基于滑模變結構算法的兩輪自平衡電動車控制*

蔡志端，　余慶輝，　張文莉，　張銀鑫，　荀　倩

(湖州師范學院 工學院，浙江 湖州　313000)

基于滑模變結構算法的兩輪自平衡電動車控制*

蔡志端，余慶輝，張文莉，張銀鑫，荀倩

(湖州師范學院 工學院，浙江 湖州313000)

摘要：針對兩輪自平衡電動車(簡稱兩輪自平衡車)平衡控制及其數學模型參數不確定性對系統控制性能影響問題，提出基于滑模變結構和電機磁場定向控制算法的兩輪自平衡車控制策略。建立了兩輪自平衡車和電機數學模型，并將兩輪自平衡系統數學模型進行解耦，得到三個子系統狀態空間方程。構造兩輪自平衡車控制策略并將滑模變結構算法應用于電機磁場定向控制中。通過仿真分析了所提控制方法的控制效果，表明提出的控制策略可行有效。

關鍵詞：滑模變結構； 兩輪自平衡車； 電機

0引言

兩輪自平衡電動車(簡稱兩輪自平衡車)是一種電力驅動,具有自我平衡能力的運輸載具。其采用電池供電，兩輪驅動電機獨立控制，具有轉彎半徑小、能耗低、空間體積小等特點。隨著汽車、摩托車等傳統交通工具造成的交通擁堵、環境污染等問題，現代的交通工具正朝著智能、小型、節能、環保的趨勢發展。兩輪自平衡車以其特有的優點逐漸成為一種新型時尚的代步工具，在步行街、大型會場、購物中心、生活住宅小區等機動車輛不便通行的場合得到廣泛應用。

兩輪自平衡車是建立在 “動態穩定”原理上的一個復雜的非線性系統。以站在車上的駕駛人與車輛的總體重心縱軸作為參考線，根據車身傾角度、轉彎角度、速度等姿態信息，應用適當的電機控制算法，控制左右輪驅動電機動作，實現車體的自我動態平衡和穩定的水平行駛線速度。目前平衡車控制策略的研究已成為自動控制領域熱點問題。

目前對二輪自平衡車控制策略常用線性控制[1-2]，魯棒控制[3]，智能控制[4-6]等方法。文獻[1]基于牛頓力學經典分析方法，建立平衡車的數學模型，采用PID控制器對車體運動進行控制并取得一定的效果。然而，由于二輪自平衡車是強耦合的非線性系統，不能建立精確的數學模型，因此 PID 控制算法在該系統應用中具有一定的局限性。文獻[2] 基于魯棒控制方法，將 H∞與卡爾曼濾波方法相結合，設計了狀態反饋控制器(LQR)，實現了兩輪自平衡車的控制。由于PID、LQR等線性控制方法對于非線性系統難以達到滿意的控制效果，學者們則將模糊控制、神經網絡、遺傳算法等智能算法應用于平衡車控制[4-7]。考慮到兩輪自平衡車系統數學模型構建時諸多的不確定性和復雜性，文獻[4]提出一種分層模糊智能控制方法，通過2個模糊控制器分別對車體的偏移角度和輪的轉動速度進行控制，但是該類方法抗干擾性和魯棒性不是很強。

滑模變結構控制算法具有良好的抗干擾性、魯棒性等優點，在系統參數或者外部擾動等不確定性存在時都能保持良好的控制性能，適合于兩輪自平衡車非線性系統的控制。由于兩輪自平衡車的關鍵在于對驅動電機的控制，對驅動電機控制系統要求高，而永磁同步電機具有起動轉矩大、效率高、可靠性高、調速范圍寬等優點，因此成為自平衡車的理想驅動電機。電機的磁場定向控制方法由于其快速的轉矩響應和高效的控制性能，適合應用于兩輪自平衡車的控制中。本文基于兩輪自平衡車和永磁同步電機動力學模型，結合永磁同步電機磁場定向控制方法提出一種滑模變結構的兩輪自平衡車控制策略。

1兩輪自平衡車控制模型

根據文獻[7-9] 得到兩輪自平衡車數學模型，如式(1)所示。

(1)

設左右車輪半徑R=0.106m，左右車輪質量m=0.42kg，左右輪之間的距離D=0.44m，機器人車體質量M=21kg，機器人車體質心到z軸距離L=0.3m，兩輪對轉軸的轉動慣量Jw=0.0024kg·m2，車體對z軸的轉動慣量Jδ=0.63 kg·m2，機器人車體質心到z軸的距離L=0.3m，車體對z軸的轉動慣量Jp=0.63kg·m2。根據以上相關參數計算，可進一步得到自平衡車狀態方程

(2)

為分析方便，運用解耦方式將整個系統分為平衡控制與轉向控制兩個子系統。設

(3)

式中：Tθ——實現車體平衡時驅動電機輸出轉矩；

Tδ——實現車體轉向時左右驅動電機差速控制所需要的轉矩。

將式(3)代入式(2)得

(4)

可以將式(4)解耦成兩個獨立單輸入子系統。一個子系統是式(5)和式(6)，分別為車體平衡控制子系統的狀態方程和輸出方程。

(5)

(6)

另一個子系統是式(7)和式(8)，為車體轉彎控制子系統。

(7)

(8)

由以上子系統可知轉矩Tθ控制車體水平位移量x和其傾角度θ；轉矩Tδ控制車體轉彎角度δ。

車體水平行駛線速度與車輪轉動角速度關系為

νL=ωLR； νR=ωRR

(9)

式中：νL、νR——左右輪水平行駛線速度；

ωL、ωR——左右車輪機械角速度；

R——車輪半徑。

根據車輪角速度和電機極對數，容易計算電機的電角速度值。

永磁同步電機在旋轉坐標系下的數學模型[10-11]為

(10)

(11)

Te=np[ψfisq+(Ld-Lq)isdisq]

(12)

(13)

式中：TL——電機負載轉矩；

B——電機阻尼系數；

J——電機轉動慣量；

ωr——輪子的機械角速度。

式(10)和式(11)為電機電壓方程，式(12)為電機轉矩方程，式(13)為電機運動方程。

2兩輪自平衡車控制策略

2.1系統控制結構

圖1　兩輪自平衡單個車輪驅動電機控制框圖

2.2滑模控制器設計

滑模控制器用于對傾角度、電機水平行駛線速度和電機轉彎進行控制。其設計過程主要有切換函數設計和滑模控制律設計兩個關鍵步驟。設各滑模控制器滑模面為

(14)

式中：Sθ——傾角度滑模面；

Sv——線速度滑模面；

Sδ——轉角度滑模面。

對式(14)求導得

(15)

為獲取滑模控制器在其運動階段良好的動態品質，選取指數趨近律[12-13]：

(16)

式中：ε——切換增益系數，ε>0；

η——指數系數η>0。

創建李亞普諾夫(Lyapunov)函數：

(17)

將式(5)和式(7)代入式(15)并結合 式(16)，易得3個滑模控制器各自的控制律為

(18)

(19)

(20)

式中：Teθ——平衡控制所需要的轉矩值；

Tev——線性速度需要的轉矩值；

Tδ——轉彎控制所需要的轉矩值。

再根據式(11)及id=0的控制方式，很容易得到各滑模控制器電流控制量。

3仿真

在Simulink仿真平臺建立圖1所示自平衡車控制程序，分別對上面設計的3個滑模控制器及整個平衡車運動控制進行仿真。 圖2～圖4分別為平衡控制器、轉彎控制器和速度控制器的仿真結果。仿真結果表明，所設計的滑模控制器能較好地跟蹤所設置的目標值。圖5為車體傾角度、車體傾角角速度和行駛速度變化曲線。圖5中，車體前傾時，傾角度為正值，車體開始加速前進，然后傾角和傾角速度通過控制至目標值零，同時車體按指定速度值勻速行駛。當車體后傾時，傾角度為負值，產生剎車或后退效果，然后傾角和傾角速度控制至目標值零，車體行駛速度為零。仿真結果與理論分析一致，說明文獻所提方法的正確性。

圖2　傾角度跟蹤響應曲線

圖3　轉變角度跟蹤響應曲線

圖4　線速度跟蹤響應曲線

圖5　系統平衡控制曲線

4結語

本文采用滑模控制及電機磁場定向控制思路，提供了兩輪自平衡車的控制方法。首先，通過理論分析建立了系統數學模型，并對系統進行解耦處理；同時針對水平線速度控制、車體平衡控制、轉彎控制3個子系統分別設計了滑模控制器；在此基礎上，利用電機磁場定向控制思路，實現對自平衡車兩輪驅動電機的控制；最后基于Simulink平臺進行仿真。平衡控制、轉彎及水平線速度等控制仿真結果表明，文獻所提出的控制方法具有良好的控制性能。

【參 考 文 獻】

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[2]阮曉鋼,趙建偉.基于PWM伺服控制及LQR的兩輪自平衡移動機器人[J].控制工程,2009,16(3)：363-366.

[3]LIN S C, TAI C C, HUANG S C. Adaptive robust self-balancing and steering of a two wheeled human transportation vehicle[J]. Intel Robot System,2011,27(2)：103-123.

[4]李明愛,焦利芳,喬俊飛.自平衡兩輪機器人的分層模糊控制[J].控制工程,2009，16(1)：80-82.

[5]楊興明，高銀平，朱建，等.基于分層滑模方法的兩輪載人自平衡車的運動控制[J].合肥工業大學學報(自然科學版)，2013(12)：1456-1460.

[6]XU J X, GUO Z Q, LEE T H. Design and implementation of a takagi-sugeno type fuzzy logic controller on a two-wheeled mobile robot[J].IEEE Transaction on Industrial Electronics,2013,60(12)：5717-5728.

[7]楊興明，段舉，朱建，等.基于模糊調節的兩輪自平衡車的終端滑模分解控制[J].合肥工業大學學報(自然科學版)，2014(10)：1187-1193.

[8]武俊峰，李月.滑模變結構方法在兩輪自平衡機器人上的應用[J].哈爾濱理工大學學報，2013,18(2)：95-100.

[9]武俊峰，孫雷.兩輪自平衡機器人的控制方法研究[J].哈爾濱理工大學學報，2014(6)：22-26.

[10]ALAEINOVIN P, JATSKEVICH J. Filtering of hall-sensor signals for improved operation of brushless DC motors[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2012,27(2)：547-549.

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[12]HUANG J, GUAN Z, MATSUNO T, et al. Sliding mode velocity control of mobile-wheeled inverted-pendulum systems[J]. IEEE Transactions on Robotics,2010,26(4)：750-758.

[13]楊代利，張宏立.基于全魯棒滑模控制的永磁同步電機伺服系統矢量控制[J].電機與控制應用，2014(2)：19-22.

Control of Two Wheeled Self-Balancing Vehicle Based on Sliding Mode Control*

CAIZhiduan,YUQinghui,ZHANGWenli,ZHANGYinxin,XUNQian

(School of engineering, Hu Zhou University, Huzhou 313000， China )

Abstract：In order to solve the balance control problem of two wheeled self-balancing vehicle and the influence of the mathematical model parameters on the control performance. The control method base on sliding mode and field-oriented control (FOC) of the motor was proposed. Firstly，the dynamic model of the two wheeled self-balancing vehicle and motor were established. The balance control system was decomposed into three subsystems. Secondly， a control scheme for the two wheeled self-balancing vehicle was established. The sliding mode control algorithm was used in the FOC of the motor. Lastly, the effect of the control method was analyzed by experiments. The simulation results show that the control method was effective.

Key words：sliding mode control; two wheeled self-balancing vehicle; motor

*基金項目：國家級大學生創新創業訓練計劃項目(201510347009)；湖州市公益性技術應用研究計劃項目(2015GZ05)

作者簡介：蔡志端(1978—)，男，博士研究生，講師，研究方向為永磁同步電機控制技術、功率變換器故障診斷與容錯控制。 余慶輝(1995—)，男，本科，主要研究方向為電氣工程及其自動化。

中圖分類號：TM 301.2

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)05- 0028- 05

收稿日期：2015-12-04

荀倩(1990—)，女，碩士研究生，講師，研究方向為參數辨識與電機控制。