對普通邏輯判斷的新思維

馬迎平

摘 要： 筆者經(jīng)潛心研究，以獨特的思維方式對普通邏輯中性質(zhì)判斷和復(fù)合判斷的真假關(guān)系和邏輯特征作全新的描述。獨創(chuàng)了圖示法，以真值圖揭示真假情況，比文字描述更為直觀、更具形象；輔之以真值格，依據(jù)真值圖的不同形態(tài)給予相對應(yīng)的冠名，使真值圖與文字符號有機結(jié)合，便于直觀表述；提煉出真值口訣，將林林總總的真假關(guān)系以朗朗上口、簡單明了的口訣作歸納，化繁瑣為簡潔。

關(guān)鍵詞：邏輯判斷 真值圖 真值格 真值口訣

中圖分類號：B80 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）04-0386-02

在傳統(tǒng)的普通邏輯教科書里，有眾多的真假關(guān)系需要掌握，眾多的邏輯特征需要熟記。現(xiàn)以新的思維方式對性質(zhì)判斷和復(fù)合判斷的真假關(guān)系及邏輯特征作全新的描述，以圖形作揭示，以口訣作歸納，使之明了簡潔，便于人們能夠在理解的基礎(chǔ)上迅速掌握要旨。

一、同素材的性質(zhì)判斷之間真假關(guān)系的歸納

我們知道，性質(zhì)判斷可以歸結(jié)為四種基本形式：全稱肯定判斷（A）、全稱否定判斷（E）、特稱肯定判斷（I）和特稱否定判斷（O）。同素材的A、E、I、O之間的對當(dāng)關(guān)系可以用邏輯方陣圖表示：

在已知邏輯方陣對當(dāng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，現(xiàn)介紹一種新的思維方式，以真值口訣來歸納真假關(guān)系。

1.上反對關(guān)系（A—E）

上反對關(guān)系的真假關(guān)系為：一判斷真，另一判斷必假；一判斷假，另一判斷真假不定。據(jù)此可以得到其真值表：

通過對真值關(guān)系的分析，我們可以看出當(dāng)A和E至少有一項為假時（自然包括兩項均為假）其真假關(guān)系為真，僅當(dāng)A和E均為真時其真假關(guān)系為假，為此可以用真值口訣作概括，即：

有假為真（或者同真為假）

2.下反對關(guān)系（I—O）

下反對關(guān)系的真假關(guān)系為：一判斷假，另一判斷必真；一判斷真，另一判斷真假不定。其真值表：

通過對真假關(guān)系的分析歸納，同樣可以用真值口訣作概括：

有真為真（或者同假為假）

3.矛盾關(guān)系（A—O或者E—I）

矛盾關(guān)系的真假關(guān)系為：一判斷真，另一判斷必假；一判斷假，另一判斷必真。其真值表：

通過對真假關(guān)系的分析歸納，可以用真值口訣作概括：

不同為真（或者相同為假）

4.差等關(guān)系（A—I或者E—O）

差等關(guān)系的真假關(guān)系為：全稱判斷真，特稱判斷必真；全稱判斷假，特稱判斷真假不定；特稱判斷假，全稱判斷必假；特稱判斷真，全稱判斷真假不定。其真值表：

我們把A（或者E）作為前項，把I（或者O）作為后項，通過對真假關(guān)系的分析歸納，可以知道僅當(dāng)前項真后項假時，其真假關(guān)系為假。為此可以用真值口訣作概括，即：

真假為假

現(xiàn)將前述同素材的性質(zhì)判斷之間的真假關(guān)系列表如下：

二、以圖示法表明復(fù)合判斷的真假情況

現(xiàn)介紹一種全新的思維方法——圖示法，以真值圖表示復(fù)合判斷的真假情況，冠名真值格，并以真值口訣歸納其真值特征。

真值圖的描述方法是：以p和q為真的聯(lián)言肢置于圖的上端，p和q為假的聯(lián)言肢置于圖的下端，p置于左端、q置于右端，在判斷為真的p和q之間以直線相連接，判斷為假的p和q之間無連接符號。然后根據(jù)由p、q和連線組成的真值圖，冠之以名稱。

1.聯(lián)言判斷

聯(lián)言判斷的真值表如下：

這個真值表告訴我們：一個聯(lián)言判斷為真，當(dāng)，且僅當(dāng)所有聯(lián)言肢為真；只要其中一個聯(lián)言肢為假，整個聯(lián)言判斷就是假的。

按照聯(lián)言判斷的真值表，可以得到真值圖：

現(xiàn)將圖示法形成的真值圖以真值格來表述。上圖中，p和q之間以連線組成的圖形呈現(xiàn)“一”字形，并且是由p和q為真的聯(lián)言肢組成的，因此聯(lián)言判斷的真值圖稱之為真“一”格。

由真值圖真“一”格可以非常直觀地看到，聯(lián)言判斷為真只有一種情況，即p真且q真。用真值口訣來歸納：

同真為真。

2.相容選言判斷

相容選言判斷的真值表：

這個真值表告訴我們：一個相容選言判斷是真的，要求至少一個選言肢是真的。據(jù)此得到其真值圖：

p和q之間以連線組成的真值圖呈現(xiàn)出漢字的“又”字形，此真值圖稱之為“又”格。

由真值圖“又”格可以直觀地看到，只有p假和q假之間無連線，即p假和q假時判斷為假，其真值口訣為：

同假為假。

3.不相容選言判斷

不相容選言判斷的真值表：

這個真值表告訴我們：一個不相容選言判斷是真的，要求有一個也只有一個選言肢是真的。其真值圖為：

p和q之間以連線組成的圖形呈現(xiàn)出英語字母大寫的“X”形，此真值圖稱之為“X”格。

由真值圖“X”格可以直觀地看到，p真和q假之間、p假和q真之間有連線，不相容選言判斷為真的兩種情況具有一個共同點，即p和q的真假不相同，歸納真值口訣為：

不同為真。

4.充分條件假言判斷

充分條件假言判斷的真值表：

這個真值表告訴我們：一個充分條件的假言判斷，只有當(dāng)其前件真、后件假時，該判斷才是假的；在其他情況下都是真的，其真值圖為：

p和q之間以連線組成的圖形呈現(xiàn)出英語字母大寫的“Z”形，此真值圖稱之為“Z”格。

由真值圖“Z”格可以直觀地看到，只有p真和q假之間無連線，即p真q假時判斷為假。我們把p作為前項，把q作為后項，歸納真值口訣為：

真假為假。

5.必要條件假言判斷

必要條件假言判斷的真值表：

這個真值表告訴我們：一個必要條件的假言判斷，只有當(dāng)其前件假、后件真時，該判斷才是假的；在其他情況下都是真的。其真值圖為：

p和q之間以連線組成的圖形呈現(xiàn)出英語字母大寫且倒寫（或反寫）的“Z”形，稱之為倒“Z”格。

由真值圖倒“Z”格可以直觀地看到，僅p假和q真之間無連線，即只有當(dāng)p假q真時判斷為假。歸納真值口訣為：

假真為假。

6.充分必要條件假言判斷

充分必要條件假言判斷的真值表：

這個真值表告訴我們：一個充分必要條件的假言判斷，只有當(dāng)其前后件具有邏輯上的等值關(guān)系（即同真同假）時，該判斷是真的；在其他情況下都是假的。其真值圖為：

p和q之間以連線組成的圖形呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)運算符號“=”形，此真值圖稱之為“=”格。

由真值圖“=”格可以直觀地看到， p真和q真之間、p假和q假之間有連線，即p和q相同時判斷為真。真值口訣為：

相同為真。

現(xiàn)將上述新思維列表如下：

真值圖、真值格和真值口訣是一個完整的表達體系，根據(jù)同素材的性質(zhì)判斷之間的真假關(guān)系和復(fù)合判斷的真假情況而作出的真值圖，正確地反映了其邏輯特征，比文字描述更為直觀、更具形象；依據(jù)真值圖的不同形態(tài)給予相對應(yīng)的冠名，使真值圖與文字符號有機結(jié)合，便于記憶表達；真值口訣抓住了真假關(guān)系的基本特征，將林林總總的真假關(guān)系加以歸納提煉，以朗朗上口、簡單明了的口訣作歸納，化繁瑣為簡潔，便于人們迅速掌握。