海上漂浮式風電機組風波載荷計算與分析

劉德順　劉子其　戴巨川　龍　辛

1.湖南科技大學，湘潭,4112012.海上風力發電技術與檢測國家重點實驗室，湘潭,411102

海上漂浮式風電機組風波載荷計算與分析

劉德順1劉子其1戴巨川1龍辛2

1.湖南科技大學，湘潭,4112012.海上風力發電技術與檢測國家重點實驗室，湘潭,411102

摘要：以海上大型漂浮式風電機組三浮桶式支撐結構為對象，考慮風波聯合作用，借助葉素-動量理論和線性波理論，聯合風載荷和波浪載荷模型構建了風波聯合載荷模型。計算過程中，考慮了風電機組不同的運行工況，依據浮桶直徑與波長的比值來確定波浪載荷適用的計算模型(Morison理論與繞射理論)；得到了不同工況、不同環境參數和結構參數條件下的載荷結果，分析了風波載荷的變化特征。

關鍵詞：漂浮式風電機組；風波載荷；葉素-動量理論；線性波理論

0引言

隨著陸地風電場不斷開辟，剩余陸地風資源日益減少，風電場向海上擴展成為必然。同時，海上風電場具有風力資源大，風湍流強度和海面粗糙度更小等優點。目前，各國海上風電場以近海風電場為主，深海風電場由于采用復雜的漂浮式結構還處于探索階段，僅有少量樣機出現。相比于陸上風電機組，海上風電機組服役環境更加惡劣，除了風載荷以外，還要承受復雜的波浪載荷，而且兩者之間是相關的。長期以來，有關風波載荷分析一直是各學者研究的熱點問題， Moriarty等[1]、Buhl等[2]采用平均風速和湍流度聯合分布的方式，借助FAST_AD代碼得到載荷數據，建立了極端風載荷參數化模型；Karimirad等[3]基于Simo/Riflex代碼(采用的波浪載荷Panel模型考慮的是一階波浪載荷，并通過延遲函數計及表面記憶效應)進行了波浪力計算；Henderson等[4]基于線性波理論對隨機波浪載荷進行計算，采用非線性波理論對極端波浪載荷進行了分析；Peeringa等[5]基于Morison方程進行了波浪載荷計算，并開展了室內測試與分析；徐建源等[6]針對樁式近海風電機組，利用葉素-動量理論建立了風載荷模型，根據Morison方程建立了風電機組波浪載荷模型，用以研究結構動力響應；陳小波等[7]基于Morison方程和流函數理論計算了近海風電機組非線性波浪載荷，并與線性波浪載荷進行了對比分析；Seidel等[8]借助商業化軟件Reflex和ASAS(NL)對海上單樁基礎風電機組的風波載荷進行了初步分析。雖然各國學者從不同角度開展了海上風電機組載荷的研究工作，但相關研究還有待深入。主要問題包括：①風載荷與波浪載荷往往獨立計算與分析，沒有考慮到風波載荷的相關性；②針對海上漂浮式風電機組的系統研究還沒有形成；③載荷計算時，對風電機組運行工況考慮不夠；④多采用同一公式計算不同結構參數時的波浪載荷，沒有考慮結構尺寸、波浪參數變化時公式的適用性等問題。因此，筆者以2MW海上漂浮式風電機組支撐結構為研究對象，考慮風波載荷的相關性，分析不同運行工況，不同結構參數以及不同風速、水深等環境參數條件下風波載荷特性。

1漂浮式風電機組結構

目前，大型海上漂浮式風電機組支撐結構的主要形式有三浮體結構、Spar結構和張力腿結構，如圖1所示。圖1a所示為三浮體結構，該結構通過連接桿把3個直立浮桶連接起來，利用其大平面的重力扶正力矩使整個平臺穩定，優點是結構簡單、經濟性較好，缺點主要是泊系統的復雜性。圖1b所示為Spar結構，它利用浮力罐底部的配重實現平臺穩定，優點是結構簡單，缺點是其較多的自由度和大的位移量需要更重的壓載物作配重。圖1c所示為張力腿結構，浮桶受到的水平方向波浪載荷要比垂直方向的大，通過張力腿的張力實現平臺的穩定，優點是穩定性好，缺點是需要產生遠大于結構自重的浮力，張力腿一直處于繃緊狀態，設計較為復雜。在上述幾種結構中，三浮體式結構簡單，后期安裝、維護方便，故主要針對該結構進行載荷分析。

(a)三浮體結構　　(b)Spar結構(c)張力腿結構圖1　風電機組浮式結構示意圖

2線性波基本理論

對波浪描述的有效方法主要有線性波理論和非線性波理論(Stokes非線性波理論、橢圓余弦淺水非線性波理論等)。非線性波能更好地反映波浪的波動特性，但是計算過程復雜。在工程計算中，線性波理論方法簡單、計算效率高，而被廣泛應用。

圖2所示為一種簡化的線性波波面，圖中，d為水深；L為波長，L=2π/k；k為波數；H為波高；T為周期定義，T=2π/ω；ω為波的角頻率。線性波用余弦形式表示為

η=Acos(kx-ω t)

(1)

式中，A為幅值；t為時間。

圖2　線性波波面示意圖

根據波浪理論，二維線性波運動的基本方程和邊界條件為

(2)

(3)

式中，Φ為速度勢；uz為z方向上流體的速度分量；g為重力加速度。

水質點運動時，x方向速度為[9]

(4)

式中，γ為波浪的傳播方向與x軸的夾角。

水質點運動時，x方向加速度為

(5)

3風波載荷計算模型

3.1風波關系模型

太陽對地球表面的空氣不均勻加熱形成風，在風的作用下，海水離開原來的平衡位置，發生向上、向下、向前和向后方向運動，形成波浪。可以將波浪視為平穩的隨機過程，用波譜來描述其組成，常見的波譜有Neumann譜、Bretschneider(布氏)譜、Mitsuyasu(光易)譜、P-M譜[10]。這些波譜模型基于實測統計，通過半經驗、半理論分析得出。P-M譜是海洋工程中運用最廣的波譜，其表達式為

(6)

式中， Sη η為譜函數； Hs為有效波高；T0為跨零周期； v19.5為海平面上19.5m處的風速[11]。

由式(6)可以看出，波浪的高度和周期均受到風速大小的影響，兩者具有密切的相關性。

3.2風載荷模型

3.2.1正常發電工況

風輪旋轉過程中，承受的風載荷采用葉素-動量理論(bladeelementmomentumtheory，BEM)進行計算。根據BEM理論[12-14]，作用在葉素上氣動力dFR可分解為軸向力分量dFN和切向力分量dFQ：

(7)

風輪的氣動載荷如圖3所示，其中，α為攻角，β為槳距角，dFL為升力，dFD為阻力。

(a)葉素掃出的圓環(b)葉素的速度和作用力圖3　風輪的氣動載荷

作用在輪轂處的水平推力矩為

(8)

式中，R為葉片長度；Ft為葉片推力；h0為輪轂中心距地面高度；θw為風輪方位角；v為風輪中心高度h0處的來流風速；λ為風速廓線指數。

3.2.2停止發電工況

風電機組停止發電時，作用在風輪固態面積上的平均壓力為

pt=CDDv2

(9)

式中，CDD為阻力系數，CDD=1.1Pa·s2/m2。

作用在輪轂處的水平風力為[15]

(10)

式中，S0為風輪固態面積(葉片在旋轉平面上的投影面積之和)，m2；Df為葉片的直徑，m。

3.3波浪載荷模型

3.3.1小尺寸構件

海洋工程中，D/L≤0.2(D為浮桶直徑)的構件稱為小尺寸構件，波浪對結構物的作用主要為黏滯效應和附加質量效應，波浪載荷的計算可以采用Morison方程。Morison方程是一種帶有經驗性的半理論公式，它包含拖曳力和慣性力，其基本思想就是把波浪力分成同速度的平方成正比的阻力項、同加速度成正比的慣性力項。

作用在支撐結構上的水平方向上的波浪載荷為[16-17]

(11)

式中，CD為拖曳力系數；ρh為海水的密度；A為垂直于波浪傳播方向的單位柱體高度的投影面積；CM為質量系數；usx為水平方向上塔架的速度；?usx/?t為水平方向上塔架的加速度。

在圖4中，把塔架看作靜態的，可根據式(11)計算某一段柱體(d0～d1)上的水平波浪力：

CDρhDH2(K1-K3)cosθ|cosθ|/2+

CMρhπD2H(K2-K4)sinθ/8

(12)

K2=tanh(kd1)K4=tanh(kd0)

θ=kx-ω t

圖4　小尺寸構件波浪力計算模型

顯然，式(12)求得的值與參數θ有關系，結合式(11)，可以分別得到水平拖曳力和水平慣性力的最大值：

FDmax=CDρhDH2(K1-K3)/2

(13)

FImax=CMρhπD2H(K2-K4)/8

(14)

事實上，式(13)、式(14)成立時，位相角θ取值不同。

3.3.2大尺寸構件

在海洋工程中， D/L>0.2的構件稱為大尺度構件。此時，波浪同結構物之間將會有明顯的反射效應和繞射效應，而黏滯效應是相對較小，可以忽略不計。

根據海洋工程波浪力學基本理論，圖5中波動場沿x軸正向傳播的入射勢ΦI和繞射勢ΦD為[18]

(15)

式中，Jm(krz)為變量krz的m階第一類Bessel函數； Hm(krz)為第一類Hankel函數，Hm(krz)=Jm(krz)+iYm(krz)；Ym(krz)為變量krz的m階第二類Bessel函數；Bm為待定系數；a為浮桶的半徑。

圖5　大尺寸構件波浪力計模型

波動場總速度勢可寫為

(16)

將式(16)代入伯努利方程p=-ρh?Φ/?t，得到波動場中的壓力：

(17)

將壓力p沿圓柱周線積分，可得任一到高度z處順向波的波浪力[18]：

(18)

式中，α為位相滯后角。

不考慮相滯后角，有A(ka)=0.25πCM(ka)2成立，將其代入式(18)，并從z=d0到z=d1積分，有

(19)

在sinω t=1時，式(22)可改寫為

3.4風波載荷的聯合作用

海上漂浮式風電機組在運行過程中，同時受到風載荷和波浪載荷，嚴重影響其運行穩定性。一般在浮桶底部設有系泊線以穩定風電機組，結合動態水位調節設施(浮桶內)確保風電機組處于穩定非傾斜狀態。外部載荷作用下，風電機組三浮桶支撐結構運動模態分別為平動的縱蕩、垂蕩、橫蕩和旋轉的首搖、縱搖、橫搖，如圖6所示。圖6中，選定固定在物體平均位置上的右手坐標系xyz，原點在未受擾動的自由液面上，x軸正方向為波浪的傳播方向，y軸與波浪傳播方向垂直，z軸垂直向上穿過物體的重心。三浮桶六自由度的運動方程為

(20)

圖6　運動狀態下飄浮平臺示意圖

在進行載荷分析時，忽略在風波載荷作用下的運動，兩種典型的受力情況如圖7所示。圖7中，G1、G2、G3分別為浮桶1、2、3的重力，Ff1、Ff2、Ff3分別為浮桶1、2、3所受的浮力。

(a) 風載荷與波浪載荷方向相同

(b) 風載荷與波浪載荷方向相反圖7　穩定狀態下飄浮平臺受力分析

圖7a所示為風載荷與波浪載荷方向相同的情況，風載荷和波浪載荷產生的浮桶1底部力矩Mz可以由風推力力矩和波浪力矩表示為

Mz=Mf+MH1=Ft(Ht+ht)+

(21)

式中，Mf為風推力力矩；MH1為作用在浮桶1上波浪力矩；Ht為塔架高度；ht為浮桶高度；d0為浮桶離海底的距離。

圖7b所示為風載荷與波浪載荷方向相反的情況，風載荷和波浪載荷產生的浮桶1底部力矩Mz可以由風推力力矩和波浪力矩表示為

(22)

4計算結果及分析

根據上述分析，得到風波載荷聯合計算流程，如圖8所示。計算用風電機組功率為2MW，風輪直徑為88m，塔架高度為77.5m，底端直徑為4.4m，壁厚為0.06m。在進行風波載荷計算時，載荷大小不僅與外部環境參數有關系，還與風電機組運行狀態有關。在來流風速低于風電機組設定額定風速時，風電機組的槳距角不變，通過調整風輪轉速(最佳葉尖速比)來獲得最大的風能利用系數。在風速高于額定風速時，風輪轉速保持不變，通過改變槳距角來控制風輪的能量捕獲。

圖8　風波載荷計算流程

圖9給出了計算用風電機組風輪運行特性曲線。從圖9可以看出，當風速小于10.5m/s時，槳距角保持0°不變，風輪的轉速隨著風速的增加而增加，最大值為1.99rad/s；當風速大于10.5m/s，槳距角隨著風速的增大而增大，風輪轉速保持1.99rad/s不變。

(a)風速與轉速的關系

結合強度和氣動的綜合考慮，風力機葉片一般包含多種翼型，本文在不同葉片展向長度上分別采用三種不同翼型，如圖10a所示，三種翼型所對應的氣動參數如圖10b～10d所示。

(a) 葉片翼型分布區域

(b) NACA63-421翼型升力、阻力系數

(c) NACA63-418翼型升力、阻力系數

(d) NACA63-415翼型升力、阻力系數圖10　葉片翼型分布及升力、阻力系數

圖11a所示為正常發電和停止發電兩種情況下風載荷的計算結果。在額定風速以下時，風輪上產生的推力隨著風速的增加而增加，在額定風速10.5m/s時達到最大推力為279kN。在額定風速以上時，隨著風速的增加，風電機組變槳距、槳距角增大，風輪上產生的推力減小，切出風速25m/s時產生的風輪推力為63kN。在風電機組停止發電時，設葉片不再旋轉且處于順槳狀態，此時葉素-動量理論已經不在適用，按式(10)計算得到，25m/s時的風輪推力為48kN，43m/s時的風輪推力為146kN。圖11b、11c分別給出了單個葉片和整個風輪作用在輪轂上的推力，其中橫坐標為風輪方位角，計算條件為v=10.5m/s，ωrt=1.99rad/s，β=0°，h0=90m，λ=0.2。從圖11b可以看出，作用在輪轂上的單個葉片推力呈近似正弦曲線變化，這是由于風切變和風輪方位角變化的影響，其變化幅度為18.2kN。3個葉片上的推力合成為風輪推力后，同樣呈近似正弦曲線變化(圖11c)，但變化頻率增加3倍，其變化幅度為450N。不難看出，3個葉片推力合成后，其變化幅度明顯減小。

(a)風輪推力隨風速變化曲線

(b)單個葉片推力曲線

(c)風輪推力曲線圖11　風載荷計算結果

圖12所示為風速與D/L的關系。圖12a為浮桶直徑D一定，水深d1=20 m，30 m，40 m時，風速與D/L關系曲線圖。D/L決定了波浪力適用的計算模型。從圖12可以看出，水深的變化對D/L的影響比較小，風速對D/L的影響比較明顯，總體趨勢是隨風速的增加，D/L逐漸減小。當風速小于10 m/s時，D/L>0.2，波浪力模型應選擇大尺寸構件模型；當風速大于10 m/s時，D/L<0.2，波浪力模型應選擇小尺寸構件模型。圖12b為水深d1一定，浮桶直徑D=8.12 m，10.12 m，12.12 m時，風速與D/L關系曲線圖。除了風速的變化對D/L有顯著影響以外，浮桶直徑D的變化對D/L有直接影響。浮桶直徑為8.12 m時，D/L=0.2的風速臨界點約為10 m/s；浮桶直徑為10.12 m時，D/L=0.2的風速臨界點約為11 m/s；浮桶直徑為12.12 m時，D/L=0.2的風速臨界點約為12m/s。

(a) 浮桶直徑不變

(b) 水深不變圖12　風速與D/L的關系

圖13分別給出了浮桶直徑不變和水深不變時波浪載荷波形。圖13a給出了浮桶直徑不變，水深d1=20m，30m，40m時，風速與波浪載荷關系二維曲線；圖13b為對應的三維關系曲線圖。從圖13a可以看出，隨著風速的增大，波浪力逐漸遞增，但低風速時，風速的增大對波浪力影響較小，一定風速(臨界點)以后，隨著風速的增大，波浪力迅速上升。不同水深對應的風速臨界點值不同，水深為20m、30m、40m時，臨界點分別為5m/s、10m/s、12m/s。水越深，波浪力越小，因為隨著水深d1的增大，函數1/coshd1減小。風速為43m/s，水深為20m、30m、40m時，波浪載荷分別為5.33MN、4.03MN、3.22MN(浮桶直徑8.12m)。圖13c給出了水深不變，浮桶直徑分別為8.12m、10.12m、12.12m時，風速與波浪載荷關系二維曲線。圖13d為對應的三維關系曲線圖。可以看出，浮桶直徑的變化對風速臨界點的影響不大，風速臨界點均在5m/s左右(水深20m)。隨著風速的增加，不同的浮桶直徑對波浪載荷上升的斜率影響很大，風速為43m/s，浮桶直徑分別為8.12m、10.12m、12.12m時，對應的波浪載荷分別為12.5MN、8.5MN、5.33MN。

(a)浮桶直徑不變二維圖形

(b)浮桶直徑不變三維圖形

(c)水深不變二維圖形

(d)水深不變三維圖形圖13　浮桶直徑不變、水深不變時波浪載荷

圖14給出了不同風速條件下的波浪載荷波形，可以得到水深、浮桶直徑與波浪力之間的關系。從圖14可以看出，在不同風速條件下得到的曲面形狀類似，隨著水深d1的增大，波浪力逐漸減小；隨著浮桶直徑D的增大，波浪力逐漸增大；風速越大，變化的速率就越大；隨著風速的增大，波浪力增大；各曲面最大值均出現在水深d1取最小值，浮桶直徑D取最大值的時候，分別為4.92MN·m、8.77MN·m、12.0MN·m、14.8MN·m。

(a)風速為15 m/s

(b)風速為20 m/s

(c)風速為25 m/s

(d)風速為30 m/s圖14　不同風速條件下波浪載荷

圖15a為考慮風波聯合作用，作用在浮桶1底部的力矩(風載荷與波浪載荷方向相同)。從圖中可以看出，不同的工況下計算得到的力矩變化趨勢明顯不同。在風速小于4m/s時，風電機組處于啟動狀態，力矩接近于0；風速在4～10.5m/s時，風電機組處于最大風能跟蹤的運行狀態，力矩隨著風速的增加而快速上升，在10.5m/s時，力矩約為28MN·m，這一階段浮桶直徑的變化對力矩的影響很小，因為此時風載荷產生的力矩比波浪載荷產生的力矩要大，所以浮桶直徑變化對力矩產生的影響不明顯；風速在10.5～25m/s時，風電機組處于變槳距限制風能捕獲的狀態，力矩有一個隨風速增大而下降的過程，然后隨著風速的增大而逐漸上升，浮桶直徑變化對總力矩產生的影響逐漸顯現。風速為25m/s時，力矩出現突變，這是因為風速在25m/s以下時，風載荷基于葉素-動量理論計算得到(風電機組正常運行)；風速在25m/s以上時，風載荷按停機順槳狀態估算公式得到；力矩隨著風速的增大而增大，浮桶直徑變化對力矩產生的影響較大，這一階段風載荷相對波浪載荷對力矩的影響要小得多。風速為43m/s，浮桶直徑為8.12m、10.12m、12.12m時，對應的漂浮平臺底端力矩分別為46.66MN·m、66.81MN·m和91.49MN·m。

(a)風載荷與波浪載荷方向相同

(b)風載荷與波浪載荷方向相反圖15　風速與漂浮平臺底端力矩關系

圖15b所示為考慮風波聯合作用，作用在浮桶1底部的力矩(風載荷與波浪載荷方向相反)。從圖15b可以看出，不同工況下計算得到的力矩變化趨勢明顯不同。風速小于4m/s時，風電機組處于啟動狀態，力矩接近于0。風速在0～20m/s時，風產生的推力矩大于波浪載荷力矩，浮桶直徑變化對總力矩產生的影響逐漸顯現。在風速大于20m/s后，波浪載荷力矩大于風的推力矩，隨著風速的增大而增大，風速在43m/s，浮桶直徑為8.12m，10.12m，12.12m時，對應的漂浮平臺底端力矩分別為18.92MN·m、39.09MN·m、63.76MN·m。

5結論

(1)以海上大型漂浮式風電機組的三浮桶式支撐結構為研究對象，考慮風波聯合作用，分別建立了風載荷和波浪載荷模型以及風波聯合載荷模型，依據浮桶直徑與波長的比值確定波浪力適用的計算模型，得到了不同工況、不同環境參數和結構參數條件下的載荷結果。

(2)隨著風速的增大，波浪力逐漸遞增，但低風時，風速的增大對波浪力影響較小；在達到風速臨界點以后，隨著風速的增大波浪力迅速上升。不同水深對應的風速臨界點不同，浮桶直徑的變化對風速臨界點的影響不大。

(3)不同的工況下計算得到的浮桶底部總力矩變化趨勢明顯不同，風電機組處于啟動狀態時，力矩接近于0；處于最大風能跟蹤運行狀態時，力矩隨著風速的增大而快速上升；處于變槳距限制風能捕獲狀態時，力矩有一個隨風速增大而下降的過程，然后隨著風速的增大而逐漸上升；停機順槳后，力矩隨著風速的增大而增大。

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(編輯張洋)

Calculation and Analysis of Wind and Wave Loads of Offshore Floating Wind Turbines

Liu Deshun1Liu Ziqi1Dai Juchuan1Long Xin2

1.Hunan University of Science and Technology，Xiangtan，Hunan，411201 2.State Key Laboratory of Offshore Wind Power Generation Technology and Detection，Xiangtan，Hunan，411102

Abstract:Three-floating-barrel support structure of large scale offshore floating wind turbines was researched herein. Considering the combined action of wind and wave, using the BEM theory and linear wave theory, the wind load model, wave load model, and wind-wave combination load model were built. In calculation process, different operating conditions of wind turbines were considered, the different wave load models,Morison formula and diffraction theory,were selected based on the ratio of floating barrel diameter to wave length. Load calculation results for different operating conditions, environment parameters and structure parameters were obtained, and the load characteristics were analyzed.

Key words:floating wind turbine; wind-wave load; blade element momentum(BEM) theory; linear wave theory

收稿日期：2015-01-13

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51205123,51475160)；湖南省教育廳科研優秀青年資助項目(15B084)

中圖分類號：TK83

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.006

作者簡介：劉德順，男，1962年生。湖南科技大學機電工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為機械動力學、風電技術與裝備等。發表論文100余篇。劉子其，男，1988年生。湖南科技大學機電工程學院碩士研究生。戴巨川，男，1979年生。湖南科技大學機電工程學院副教授。龍辛，男，1962年生。海上風力發電技術與檢測國家重點實驗室高級工程師。