基于ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法*

許伯強(qiáng)，　朱明飛

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定　071003)

基于ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法*

許伯強(qiáng)，朱明飛

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003)

摘要：將高頻率分辨力譜估計技術(shù)ESPRIT與擴(kuò)展Prony算法相結(jié)合而提出一種異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法。利用ESPRIT，可以精確提取定子電流信號中轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量及其他分量的頻率，但無法對其幅值和初相位進(jìn)行有效估計。為解決此問題，嘗試應(yīng)用擴(kuò)展Prony算法確定各頻率分量的幅值和初相位。仿真及試驗結(jié)果表明，將ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法應(yīng)用在異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測是有效的，且因算法簡單、運行耗時短亦可用于在線檢測。

關(guān)鍵詞：異步電動機(jī)； 轉(zhuǎn)子故障檢測； 高頻率分辨力譜估計技術(shù)； Prony算法

0引言

異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障會使其出力下降，嚴(yán)重時甚至出現(xiàn)“掃膛”，損壞定子鐵心、絕緣，加劇電機(jī)損壞程度。因此，對該故障進(jìn)行檢測以便實施可靠診斷，有著重要的學(xué)術(shù)研究和經(jīng)濟(jì)價值。

業(yè)已揭示：發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的異步電動機(jī)其定子電流中會出現(xiàn)特征分量——(1±2s)f1頻率分量[1-2]。該分量常稱為邊頻分量，s為轉(zhuǎn)差率，f1為供電頻率，即為主頻分量。因此，通過分析定子電流信號、提取該特征頻率分量以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子故障檢測作為一種較經(jīng)典的非侵入式檢測方法在工程上被沿用至今[3-4]。然而，由于邊頻分量的幅值很小，與主頻分量的幅值之比值僅為1%～3%；而且，當(dāng)電機(jī)運行于低轉(zhuǎn)差率情況時，邊頻分量與主頻分量的頻率非常接近(僅相差0.3～5.0Hz)。若用快速傅里葉變換FFT直接對定子電流信號做頻譜分析，(1±2s)f1頻率分量會被主頻f1頻率分量的泄漏或噪聲淹沒，使得無法準(zhǔn)確判斷邊頻分量的存在與否而造成誤判。顯然，待處理信號在采樣時段內(nèi)平穩(wěn)與否對傅里葉頻譜分析的準(zhǔn)確性有重要影響。若要使其準(zhǔn)確靈敏地提取特征分量以實施有效故障檢測，必然要求定子電流信號及負(fù)載必須在足夠時長內(nèi)保持穩(wěn)定狀態(tài)。然而，這在工程實際中是不現(xiàn)實的，負(fù)載出現(xiàn)一定程度的波動(如定子電流、轉(zhuǎn)差率波動)是在所難免的，無法保證定子電流信號、負(fù)載必須在足夠時長內(nèi)保持穩(wěn)定。這將惡化傅里葉頻譜分析的準(zhǔn)確性，無法有效檢測出轉(zhuǎn)子故障[5-7]。

上述問題可以歸結(jié)為：如何利用采樣時長盡可能短的定子電流信號，在保證高頻率分辨力的情況下，進(jìn)行有效快速的轉(zhuǎn)子斷條故障檢測。為此，文獻(xiàn)[8-10]通過將高頻率分辨力譜估計技術(shù)與優(yōu)化算法結(jié)合，應(yīng)用于轉(zhuǎn)子斷條故障檢測領(lǐng)域，有效地縮短采樣時長并提高頻率分辨力，在一定程度上解決了頻率分辨力與采樣時長的矛盾，并取得了較好的效果，但其計算量較大，優(yōu)化算法運行時間較長。文獻(xiàn)[11]將多重信號分類(Multiple Signal Classification， MUSIC)與擴(kuò)展Prony算法相結(jié)合，利用MUSIC提取故障特征分量，然后應(yīng)用擴(kuò)展Prony算法估計出特征分量及其他分量的幅值和初相角。然而，文獻(xiàn)[10]通過對比分析揭示：ESPRIT在提取信號特征分量、相關(guān)參數(shù)估計及處理時間上均優(yōu)于MUSIC，且與傅里葉變換逐頻點進(jìn)行頻譜分析不同，ESPRIT著眼于全頻段、通過信號相關(guān)矩陣的特征值分解而進(jìn)行頻譜分析，因此具備原信號外推能力，其頻率分辨力可以擺脫采樣時長的限制，即使針對短時信號，亦可達(dá)到高頻率分辨力[12]。文獻(xiàn)[13]通過對短時采樣信號進(jìn)行奇異值分解濾波(Singular Value Decomposition， SVD)濾除噪聲和基頻分量，而后使用ESPRIT對濾波后的信號進(jìn)行了相關(guān)參數(shù)的有效估計，因此本文亦將SVD應(yīng)用于對信號的前期處理。

鑒于ESPRIT的諸多優(yōu)點，本文選取其提取信號特征頻率。但其對幅值、初相角的估計欠準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性，而特征分量幅值的大小對轉(zhuǎn)子斷條故障程度的判斷是至關(guān)重要的[14]。為此，本文將擴(kuò)展Prony算法與ESPRIT結(jié)合以確定定子電流各頻率分量的幅值和初相角，先以定子電流仿真信號檢驗該方法的性能，取得了比較理想的效果；然后對一臺Y100L-2型3kW籠型異步電動機(jī)完成了相關(guān)物理試驗。試驗結(jié)果表明：基于ESPRIT與擴(kuò)展Prony算法的異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法是行之有效的。

1基于ESPRIT的頻率估計

ESPRIT最早是由Roy等[15-17]于1986年提出的，早期被用于DOA(direction-of-arrival)估計，現(xiàn)在已經(jīng)成為余弦信號參數(shù)(個數(shù)和頻率)估計的有效方法。然而，因基本ESPRIT算法的穩(wěn)定性及精度方面的不足[15-17]，在實際應(yīng)用中多采用總體最小二乘ESPIRIT算法，即TLS-ESPRIT[16]；本文即采用TLS-ESPRIT算法，具體步驟參見文獻(xiàn)[10]。由于實際信號中不可避免會混入噪聲，因此在進(jìn)行頻率估計之前，需要先進(jìn)行濾波處理，本文采用SVD方法[12-18]。

2基于擴(kuò)展Prony算法的幅值和相角估計

Prony早在1795年就提出使用指數(shù)函數(shù)的線性組合來描述等間距采樣的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展后，Prony方法可用來估計有理式功率譜密度[13]。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，擴(kuò)展Prony算法采用的數(shù)學(xué)模型為一組p個具有任意幅值、相位、頻率與衰減因子的指數(shù)函數(shù)，令衰減因子α=0，則其離散時間的函數(shù)形式為

(1)

利用TLS-ESPRIT算法求出異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量及其他分量的頻率值之后，指數(shù)信號個數(shù)M和Prony極點zi就成了已知量。此時有M=2p，且zi滿足：

(2)

代入p個zi的值，可得p個線性方程組，通過求解可得a[令a=(a1,a2,…,ap)]。

(3)

令

則指數(shù)模型可以表示為

(4)

由總體最小二乘估計可得

(5)

可得信號中的各頻率分量的幅值和相位為

3仿真信號分析

異步電動機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子故障后，定子電流信號可采用式(6)模擬：

is=A1cos(2πf1t+θ1)+A2cos[2π(1-2s)f1t+

θ2]+A3cos[2π(1+2s)f1t+θ3]+e(t)

(6)

式中：s——轉(zhuǎn)差率，s=1.8%。

采用式(6)分析TLS-ESPRIT與擴(kuò)展Prony結(jié)合應(yīng)用于轉(zhuǎn)子故障檢測的可行性，結(jié)果如表1所示。取Ts=0.001,N=1001,f1=50Hz，e(t)為噪聲信號。

表1　TLS-ESPRIT與擴(kuò)展Prony算法的計算結(jié)果

從表1數(shù)據(jù)可知，采樣信號在短時間內(nèi)(1s)，TSL-EPSRIT與擴(kuò)展Prony算法可以精確地計算出信號中各分量的頻率、幅值和初相角。隨機(jī)變換s、f1、A1、θ1、A2、θ2、A3、θ3的取值，然后計算。對結(jié)果數(shù)據(jù)作比較，計算值與真值均相符。由此判定：將該方法應(yīng)用于異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測具備可行性。對于負(fù)荷波動、噪聲等需要短時采樣信號的情況，該方法可取得較為理想的結(jié)果。

4實際異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測

4.1基本步驟

將ESPRIT與擴(kuò)展Prony算法有機(jī)結(jié)合，提出了一種新的異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測方法。其基本步驟如下：

(1) 采集定子電流信號，標(biāo)記為is(采樣頻率設(shè)置為1006Hz、采樣時長設(shè)置為10s)；

(4) 對i″s對應(yīng)用ESPRIT以估計其各頻率分量的頻率；

(5) 對ESPRIT估計出的各頻率應(yīng)用擴(kuò)展Prony算法確定其幅值(因尚未發(fā)現(xiàn)初相角對轉(zhuǎn)子故障檢測有何作用，故在此暫予以忽略)；

(6) 根據(jù)邊頻分量與主頻分量的幅值之比，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)等因素判斷轉(zhuǎn)子故障發(fā)生與否[14]。

4.2試驗

采用新方法對故障電機(jī)進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果和自適應(yīng)濾波細(xì)化FFT[4](10s)的結(jié)果以及ESPRIT-PSA[10]的結(jié)果進(jìn)行比較分析。試驗用電動機(jī)為Y100L-2型、3kW、380V、6.12A、50Hz三相異步電動機(jī)，并特意制作斷條故障，斷條人為鉆孔見圖1。頻譜分析在一臺acer ASPIRE 4741G(CPU：Intel 2.53GHz，內(nèi)存：2GB)的筆記本電腦上進(jìn)行。試驗接線如圖2所示。

故障電機(jī)滿載時的定子a相電流、各種方法的頻譜對比如圖3所示，試驗數(shù)據(jù)示于表2，此時轉(zhuǎn)差率s=3.6%，工頻分量f1=50.03Hz。

圖1　試驗設(shè)備

圖2　試驗接線

圖3　電機(jī)滿載試驗結(jié)果

變量計算值FFT(10s)ESPRIT-PSA(1.1s)ESPRIT-Prony(1s)(1-2s)f1/Hz46.4346.4546.42(1+2s)f1/Hz53.6353.6653.66(1-2s)f1分量幅值/A0.05540.05420.0549(1+2s)f1分量幅值/A0.03750.03660.0318運行時間/s—2461.27

故障電機(jī)半載時的定子a相電流、各種方法的頻譜對比示如圖4所示，試驗數(shù)據(jù)示于表3，此時轉(zhuǎn)差率s=1.8%，工頻分量f1=50.03Hz。

圖4　電機(jī)半載試驗結(jié)果

兩次試驗的采樣頻率均為1006Hz。

表3　半載實驗結(jié)果

在轉(zhuǎn)子斷條的試驗電機(jī)滿載情況下，表2及圖3表明：ESPRIT-PSA和ESPRIT-Prony對于故障特征——(1±2s)f1邊頻分量的估計性能是一致的，均與定子電流FFT(10s)的頻譜相匹配；對于邊頻分量的幅值的大小而言，二者與定子電流FFT(10s)的估計結(jié)果亦是基本吻合的。表3和圖4為故障電機(jī)半載試驗結(jié)果，同樣表明：ESPRIT-PSA和ESPRIT-Prony的定子電流頻譜、幅值與10s數(shù)據(jù)下的定子電流FFT頻譜數(shù)值仍然是吻合的。雖然對于短時數(shù)據(jù)，ESPRIT-PSA和ESPRIT-Prony的估計均是有效的；然而，從算法的運行時間角度而言，ESPRIT-Prony僅需要不到2s(優(yōu)化算法尋優(yōu)時間長)的處理時間就能給出準(zhǔn)確結(jié)果，并且不存在陷入局部最優(yōu)值的風(fēng)險(優(yōu)化算法會存在這種風(fēng)險)，因而也更適合異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子故障的在線檢測。

綜上分析表明：將ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法應(yīng)用于異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測是切實可行的，且由于僅需短時數(shù)據(jù)(1s)即可保證對轉(zhuǎn)子斷條故障檢測的性能，故推斷可適用于負(fù)荷波動、噪聲干擾等不利情況。

5結(jié)語

本文將ESPRIT與擴(kuò)展Prony結(jié)合應(yīng)用于異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測，得出了如下結(jié)論：

(1) 以仿真信號模擬轉(zhuǎn)子斷條故障信號檢驗ESPRIT與擴(kuò)展Prony性能的結(jié)果說明：該方法對短時信號亦具有高頻率分辨力，且對于邊頻分量的幅值及相角均能給出準(zhǔn)確估計。

(2) 提出了將ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法應(yīng)用到籠型異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測的方法，對1臺Y100L-2型3kW的籠型異步電動機(jī)進(jìn)行了試驗。結(jié)果表明：基于ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法的籠型異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法是切實可行、卓有成效的。

(3) 基于ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法的異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法僅需要短時采樣數(shù)據(jù)即可有效檢測出轉(zhuǎn)子斷條故障，故可適用于噪聲、負(fù)荷波動等干擾嚴(yán)重情況，并且因其算法簡單、運行時間短的特點也更適合在線檢測。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]馬宏忠，胡虔生，黃允凱，等．感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組故障仿真與實驗研究[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，2003，23(4)：107-112.

[2]DELEROI W． Broken bar in squirrel cage rotor of an induction motor， Part 1：Description by superimposed fault currents[J]． Archive for Electrical Engineering， 1984，67(1)：91-99．

[3]ELKASABGY N M, EASTHAM A R, DAWSON G E. Detection of broken rotor bars in the cage rotor on an induction machine[J]. 1992,28(1)：165-171．

[4]許伯強(qiáng)，李和明，孫麗玲，等．籠型異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測新方法[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，2004，24(5)：115-119．

[5]CZESLAW T K, WALDEMAR K. Effectiveness of the frequency analysis of the stator current in the rotor fault detection of induction motors[C]∥IEEE International Conference on Industrial Technology, 2008：1-5．

[6]CABANAS M F, PEDRAYES F, MELERO M G. Unambiguous detection of broken bars in asynchronous motors by means of a flux measurementbased procedure[J]. IEEE Trans on Instrumentation & Measurement, 2011,60(3)：891-899.

[7]BOUZIDA A, TOUHAMI O, IBTIOUEN R. Fault diagnosis in industrial induction machines through discrete wavelet transform[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2011,58(9)：4385-4395.

[8]許伯強(qiáng)，孫麗玲，李和明．基于多重信號分類與模式搜索算法的籠型異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測新方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2012，32(9)：93-99．

[9]孫麗玲，許伯強(qiáng)，李志遠(yuǎn)．基于旋轉(zhuǎn)不變信號參數(shù)估計技術(shù)與模式搜索算法的異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測新方法[J]．機(jī)械工程學(xué)報，2012，48(13)：89-95．

[10]許伯強(qiáng)，孫麗玲，李和明．基于高頻率分辨力譜估計技術(shù)與優(yōu)化算法的異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測新方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2013,33(3)：140-147．

[11]朱天敬，許伯強(qiáng)．MUSIC和Prony在電動機(jī)斷條故障檢測中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報,2015,27(1)：54-58.

[12]張賢達(dá)．現(xiàn)代信號處理[M]．北京：清華大學(xué)出版社有限公司，2002．

[13]許伯強(qiáng)，白旭.基于SVD與ESPRIT的異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測新方法[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2014(1)：42- 47.

[14]許伯強(qiáng)，李和明，孫麗玲，等．籠型異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目診斷新判據(jù)[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，2009，29(6)：105-110．

[15]ROY R， PAULRAJ A， KAILATH T． ESPRIT—a subspace rotation approach to estimation of parameters of cissoids in noise[J]． IEEE Transactions on Acoustics， Speech， and Signal Processing， 1986，34(5)：1340-1342．

[16]ROY R， KAILATH T． Performance analysis of the total least squares ESPRIT algorithm[J]． IEEE Transactions on Signal Processing， 1991，39(5)：1122-1135．

[17]ROY R， KAILATH T． Prefiltering-based ESPRIT for estimating sinusoidal parameters in non-Gaussian ARMA noise[J]． IEEE Transactions on Signal Processing， 1995，43(1)：349-353．

[18]曾作欽．基于奇異值分解的信號處理方法及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[D]．廣州：華南理工大學(xué)，2011．

Application of ESPRIT and Expanded Prony Algorithm on Induction Motor Rotor Bar Fault Detection*

XUBoqiang，ZHUMingfei

(College of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract：Presents a detection method for rotor fault in induction motors, which combines the estimation of signal parameters via rotational invariance technique(ESPRIT) and Prony algorithm. With the high frequency resolution characteristic, the ESPRIT could precisely extract the broken rotor bar fault feature frequency components and the others in stator current signals. However, it could not estimate the amplitudes and initial phases accurately. And then try to apply the extended Prony algorithm to determine the amplitude and the initial phase of each frequency component. The simulation and experimental results demonstrate that the rotor fault detection method based on ESPRIT and expanded Prony algorithm was effectively and and it was suitable for online detection due to its simple algorithm and short runtime.

Key words：induction motor; rotor fault detection; estimation of signal parameters via rotational invariancetechnique(ESPRIT); prony algorithm

*基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51277077)

作者簡介：許伯強(qiáng)(1972—)，男，博士后，教授，研究方向為大型電機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。 朱明飛(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為異步電動機(jī)的故障檢測算法與硬件。

中圖分類號：TM 307

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)05- 0059- 05

收稿日期：2015-10-26