàn)行橋梁結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)。

(2)本文預(yù)測(cè)的最大車(chē)輛荷載及其效應(yīng)以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)橋梁設(shè)計(jì)、安全評(píng)估、壽命預(yù)測(cè)及養(yǎng)護(hù)維修都具有重要的參考意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]CASTILLO E,HADI A S.Fitting the generalized pareto distribution to data[J].Journal of the American statistical association,1997,92(440):1609-1620.

[2]“公路橋梁車(chē)輛荷載研究”課題組.公路橋梁車(chē)輛荷載研究[J].公路,1997(3):8-12.

[3]楊琪,黃建躍,阮欣,等.基于 WIM數(shù)據(jù)的橋梁實(shí)際汽車(chē)荷載效應(yīng)的研究[J].公路工程,2010,35(4):1-5.

[4]O’BRIEN E J,HAJIALIZADEH D,SHEILS E,et al.Estimation of lifetime maximum distributions of bridge traffic load effects[C]//Proceedings of the 6th International IABMAS Conference.Stresa:Taylor & Francis,2012:1482-1488.

[5]O’CONNOR A,O’BRIEN E J.Traffic load modeling and factors influencing the accuracy of predicted extremes[J].Canadian journal of civil engineering,2005,32(1):270-278.

[6]阮欣，周軍勇，石雪飛.橋梁汽車(chē)荷載響應(yīng)的極值外推方法綜述[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,43(9):1339-1346.

[7]張亞平,張起森,李學(xué)文.珠江三角洲地區(qū)公路交通組成與速度特性研究[J].中南公路工程,2000,25(2):79-81.

[8]許肇峰,王強(qiáng),劉仰韶.基于 WIM 的廣東省公路橋梁車(chē)輛荷載模型研究[J].橋梁建設(shè),2012,42(6):39-44.

[9]夏葉飛,李峰峰,顧煜,等.基于 WIM 系統(tǒng)的高速公路橋梁車(chē)輛疲勞荷載譜研究[J].公路交通科技,2014,31(3):56-64.

[10]周燦.計(jì)重收費(fèi)模式下運(yùn)營(yíng)車(chē)輛荷載特征的分析及其發(fā)展變異的預(yù)測(cè)[D].廣州：廣州大學(xué)，2014：54-58.

[11]韓大建.極值分析方法在車(chē)輛荷載評(píng)估中的應(yīng)用與比較[J].建筑與科學(xué)工程學(xué)報(bào),2011,28(2):11-13.

[12]STUART C.An introduction to statistical modeling of extreme values[M].Great Britain:Springer-Verlag London Limited,2001.

[13]陳紅英.POT模型在巨災(zāi)保險(xiǎn)中的應(yīng)用[D].上海:上海交通大學(xué),2010.

[14]史道濟(jì).實(shí)用極值統(tǒng)計(jì)方法[M].天津:天津科學(xué)技術(shù)出版社,2005.

[15]高娟．極值分布參數(shù)估計(jì)方法的研究[D]．北京：華北電力大學(xué)，2008．

[16]周永濤,鮑衛(wèi)剛,翟輝,等.我國(guó)高速公路交通荷載標(biāo)準(zhǔn)研究[J].公路交通科技,2010,27(2):36-41.

[17]中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部.公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范:JTG D60—2015[S].北京:人民交通出版社,2015.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51278134);教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目(20114410110003);廣東省交通運(yùn)輸廳科技基金項(xiàng)目(201402022)

作者簡(jiǎn)介：袁偉璋(1991-),男,廣東中山人,碩士生;張俊平(1968-),男,甘肅天水人,教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)性能評(píng)估.

收稿日期：2016-03-24

文章編號(hào)：1672-6871(2016)04-0036-05

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.04.008

中圖分類(lèi)號(hào)：U441+.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A