基于靈敏度分析的某扭力梁懸架的優化

張　鵬　王　浩　陳黎卿

1.安徽農業大學，合肥，230036　　2.安徽江淮汽車股份有限公司，合肥，230601

基于靈敏度分析的某扭力梁懸架的優化

張鵬1王浩2陳黎卿1

1.安徽農業大學，合肥，2300362.安徽江淮汽車股份有限公司，合肥，230601

摘要：根據材料力學原理推導出某扭力梁懸架橫梁的剪切中心，結合空間解析幾何變換公式，建立懸架運動學方程并對懸架結構參數進行優化，利用偏導數法分析得出懸架結構參數對懸架性能的影響程度，通過分析靈敏度，找出對K特性影響最靈敏的參數，并對其進行修改，實現懸架性能的優化。最后結合有限元模型驗證了剪切中心的準確性，同時利用ADAMS軟件和實驗對數學模型的可靠性進行驗證。

關鍵詞：扭力梁懸架；剪切中心；靈敏度分析；優化

0引言

扭力梁懸架是較為常用的一種半獨立懸架，由于其結構比較簡單、制造成本較低而被廣泛應用，特別是在中低端汽車中尤為常見。模擬出懸架的運動學特性，對提高汽車操縱穩定性、方便性以及安全性具有重要的作用。目前對扭力梁懸架的研究基本上都是基于有限元模型生成模態中性文件,在ADAMS軟件中建立柔性體模型從而對其進行性能分析，但是由于硬點位置的改變或實體結構形式的變化都會導致有限元模型的改變，因此無法在ADAMS中進行參數化建模與優化。文獻[1]建立了剛柔耦合的模型，對模型進行分析，得出扭力梁兩端局部應力較大的結論。文獻[2]提出自動建模的方法，利用ADAMS建立自動建模界面，但是未考慮柔性體有限元的變化。文獻[3]介紹了橫梁方位角的DOE分析，對4種方案進行了比較，但是缺少參數化的優化。文獻[4-5]中，作者介紹了基于數學模型建立的扭力梁運動學方程，基于此研究了橫梁安裝位置及開口方向對懸架K特性的影響，但是沒有介紹如何優化性能參數。本文建立參數化的數學模型，計算結構位置對懸架K特性的偏導數，從影響程度調整結構尺寸，從而優化懸架的K特性，并且將數學模型和K&C試驗結果進行對比分析，證明了建立模型的合理性和結果的可信度。

1數字模型

1.1扭力梁剪切中心

扭力梁的剪切中心表示當橫力的作用線經過此點時，此物體只會受到彎矩的作用，如圖1所示，輪胎運動時，將會圍繞P1P2軸線做上下的跳動，因此求出扭力梁的剪切中心是分析優化的基礎。

圖1　懸架力學簡圖模型

圖1中，P1為懸架和車身的連接點，P2為計算出的剪切中心，P3為輪胎模型。根據文獻[6]，橫梁受力如圖2所示，可得到彎曲正應力公式如下：

圖2　橫梁受力分析圖

(1)

其中,S表示ab側面的面積, Mz表示截面對z軸的彎矩,Tz為ab側面對z軸的靜矩；Iz為截面對z軸的慣性矩，FN1、FN2分別表示沿橫梁方向的拉力。考慮剪切力，對截面的x方向受力平衡分析如下：

FN2-FN1-τ′tdx=0

(2)

式中，τ′為截面微元段abcd的切應力。

經過整理可計算出截面切應力為

(3)

式中，Fsy為截面剪力；t為截面厚度。

圖3　橫梁截面示意圖

如圖3所示，矩形部分和圓弧部分的靜矩和慣性矩計算公式不同，推導可得矩形部分計算公式如下：

圓弧部分計算公式如下:

式中，ζ為矩形部分的微元；β為圓弧半角；r為截面中心線圓弧段半徑；d為矩形長度。

Fszaz=∫Arτds

(4)

式中，Fsz為截面總剪力，τ=τ0+τ1；A為圖3整個截面面積。

綜合以上各公式，結合表1中截面的參數，可求得剪切中心P2(2024,0,120)mm。

表1　扭力梁的力學參數

1.2扭力梁數學模型的建立

汽車左右輪反向跳動，可以看作是輪胎圍繞一條軸線的轉動，此軸線是由剪切中心和與車身的連接點組成的，即圍繞圖1中P1P2的轉動，根據上述推導計算可獲得剪切中心，再假設P1點坐標為(xP1,yP1,zP1)，P3為輪胎中心位置，其坐標為(xP3,yP3,zP3)，存在輪軸上一點B(xb0,yb0,zb0)。以P1點為原點設汽車行駛反方向為x軸，向右為y軸，向上為z軸，建立局部坐標系，則轉軸向量為

設轉軸在坐標系中的歐拉角為tx、ty、tz，輪胎軸向量為

n0=(xP3-xb0,yP3-yb0,zP3-zb0)

定義

q=(e0,e1,e2,e3)T=

t=(tx,ty,tz)

則歐拉空間坐標變換矩陣E可以表示為

則輪胎軸向量n0繞擺動軸轉過θ角之后的矢量為n=(xn,yn,zn)，n=n0E,同理輪心點轉動之后的坐標P(xP,yP,zP)=P3E,因此可以得到前束角θtoe=xn/yn，外傾角θcamb=zn/yn，輪胎上下跳動量ΔL=zP-zP3，此外，輪胎接地點是以輪心為原點、輪胎半徑為半徑的球面與輪心垂直于輪心軸線的平面及過輪心軸線平行于z軸的交點。聯立方程如下：

(5)

z值較小的一組即為輪胎接地點K(xK,yK,zK)。

1.3靈敏度分析理論

上述推導前束角、外傾角等參量的過程中，都是假設輪心位置與車身連接點的位置是固定的，但是汽車設計開發過程中，由于空間布置的限制，位置結構的設定也受到一定的影響，因此需選擇對相關硬點坐標影響最大的坐標值進行優化，本文使用未知變量值(x,y,z)代替P1坐標，并且分別對前束角、外傾角等未知變量求偏導數，可獲得靈敏度函數分別為(以前束角為例)

(6)

按照上述計算方法，便可獲得隨著結構參數的變化前束角等引起的靈敏度變化，計算結果可作為優化選擇的根據。

2數學模型的驗證

本文使用的懸架各硬點坐標如表2所示。為了比對試驗結果，按照上述推導的公式，利用MATLAB軟件編寫程序進行仿真，以輪胎上下跳動量ΔL=xP-xP3為橫坐標，前束角θtoe=xn/yn、外傾角θcamb=zn/yn為縱坐標作圖，并且將其與試驗臺測量的數據進行對比。同時為了更加精確地比較計算結果，將懸架中性柔性體文件導入到ADAMS中，利用表1的硬點坐標，參考廠家提供的襯套和彈簧的性能參數，建立了懸架模型，如圖4所示。

表2　懸架硬點坐標(左側)　mm

圖4　ADAMS仿真圖形及其計算結果

本文對開發試制階段的扭力梁懸架進行測試，所使用的JLU-I型整車單軸懸架K&C特性參數試驗測試平臺是把整車的懸架性能道路試驗轉變為臺架試驗的一種技術裝備，它避免了實際懸架部件的拆卸，而將整車與臺架試驗條件有機結合起來，大大提高了試驗效率。試驗臺結構及輪胎的加載形式如圖5所示。試驗使用的在研車型未能給出實圖。試驗結果如圖6、圖7所示。

圖5　圖JLU-I型整車單軸懸架測量實物

圖6　前束角與輪胎上下跳動量的關系

圖7　外傾角與輪胎上下跳動量的關系

從圖6和圖7可發現：①理論計算和試驗結果類似，不考慮曲線兩端時能完全反映試驗情況；②前束角的變化較小，且在輪胎上跳過程中，前束角數值往正方向變大，輪胎下跳時，前束角數值往負方向變大，滿足整車不足轉向特性，對于車輛操縱穩定性較好；③外傾角的變化較大，不利于車輛的抓地性能，同時變化較大的外傾角也會造成一定的輪胎磨損，對輪胎的使用壽命造成不利的影響。

3優化分析

為了優化前束角和外傾角等參數，利用MATLAB軟件，結合靈敏度理論[7-9]，作三維圖形。其中，橫坐標表示輪胎的上下跳動量，縱坐標表示將優化的目標值進行加大或者減小時的結果(可分別取為懸架與車身連接點的三維點單獨進行分析，優化范圍選取該點坐標的1%[10-11])，豎坐標分別為前束角θtoe和外傾角θcamb，獲得的圖形如圖8～圖10所示。

分析圖8～圖10可知：①隨著坐標位置的變化，前束角有明顯的變化，但是外傾角度幾乎不變，因此通過改變坐標值對外傾角度的優化不明顯；②保證汽車在下跳時具有正向外傾角和上跳時存在較弱的外傾趨勢，從而達到轉向所需的附著力和穩定性，因此設置外傾角度為-1°是合理的；③車輪跳動時，前束角值隨著x、y值的減小而先減小后變大，因此為了使得前束角在0°附近變化不會過大，x值適當減小10mm,y值則增大2mm，這樣既可滿足車輛凹凸行駛時的穩定，也可以減小對輪胎的磨損；④車輪下跳時，前束角值隨著z值的減小而減小，上跳時，隨著z值的減小而增大，選取變化范圍較小的曲線值，綜合整車離地間隙的需要[12]，z不變。

(a)θtoe-ΔL-Δx

(b)θcamb-ΔL-Δx圖8　前束角和外傾角與輪胎上下跳動量的變化曲面(x向)

(a)θtoe-ΔL-Δy

(b)θcamb-ΔL-Δy圖9　前束角和外傾角與輪胎上下跳動量的變化曲面(y向)

(a)θtoe-ΔL-Δz

(b)θcamb-ΔL-Δz圖10　前束角和外傾角與輪胎上下跳動量的變化曲面(z向)

4結論

(1)本文推導出扭力梁剪切中心的計算公式，相對于有限元方法縮短了前期網格處理時間，相較于汽車的正向設計中經常修改尺寸參數，能節約時間，縮短研發周期。此外本文雖然研究的是U形梁，但是同樣適用V形梁。

(2)建立了扭力梁懸架分析的參數化的數學模型，并且將獲得的結果與K&C試驗及ADAMS柔性體建模方法獲得的結果進行對比，從理論和實際的角度驗證了模型的正確性，為后期的優化分析提供了保障，同時也為優化分析提供目標。

(3)利用參數化的優化方法對其結構進行優化，通過對結構坐標值的分析優化，找出對優化目標最敏感的坐標值，可以在變動較小的情況下提高目標性能。

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(編輯袁興玲)

Optimization of a Certein Torsion Beam Suspension Based on Sensitivity Analysis

Zhang Peng1Wang Hao2Chen Liqing1

1.Anhui Agricultural University,Hefei,230036 2.Anhui Jianghuai Automobile Co.,Ltd.,Hefei,230601

Abstract:According to the principles of mechanics of materials, based on the spatial coordinate transformation matrix and analytic geometry of space, the shear center of a certain torsion beam suspension was established and calculated. The model was aimed to get the kinematical equation and modify the structural parameters. By using partial derivative methods, the sensitivity formula of suspension structural parameters to the kinematics property were worked out. Based on the sensitivity formula, the most influences parameters on the kinematics property would easily get,by modifying these factors, the kinematics property of this suspension would become better. A finite element model was established to show the calculation way of the shear center was reliable. ADAMS model and test results show that the analysis method is right.

Key words:torsion beam suspension; shear center; sensitivity analysis; optimization

收稿日期：2015-01-08

基金項目：安徽省自然科學基金資助項目(1308085QE94)；安徽省高校自然科學重點項目(KJ2015A305)

中圖分類號：U463.2

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.008

作者簡介：張鵬，女，1991年生。安徽農業大學工學院碩士研究生。主要研究方向為汽車懸架設計與動力學分析。王浩，男，1987年生。合肥江淮汽車股份有限公司乘用車研究院總布置設計工程師。陳黎卿，男，1979年生。安徽農業大學工學院教授、博士。