面向高需求模式的安全儀表系統(tǒng)可靠性評估

王玉堃　劉子先

天津大學(xué)，天津，300072

面向高需求模式的安全儀表系統(tǒng)可靠性評估

王玉堃劉子先

天津大學(xué)，天津，300072

摘要：針對高需求模式下，安全儀表系統(tǒng)的可靠性評估尚缺研究的現(xiàn)狀，以1oo2冗余結(jié)構(gòu)組為例，綜合考慮過程需求、部件失效模式、驗(yàn)證測試策略和維修等因素，運(yùn)用馬爾可夫方法構(gòu)建了結(jié)構(gòu)組的可靠性分析模型，并分別對需求和測試策略對結(jié)構(gòu)組可靠性的影響進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)組的可靠性隨著需求頻率及驗(yàn)證測試頻率的增加而降低；當(dāng)需求頻率高于驗(yàn)證測試頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)組的運(yùn)行狀態(tài)主要通過需求進(jìn)行檢測，反之，則通過驗(yàn)證測試進(jìn)行檢測。

關(guān)鍵詞：安全儀表系統(tǒng)；高需求模式；馬爾可夫方法；可靠性

0引言

安全儀表系統(tǒng)(safetyinstrumentedsystem，SIS)廣泛應(yīng)用于工業(yè)部門，其作用是在需求發(fā)生時(shí)執(zhí)行規(guī)定的安全儀表功能(safetyinstrumentedfunction，SIF)，以及在危險(xiǎn)事件發(fā)生時(shí)將被保護(hù)設(shè)備(equipmentundercontrol，EUC)返回至安全狀態(tài)，避免或減輕潛在風(fēng)險(xiǎn)對人身、設(shè)備以及環(huán)境造成的傷害。根據(jù)需求出現(xiàn)的頻率高低，由國際電工委員會(huì)制定的功能安全標(biāo)準(zhǔn)IEC61508[1]將安全儀表系統(tǒng)的運(yùn)行模式分為低需求運(yùn)行模式、高需求運(yùn)行模式、連續(xù)模式。需求頻率不超過一年一次時(shí)，安全儀表系統(tǒng)運(yùn)行于低需求模式下，例如汽車的安全氣囊系統(tǒng)在較長時(shí)間內(nèi)都處于鈍態(tài)；需求頻率大于等于一年一次時(shí)，安全儀表系統(tǒng)運(yùn)行于高需求或者連續(xù)需求模式下，例如汽車的剎車系統(tǒng)。

為將被保護(hù)系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)降至特定水平，安全儀表系統(tǒng)必須具備非常高的可靠性。為判定安全儀表系統(tǒng)所執(zhí)行的安全儀表功能是否達(dá)到所要求的安全完整性水平，需要對安全儀表系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行定量分析。針對安全儀表系統(tǒng)可靠性分析的方法包括：基于可靠性框圖的IEC近似公式[1]、故障樹分析法[1-3]、馬爾可夫法[1, 4-7]、Petri網(wǎng)建模分析法[1, 8-10]等。上述方法均可用來衡量安全儀表系統(tǒng)在不同需求運(yùn)行模式下的可靠性。其中，可靠性框圖和故障樹屬于布爾模型，適合對靜態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模。馬爾可夫法和Petri網(wǎng)建模分析法則是基于系統(tǒng)狀態(tài)的建模方法，用于分析具有動(dòng)態(tài)特征且規(guī)模較小的系統(tǒng)的行為特性。當(dāng)前安全儀表系統(tǒng)的可靠性評估研究主要面向低需求運(yùn)行模式[3-6, 8, 10-13]。在高需求模式下，系統(tǒng)的失效模式、需求發(fā)生頻率與驗(yàn)證測試策略均將發(fā)生變化，然而，目前的研究[2，8，14]均未涉及系統(tǒng)失效模式，需求頻率和測試策略對系統(tǒng)失效概率的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性的評估結(jié)果與實(shí)際存在較大偏差。本文針對高需求模式下運(yùn)行的安全儀表系統(tǒng)，以常見的1oo2結(jié)構(gòu)組為例，考慮需求、部件失效模式、驗(yàn)證測試策略和維修等因素，構(gòu)建結(jié)構(gòu)組的馬爾可夫鏈模型，識(shí)別導(dǎo)致結(jié)構(gòu)組發(fā)生危險(xiǎn)失效的所有失效組合序列，從而衡量結(jié)構(gòu)組的可靠性。在此基礎(chǔ)上，分別對需求和驗(yàn)證測試策略對結(jié)構(gòu)組可靠性造成的影響進(jìn)行研究。

1模型影響因素

1.1安全儀表功能及其完整性

一個(gè)安全儀表系統(tǒng)執(zhí)行一個(gè)或多個(gè)安全儀表功能，每個(gè)安全儀表功能必須滿足相應(yīng)的安全完整性要求。安全完整性通過4個(gè)不同的安全完整性等級(safetyintegritylevel，SIL)表示，其中，SIL4表示最嚴(yán)格的安全完整性要求，SIL1則代表最寬松的安全完整性要求。如表1所示，為達(dá)到某一個(gè)SIL，安全儀表系統(tǒng)的可靠性必須滿足一定的要求。由于需求模式的差異，安全儀表系統(tǒng)的可靠性衡量指標(biāo)也各不相同。低需求模式下，安全儀表系統(tǒng)在大多數(shù)時(shí)間內(nèi)處于鈍態(tài)，并且與過程控制系統(tǒng)完全獨(dú)立，其可靠性通過需求發(fā)生時(shí)安全儀表系統(tǒng)無法執(zhí)行安全儀表功能的概率來衡量。高需求模式下，安全儀表系統(tǒng)與過程控制系統(tǒng)部分集成，即SIS中的某些部件是連續(xù)運(yùn)行的，而其他部件則獨(dú)立運(yùn)行。連續(xù)模式下，SIS與控制系統(tǒng)完全集成，不間斷地執(zhí)行安全儀表功能。高需求模式和連續(xù)模式下，安全儀表系統(tǒng)的可靠性通過安全儀表系統(tǒng)發(fā)生危險(xiǎn)失效的平均頻率γ來衡量。

表1　安全儀表功能的安全完整性等級及其可靠性

1.2koon:G結(jié)構(gòu)組

安全儀表系統(tǒng)由傳感器子系統(tǒng)、邏輯運(yùn)算器和最終執(zhí)行元件這三個(gè)子系統(tǒng)組成。每個(gè)子系統(tǒng)由一個(gè)或多個(gè)結(jié)構(gòu)組構(gòu)成，每個(gè)結(jié)構(gòu)組包含一個(gè)或多個(gè)通道，構(gòu)成通道的元素為部件。一個(gè)廣義koon:G結(jié)構(gòu)組表示此結(jié)構(gòu)組包含n個(gè)通道，其中至少有k個(gè)通道在需求發(fā)生時(shí)能正常執(zhí)行安全儀表功能。常見的冗余結(jié)構(gòu)組包括1oo1、1oo2、1oo3和2oo3結(jié)構(gòu)組。

1.3失效模式和測試策略

根據(jù)失效影響，通道失效包括危險(xiǎn)失效和安全失效。本文只考慮導(dǎo)致結(jié)構(gòu)組無法正常執(zhí)行安全儀表功能的危險(xiǎn)失效。危險(xiǎn)失效可分為被檢測的危險(xiǎn)失效(DD失效)和未被檢測的危險(xiǎn)失效(DU失效)。通道的總危險(xiǎn)失效率λD是DD失效率λDD和DU失效率λDU之和。DD失效由自診斷測試檢測出，自診斷測試間隔較短，一般在數(shù)秒到若干小時(shí)之間。DD失效占總危險(xiǎn)失效的比例稱為診斷覆蓋度ηDC：

(1)

DU失效通過周期性驗(yàn)證測試以及需求檢測而出，由驗(yàn)證測試檢測出的DU失效占全體DU失效的比率為驗(yàn)證測試范圍α，驗(yàn)證測試的間隔設(shè)定為τ。若不進(jìn)行驗(yàn)證測試，則 (0，τ)為通道中部件的大修周期或持續(xù)運(yùn)行時(shí)間。若既不進(jìn)行驗(yàn)證測試，又不進(jìn)行大修，則默認(rèn)部件的持續(xù)運(yùn)行時(shí)間為20年。當(dāng)需求發(fā)生時(shí)，若結(jié)構(gòu)組能夠成功響應(yīng)，則表示其可正常執(zhí)行安全儀表功能。因此也可將需求視作一類特殊的測試，其有效性取決于需求發(fā)生后每個(gè)通道的狀態(tài)。在不同運(yùn)行模式下，需求和驗(yàn)證測試對安全儀表系統(tǒng)的可靠性有著不同的影響。

為提高結(jié)構(gòu)組的可靠性，通常在設(shè)計(jì)中加入冗余結(jié)構(gòu)，但這也使結(jié)構(gòu)組的可靠性在很大程度上受到潛在共因失效的影響。共因失效會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)或兩個(gè)以上的通道同時(shí)或在一個(gè)很短的時(shí)間間隔內(nèi)相繼發(fā)生失效。本文采用標(biāo)準(zhǔn)β因子模型對共因失效進(jìn)行建模，其中，β表示共因失效占通道中所有失效的比率，反映系統(tǒng)對共因失效的敏感性。

21oo2結(jié)構(gòu)組可靠性分析模型

1oo2結(jié)構(gòu)組包含2個(gè)通道，每個(gè)通道包含1個(gè)部件。2個(gè)部件中只要有1個(gè)部件能正常運(yùn)行，就能保證在需求發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)組能正常執(zhí)行安全儀表功能。考慮通道的失效模式、需求、測試策略和維修等因素，在一個(gè)驗(yàn)證測試間隔(0，τ)內(nèi)構(gòu)建結(jié)構(gòu)組的可靠性分析模型。模型假設(shè)如下：①結(jié)構(gòu)組中的通道等同且獨(dú)立；②通道既可能發(fā)生獨(dú)立的危險(xiǎn)失效，又有可能發(fā)生共因失效；③共因失效可能全部為DD失效或全部為DU失效，不考慮既包含DD失效又包含DU失效的共因失效；④在同一時(shí)間，通道不會(huì)同時(shí)發(fā)生DD失效和DU失效；⑤當(dāng)檢測到通道失效，則立即實(shí)行維修；⑥需求持續(xù)時(shí)間忽略不計(jì)；⑦當(dāng)檢測出結(jié)構(gòu)組的危險(xiǎn)失效，將被保護(hù)系統(tǒng)立即返回至安全狀態(tài)。

為簡化模型，假設(shè)在需求發(fā)生后，將結(jié)構(gòu)組重置到“恢復(fù)如新”狀態(tài)。除了獨(dú)立失效外，同時(shí)考慮共因失效，構(gòu)建結(jié)構(gòu)組的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，如圖1所示。當(dāng)t=0，結(jié)構(gòu)組處于完全可得狀態(tài)，此時(shí)無需求發(fā)生。陰影圓圈表示結(jié)構(gòu)組可能處于的所有危險(xiǎn)狀態(tài)，狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移表示事件的發(fā)生，狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率均為常數(shù)。

圖1　1oo2結(jié)構(gòu)組的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，可得到結(jié)構(gòu)組的所有可能狀態(tài)及含義，如表2所示。

表2　1oo2結(jié)構(gòu)組的狀態(tài)描述

在驗(yàn)證測試間隔(0，τ)內(nèi)，當(dāng)自診斷測試檢測出某一通道發(fā)生DD失效，則立即對該失效通道進(jìn)行修復(fù)，其平均修復(fù)時(shí)間為tMTTR,DD，則DD失效的維修率為

μDD=1/tMTTR,DD

(2)

若通道發(fā)生DU失效，則其在需求發(fā)生或?qū)嵭序?yàn)證測試以前都將處于鈍態(tài)。假設(shè)期望需求間隔為τ1，對于通過需求檢測出的DU通道失效，根據(jù)需求發(fā)生前通道的平均停機(jī)時(shí)間和對DU失效的平均維修時(shí)間tMTTR,DU，其維修率

μDUD=1/(τ1/2+tMTTR,DU)≈2/τ1

(3)

類似地，對于通過驗(yàn)證測試檢測出的DU通道失效，其維修率μDUP為

μDUP=1/(τ/2+tMTTR,DU)≈2/τ

(4)

(5)

P(t)=[P0(t)P1(t)…Pn(t)]

根據(jù)結(jié)構(gòu)組的初始狀態(tài)P(0)以及轉(zhuǎn)移矩陣Λ，結(jié)構(gòu)組在時(shí)刻t的狀態(tài)概率為

P(t)=P(0)eΛ t

(6)

假定X表示結(jié)構(gòu)組的所有可能狀態(tài)組成的集合，F(xiàn)?X表示結(jié)構(gòu)組的正常狀態(tài)集合，D?X表示結(jié)構(gòu)組的危險(xiǎn)狀態(tài)集合，且X=F∪D，F(xiàn)∩D=?。則結(jié)構(gòu)組在時(shí)刻t處于危險(xiǎn)狀態(tài)的概率為

(7)

由于結(jié)構(gòu)組的危險(xiǎn)失效由獨(dú)立危險(xiǎn)失效和共因失效構(gòu)成，因此結(jié)構(gòu)組發(fā)生危險(xiǎn)失效的平均頻率可表示為

γ=γI+γC

(8)

式中，γI為獨(dú)立危險(xiǎn)失效的危險(xiǎn)失效平均頻率；γC為共因危險(xiǎn)失效的危險(xiǎn)失效平均頻率。

由圖1所示，1oo2結(jié)構(gòu)組的正常狀態(tài)集合記為F={0，1，2，3}，危險(xiǎn)狀態(tài)集合記為D={4，5，6，7，8，9}。狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖包含三個(gè)吸收態(tài)，其集合記為A={7，8，9}，其他狀態(tài)均為瞬態(tài)。則根據(jù)等式(7)，在驗(yàn)證測試間隔(0，τ)內(nèi)，1oo2結(jié)構(gòu)組在高需求模式下的總體危險(xiǎn)失效的平均概率為

γ(t)=P0(t)[β α λDU+β(1-α)λDU+β λDD]+

(P1(t)+P2(t)+P3(t))[α λDU+(1-α)λDU+λDD]=

λD(β P0(t)+P1(t)+P2(t)+P3(t))

(9)

其中，共因危險(xiǎn)失效平均頻率為

γC=β(λDD+λDU)=β λD

(10)

因此獨(dú)立危險(xiǎn)失效平均頻率為

γI=γ(t)-γC=(β P0(t)+P1(t)+P2(t)+

P3(t))λD-β λD=(β P0(t)+P1(t)+

P2(t)+P3(t)-β)λD

(11)

3算例討論

對于冗余結(jié)構(gòu)組，共因失效是造成結(jié)構(gòu)組失效的主要因素，由獨(dú)立失效所產(chǎn)生的γI非常小。本節(jié)針對1oo2結(jié)構(gòu)組，在MATLAB平臺(tái)上，分別對需求和驗(yàn)證測試策略對γI的影響進(jìn)行分析。其中，通道部件的DD失效率λDD=2.0×10-9/h，DU失效率λDU= 0.5×10-9/h，共因失效因子β為0.1，對DD失效的平均維修時(shí)間tMTTR，DD=8 h。對于高需求模式下運(yùn)行的結(jié)構(gòu)組，其驗(yàn)證測試間隔τ一般較長，在這里設(shè)定為10年(87 600 h)。

在(0，τ)內(nèi)，需求頻率λDE由高到低分別取值為1次/h、1次/星期、1次/月和2次/年(則期望需求間隔τ1分別為1h、1星期、1個(gè)月和半年)，驗(yàn)證測試的覆蓋率為0.9。τ1與γ的關(guān)系如圖2所示。可觀察到，當(dāng)驗(yàn)證測試間隔τ固定，γI隨著期望需求間隔τ1的增加而增加。這種上升趨勢在期望需求間隔τ1較大(例如半年)時(shí)更為明顯。當(dāng)期望需求期望間隔τ1小于驗(yàn)證測試間隔τ時(shí)，γI隨驗(yàn)證測試間隔的增加而增加，但上升趨勢較為平緩。這是由于：此時(shí)需求發(fā)生的頻率大于執(zhí)行驗(yàn)證測試的頻率，當(dāng)需求發(fā)生頻率非常高時(shí)，與驗(yàn)證測試相比，需求在驗(yàn)證結(jié)構(gòu)組是否處于正常運(yùn)行狀態(tài)方面發(fā)揮了主導(dǎo)作用。由于安全儀表系統(tǒng)的可靠性非常高，因此默認(rèn)結(jié)構(gòu)組能夠正常響應(yīng)絕大部分的需求。

圖2　需求對1oo2結(jié)構(gòu)組的γI值影響

圖3　驗(yàn)證測試對1oo2結(jié)構(gòu)組的γI值影響

圖3顯示了驗(yàn)證測試間隔τ以及驗(yàn)證測試覆蓋率與γI的關(guān)系，這里需求頻率取為1次/月。若保持驗(yàn)證測試覆蓋率不變，而增加驗(yàn)證測試間隔τ，則結(jié)構(gòu)組發(fā)生DU通道失效后，將會(huì)在更長的時(shí)間范圍內(nèi)處于鈍態(tài)，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)組停留于危險(xiǎn)狀態(tài)的概率增加。因此可觀察到γI的值隨著測試間隔τ的增加而上升。若保持驗(yàn)證測試間隔τ和需求頻率不變，分別取驗(yàn)證測試覆蓋率為0.8、0.85、0.9和0.95，可看到γI隨著測試覆蓋率的上升而降低。驗(yàn)證測試覆蓋率較高意味著絕大部分的危險(xiǎn)失效可由驗(yàn)證測試檢測而出。與驗(yàn)證測試相比，需求并不是一種主動(dòng)檢測行為。如果結(jié)構(gòu)組對需求能夠正常響應(yīng)，則表示結(jié)構(gòu)組能夠正常執(zhí)行安全儀表功能，但這并不代表結(jié)構(gòu)組中的所有通道都能正常運(yùn)行。因此，依然需要對結(jié)構(gòu)組定期執(zhí)行驗(yàn)證測試。

4結(jié)語

為降低被保護(hù)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的風(fēng)險(xiǎn)，安全儀表系統(tǒng)必須具備非常高的可靠性。當(dāng)前對運(yùn)行于低需求模式下的安全儀表系統(tǒng)的可靠性評估已有廣泛的研究，而對高需求模式下的安全儀表系統(tǒng)的可靠性評估研究則非常有限。高需求運(yùn)行模式下，安全儀表系統(tǒng)發(fā)生危險(xiǎn)失效的平均頻率是其可靠性的衡量指標(biāo)。以1oo2結(jié)構(gòu)組為例，考慮需求、失效、維修以及測試策略后，構(gòu)建了結(jié)構(gòu)組在高需求模式下的馬爾可夫模型，對結(jié)構(gòu)組的可靠性進(jìn)行了分析，并對需求和驗(yàn)證測試對結(jié)構(gòu)組可靠性的影響分別進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，需求頻率越高，結(jié)構(gòu)組發(fā)生危險(xiǎn)失效的平均頻率越小。當(dāng)需求期望間隔遠(yuǎn)小于驗(yàn)證測試期望間隔時(shí)，結(jié)構(gòu)組中通道的運(yùn)行狀態(tài)主要通過需求進(jìn)行檢測。驗(yàn)證測試間隔越大，結(jié)構(gòu)組發(fā)生危險(xiǎn)失效的平均頻率越大。當(dāng)需求期望間隔遠(yuǎn)大于驗(yàn)證測試期望間隔時(shí)，結(jié)構(gòu)組中通道的運(yùn)行狀態(tài)主要通過驗(yàn)證測試進(jìn)行檢測。此外，驗(yàn)證測試覆蓋度越高，結(jié)構(gòu)組發(fā)生危險(xiǎn)失效的平均頻率越小。本文只針對1oo2結(jié)構(gòu)組進(jìn)行研究，不同冗余結(jié)構(gòu)下的結(jié)構(gòu)組可靠性分析結(jié)果可能存在差異，因此在未來研究工作中將進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性。

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(編輯張洋)

ReliabilityAssessmentofSafety-instrumentedSystemsOperatedinHigh-demandMode

WangYukunLiuZixian

TianjinUniversity，Tianjin，300072

Abstract:Currently, the research of reliability analysis of high-demand safety instrumented systems was rare. Considering the process demands, item failure modes, proof test strategy and maintenance, a Markov model of the 1oo2 voted group was developed for the reliability analysis. After that, the effects of demand and proof test strategy on the reliability of the voted group were explored, respectively. The results show that the reliability of the voted group decreases with the demand rate and the proof test frequency. The operating state of the group is dominantly verified by demands if the demand rate is larger than the proof test frequency, and by proof tests otherwise.

Key words:safety instrumented system; high-demand mode; Markov method; reliability

收稿日期：2014-08-15

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171142)；教育部博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20110032110034)

中圖分類號(hào)：TP202

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.016

作者簡介：王玉堃，女，1989年生。天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部博士研究生。主要研究方向?yàn)楫a(chǎn)品可靠性工程。發(fā)表論文8篇。劉子先，男，1962年生。天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部教授、博士研究生導(dǎo)師。