不僅僅是“教數學”

楊麗芳

多年從事教學管理工作，經常遇到這樣的情況：同樣一節數學課，有的教師上得精彩迭出，學生興致勃勃；有的教師費盡九牛二虎之力，學生興味索然，教學效果當然不好。因為小學生的思維特點是形象思維占主導，如果教學內容枯燥抽象，違背了他們學習規律，就會事倍功半，長此以往，學生偏科、厭學就不足為奇了。

新課標（2011版）與以往課標（2001版）最大的不同點就是課程內容的選擇上更貼近生活實際，更重視直觀和直接經驗，在教材的編排上，讓學生在生活情境中體驗與理解、思考與探索，就是充分尊重了小學生的認知規律，有益于培養學生良好的思維品質，形成數學素養。

因此，數學教師應該樹立大教學觀，在教學中培養學生的創新意識和實踐能力，促進情感、態度、價值觀等方面的發展。實現學科間的融合，讓數學充滿情趣，散發出無限魅力。

下面就以“分數的初步認識”為例，談談如何在課堂教學中體現大教學觀的思想，實現數學教學的直觀性、情趣性，達到學科間的融合。

一、用好教材“主題圖”，滲透文化內涵

“分數的初步認識”是人教版九年義務教育六年制小學數學第五冊第七單元第一課時的內容。教學重點是理解只有“平均分”才能產生分數。

教學難點是使學生頭腦中形成“幾分之一”的表象。

教學內容以主題情境圖方式呈現是課標教材的一大特色，意在體現課標中所提出的“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型——解釋應用的過程”這一理念。這些“主題圖”有待于我們老師去開發，如果不能深刻理解和正確把握主題圖，那么主題圖就失去了價值。

“分數的初步認識”單元主題圖，通過學生喜愛的“秋游戶外野餐”情境，出示與分數學習有關的小情境，來展示本單元學習的主要內容，并且后面一些例題的情境也是從主題圖抽取出來的，使學生在一個比較完整的情境中學習數學，提高學習興趣。

大多數教師的做法通常是：教學時，充分利用情境圖，調出學生的生活經驗，激發認知沖突。教師引導學生仔細讀圖，引導學生用數學眼光觀察發現問題。讓學生說說“秋游”情境中看到的想到的 ，搜集有用的數學信息，提出數學問題。如：有4瓶礦泉水平均分給兩個同學每人分得幾瓶？4瓶礦泉水平均分給4名同學，每人分得幾瓶？8塊西瓜平均分給8個同學每人分得多少？一個西瓜平均分給8個同學每人分得多少？一個蛋糕平均分給兩個同學每人分得多少？這樣的問題解決重點突出平均分，讓學生體會到平均分的結果有時用整數表示，有時不能用整數表示，激發認知沖突，引出分數，讓學生感受到分數的產生源于生活實踐的需要。通過“一個蛋糕平均分給兩個同學每人分得多少？”這個問題把畫面聚焦到小情境中，進而引出對例題的學習。

教師的設計在達成教學目標、促進學生思維能力的形成等方面都無可挑剔。但是，如果讓這一課的學習給學生留下生動深刻的印象，從而激發出學生學習數學的熱情，方法可能還有些欠缺。

教師在教學分數的初步認識時，不妨融匯一些歷史學的知識：如，分數概念的提出。200多年前，有一位叫歐拉的瑞士數學家，他在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米。像 7/3就是一種新的數，我們把它叫做分數。

進而教師提出問題：為什么叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特征。這一數學概念可以用“豬八戒師徒四人分吃習瓜”引出。例如，一只西瓜師徒四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的。

還可以告訴學生：最早使用分數的國家是中國。我國古代有許多關于分數的記載。在《左傳》一書中記載，春秋時代，諸侯的城池，最大不能超過周國的1/3，中等的不得超過 1/5，小的不得超過1/9 。

數學學科本身也是一種文化因子，因此，這些歷史資源、文化資源都可以很好地滲透于教學內容之中，最終為教學目標服務。這樣的課堂方顯文化的內涵與厚重的知識底蘊。

二、充分動手操作，豐富認知表象，培養學生的實踐能力

動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。動手操作是學習數學的重要方式之一。通過操作為理解和掌握概念、法則和規律提供感性知識。

“分數的初步認識”教材先從實物模型（月餅）開始引出分數的產生，幫助學生理解在“平均分”的前提下，一塊月餅的“一半”就是它的二分之一，體會分數的具體含義。

這讓我聯想到小時候媽媽常講的一個故事：兩只小熊在樹林里撿到一張油餅，它們想對半分吃，可是，笨拙的熊兄弟使勁一撕，哥哥的一半大，弟弟的一半小，于是爭執不休。這時，狐貍走了過來，說它有好辦法讓油餅一般大。于是，狐貍在哥哥的一半油餅上狠狠咬了一口，這下，弟弟的顯得大了一些，可是哥哥不干了，于是，狐貍又在弟弟的油餅上狠狠咬了一大口……就這樣，一張油餅全被狐貍吃光了。

于是，我和妹妹每次分吃油餅的時候，都想起小熊兄弟，為了平均分一張油餅，我們常常拿小刀比劃幾次，努力分得一樣多。后來母親看見了，又給我講“孔融讓梨”的故事，于是我每次把餅分均勻了以后，都要在自己的那一半上切給妹妹一塊。

上了小學，我學到了分數，這些生動形象的生活經驗一下就從腦子里跳了出來，老師說我“接受知識快，有數學腦瓜。”其實得益于幼年時代從母親那里接受的樸素的數學啟蒙：我對分數的初步認識起始于故事中的兩只小熊和一張油餅以及每次和妹妹分吃油餅的生活實踐。母親不懂數學，但在數學教育中我不但形象地認識了分數，還受到良好的思想品德教育。

1.充分的感悟認知二分之一

教學中，可以因勢利導，借助面積模型——圓形紙片，讓學生折一折，平均分成兩份，注意怎樣折表示平均分，看看平均分成幾份，指出這樣的一份，可以用分數怎樣表示，對于讓學生自主動手操作充分的感悟認知。折出后，讓學生匯報分的過程結果，理解的含義，老師在通過課件演示平均分的過程結果，引導學生用數學眼光規范得講出分的過程結果深化的含義。然后再次動手操作表示出，借助面積模型（正方形、長方形）讓學生折一折表示出它的，這樣進一步深化的含義。

這一過程還可以和手工課、研究性學習課結合起來。如：用廢舊紙杯做成千姿百態的菊花，底座是花蕊，杯子的壁可以平均裁剪成若干份，先是，繼而的，每一次都平均分成2份，最后涂色……最后，全班學生的作品集成花束，可以裝點教室。學生在情趣盎然的動手實踐中，反復建立這個分數的概念，避免了教學中的枯燥、單一。

2.聯系具體例子，借助多種直觀模型和操作，理解分數的含義

教學中依據教材，為學生提供學習素材，讓學生在動手活動中體驗、認識分數。如“分一分”結合班級圖書管理讓學生試著給學習小組分一下圖書，看一看，每個小組得到所有圖書的幾分之幾等；“折一折”可以結合布置學習園地，在折紙鶴、百合花的過程中進一步體會幾分之幾的概念；“涂一涂”，通過各種數學游戲體會、認識四分之一、三分之一和五分之一，并講一講平均分的過程和結果。這樣就豐富表象支撐，在實踐中體會分數的含義，形成分數概念。

最后，在初步建立分數模型的基礎上，弄清把一個物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾，表示這樣的一份，分子就是一。

3.建立起行為與符號之間的對應關系，深入理解分數的含義

再看看一位語文教師寫的分數教學體會：

兒子剛開始學分數，他總是分不清誰是分子、誰是分母。作業也做不對。

我啟發兒子說：把單位一平均分成幾份，分母就是幾；取其中的幾份，分子就是幾。分母相當于母親，分子就像是兒子。

兒子睜大了眼睛問：“為什么不說‘分父、‘分女呢？”

“因為兒子是從母親身體里分離出來的一部分啊！分母在分數線下，分子在上，就像母親把兒子高高舉起一樣。”

兒子說，媽媽，你講數學還真明白，這下永遠都糊涂不了了。

晚上，我摟著兒子睡覺，他爸爸醉醺醺進來就把兒子拽到一邊，他擠了擠，躺我們倆中間了。

兒子睜開眼睛，說：“媽媽你看，來了一條分數線！”

這是多么形象的直觀教學啊，如此饒有興趣的啟發，學生才能建立深刻的數學表象，化難為易，深入淺出。

教學時，要充分考慮“行為”、“圖形”“符號”等表征關系，努力做到“有來有回”。幫助學生既能讀懂操作過程和圖示，會用符號表示；又能根據符號，用操作活動和圖示進行解釋。例如：認識幾分之一，先利用教材中的具體情境，在4次平均分物活動中給出的分數“符號”，分別用“二分之一、四分之一、三分之一和五分之一”表示，然后進行變化，“拿一張正方形紙，表示出它的四分之一” 則是根據給出的符號回溯操作活動。在有來有回的過程中，使“平均分”“分的是誰就是誰的幾分之幾”兩重意思得到理解深化。在折的過程中感悟一張正方形紙表示四分之一有幾種不同的折法，但每種折法的每一份都是這張正方形紙的四分之一，異中求同，揭示分數的本質。

因此，教師在備課時，要在俯瞰整冊甚至整個年段教學的基礎上，認真研讀每一課教材，體會編者編排意圖，既要深挖教材，更要超越教材，形成自己獨特的見解。

經常看到許多大字不識的村婦，他們在市場上買菜、賣肉根本不用電子計算器，但是無論價格怎樣漲落，數字怎樣零散，算起賬來都是張口就來。有一次，我好奇地問：“這么復雜的賬目，你是怎么算出來的呢？”得到的回答是：“用得到的東西，總會有辦法想明白的。”這就是數學的魅力，它來源于生活實踐。

學校組織青年教師課堂教學展示活動，聽課感覺老師們都認真備課了，精心準備了，但是為什么感覺教師“教”的累，一節課下來學生活動，學習效果都不盡如人意。通過與教師交流、反思得出：一是教學觀念問題，二是教材研讀問題。

同樣的內容，由于認識不同和對教學目標內涵把握的層次不同，因而出現不同的教學效果。教師備課常規的做法是，教師在解讀課標的前提下首先對教材進行反復研讀，讀懂教材中教學內容是怎樣組織的？為什么這樣組織？很好地理解教材的編寫意圖，準確地把握教學目標，把握教學的重點和難點，科學地構建課堂教學的知識結構，在傳授知識的過程中滲透方法能力的培養，這應該是我們研讀教材重點思考的問題。然后反復讀教學參考書，教師用書中的教學建議、教材說明講的非常好，要認真讀！仔細體會！在此基礎上在頭腦中有一個寬泛的意圖或要求后，在考慮具體學情的基礎上，預設與之相匹配的教學活動。